Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Зависимость удельного объема ю от высоты з в случае адиабатического равновесия атмосферы представлена на рнс. 5. Посмотрим, как можно подсчитать распределение давления в циклоне нли антициклоне. Возьмем для определенности случай антициклона, положив с = 10 '. Прн наших условиях относительно размеров антициклона мы получим для его радиуса значение 1000 км. Выражая с помощью формулы (76) а как функцию г для вертикали, проходящей через центр антициклона (х = О, у = О), получим кривую рис. 6. При помощи рис. 5 и 6 получаем соотношение между ю и т, а именно, ю = — г" (О), изображаемое кривой рис.
7. Затем, вычисляя 1/ю = 1/Р (а) и определяя давление р, с помощью графического интегрирования и формулы (71) мы получим кривую давления, данную на рис. 8, где мы полагаем р, (г) постоянными равным 100 сбар (750 мм рт. ст.). Конечно, давление в центре антициклона в действительности будет выше чем 100 сбар, а в центре циклона оно будет ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Таблица 2 радиусы различных взобар етапиоиарных цналонов и антициклонов Обозначение нзобзры, саары Давление на азобзре, мм тчп, спс Радиус изобзры, Хзрзктсрвстлкз циклона илн антициклона Антициклон 9=10 ', радиус ! 000 км, максимальная ~ скорость на периферии 10 м1сск Антициклон а= 0,5 10"» радиус 500 км, максимальная скорость на периферии 25 м(сск Циклон ~ = — 10-, радиус 1000 км, максимальная скорость на периферии 10 и/сск Циклон ь=05 10 ', радиус 500 км, максимальная скорость на периферии 25 м,'сск 100, 0 99,8 99,6 99,4 93,2 99,0 100, 0 99,8 99,6 99,4 99,2 99,0 100,0 100,2 100,4 100,6 100,8 101,0 100„0 100,2 100,4 100,6 100,8 101, 0 101,2 101,4 750,0 748 5 747,0 745,5 Ч44,0 742,5 750,0 748,5 747,0 745,5 744,0 742,5 750,0 751,5 753,0 754,5 756,0 757,5 750,0 751,5 753,0 754,5 756,0 757,5 759,0 760,5 0 533 754 923 10ЧО 1190 0 290 410 502 578 648 О 482 681 834 963 1080 0 189 266 328 378 422 462 500 ДИНАМИчтЕСКАЯ МЕТЕОРОДОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ Таблица 3 Варометрические градиенты в стационарных циклонах и антнцикдонах Барометрический градиент, мм рот.
ои. на М меридиана Зона и ~илона клн антндкклона,км Характеристики Понтона нлн анткднилона 0 — 100 100 — 200 200 — 300 300 — 400 400 — 500 0,2 0,5 0,9 1,2 1,6 на Антициклон 1=10 $, радиус 1000 км, максимальная скорость на периферии 10 м/еек Антициклон 9=05 10 ', радиус 500 км, максимальная скорость периферии 25 м/еек Циклон 9= — 10 е, радиус 1000 км, максимальная скорость на периферии 10 м~гек 0 — 100 100 в 200 2 00 — 300 300 — 400 400 — 500 500 — 600 600 — 700 700 — 800 800 — 900 900 — 1000 0 — 100 100 — 200 200 — 300 300 — 400 400 — 500 500 — 600 600 — 700 700 — 800 800 — 900 900 — 1000 0,05 0,16 0,27 0,38 0,48 0,59 0,63 0,80 0,90 1,01 — 0,06 — 0,19 — 0,32 — 0,45 — 0,58 — 0,71 — 0,83 — 0,97 — 1,10 — 1.22 теОрия дВижения сжимАемОЙ жидкости 225 Таблица 3 (окончание) Барометрический гРадиент.
