Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Так как фаза колебания, начав«пегося при прохождении жидкости сквозь отверстие, зависит от протекшего времени, она будет всегда одной и той же в данной точке пространства: таким образом, движение стационарно в гидродинамическом смысле, и граница струи представляет собой неизменяющуюся поверхность. По отношению к жидкости рассмотренные здесь волны движутся и представляют собой такие же волны, как волны, получающиеся при сложении двух систем стоячих волн; они движутся вверх по течению со скоростью, равной скорости движения воды, так что сохраняют неподвижное положение относительно внешних предметов (3 356).
Если отклонение от круговой формы мало, то колебания таковы же, как и рассмотренные в 3 357, частота которых определяется уравнениями (16), (18), (19). Расстояние между последовательными соответственными точками повторяющейся фигуры, или, как можно его назвать, длина волны конфигурации, равно пути, пройденному потоком ва время одного колебания. Отсюда следует соотношение между длиной волны и периодом. Если окружность струи мала по сравнению с длиной волны, так что уравнение (19) % 357 применимо, то период не вависит от длины волны; тогда длина волны прямо пропорциональна скорости струи или квадратному корню из давления.
Бидон и Магнус заметили увеличение длины волны с возрастанием давления, но они не пришли ни к какому определенному аакону. В опытах автора в) с эллиптическим, треугольным и квадратным отверстиями струю заставляли истекать горизонтально, чтобы избежать усложнений, создаваемых тяжестью; и если давление не «) Маяииз, «Ну«!гаи!!«с!«е !!и!егаисииийеиэ, Ро88« Апа„том ХСН, стр. 1, !855. Я! Ви!1, Ро88.
Аип., том С, стр. 168, 1857. в) Ргос. 77оу. Бос., том ХХ1Х, стр. 71, 1879, 347 358! СРАВНЕНИЕ С ТЕОРИЕЙ Если и †высо напора воды, в результате которого струя получает свою скорость, а ), — длина волны, то )Г2ф~ ° А" 3,23)1 е:и (4) было слишком велико, установленный выше закон, как оказалось, полтверждается. При более высоких давлениях наблюдаемые длины волн имеют ваметную тенденцию возрастать быстрее скорости струи.
Этот результат указывает на отклонение от закона иэохронности колебаний. Строгого изохронизма следует ожидать только, если колебания бесконечно малы, т. е. если сечение струи никогла не отклоняется более, чем на бесконечно малую величину от круговой формы. При укаэанных высоких давлениях отклонения от круговой формы были весьма значительны, и нет никаких оснований ожидать, что такие колебания булут происходить точно е такое же время, как и колебания с бесконечно малой амплитулой. Увеличение амплитуды при высоком лазлении легко объяснить, поскольку боковые скорости, вследствие которых главным образом возникают колебания, изменяются прямо пропорционально продольной скорости струи.
Следовательно, амплитуда изменяется приблизительно пропорционально квадратному корню из давления или пропорционально ллнне волны. В общем период колебания является четной функцией амплитуды (9 67); таким образом, если обозначить через й высоту напора жидкости, то можно ожидать, что длина волны будет функцией от 11 вила (М+1чй)11 Ь, где М и 1Ч вЂ постоянн для данного отверстия. Опыт показывает, что М адесь положительно, чего, пожалуй, следовало ожидать. Для сравнения с теорией необходимо держаться в рамках закона изохроннвма; удобно польвоваться при вычислениях площадью сечения струи вместо среднего ралиуса. Так, если А = лав, то (19) й 357 можно написать в виде р =л'1 7хчр '!'А 1ф пе — и, (1) тле А должно быть определено экспериментально по полному расходу.
Для воды Я 353) мы можем принять в единицах СОО Т= 74, р = 1; таким образом, для частоты наиболее низкого колебания (и=2) получаем нв (1) 7,91 А-'1 . 2л Для площади сечения в 1 сме получаем, таким образом, около 8 колебаний в секунлу. Частота в 256 колебаний соответствовала бы диаметру приблнзителы<о в 1 миллиметр.
