Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Об обобщенном понятии интеграла.— Вести. МГУ. Сер. мат., мех., 1968, № 5, с. 31 — 40. 15. Палииеец Б. С. О пространстве Х-интегрируемых функций.— Вести. МГУ. Сер. мат., мех., 1968, № 6, с. 28 — 35. 16. Палииеец Б. С. О понятии диагональной эквивалентности счетно-аддитивных функций с параметром.— Вести. МГУ. Сер. мат., мех., 1969, № 5, с. 37— 43. 17. Проценко Д. Ф. К взаимоотношению между двумя типами интеграла Колмогорова. — УМН, 1965, т. 20, вып. 5, с. 237 †2.
18. Сессяе! В. С. Оп 1Ье ецп!ча!енсе о1 1ч о шесЬобз о(бейл!п681!е!1)ез 1п(ебга!.— ВпН. Ашег. МагЬ. 8ос., 1935, чо!. 41, р. 413 — 418. 19. Магда Р. Брасе о1 ЙИ!егепИа! эес 1ппс11опз.— Х. 8с1. Н1гоз!Нага Сп!ч. 8ег. А, 1936, чо!. 6, р. 19 — 45. 380 Комментарии 20. Маейа Р. Вергевепза!юп о1 1еапеаг орега!огз Ьу гНПегепИа1 вет 1ппсИопв.
Х. Яс!. НповЫша Сп!ч. Яег. А, 1936, чо). 6, р. 115 — 137. 21. Н!Ь)ейганаг Т. Н. ПеПп!!!опв о! Яг!е)Цев )пгеЗга!в о! !Ье В!ешапп гуре.— Ашег. Ма!Ь. Моп., 1938, то1. 49, р. 265 — 278. 22. Чернявский ХХ. Я. Мультипликативный интеграл в топологической группе.— Изв. вузов. Математика, 1961, № 5, с. 102 — 111.
23. Чернявский Н. Я. Об условиях совпадения интегралов Беркила и Колмогорова.— Волж. мат. сб., 1965, № 3, с. 339 — 342. 24. Реггоисйег Х. Ь. Согрпвсп1ев е1 вувИшев бе согрпвсп1ев. Раг!в, 194!. Т. 1. 25. Васса 6. Ае. Меавпге 1Ьеогу апд гпзеЗгаИоп. Ьопдоп, 1981. 26. Колмогоров А.
Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Лл ОНТИ, 1936. 27. Виноградова Н. А. О неопределенном А-интеграле.— Изв. АН СССР. Сер. мат., 1961, т. 25, № 1, с. 113 — 142. 28. Виноградова Н. А. О представлении измеримой функции неопределенным А-интегралом.— Изв. АН СССР. Сер. ыат., 1962, т. 26, № 4, с. 581 — 604.
29. Перетееи 0.,7. Интегральный аналог теоремы Римана об условно сходящихся рядах.— Сообщ. АН ГССР, 1963, т. 30, № 4, с. 385 — 392. 30. Скворчав В. А. Теорема дю-Буа-Реймона для обобщенных интегралов и тригонометрических рядов, сумыируемых методом Абеля — Пуассона.— Вести. МГУ. Сер. мат., ыех., 1964, № 4, с. 16 — 20. 31. Сканренко В. А. Об интегрируемых по Данжуа суммах всюду сходящихся тригонометрических рядов.— ДАН СССР, 1973, т. 210, № 3, с. 533 — 536. 32. Виноградова Н. А., Скворвое В. А. Обобщенные интегралы и ряды Фурье.— В кнн Итоги науки. Математический анализ.
1970 г. Мл ВИНИТИ, 1971, с. 65 — 107. ЗЗ. Юагййв! В. Аг., Ве А. К. ТЬе ргох1шаПу соп1юиопв !пгебга)в.— Х. Апв1гаг Ма)Ь. Яос. Яег. А, 1981, чо). 31, р. 26 — 45. 34..7угин Н. Н. Интеграл и тригонометрический ряд. М.; Лл Гостехтеорнздат, 1951. 35.
