Кирпичёв М.В. Теория подобия (1124024)
Текст из файла
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее краткое изложение учения о подобии имеет пельк> познакомить исследователей, ведущих экспериментальные работы, и инженеров, пзучагощнх различные технические устройства на моделях, с теоретическими основами теории подобия, на которых осиовыва|отся выбор, расчет и сооружение моделей, а также обработка и обобщение результатов эксперимента. Примеры моделирования в различных областях техники в книгу не вошли.
Онп будут описаны во втором издании „Моделирования тепловых устройств" М, В. Кирпичева и М. А. Михеева, которое подготовляется. Автор 29 мая 1953 ч. Глава 1 ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Около ста лет назад возникла новая область научного знания учение о подобии явлений. Гениальное предвидение этой науки были высказано Ньютоном во П книге его „Рггнс1р!а" 11) еще в 1686 г. Но только в 184Н г. член французской академии наук Жозеф Бертран вперные установил основное свойство подобных явлений, сформулировав первую теорему подобия, теорему о существовании пнварпантов подобия. Подобными называются явления, происходящие в геометрически подобных системах, если у нпх во всех сходственных точках отношения одноименных величин есть постоянные числа.
Этн отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризуя)щие явление, вообще говоря, не независимы друг от друга, а находятся в определенной связи, обусловленной законами природы. Во многих случаях зта связь может быть выражена математически в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одина ковьш' внд. Наличие такого „уравнения связи" между физическими величинами, характеризующими явление, налагает определенное ограничение на выбор констант подобия. Бертран вывел первую теорему подобия для случая подобия механических явлений ~2~.
Исходя из существования математической связи между силой, массой и ускорением, устанавливаемой вторым законом Ньютона, Бертран показал, что у подобных явлений комплекс величин: „сила Х длина1масса Х скорость в квадрате" имеет одно и то же значение в сходственных точках подобных явлений.
Этот комплекс называется инвариантом, пли критерием механического подобия. В природе существуют только те подобные явления, у которых критерии одинаков ы. Если бы физическое уравнение связи можно было бы преобразовать так, чтобы оно было составлено пз пнвариантов подобия, то это было бы общее уравнение, численно одинаковое для всех подобных явлений.
Вторая теорема подобия устанавливает возможность такого преобразования физических уравнений. Она была выведена русским ученым А. Федерманом в 1911 г. 13~ и несколькими годами позже, в 19!4 г., американским ученым Букпнгэмом 14~. В 1925 г. Т. А. Афанасьева-Эренфест вывела обе теоремы, для случая подобия любых явлений природы и показала, что крптериальное уравнение содержит, кроме критериев-~ комплексов, составленных нз переменных величин, еще критерии краевых величин и симплексы - — отношения одноименных величин 1напрнмер, отношение двух скоростей, характеризующих явление) 15, 61. Тем самым учение о свойствах' подобных явлений в основном было завершено. Тотчас после вывода первой теоремы она начала находить практическое применение для обработки опытных данных в критериях подобия.
Осборн Рейнольдс выразил закон, движения жидкости по трубам одной общей формулой, через~ критерий подобия, названной впоследствии его именем. Ока-' залось возможным объединить таким путем все численны данные опытов по гидравлическому сопротивлению, проведен ных различными исследователями на воде, воздухе, паре, различных маслах и т.
д. Фруд, изучая мореходные качества~ судов на моделях, представил результаты опытов над ням~ в виде крптериального уравнения, которое можно было распространить на суда, подобные по своей геометрической конй фигурацпп испытанным моделям. Наш выдающийся уче ный Н. Е. Жуковский положил теорию подобия в основ критериальной обработки опытов над моделями самолетов продуваемых в аэродинамической трубе, для того, чтобы результаты опытов можно было перенести на подобные моделям самолеты. Вторая теорема узаконила эту практику. Критерии подобия выводятся из уравнений связи, Поэтому для получения критериального уравнения надо знать ураннеяие, связывая>щее между собой величины, характеризующие рассматриваемое явление, Для большинства физических явлений уравнения связи найдены в форме дифференциальных уравнений, однако получить интегральные решения их удается только для отдельных частных случаев.
