Дифференциальные уравнения турбулентного движения сжимаемой жидкости (1124010), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Следовательно, в аномальномциклоне движение частиц воздуха антициклоническое. Более глубокий анализ аномальных циклонов показывает, что при приближении к их центру барометрический градиент очень мал. В дальнейшем мы не будем рассматривать случай аномальных циклонов. Приведенная выше формула градиента (др/дг), с показывает, что числовые значения градиента для нормального циклона для одного и того же места (и при прочих равных условиях) убывают, когда возрастает ь или (при отрицательных ь) убывают, когда убывает ~ ь ~, т. е. когда убывает абсолютная величина угловой скорости вращения жидкости.
Далее, в случае аномального циклона абсолютная величина градиента возрастает е В условиях реальной атмосферы аномальные циклоны представляют очень редкое явление; их величина должна быть совершенно незначительной. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 217 вместе с ь (ь ) — 2т, > О). Наконец, в случае антициклона абсолютная величина градиента возрастает, когда Ь возрастает от 0 до — тз и убывает, когда ь продолжает изменяться от — т, до — 2т,. В рассматриваемом случае координаты динамического центра (для Таблица 1 Значения 9 = ь (ь+ 2та) (Сц-за,).12 С (2+2-.,)-12' (С+2ч) 1О' 2 (2+ 2а,) 10' 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1.2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,74 0,64 0,54 0,44 0,34 0,24 0,14 0,04 — 0,06 — 0,16 — 0,26 — 0,36 — 0,46 — 0,56 — 0,66 — 0,76 — 0,% — 0,96 — 1,06 — 1,16 — 1,26 1,48 1,22 0,97 0,75 0,54 0,36 0,20 0,052 — 0,072 — 0,18 — 0,26 — 0,32 — 0,37 — 0,39 — 0,40 — 0,38 — 0,34 — 0,29 — 0,21 — 0,12 0 — 0,1 — 0,2 — 0,3 0,4 — 0,5 — 0,6 — 0,7 — 0,8 — 0,9 — 1,0 — 1,2 — 1,3 — 1,4 — 1,5 — 1,6 — 1,7 — 1,8 — 1,9 — 2,0 — 1,36 — 1,46 — 1,56 — 1,66 1,76 — 1,86 — 1,96 — 2,06 — 2,16 — 2,26 — 2,36 — 2,46 — 56 — 2,66 — 2,76 — 2,86 — 2,96 — 3,06 — 3,16 — 3,26 0,14 0,29 0,47 0,66 0,88 1,12 1,37 1,65 1,94 2,26 2,60 2,95 3,33 3,72 4,14 4 5а8 5 ОЗ 5,51 6,00 6,52 218 динАмическАя метеоРОлогия и ФизикА АтмОсФИРы ~+ 2тз а г=— 2г — = г.; (75) точка касания совпадает с динамическим центром, соответствующим высоте плоскости.
Покажем теперь, что в случае циклона эллиптические параболоиды имеют вершину внизу и вогнуты вверх, а в случае антициклона, наоборот, вершина эллиптических параболоидов вверху. Уравнение (73) можно записать следующим образом: (~х — зг)'+ ~'уг = А зг+ О = 2у (г — гД. ь+ 2тг высоты г) выражаются формулами 2т~ х = - г уо==О го=г.
Ь+ 2тэ Динамическая ось будет прямой, совпадающей с меридианом и образующей с осью, направленной на север, угол 72 с '= ~+~' гб! = График $31 как функции ~ приведен на рис. 3. При построении этой кривой нужно помнить, что и тд и т, отрицательны и что тг/тг — — $д~р, где у — широта места наблюдения. г мг Этот график показывает, 1 что для нормального циклона или антициклона диг в намическая ось отклоняется в плоскости меридиана на север, а для аномального -гв г циклона — на юг. -ге." -и" з и гм ' мг" Придавая в формулах (73) различные значения параметру О, мы получим семейство изобарических поверхностей. Это поверхности второго порядка, а именно: - +-+ эллиптические параболоиды (как показы- вает простой анализ). Сечения этих пара— Π— " — ~ — — болоидов плоскостямн, параллельными гоРвс.