Вен)оу А. Ьеропв впг 1е са1сп1 дев соеГПс1епзв сране вег1ез сг!Зопошегг!ппе. Раг!в, 1941 — 1949. 36. Магстйдешюг Х., Зуутинд А. Оп 1Ье дЬИегепИаЫП!у о1 )ппсзюпв апд зпш- шаЫ)!!у о) 1г!Зопошесг!са) вег!ев.— Рппд. шазЬ., 1936, чо1. 26, р.
1 — 43. 37. Вигй)И Х. С. )п!еЗга)в апд !г!Зопошезг!са) вег!ев.— Ргос. Ьопдоп Ма!Ь. Яос., 1951, чо1. 1, Н 1, р. 46 — 57. 38. Зигмунд А. Тригонометрические ряды/ Пер. с англ. Мн Мир, 1965. Т. 1. 39. Тмсйтагей Е. С. Оп соп)пЗа1е )ппсИопв.— Ргос. Ьопйоп Ма1Ь. Яос., 1929, чо1. 29, р. 49 — 80.
40. Смирнов В. ХХ. Япг !ез ча1епгв 1ппНев Зев 1опс)1опз апа!у!!Чаев.— С. г. Асаб. вс!. Рапв, 1929, чо1. 188, р. 131 — 133. 41. Смирнов В. ХХ. Япг 1ев ча1епгз 1ппНев Зев 1опс1юпв геЗп1йгев а Гшзепепг 6'пп сегс1е.— Журн. Ленингр. фив.-мат. о-ва, 1929, т. 2, № 2, с. 22 — 37. 42. Лукашенко Т.
П. Сопряженные функции и уакий интеграл Данжуа.— Мат. сб., 1977, т. 104, № 1, с. 89 — 139. 43. Лукашенко Т. П. Интегралы Данжуа и сопряженные функции.— В кнл Современные проблемы теории функций: Матер. Всесоюа. школы по теории функций. Баку, 1977. Баку: Изд. Азерб. гос. ун-та, 1980, с. 163 — 166.
44. Лукашенко Т. П. Сопряженные функции и интегралы.— Изв. АН СССР. Сер.мат., 1972, т. 36, № 2, с. 435 †4. 45. Лукашенко Т. П. Интегрируемые ло Боксу неизмеримые функции. — Мат. ванятки, 1975, т. 17, № 1, с. 49 — 56. 46. Бари Н. К. Тригонометрические ряды.
Мл Физматгиз, 1961. 47. Математика в СССР за 15 лет. Мн Гостехтеориздат, 1932. 48. Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериьгетрии! Пер. с англ. Мл Мир, 1966. 49. ХХванов Л. Д. Вариации множеств и функций. Мл Наука, 1975. 50. Витушкин А. Т. О многомерных вариациях. Мн Гостехнздат, 1955. Риеки разрыва функций (Е. П, Долженко) 51.
Вее!еоомей А. В. Оп !Ье Ко1шобогоН гоах!пшш апй ш!п1шпго шеазпгее.— МасЬ. Апп., 1936, Вй. 113, Н 3, 8. 416 — 423. 52. Витушкин А. Г., Иванов Л. Д., Мельников М. С. Несоизмеримость минимальной линейной меры с длиной множества.— ДАН СССР, 1963, т. 151, № 6, с. 1256 — 1259. 53. )уооуе!!иу б. СЬег йеп Р1асЬеп!пЬа11 йейпппбзЬезсйгапЬ!ег Р1асЬеп.— Ма1Ь. 2!зсйг., 1942, Вй. 48, 8. 747.
54. Воуейиу б. !)Ьег й!е Р1асЬешпабе !п ВпИ!й!зсйеп Каша.— Ма!Ь. Апп., 1943, Вй. 118, 8. 687 †7. 55. Рейегег И. ТЬе (Е, )е) тес!КйаЫе зпЬзе!з о1 и зрасе.— Тгапз. Ашег. Масй. Бос., 1945, чо1. 62, Н 1, р. 114 — 142. 56, Жильцое В. А. О единственности гипермер в евклидовых пространствах.— Изв. АН СССР. Сер. мат., 1973, т.
