Кирпичёв М.В. Теория подобия (1124024), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Онп даются уравнением теплообмена на границе поверхности твердого тела или в относительных единицах, если принять за единицу температуоы разность ее при входе и при выходе 1,-- Га — ' — ' — ' ° — — =- Ми, — д?' ~ж — ~ст дх 88 где а! №с = — и ' * = Ва (критерпй Банзена). л Объединяя последнее уравнение с предыдущим, для Т получим Асс! =- т,(Ре). Критериальное уравнение такого вида для конвективного теплообмена было дано Нуссельтом в 1915 г.([15), стр. 42)- а! Критерий — впоследствии назван его именем. л Полученное решение — приближенное, так как теплообмен в жидкости нагреет различные ее слои до разной температуры, вследствие чего в различных местах жидкости возникнут подъемные силы, которые надо присоединить к уравнению Навье-Стокса.
Имея в виду, что в системе уравнений связи теперь появится новое уравнение, зависимость плотности р от нагрева р =у(З!), выражая в относительных единицах силу тяжести через критерий Галилея ссс! = Ег Ре- = — — и соединяя его дсв л с симплексом — — --, образуем новый критерий подъемной р РО Р силы Архимеда (Аг), который войдет в уравнение НавьеСтокса в качестве сомножителя прн подъемной силе.
Обыкновенно -~ — -~-' выражают, как 1 — рос, где р — козф- Р фнцпент температурного расширения, и заменяют Аг через сз Грасгоф (бг):Ог:= ~- Яс. лл Тогда критериальное уравнение превратится в Еи == рс (ссе, 6г), Точно так же и тепловое уравнение после подстановки Ре = сге Рг станет: А!и = тс(сСе, Рг, бг). Тепловое уравнение составлено прн ряде упроща|ощих предположений.
Кроме пренебрежения лучистым теплообме ном, при выводе уравнения Кирхгофа, принимается, что изменение давления невелико и им можно пренебречь. Если же этого делать нельзя, то надо вместо уравнения ФурьеКирхгофа обратиться к общему уравнению энергии, которое дает новый тепломеханический критерий Джоуля. Наконец, наличие лучистого обмена потребует введения в систему уравнений связи еще интегральных уравнений, описывающих этот теплообмен. Проведенный анализ решения задачи о конвектнвном теплообмене методом теории подобия выявляет несомненное превосходство анализа уравнений связи пад анализом размерности. Он всегда имеет дело с конкретным явлением, для него выводятся уравнения связи и устанавливаются границы применения их, чего нельзя сказать об анализе размерности, Только метод анализа уравнений связи может дать результаты существенно надежные, хотя часто и не очень определенные.
Поэтому прп возможности пользоваться обоими методами надо избирать последний. Однако, если уравнения связи неизвестны, то пз двух методов остается только один — анализ размерности. В этом большое значение анализа размерности в применении к таким областям, как процессы парообразования. Однако, применяя его, не нужно забывать, что нельзя быть полностью уверенным в результатах анализа, и необходимо искать их подтверждения путем опытной или теоретической проверки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Три теоремы подобия составляют главную основу теории подобия, Вот краткое содержание пзложснаой теории подобия: 1) Подобные явления протекают в геометрически подобвых системах и опнсывсоотся буквенно одннаковымн уравнениями связи. Эти уравнения должны быть безусловно илн условно однородными. 2) Условно однороднымн физические уравнения делаются присоединением к ним „обусловлпвщощпх равенств", которые устанавливают равенство единице индикаторов подобия, получающихся из уравнений, пли, что то же, одинаковость для подобных явлений критериев подобия. 3) Однородные уравнения могут быть представлены как функции степенных комплексов (критериев) и спмплексов. Такие „критернальные" уравнения численно одинаковы для всей группы подобных явлений.
4) Подобны те явления, уравнения связи которых буквенно одинаковы и условия однозначности которых подобны, т. е. у которых одноименные моповаленты (величины, входящие в условия однозначности) находятся в численно постоянном отношении, а одноименные моновалснтные ~определяющие) критерии одинаковы. Теория подобия дает, следовательно, общие методические указания, как поступать в каждом отдельном случае при анализе уравнений, описывающих явление, при постановке и обработке данных опыта над нпм и при распространении результатов опыта на другие явления. Если же дана натура и исследовать ее хотят иа модели, то теория подобия соде жит методические указания по расчету и построению моде. лп, подобной натуре. Основное методическое указание о применении теорц„ подобия к опыту, будь то физическое зксп е рим ец„ тирование пли техническое моделирование состоит в следующем.