Вообще для значения и имеем: 2я — = 3,23А-'1ф из — и. (3) 348 (гл. хх клпиллягность В одном опыте с эллиптическим отверстием (л = 2) наблюденное значение ) было 3,95, а вычисленное по формуле (4) значение равно 3,93. В случае треугольного отверстия (л = 3) наблюденное значение л было 2,3, а вычисленное равнялось 2,1.
Далее, наблюденное значение для квадратного отверстия (и = 4) было 1,85, а вычисленное 1,78. Превышение наблюденных значений над вычисленными в последних двух случаях объясняется, вероятно, слишком сильным отклонением от круговой формы. Общая теория, не ограничивающаяся малыми амплитудами, была бы, несомненно, чрезвычайно сложной; однако некоторые черты этой теории можно легко получить, пользуясь методом размерностей. Если форма отверстия дана, то 1 можно рассматривать как функцию от Т, р, А и Н- — давления, под которым струя вытекает. Из этих величин 7' есть сила, деленная на длину, так что ее размерность равна 1 по массе, О по длине, — 2 по времени; р имеет размерность 1 по массе, — 3 по длине, О по времени; А имеет размерность О по массе, 2 по длине, О по времени; н, наконец, Н имеет размерность 1 по массе, — 1 по длине, — 2 по времени. Если положить 1 Т ряА*Н", то х+у+и=О, — Зу+2я — и=1, — 2х — 2и= О, откуда 1 и= — х, у=О, г=т- (1 — х), 2 так что Л А' (ТА-ч Н-') .
Показатель х здесь неопределенный; а так как одновременно может встретиться любое число членов с различными значениями х, то самое большее, что мы можем заключить, — это то, что л имеет вид: л= А"- ° 7'(ТА '-Н '), или, если мы предпочтем иную форму, ) = Т вЂ” 'дН'*АУ ° Г(НА'ьТ '1, (5) где у" и Р— символы произвольных функций.
Таким образом, для данной жидкости и данной формы отверстия имеет место полное динамическое подобие, если взять давление обратно пропорциональным линейным размерам. Простой случай, рассмотренный выше. когда отклонение от круговой формы мало и колебания происходят приближенно в двух измерениях, соответствует >ч = сопя!. Метод определения Т путем наблюдений над л едва ли достаточно точен, чтобы соперничать с другими методами, которые можно применить для той же цели при постоянном натяжении.
Однако возможность такого экспериментирования над поверхностями, образовавшимися лишь за какие-нибудь доли секунды до 359) неустойчивость этого, представляет значительный интерес. Таким путем можно очень легко доказать, что натяжение мыльного раствора непосредственно после образования свободной поверхности сравнительно мало отличается от натяжения поверхности чистой воды, между тем как по прошествии всего нескольких секунд различие становится очень большим '). До сих пор ради простоты предполагалось, что струя после истечения из отверстия освобождается от действия тяжести. Если направить струю вертикально вниз, как часто бывает удобно, то скорость потока (о) непрерывно увеличивается, между тем как плошадь сечения одновременно уменьшается, причем между ними существует соотношение оА = сопз1.
Однако, что касается ),, то возмуп1ение, которое таким образом получается, меньше„чем можно было ожидать, так как изменения о и А в значительной степени компенсируют друг друга. В силу (1) ) — оч л'ь, Р где через Ь обозначена полная разность уровней между поверхностью жидкости в сосуде и местом, где измеряется х, 359. В $ 353 движение жидкости рассматривалось как стационарное: предполагалось, что каждая порция жидкости при прохождении через отверстие подвергается одинаковому воздействию. При этих обстоятельствах в математических выражениях не может появиться член, соответствующий п = 0; не следует, однако, забывать, что для некоторых возмущений такого типа цилиндрическая форма неустойчива, и потому струя не может долго сохраняться целой. Малые возмущения, достаточные лля того, чтобы неустойчивость проявилась, таковы, что они действуют различно в различные моменты; они возникают в результате вихревого движения жидкости, создаваемого трением, и особенно в результате сообщаемого отверстию колебания такого характера, что оно заставляет скорость истечения периодически слегка изменяться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