37, № 6, с. 1428 — 1436. 57. Витушкин А. Г. Доказательство полунепрерывности сверху вариации множества.— ДАН СССР, 1966, т. 166, № 5, с. 1022 — 1026. 58. )Уауито М. СЬег е!пе К1аззе йег М!Ые1кег!е.— !ар. 1. Ма!Ь., 1930, чо). 7, р. 71 — 79.
59. Раке!я В. йе. Зп1 сопсеыо й! гоей1а.— О. 1з!. На1. Аып. Апп., 1931, чо1. 2, р. 369 †3. 60. Харди Г. Г., Литтльеуд Дж. Е., Палик Г. Неравенства( Пер. с англ. М.г Изд-во иностр. лиг., 1948. 61. А езе! е. ТЬе по!1оп о1шеап ча1пез.— К81. погзйе чЫ. зе!зЬ.
!огЬ., 1946, Ьй 19, Н 23, з. 83 — 86. 62. А еМ! е. А бепега11хаНоп о1 1Ье поНоп о1 сопчех 1ппсИопз.— К81. погзйе ч1й. зе!з1с. 1огЬ., 1946, Ьй 19, Н 24, з. 87 — 90. ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИЙ (Е. П. Долженко) В работах № 22, 24 обнаружены тенине метрические свойства произвольных ограниченных разрывных функций. Здесь впервые установлена основная теорема о контингенциях плоских множеств: каково бы ии было множество на плоскости, множество точек, в которых ковтингенция этого множества не является либо плоскостью, либо полуплоскостью, либо прямой, имеет длину нуль, причем все точки, в которых контингенция не является плоскостью, располагаются на счетном числе спрямляемых кривых.
Она получается в качестве врос- того следствия главного результата указанных работ, утверждающего, что множество не нормальных точек функции располагается на счетном числе спрямляемых кривых, а множество нелинейных не нормальных точек на каждой из этих кривых имеет длину нуль. В том же 1934 г. был опубликован результат А. С. Безиковича о том, что точки плоского множества, в каждой из которых у этого множества имеется касательная (т. е.
контингенция является прямой или лучом), представляют собой объединение не более чем счетного числа множеств конечной длины. Основная теорема о коитингенцнях является наглядным н чрезвычайно важным инструментом в исследовании геометрических свойств множеств, теории дифференцирования функций. В частности, эта теорема дает весьма простую геометрическую интерпретацию теореме Данжуа о проиаводных числах. Несколько позже и независимо Ф.
Роже доказал основную теорему о контингенциях для плоских и пространственных множеств. Позже исследования И. Я. Верченко м А. Н. Колмогорова были продолжены в работах И. Я. Верченко и Ф. И. Шмидова Каллеитарии (1935), У. Хаслам-Джонса (1936). Так называемые метрические контингенции рассматривались Ф. И. Шмидовым (1943). В дальнейшем идеи, использованные при доказательстве теорем о ковтингенциях, применились в геометрической теории меры, теории многомерных варпаций, теории дифференцирования функций, теории моногенных функций и отображений. ТЕОРИЯ ПРИБЛИЖЕНИИ (С. А, Теллиовехио, В. М.
Тихол~ирое) 1. Работа № 27 вызвала к жизни большое число исследований, приведших и созданию целого направленая в теории приближений функций. Обобщение работы А. Н. Колмогорова велось в разных направлениях, Научались верхние грани уклонений не только частных сумм рядов Фурье, во н других средних, построенных с помощью рядов Фурье или интерполяционных полиномов. Верхние грани уклоненнй брались по другим классам функций, рассматривались уклонения в других метриках. Эта задача рассматривалась также для приближений алгебранческими многочленами, для функций многих переменных и т. п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