3 ризонтальной поверхности Земли, будут или мнимыми кривыми (т. е. не будут существовать) или окружностями. Итак, для каждого из рассматриваемых эллиптических параболоидов семейство плоскостей, которое доставляет круговые сечения, состоит из плоскостей, параллельных горизонтальной поверхности Земли. Составляя уравнение горизонтальной касательной плоскости изобарической поверхности, найдем ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАКМОЙ ЖИДКОСТИ 219 Пересекая эллиптический параболоид горизонтальной плоскостью прн з ) г„получим в случае циклона окружность (так как — ) 0) ь+2гз и в случае антициклона — мнимую кривую.
Отсюда следует, что в случае циклона плоскость г = г, касается эллиптического параболоида в его нижней точке, а в случае антициклона — в его верхней точке, что доказывает наше предположение. Изобарические поверхности для циклона и для антициклона представлены схематически на рис. 4. Выражение для з, показывает, что для циклона величина параметра а уменьшается с высотой, а для антициклона возрастает.
Для циклона и для антициклона изобарическая поверхность касается горизонтальной поверхности Земли, что соответствует значению О == О. 2. Рассматривая движение вращающейся жидкости с точки зрения гидродинамики, мы не можем наложить никаких ограничений на угловую скорость ~. Но в действительности в атмосферных условиях ь не может иметь сколь угодно больших значений, так как мы не наблюдаем ни достаточно больших скоростей в атмосфере, ни достаточно малых давлений на поверхности Земли.
По этим соображениям к уравнениям гидродинамики ~которым подчиняются атмосферные движения) нужно добавить еще ряд дополнительных условий, которые ограничивают прозвол в выборе тех или иных констант, входящих в наши формулы. Если бы мы рассматривали движение в неограниченной массе жидкости, то было бы невозможно ввести какие-либо ограничения. Но подобное изучение было бы неточным и бесполезным; следовательно, мы рассмотрим только движение жидкости, которое имеет место в ограниченной области жидкости. Примем за такую область часть вертикального цилиндра, ось которого проходит через динами- 220 ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ ческий центр на поверхности Земли, радиус цилиндра равен Л, снизу он ограничен поверхностью Земли, а сверху горизонтальной плоскостью з=Н. Будем называть соответственно радиусом циклона или антициклона и высотой циклона или антициклона радиус Л и высоту Н.
ВысотаНбудет как правило, высотой инверсии, в частности границей стратосферы. Конечно, не надо думать, что указанные пределы это реальные границы. Воздух не встречает никаких препятствий, просто мы рассматриваем движение только внутри этой области. Будем называть такую часть цилиндра о б— ластью циклона или антициклона. Для того чтобы установить связь между угловой скоростью и размерами области циклона или антициклона, посмотрим, как выражается величина скорости ветра У в различных точках поверхности Земли, находящихся в области циклона или антициклона. Так как динамический центр на поверхности Земли совпадает с началом координат, то имеем хэ — — О, уе —. 0 и из формулы (71) получаем следующие выражения для составляющих скорости ветра: Р=~з, и=О, откуда будет определяться формулой Р =!ь~!г, где г = у' т' + у' — расстояние мелсду точкой, в которой определяется скорость ветра, и центром циклона или антициклона.
Предположим, что во всей области, охваченной циклоном или антициклоном, скорость ветра не превышает величины А; скорость будет максимальной на периферии, т. е. при Г = В, где  — радиус циклона или антрицилкона. Следовательно, для того чтобы скорость ветра в области циклона или антициклона не превышала величины А, должно выполняться неравенство ~~)Л(А, А В ( — . (76) откуда Пусть максимальная скорость ветра на поверхности земли 10 м!сел.
Следовательно, А = 10 и будем иметь для В неравенство Л ( — . 10 !1~' С помощью этого неравенства мы непосредственно определим максимальные размеры аномального циклона. Б самом деле, при аномальном циклоне ~ не может быть меньше чем — 2т, =- 0,126 10 ', т. е. радиус ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 221 аномального циклона не больше, чем 75 кзг, другими словами, аномальные циклоны очень малы по своим размерам.
Добавим к атому, что будет мал и градиент этих аномальных циклонов, кроме тех случаев, когда размеры циклона будут сами очень малы (порядка $0 к.е). Эти два обстоятельства объясняют отсутствие аномальных циклонов в обычных атмосферных условиях. Ввиду малой важности этой категории движений мы не будем останавливаться на их изучении. Заметим, что возможность таких аномальных циклонов была отмечена Ыпез'ом *. 3. Ниже мы рассмотрим подробно несколько примером циклонов илн антициклонов при ь = — 10 ь, ~ = — 0,5 АО 4 и ь = 10 з, ь = 0,5 10 '. Остановимся на вопросе определения (с помощью аэрологических данных) произвольной функции г' (о), входящей в формулы, которые выражают стационарный циклон, н дадим численные примеры стационарных циклонов и антициклонов.
Изучим сначала случай антициклона. Предположим, что в центре стационарного антициклона проведены аэрологнческие наблюдения, при помощи которых можно определить удельный объем ю как функцию высоты 3: ю = ~(з). В случае антициклона вертикаль, вдоль которой известно изменение го, будет пересекать все изобарические поверхности (см. рис. 4) вблизи поверхности Земли в области антициклона. Таким образом, мы будем знать значение ог на каждой нз этих изобарнческнх поверхностей: иными словами, мы будем знать функцию Р (О), входящую в наши формулы, для всех значений О, которые определяют изобарнческие поверхности вблизи поверхности Земли в области антициклона. Наша задача определения Р(О), по данным наблюдений, решена, по крайней мере принципиально. Совершенно иначе дело обстоит с циклоном.
Располагая аэрологическими наблюдениями, сделанным в центре циклона, мы согласно рис. 4 точно узнаем ог для изобарическнх поверхностей, которые не пересекают поверхность Земли. Итак, аэрологические наблюдения в центре циклона не позволяют определить произвольную функцию Р (О). Тем не менее легко видеть, что, проводя азрологнческие наблюдения в каком-нибудь месте периферии циклона, мы узнаем значения г'(а) во всех точках вертикали, которая пересекает все нзобарическне поверхности вблизи поверхности Земли в области циклона. Используя аэрологические наблюдения, сделанные в каком-нибудь месте периферии циклона, мы узнаем удельный объем для каждой иэобарической поверхности, пересекающей поверхность Земли в области циклона, другими словами, мы узнаем г" (а) для значений О, соответствующих изобарическим поверхностям, которые пересекают поверхность Земли в области циклона.
Можно было бы поставить задачу: определить г'(О) из всех аэрологи- ' 01 и ее. Сус!оп1с Сггсп1а11оп.— Ха1пге, 1922, 102, 1Ч 2563. 222 ДИНАМИНЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ И ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ ческих наблюдений, выполненных в области циклона или антициклона, рассматривая г' (а) как среднее этих наблюдений. Определение г" (О) сведется в этом случае в решению некоторого интегрального уравнения. Предварительные вычисления, которые мы провели по этому последнему методу, дали тот же результат, что и при способе определения г" (О) при помощи аэрологических наблюдений в центре антициклона или на периферии циклона.
Поэтому в дальнейшем мы ограничимся методом отдельных наблюдений. Лв АЕ1 ДЮ аа ~И~ гарт Рвс Так как наша задача состоит в том, чтобы только дать общий обзор методов приближения модели стационарных циклонов или антициклонов к действительным атмосферным явлениям, мы ограничимся определенным идеальным случаем падения температуры с высотой. Предположим, что атмосфера находится в состоянии адиабаткческого равновесия, иными словами, температура, изменяясь с высотой, уменьшается на 1' на каждые 100 м. Случай, когда температура понижается на 0,5' на каждые 100 м, дает в конечном результате стационарные циклон и антициклон, мало отличающиеся от тех, которые получаются в случае адиабатического равновесия атмосферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