При исследовании явления надо установить для нега уравнения связи, дающие взаимную связь физических вели. чпн, участвующих в явлении. Эти уравнения должны быть формулированы для тога частного случая, которьш является объектом исследования Присоединение к ним условий однозначности делает исследование определенным н позволяет применить теорию подобия, Поэтому во всех случаях, когда уравнения связи могут быть найдены, метод анализа уравнений есть единственно правильный путь применения теории подобия и только тогда, когда установить математическую зависимость между величянами, характеризующими явление, не удается, надлежит обратиться к методу анализа размерности.
Этот путь менее надежен и поэтому результат его необходимо проверять ца опыте. Им не следует пренебрегать, так как во многих случаях анализ размерности дает при обработке опытов ценные выводы [16!. В настоящее время теория подобия имеет следующие направления. Первым по времени направлением является приложение теории подобия к изученшо разнообразных технических сооружений на моделях.
Моделирование стало мощным средством для обнаружения различных недостатков, имеюпхпхся в существующих технических устройствах, и для изыскания путей к их устранению. Далее моделирование уже стало широко применяться для проверки вновь конструируемых объектов, так что до их выполнения, в процессе проектирования, моделирование позволяет совершенствовать новые, еще не опробованные на практике конструкции. 92 Теория подобия нашла также применение при обобщении ,„бочих показателей целых групп однотипных машин и сгройств, так что на основании обработки данных многочи,,енных испытаний оказывается возможным создавать новые, „снованные на критериях подобия, способы расчета различных лхнических объектов, которые приводят к установлению ~ацпональных, связанных с экономией энергии режимов.
Теория подобия стала научной основой обобщения даняых физико-технических испытаний, своего рода теорией жспернмента, указывающей во всех тех случаях, когда ~ешенпе дифференциальных уравнений физики наталкивается га трудности, путь к такой постановке опытов, что их ,1езультаты могут быть распространены на всю область ~изучаемых явлений, В последнее время теория подобия не только использует ~равнения физики для обобщения опытных данных но п, юратно, прн самом выводе дифференциальных уравнений ~на дает указания„ с одной стороны, о введении в уравнешя критериев подобия н безразмерных переменных и, с друюй стороны, об использовании обобщения методамн теории подобия опытных данных, являющихся исходными для составмния уравнений.
В качестве примера этого нового направ1ения теории подобия можно привести установление для турбулентного потока автомодельности отдельно для пограгячного слоя и отдельно для турбулентного ядра, что позюляет получить более простую и точную формулу гидраванческого сопротивления труб. Точно так же преобразование уравнений движения парэ нлп газа по лопаткам турбины х критериальному виду обнаруживает возможность прибликенного моделирования рабочего процесса турбины в невеХомых до сего времени пределах.
Таким образом, теория аодобия на наших глазах становится неотъемлемой частью теоретической физики. ЛИТЕРАТУРА 1. Х етчг оп! 3. Рг!пс!р!з щз!ещаиса р!гугозор1йзе па!нгаВз. 1ЛЬ. П, Яес!. НП. Ргороз. 32, 33, 1686. 2. Вег!гапй Е Хоге зггг!а з!гпйпийе еп пгссап!9ие. зоигп. йе Гссо1е ро!у!еспп!9ие, СаЫег ЗА !848, 3. Феде рман А. О некоторых общих методах шпегрировзиия уравнений с ч стными производными первого порядка.
Раздел Х и Х1, Из. вестия СПб. Политехи. ин-та, т. ХН1, вып. 1, 191! (1912). 4. В и с 1г ! пд 5 а гп 3. Оп риуыса!1у з!гпйаг ч!з!ещв. 18из!гз1опз о1 гйе Бзе ог Рипепз опа! Ецпзиопз. РЬуз. Кеч. Но!. 1Н, зег. 4, 1914. 5. Е ге иге з! -А!а п з зз! е ъ а Т. А. Рег Р!гпепз!опзЬедг!1! ипй йег апа!угВс!те Взи р1зузрка!мсЬег О1е!с!гппнсп. Маги. Апп. В. 1.ХХНП Н.
2, 1915. 6. Еге п1е з1 ° А !а паза! суча Т. А. Р пгепзюпа! впа!уз!в чачей 1гопг з!апйрогп1 о1 !Ье Гпеог е о1 з ггг!!!!ийе. РЬуь. Мз8., чо!. 1, Зап., 1925. 7. К о и а к о в П. К. Вторая теорема подобия. Извеспгя, АН СССР, ОТН № 2, 1949. 8. М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
