Кирпичёв М.В. Теория подобия (1124024), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Математический вывод пх из условия существования и единственности решения уравнений Т38') и (39') в общем виде еще не получен. Па основании опытной проверки можно полагать, что моновалентамп являются геометрические ' Кр~»терпи принято называть пменамн известных ученых и обозначать двумя первыми буквами их имени.

рззмеры кзнвла !„; скорости во всех точках какого-либо сходственногсч например входного, сечения и из стенкзх кзнал;, которые обозначают (к~„) для входного сечения и (тл„) =- 0 для стенок; плотность и вязкость во всех точкпх обьеиа рпссматриваемого участка канпла и давление в кпком-либо сечении канала (нппример Р,— во входном сечении).

Предположим, что имеется случай стационарного течения. Тогдз Н, отпадает и определяющими критериями будут ггв, и Еп„. Что касается Ег„то в него входит гг — в общем случае не одинаковое для всех явлений (например в случае, когда явления протекают на заметно разных расстояниях от цент; з притяжения земли, или когда модель центрифугируется и место земного притяжения замещает центробежная силпй Для упругой жидкости введение Р„в условия однознпчности, кзк известно, обязательно. В случае несжимаемой капельной жидкости считается, что движение ее не зависит от того давления, под которым находится жидкость в канале, и поэтому Еи, исключикзт из числа определяющих критериев.

Однако, кзк правильно указал К. Д. Воскресенский, если нп модели желают изу шть и динпмические нагрузки (опр— деления давления нп стенки канала, для оценки их прочиоти в разных местях), то иск.мочить Еи, из числа определяк— щих критериев нельзя. Одним пз главнейших практических применений теории подобия в гпдрзвлике является нахождение обобщенных формул для гидравлического сопротивления различных гидравлических устройств. Прп этом падение давления ни исследуемом участке выражают формулой д'Лрсп: зР— ' =й",'. Легко видеть, что коэффициент местного сопротивления :.

может быть представлен как -- = 2Епмь где критерии др рмч Еп„отнесен не к определенной точке канали, и к определенному отрезку Ь! трубы или к двум точкам исследуемого учпстка с более сложной конфигурпцией, няпрнмер к вентилю. ьо Несмотря на укоренившийся обычай, не следует придавать коэффициенту '. вид критерия, а лучше рассматривать его как безразмерный коэффициент и вы1хыкать в виде функции от критериев и симплексов, чем достигается требуемое обобщение опытных данных, например для трубы; В качестве третьего примера выберем турбулентное течение жидкости, Со времени исследовании Гш.сна и Реинольдса над течением воды по трубам известно, что жидкость прп достижении некоторой определенной скорости меняет свой характер движения, переходя от струйчатого (лампнарного) к вихревому 1турбулентному), причем гидравлическое сопротиление ее сразу, скачком, увеличивается.

После работ Шиллера представление о резком переходе пз ламинарного течения в турбулентное получило более отчетливые формы. Такой переход обнаруживается в трубе лишь на значительном, порядка 50 и более диаметров, расстоянии от ее входа, в головном же участке он совершается плавно и лишь изменяется закон сопротивления: для струйчатого движения, сопротивление пропорционально первой степени, а после перехода через критическую скорость становится близким к квадратичному закону. Критическая скорость не выводится пз уравнения 11авьеСтокса.

Наоборот, струйчатое движение может сохраниться в гладких прямых трубах и прн скоростях, в несколько раз больших критической, но движение делается неустойчивым и всякое возмущение переводит его в турбулентное. Наоборот, при понижении скорости до значений ниже критического, немедленно наступает переход к струйчатому движению. Струйчатое движение можно рассматривать как ряд сдвигов одних слоев жидкости по отношеншо к другим, при которых к противолежащим граням элементарного параллелепипеда прикладываются равные и прямо противоположные касательные силы, образующие пару.

Он не получает вращения, так как на две остальные грани действуют силы, создающие пару, равную первой, противоположного направления. Одной из возможных причин появления вращательного движения жидкости могло бы быть временное нарушение связи между соседними слоями жидкости, вызванное местными препятствиями течению ее (род микрокавитацпп), т. е. явление, описываемое теоремами Лазаря Карно о потере механической системой связей и о восстановлении пх. Экспериментальное изучение образования вихрей показывает, что вначале они вознпкакж по преимуществу вблизи стенок, и затем движутся к середине трубы, постепенно уничтожаясь под влиянием трения с окружающим их потоком.

Наполнение последнего вихрями хорошо видно, в особенности в начальной стадии появления турбулентного течения. Уравнение Навье-Стокса в том виде, как оно написано выше, непригодно для описания турбулентного движения, так как скорости в любой точке потока непрерывно меняются по величине и направлению и закон пх изменения не может быть выражен математически. Его можно применить только к осредненным скоростям потока.

Прп этом, очевидно, нельзя производить осредненпе простой подстановкой вместо мгновенных значений скоростей их средних величин, так как уравнение относительно их нелинейно. Осборн Рейнольдс предложил метод осреднения скоростей турбулентного потока, представив истинную скорость в определенный момент времени состоящей из средней скорости потока в данном месте ю и из пульсационной скорости тв', непрерывно меняющей свое направление и очень часто переходящей через нуль: Несмотря па искусственность представления о прохождении вихря через определенное место канала пульсациеи скорости, осредненные уравнения Рейнольдса дают возможность суммарно статистического описания явлений такого сглаженного, осредненного поля скоростей. 62 Подставляя выражение для ш через и+ ю' в уравнение Навье и принимая для простоты случай р = сопз1с Рейнольдс после преобразований получает следующее уравнение для оси ОХ: су с «х~ дх ~ дх ду дх / н аналогичные два — для остальных осей.

I Левая часть равенства после подстановки дает дс"х дс"х, ' дс х д х +Псх " ~у + ~х + дс .хд» сду х + тв» + Еаст"у + т х'~:сс д с, д дх " дс '" ." дх остальные члены пропадают, так как линейные члены урав- нения сплошностп дают дм„', д~у' дмс' дх ду дх для Оу' и ОУ аналогично. Как видим, уравнение Навье для осредненных скоростей приведено к тому же виду, что н для истинных скоростей, с той только разницей, что к компонентам тензора напряжений прибавляются соответственно шесть величин у~хт с — ~еа - — уксус та .с у — ~ы ь! — йтв с у сх с У р,нс 2 члены, линейные относительно пульсационных скоростей также равны О, поэтому осредненное уравнение получает вид для ОХ: ду ~ ' дх " ду дх ( дх для проекций па ось ОХ, ОУ и ОУ, называемые добавочными напряжениями турбулентного движения. Таким образом, если вводить в уравнение Навье-Стокса средние скорости, то одновременно надо вводить добавочные компоненты поверхностных сил.

Как прежние члены напряжения от снл вязкости, гак и новые представляют эффект трения от беспорядочных отклонений скоростей турбулентного движения от их средних величин. В результате осредненное уравнение для турбулентного движения имеет те же критерии Но, Рг, Еи и уса, но с подставленными в иих осредиеннымц скоростями и, кроме того, и'х ибс'ку' 12 члены вида — йи~„та образуют 1, --:-- и т. д.— кри.с у с м с Л .с' терни степени турбулентности. Это значит, что турбулентный поток не однозначен, а может, в зависимости от условий входа и развития турбулентности в потоке, прп том же И иметь разные критерии турбулентности и, поскольку величины та„', тау', ш„' не получили математического выражения, уравнения движения;кидкостп остшотся разомкнутымп.

Со степенью турбулентности меняется н гидравлическое сопротивление потока, так как инерционный член уравнения Навье-Стокса прп скоростях, много больших критического, во много десятков раз может превзойти вязкостный член уравнения. Для вывода формулы гидравлического сопротивления обыкновенно предполагают, следуя Карману, что при изменении скорости потока пульсацпонные скорости остаЬтся подобными. С большим основанием можно ожидать, что скорости течения в пограничном потоке и в турбулентном ядре остаются подобнымп для каждого из нпх в отдельности. Последнее предположение, высказанное П.

К. Конаковым, подтверждается опытными даниыдш. Выведенная из него формула проще п не менее точна, чем Кармана. Она завоевала уже всеобщее признание. Установление условий подобия для турбулентного движения потока представляло бы большие трудности, если бы оно не обладало свойством стремиться при своем движении придать определенную структуру потоку. В прямых трубах на начальном участке длиной в несколько десятков диаметров„ а в каналах более сложной конфигурации на ,ораздо меньшем расстоянии, поток стабилизируется, принимая определенную структуру, независимо от того, каково было распределение скоростей и степень турбулентности вначале. Наличие стабилизирующего участка перед испытуемым местом делает излишней заботу о создании в модели распределения в поперечном сечении скоростей, подобных натуре.

Оно устанавливается само собой. Поскольку же вязкостное сопротивление при турбулентном течении с увеличением скорости потока становится очень малым по сравнению с инерционным и течение становится приближенно автомодельным, отпадает необходимость соблюдать в моделях и натуре одинаковость критерия Рейиольдса. Обнаруженная опытом автомодельиость потока является подтверждением независимости критерия =, от числа Рейпольдса, т. е.

скорости. Поэтому моделирование турбулентного течения не встречает затруднений и требует только внимательного соблюдения геометрического подобия в смысле относительной шероховатости стенок. Опыты над сопротивлением гладких и шероховатых труб, особенно опыты Никурадзе с большой степенью шероховатости стенок рассеялп предрассудок, что шероховатость стенок не влияет на структуру потоки и показали, в каких случаях сопротивление и структура потока делается у шероховатых труб резко отличной от гладких.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)