мм рее. ми. йа 1' мЕридиана Характеристики циклона илн антициклона Зона циклона илн антициклона, км меньше зтого значения. Однако ясно, что при циклоне или антициклоне изменение ре (г) не влияет на барометрический градиент. Анализируя аналогичным образом случай стационарного циклона, мы сможем составить две следующие таблицы. Первая таблица (табл.
2) бш 7ш б иа аш ви шгг б ~ шу Шб РШ г гг гш аш шб шб Рцс. 6 Рио. 8 приводит радиусы различных изобар циклонов или антициклонов, а вторая (табл. 3) — барометрические градиенты для различных областей циклона или антициклона. Барометрический градиент В (т. е. изменение давления, выраженное в миллиметрах ртутного столба на градус меридиана) можно подсчитать с помощью формулы для (др/дг)х о, данной в начале 3 4. 15 А. А. Фридман ЦИКЛОН ь= — 0,5 10 ' радиус 500 км, максимальная скорость ка цериферии 25 мгсек 0 — 100 100 — 200 ЮΠ— 300 300 — 400 400 — 500 — 0,42 — 1,3 — 2,1 — 2,9 — 3,8 226 динАиичвскАя матяогология и ФизикА АтмосФкгы Из табл. 3, а также из предыдущей формулы для барометрического градиента В и табл.
1 следует, что (при всех прочих равных условиях) градиент для циклона больше, чем для антициклона. Рис. 9 и 10 представляют сечения изобарических поверхностей горизонтальной плоскостью поверхности Земли и вертикальной плоскостью для циклона, имеющего радиус 1000 ялс и ~ = — 10 '. Температура г выражается в наших сечениях в градусах Цельсия. Р аз гнббб с г.'б Р-бгб ьнбге с с;б Р-РЛС ьнав с /7 Р ЯУ Ф-бл с-б;г Р бы С=ссб Р ягз гл. ВУ с= ст б бег ЮЮлл б б гбб асб шю Ряс. 9 рве. 19 Методом, совершенно аналогичным описанному выше, можно было бы также исследовать стацонарный циклон или антициклон в случае, когда изменение температуры с высотой не обладает постоянным градиентом и когда в атмосфере имеют место инверсии температуры.
Существование подобных поверхностей разрывности оказывает влияние на структуру стапнонарного циклона или антициклона. Тем не менее мы не имеем возможности останавливаться в настоящей работе на этом очень интересном вопросе. Петрггряд, сентябрь гл22 г. О КРИВИЗНЕ ПРОСТРАНСТВА '« 1. В своих известных работах, посвященных общим космологическим вопросам, Эйнштейн * и Де-Ситтер *е приходят к двум мыслимым типам вселенной; Э й н ш т е й н получает так называемый ц и л и н д р и ч ее к и й м и р, в котором пространство е*е обладает постоянной, не меняющейся с течением времени кривизной, причем радиус кривизны связывается с общей массой материи, расположенной в пространстве; Де-Ситтерполучаетш а р о в ой ми р, в котором уже не только пространство, но и весь мир обладает до известной степени характером мира постоянной кривизны е*е*. Нри этом и Эйнштейн и Де-Ситтер предполагают определенных характер тензора материи, отвечающей гипотезе несвязанности материи и ее относительному покою, иначе говоря, достаточной малости скоростей материи по сравнению с фундаментальной скоростью *я***, т.
е. со скоростью света. Настоящая заметка имеет целью получить цилиндрический и сферический мир как частные типы, вытекающие из некоторых общих положений, а затем указать возможность получения особого мира, кривизна пространства которого, постоянная относительно трех принятых за пространственные координат, меняется с течением времени, т.
е. зависит от четвертой координаты, принятой за временную; этот новый тип вселенной в остальных своих свойствах напоминает цилиндрический мир Эйнштейна. "' Е 1 и е «е 1 и А. Коэто1окбхсЬе Ве«га«Ь«цпяец хцг айцеюе1пеп ЕеЫЫ«аатз«Ьеопе. ЗВшпдеЬег. 0«есЬ. АЬад. Ве«11ц, 1917. «е О е- 211«е г. Оп Е1пв««1п'е «Ьеогу о1 дгет1«а«1оп апд 1«е ез«гопоппса1 сопмк1цецоее.— Моц«Ь1у 1то«1сев Воу.
