Главная » Просмотр файлов » Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости

Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 36

Файл №1124010 Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости) 36 страницаДифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010) страница 362019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Для движений, ивучаемых Рэлеем и Шоу, ось вращения — вертикальная прямая, которая перемещается со временем. Для некоторых движений, изучаемых Грином, ось вращения — фиксированная наклонная прямая. В каждый данный момент во всех горизонтальных плоскостях можно представить иаучаемое движение как вращение частиц жидкости вокруг мгновенного центра, который мы будем называть вместо с Ш о у к и н е м атическим центром. Координаты кинематического центра определяются равенствами 1 дд 1 да х =а — — —, у =-Ь+ — — г =г. с ~ дс,с ~ д1ю с (39) Разумеется, мы исключаем малоинтересный случай ~ = О, когда нет никакого вращения жидкости. Кинематический центр перемещается вслед за центром вращения; но.

вообще говоря, он отклоняется от центра вращения, и это отклонение зависит от скорости перемещения центра вращения и различно для раз- динАмичкскАя мвткОРОлОГия и ФизикА АтмосФИРы 202 личных горизонтальных плоскостей и для различных моментов времени. Отметим некоторые особенности этого движения, которые следуют пепосредственио из формул (39). Если центр вращения движется на север, то кикематический центр отклоняется к востоку при аптициклоническом вращении и к западу — при циклоническом. Если центр вращения движется на восток, то кинематический центр отклоняется к югу при аятициклопическом вращении, и к северу — при цикловическом. Вообще отклонение кияематического центра вращения перпендикулярно направлению скорости перемещения центра вращения; кипематический центр отклоняется направо от этой скорости, если вращение аптициклояическое, и налево, если опо циклоническое.

Если в заданный момент скорость центра вращения резко меняет направление, то кинематический центр в этот момент совпадает с центром вращения. Назовемкинематической осью движения геометрическое место кинематических центров для всех высот. Отпосительпо кипематической оси можно повторить все, сказанное об оси вращения. Достаточно ясное понятие о центре вращения и кияематическом центре можио получить, изучая линии тока и траектории частиц воздуха. Из уравнений линий тока (34) после подстановки выражений (37) и интегрирования получаем равенства з = с„ (х — х,)'+ (у — у.)' = с„ ' (40) где с„с, — произвольные постоянные для определенного значения 1.

Ликии тока в каждой горизонтальной плоскости будут концентрическими окружностями, и их центр будет точно совпадать с кипематическим центром, лежащим в рассматриваемой плоскости. Итак, кипематический центр будет к р и т ич е с к о й т о ч к ой линий тока изучаемого движения. Отсюда следует, что если атмосферное движение в некоторой области приближается к изучаемому движению, то линии тока в этой области подобны окружностям и их критическая точка будет близка к кипематическому центру. Располагая хорошими наблюдениями ветра, можно без больших трудностей провести линии тока и установить их критические точки *.

Траектории каждой частицы определяются интегрированием уравнений (35) и исключением времени г из полученных интегралов. Выполнив вычисления (элементарного характера), найдем равенства х =- а + А сов Я1+ а), у = Ь + А в1п (91+ а), а=В. (41) * См. В)ег'апеа г'. Вупаю1асае Ме1еого!. ппй Нуйгойгарв1е, Вй. 2. Вгаапхапие19, 1912. ткогия движиния сжимхимой жидкости 203 где й, В и а — постоянные, не зависящие от 1 и определяемые начальным положением частицы. Кинематически легко представить себе траекторию частицы. Это траектория точки, находящейся на окрунсности, которая вращается нокруг своего центра с угловой скоростью 9, в то время как этот центр 1совпадающий с центром вращения) перемещается вдоль траектории центра вращения.

Построив параллельную траекторию, мы получим характерные петли и точки возврата, отмеченные Шоу и Лемпфертом при их экспериментальном изучении траекторий частиц воздуха*. Это обстоятельство дает нам первое указание относительно того факта, что кинематическая форма изучаемого нами движения приближается к реальным атмосферным явлениям.