Поэтому критерии подобия, как правило, выводятся пз дифференциальных уравнений связи, и требовалось еще подтвердить, что критерии, выведенные из проинтегриронанных уравнений, остаются те же. Это было сделано П. К. Конаковым [7~. Таким образом, оказалось возможным результаты опытов над явлениями выражать в критериях подобия, полученных из дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых не удавалось найти. Для того чтобы иметь право переносить данные опытов, произведенных на одном объекте, на другие, ему подобные, в выводах теории подобия нехватало еще одного важного звена. Первая и вторая теоремы были выведены на основе предполо>кения, что речь идет о явлениях, подобие которых заранее известно.
Обе теоремы устанавливают свойства подобных явлений, но они не указывают способа для определения того, подобны ла два каких-нибудь, сравниваемых между собою, явления. Возникает вопрос, по каким признакам можно узнать, что явления подобны друг другу. Ответ дается третьей теоремой подобия. Третья теорема устанавливает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными друг другу, Формулировка ее была дана М. В.
Кирпичевым и А. А. Гухманом, а доказательство теоремы — М. В. Кпрпи- ~!евым в 1930 г. ]Я Единичное явление выделяется пз группы явлений, подчиняющихся одному и тому же уравнению связи, присоедп- пением к нему условий однозначности, или моновалентности. В подобных явлениях входящие в условия однозначности величины, моноваленты, очевидно, должны быть подобны.
Далее, согласно первой теореме, реально существующие подобные явления должны иметь одинаковыми критерии, в том числе и' составленные из моновалентов. Третья теорема доказывает, что два эти признака достаточны для того, чтобы иметь право считать явления подобными. Сделанный исторический обзор показывает, что учение о подобии, состоявшее первоначально в изучении свойств подобных явлений, постепенно сделалось учением о методах обработки физических опытов. Экспериментатор ставит перед собой следующие вопросы: какие величины надо измерять в опыте, как следует обрабатывать результаты опыта и на какие явления их можно распространять. Теория подобия дает ответ на все три вопроса.
Измерять надо все величины, которые входят в состав критериев подобия. Обрабатывать результаты опыта надо в виде зависимости между критериями подобия для того, чтобы можно было распространить их на все подобные явления. Подобие же их можно узнать по подобию моновалентов п одинаковости моновалентных критериев, Применение теории подобия к эксперименту развивалось в двух направлениях. С одной стороны, теория подобия проникла в физику и стала научной основой физического эксперимента. С другой стороны, она нашла приложение в технике, открыв возможность изучать различные технические устройства на моделях. Между обоими направлениями нельзя провести резкун~ границу, так как эксперимент в физике часто ставится над процессами, протекаюгцнми в различных частях технических устройств, модели же могут охватывать также не только целые технические обьекты, но и отдельные части их. Таким образом, теория подобия еде.талась научной основой одновременно как физического, так и технического эксперимента.
Осуществить все условия подобия, налагаемые третьеи теоремой, часто бывает очень трудно. Поэтому развитию моделирования весьма способствовал разработанный в СССР метод не точного, а приближенного моделирования, когда соблюдаются не все условия подобия и в модели получается с достаточной для практики точностьн> приближенное подобие, Экспериментальная проверка приближенного метода моделирования проведена была в широких пределах М. А, Михеевым п рядом других советских ученых' 191. Иногда исследователю приходится встречаться с явлениями, настолько сложными и неизученными, что их не удается выразить посредством математических формул и составить уравнение связи между физическими величинами.
Для случаев, когда оказывается возмо>кным установить те физические величины, которые должны были бы войти в уранненпе связи, Ж. Бертран [10] в 1878 г. предложил метод, позволяя>щий из соображений о размерности отдельных членов физического уравнения отгадать впд крнтернен подобия и подобрать эмпирическое уравнение связи для нпх. Этот путь менее надежен, и его следует применять только при невозможности нывестп уравнения связи.
Так как учение о размерности лежит в основе физических ураннений, то с него мы и начнем изложение учения о подобии. ' Развитие учения о подпоим и участие в н«м ученыа >мшеи Родины. См. Известия АН СССР, ОТН, >а 11, 1952 г. Глава 2 ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТИ В физике применяется так называемая абсолютная система единиц, предложенная Гауссом в начале прошлого столетия 117~. Оиа имеет целью дать физическим уравнениям наиболее простой впд; при этом выбор единиц, которыми измеряются различные величины, связан определенной зависимостью.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