Ае«гоп. Яос., 1919 — 1917. «ее Под пространством будем подразумевать пространство, о1щсываемое многообразнем трех измерений, относя термик «мкр» к пространству, описываемому многообразием кот«грех измерений. «е«* К 1 охп р. Уеьег б1е 1п«езтаУогп«бег ЕгЬа11цпя егеа«хе цпб 4!е ТЬеопе бег гацп«11сЬяеесЫояееп Же1К Совйпдег 1ЧасЬ., 1918. "ее« См. «тот термин у Эдди нгто на в книге «Еарасе, Теюре е«Сгат1«а«1опэ, 2 Рагпе. Ра«1е, 1921, р. 10 (ом.
перевод «Пространство, время, тяготением Одесса, 1923). РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ 2. Предположения, которые мы положим в основу наших соображений, распадаются на два класса. К первому классу относятся предположения, одинаковые с теми, которые делают Эйнштейн и Де-Ситтер и которые относятся к уравнениям, управляющим гравитационными потенциалами, и к характеру состояния и движения материи в пространстве. Ко второму классу относятся предположения об общем, так сказать, геометрическом характере нашего мира; из принятой нами гипотезы в виде частных случаев могут быть получены как цилиндрический мир Эйнштейна,так и шаровой мир Де-Ситтера. Предположения первого класса следующие: 1) гравитационные потенциалы удовлетворяют системе уравнений Эйнштейна с так называемым «космологическим» членом, который может быть, в частности, равен нулю: Ввв — — браВ~Хбва= — КТи (1 й= 1,2,3,4), 1 2 (А) где дм — гравитационные потенциалы, Тм — тензор материи, к — некоторая постоянная, В = фа В«а, а тензор Вм определяется равенством дЧп~у д!в~у»я д й «а йе ти1 причем х«(1 = 1, 2, 3, 4) — суть мировые координаты, а ~ ~ — символ Кристоффеля второго рода *", 2) материя находится в несвязанном состоянии и обладает взаимно относительном покоем; говоря менее строго, относительные скорости материи ничтожны сравнительно со скоростью света.
При таких предположениях тензор материи Теа определится равенствами Т«« =' О, если( и й одновременно пе равны 4, (С) Т„= сврл«„ где р — плотность материи и с — фундаментальная скорость; при этом, конечно, мировые координаты разделены на две группы: хт, х„хв названы пространственными координатами, а х, — временной координатой. 3. Предположения второго класса, сводятся к следутрщему: 1) по выделении из четырех мировых координат трех пространственных (хт, х„ х ) мы будем иметь пространство постоянной кривизны, могущей, однако, меняться с течением четвертой временной координаты х«.
Интервал дв *е, определяемый равенством овв= б«в дх««)ха, можетбыть на* Зиаи Л«„и сяалярвой вриаиаи»т Я и»мелев ва обратный ераввительво с обычными обеаиачеииями этой величины. *» А. Е б б «а я« оп. Еврасе, уеюрв е«Отатыа««ов, 2 ратые, Рати, $921. О КРНВИЗНЖ ПРОСТРАНСТВА писан при помощи соответствующего изменения пространственных коор- динат в следующем виде: яз~ = Ва (Ихтг + а|п~ х44Ьа + з1п х4 з)в~ха Ихт) + 2844дх44(х4 + 2б44Нх Иха + + 2844йхег)х4 + 844Ихт, где В есть функция только от х4, В пропорционален радиусу кривизны пространства; таким образом, радиус кривизны пространства может меняться с течением времени; 2) в выРажении интеРвала Ят„лаа, Я44 обРащаютсЯ в нУль пРисоответствующим выборе временной координаты, иначе, кратко выражаясь, время ортогонально пространству.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