Осталось еще исследовать вид вихревых линий в изучаемом движении. Для составляющих вихря 11 легко найти выражения да дгЬ 13, = ~ —— дг дг дг ' Из этих формул следует, что горизонтальные составлягощие вихрей зависят только от времени и высоты. Их величина определяется двумя факторами: перемещением центра вращения с высотой, изменением скорости перемещения центра вращения с высотой. В случае движений, изучаемых Шоу, горизонтальных вихрей совсем не будет, а поскольку величина этих вихрей (согласие наблюдениям, сделанным с помощью шаров-зондов) *е значительно превосходит величину вертикальных вихрей, то это обстоятельство вызывает сомнения в справедливости предположения о неизменности ветра с высотой в случае вращающейся жидкости.

Вертикальная составляющая будет в нашем движении постоянной и равна удвоенной угловой скорости вращения. Само собой разумеется, что в реальных атмосферных условиях редко встречается движение, аналогичное изучаемому движению вращающейся жидкости; понятно, что вертикальная составляющая вихря не будет лостояиной, она изменится с координатами так же, как меняется в урагане. Как мы увидим ниже, при изучении динамики рассматриваемого движения величина горизонтальных вихрей совершает два гармонических колебания с различными периодами около некоторого среднего значения. Это среднее значение зависит от угловой скорости вращающейся жидкости и * Б Ь е и Х. апб 1,ею р1е г1 Н.

ТЬе Ы1е Н1есогу о1 Бпг1есе А1г Опггепсз. Оагсьг166е, 1906. *е Н е ее е1 Ь е г 3 ТЬ. ппб Р г1 е г) ш а п п А. 01е Огбееепогбпппд бег Ме. сеого1о31есЬе Е)ешепге. Уего31. ОеорЬуз. 1пее. Оп1г. Ье1рг1я, Еег. 2, 1Г 6, 1914. А. Ф р и д и а и. Об атмосферных вихрях. Геофиэическии сборник, 3, 1916; О вертикальных н горизонтальных атмосферных вихрях, Журнал геофизики и метеорологии, 1920, РЬ 3.

ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ от высоты места, в котором изучается движение. От этих же параметров вависят и оба периода колебания величины горизонтальных вихрей. Отмечено, что такие «пульсирующие» вихри, по-видимому, частое явление в атмосфере. Перейдем к изучению вихревых линий. Интегрирование уравнений (36) позволяет получить следующие уравнения для вихревых линий: дв 2~х + —,— ьа = си д~ (43) да 2~у — —,— ~Ь = с„ д~ где с» н с, — произвольные постоянные для определенного значения време- ни «. Рассматривая горизонтальные вихревые линии на заданной высоте, мы получим семейство прямых, определяемых уравнениями Я»х — Й,у =- сове«.

Это означает, что в заданный момент и на заданной высоте вихревые линии будут паралельными прямыми, наклоненными к меридиану под углом, тангенс которого равен отношению да а'= д + ~Ь = ~у„ д« Ъ'= — — ~а = — ~х,. дЬ д» (44) Тогда уравнения (37) примут вид и = а' — ~у, Р = Ь'+ ~х, й=О, (45) где а' и Ь' — искомые функции г и». Легко видеть, что, зная а' и Ь' как функ- ции г и д можно определить координаты центра вращения, т.

е. найти функ- ции а иЬ. Очевидно, что при изучении движения вращающейся жидкости можно значительно упростить формулы (37), выразив функции а' и Ь' через две другие функции высоты и времени — а и Ь, которые связаны с координатами центра вращения соотношениями ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В самом деле, для этого достаточно проинтегрировать систему уравнений (41), разрешив ее относительно а и Ь и считая а и Ь заданными функциями. Пусть а = аз, Ь =- Ьз — два частных решения системы (44), тогда общее решение этой системы можно записать в виде а = ае + С, (з) з1п ьз — С, (з) соз ~~, Ь = Ье+ Сз(г) сов ьз+ С,(з)з1п~г, где Сз и Сз — произвольные функции своих аргументов. Формулы (46) показывают, что во всех горизонтальных плоскостях з = с центр вращения описывает с угловой скоростью ь окружности вокруг центров с координатами х =- ае, у = Ьз, з =- с и радиусом, равным С (с) = -ус,(з>~.~~~.

в„-. - з о. ь., ~ * р. -р .„...,.з. Определение характеристической точки и ее перемещений зависит только от вида функций а'иЬ' иможетбыть проведенопри помощи динамического изучения движения вращающейся жидкости. 2. Переходя к условиям динамической возможности ортогонального движения сжимаемой жидкости, используем сначала условие незакручиваемости, которое должно выполняться и для нормальных движений и для полуконсервативных.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,94 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее