Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Далее, ов — — — — — - "—— — 2И (Аг-' -[- Вг+ Сгв) сов 2Фх, (48) 1 д(ч г дх '1 3!одев, Тгапв. Сат0. РИГИ Кос„том 1Х, 1856; Вассе!, Нудгодупатссв, 9 485. откуда А= О. Поэтому мы можем положить ив =(2В+4Сгв) в!и 2Их, ов = — 2И (Вг+ Сгв) сов 2Их. (49) Если, как в выражении (40), ов = 0 при г = В, то В+Сггв = О, и ив = 2С(2га — )хв) в!и 2Их. (60) Таким образом, и равно нулю при г===0,707В, Я вЂ” г=0,293)х. уй Следовательно, прямой поток ограничен кольцом толщиною 0,293 В, а возвратный поток занимает всю внутреннюю часть и потому имеет диаметр 2 0,707 Я, или 1,414 Я. ГЛАВА ХХ КАПИЛЛЯРНОСТЬ 353.
Темой настоящей главы является поведение невязкой несжимаемой жидкости, совершающей колебания под действием тяжести и капиллярной силы, в частности, последней. В силу первого условия, мы можем допустить наличие потенциала скоростей ч>, который, в силу второго условия, должен всюду внутри жидкости удовлетворять (й 241) уравнению Ч' Ч= О. (1) Выраженное через Ч уравнение для давления имеет вид Я 244): если допустить, что движение столь мало, что квалратом его можно пренебречь.
Единственной приложенной силой, действующей внутри жидкости, которую нам приходится рассмотреть, является сила тяжести; таким образом, если г измеряется по вертикали вниз, то Л = Кв и (2) принимает вид: -=дз — — ' зр р лг (3) Рассмотрим теперь распространение волн по гориаонтальной поверхности (г = 0) волы, или другой жидкости, постоянной глубины А ограничивая рассмотрение двумерным случаем, когда дан>кение ограничено плосйостью гх. Общее решение уравнения (1) при этом условии и при условии, что смешение пропорционально еы, есть Ч = е>жг(Аеас.+ Ве-ы), или, учитывая условие, что вертикальная скорость должна исчезать у дна, где в=А Ч = С с)> Л (л — 1) ° е'л .
(4) Если бы смешение было пропорционально также е'"', то, отбрасывая мнимую часть з (4), мы получили бы для волн, распространяющихся в отрицательном направлении, выражение: Ч = С с)> й (л — 1) соз (лг+ Ах), (5) в котором остается еще найти соотношение между и и й, (гл, хх клпиллярность Если обозначить через ут поднятие поверхности воды в точке х, а через Т вЂ” капиллярную постоянную, то давление на поверхности, даа создаваемое капиллярностью, будет равно — Т вЂ”, и (3) принидхв ' мает вид: Т даа дт — — = дд+— р дхз дт ' или, дифференцируя по т и вспоминая, что — = — —, дл дт дт дх' Т дат дт дт р дхвда " дв дпп (6) Применяя это уравнение к (5), где в=0, получаем для скорости распространения выражение )ге = — "„= Я -+ ~') (й И ), (7) где, как обычно, 2в (а = —.
Л ' (8) )г'=~ + — Я) 2н рх (9) определяет соотношение между У и Л. Если Л велико, то волны движутся, главным образом, под действием силы тяжести со скоростью, приблизительно равной ~ГйЛ~2я. С другой стороны, при малом Л влияние капиллярности становится преобладающим, и выражение для скорости принимает вид: (10) Так как Л= 1'е, то соотношение между длиной волны и периодом, соответствующее (1О), имеет вид: Ла 2вТ та (11) Если не обращать внимания на численный множитель, соотношения (10) и (11) можно вывести иа соображений размерности, польауясь тем, что размерность Т есть сила, деленная на длину.
т) Более общая формула для скорости распространения (л/Л) на поверхности раздела двух жидкостей дана в 6 365 (7), а) Ке1т1п, Рдтт. Мау., том Х111, стр. 375, 1871. Во многих случаях глубина жидкости достаточна, чтобы можно было положить И= 1; тогда 363! 338 МИНИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ Если мы станем исследовать, какое значение Л соответствует данному значению У, то из квадратного уравнения !9) получим Л = — -!- — Ъ'4 — — ~, !12' л л откуда видно, что ни для какой длины волны Р' не может быть МЕНЬШЕ Р'з, ЕСЛИ !13) 0,5 1,0 1,7 2,5 3,0 5,0 31,5 24,7 23,1 23,9 24,9 29,5 63,0 24,7 13,6 9,6 8,3 5,9 Длина волны .
Скорость Частота Сравнение формулы Кельвина !9) с наблюдениями произвел Матиссен '); рябь на поверхности создавалась путем прикосновения к поверхности различных жидкостей нырков, прикрепленных к колеблющимся камертонам известной частоты. Среди испытывавшихся жидкостей были вода, ртуть, спирт, эфир, сероуглерод; было обнаружено удовлетворительное согласие. Наблюдения охватывали частоты до 1832 и длины волн до 0,04 см, В некоторой степени аналогичные опыты были выполнены автором Я) с целью определения Тпри помощи метода, независимого от какого бы то ни было предположения относительно углов соприкосновения между жидкостью и твердым телом и применимого к поверхностям, очищенным от жира до возможных пределов. Для того, чтобы волны были хорошо видимы, свет был сделан прерывистым с периодом, равным периоду волн !9 42), а для того чтобы сделать видимыми малые отклонения от правильности плоских или сферических отражающих поверхностей, применялся метод Фуко.
Из измеренных значений ч и А можно определить Т посредством !11), внеся в случае необходимости поправку на некоторое небольшое влияние силы тяжести. Таким способом были получены следующие значения: для чистой воды 74,0 СОО, для поверхности, загрязненной жиром до ') Мз!!и!еззеп, %тел. Алл., том ХХХН!!1, стр. 118, 1889. з) «Оп !пе Тапа!оп о! ХНа!ег 8ппасез, с1еап апп соп!аш!па!сам РЛИ. Мал,, том ХХХ, стр.
386, !890. Значения Л и т, соответствующие минимальной скорости, определяются соотношениями: Ао 2л ( — ), тз — — 2л(4 ) !14) Если положить в единицах СОО д 981 и принять для воды р=1, Т=76, то будем иметь $'а=23,1, Л =1,71, 1!Я=13,6. Приводимая таблица содержит несколько соответствующих друг другу значений длины волны, скорости и частоты вблизи критической точки: !гл хх 336 капиллявность такой степени, что движения камфоры почти прекращаются, 53,0, для поверхности, насыщенной оливковым маслом, 41,0, для поверхности, насыщенной олеатом натрия, 25,0. Следует иметь в виду, что натяжение загрязненных поверхностей подвержено изменениям, зависящим от растяжения, которое уже произошло или происходит; но для целей, преследуемых в настоящем труде, нет необходимости входить дальше в рассмотрение вопроса о «поверхностной вязкости».
354. Другой метод создания капиллярных волн, или ряби !сг!яра!юпз), как назвал эти волны Фарадей, основывается на принципе, рассмотренном в 9 68К Если покрыть тонким слоем воды или другой подвижной жидкости стеклянную пластинку, которая удерживается в горизонтальном положении н приводится в колебание, как для получения хладниевых фигур, то легко наблюдать описываемые явления '). Над теми частями пластинки, которые совер!лают заметные колебания, поверхность собирается в мелкие складки, причем степень малости складок увеличивается с частотой колебаний.
Такая же рябь наблюдается на поверхности жидкости в широком бокале или в стеклянной чаше, которые приводятся в колебание обычным способом путем движения мокрого пальца вдоль окружности верхнего края сосуда (9 234). Для создания ряби существенно только, чтобы жидкость со свободной поверхностью была вынуждена совершать вертикальные колебания.
При этом безразлично, возникает ли движение со дна, как в первом случае, или, как во втором случае, оно вызывается попеременным продвижением и отступлением боковой границы так, что ближайшая поверхность жидкости должна подниматься и опускаться для того, чтобы приспособиться к этим попеременным движениям. Более шестидесяти лет назад природу этих колебаний с большим искусством н успехом исследовал Фарадей з).
Простейшие условия получаются, когда колеблющаяся горизонтальная пластинка, на которой разлита жидкость, просто движется вверх и вниз без вращения. Для того чтобы достичь этого, Фарадей прикреплял пластинку к середине стеклянной полоски или елового бруска, подпертого в узлах, который он заставлял колебаться при помощи трения, Еще более удобен большой железный стержень, колебания которого поддерживаются электрически; к такому стержню пластинку можно прикрепить при помощи замазки. Колеблющаяся жидкость на пластинке обнаруживает явления, которые на первый взгляд довольно трудно объяснить и которые значительно изменяются в зависимости от природы жидкости в отношении прозрачности и мутности и от угла падения света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
