Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 77
Текст из файла (страница 77)
(л )си (и — 1) (и + 2) или, в частном случае, при и = 2 (11) 16,5 ;= — ', =0,0612 сек. Расхождение между обоими значениями:, возможно, следует приписать слишком большой амплитуде, обусловливающей отклонение от аакона изохронизма. Наблюления над колебаниями отлельных капель, выбрасываемых по одиночке пипеткой, производились Ленарлом '). Тенденция капиллярной силы всегда направлена в сторону восстановления сферической фигуры равновесия. Электризуя каплю, мы можем ввести силу, действующую в противоположном направлении. Можно показать я), что если 1,~ есть электрический заряд, измеренный в электростатических единицах, то формула, соответствующая (9), будет иметь вил: рэ- — —.,— ~( -+2) Т вЂ” —, и(и — 1) .
От (12) Если Т) 1,)я!16ваз, то сферическая форма устойчива для всех перемещений. Если (;) велико, то сферическая форма становится не- г) бепагй, ((т?еа. Аии., том ХХХ, стр, 209, 188?, Я) РИ!б Л(ае., том Х(Ч, сгр. 184, 1882. Для того чтобы найти ралиус валяной сферы, которая колеблется в течение секунд, полагаем в (9) р = 2я, Т= 74, р = 1, и = 2. Таким образом, получаем а = 2,4? см, или несколько меньше дюйма. Попытка сопоставить (11) с явлениями, наблюдаемыми в струе, не привела к хорошему согласию. Поток в 19,7 смз в секунду разрывался под действием камертона, дававшего 128 колебаний в секунду. Пренебрегая массой малых шариков, мы можем принять объем кажной основной капли разным 19,7)'128 или О,!64 смз.
Отсюда, в силу (11), полагая 2=1, ?=74, имеем х=0,0494 сек. Таково вычисленное значение. При наблюлении колеблющейся струи расстояние межлу первым и вторым набуханиями, соответствующими максимальной сплющенности капель, равнялось 16,6 см. Уровень сжатия посредине между этими двумя набуханиями был на 36,8 см нике уровня поверхности жидкости в сосуде, что соответствует скорости в 269 см(сек. Эти ланные дают для периода колебаний 364] 363 СТРУИ ЗЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ устойчивой для всех значений п ниже некоторого предела, причем максимальная неустойчивость соответствует большому, но все еще конечному, значению м.
При этих условиях жидкость разбивается на тонкие струи, тонкость которых, однако, имеет предел. Наблюдения над разбуханиями н сжатиями регулярно разрывающейся струи можно производить стробоскопически, так чтобы один просвет соответствовал каждому полному периоду вибратора; или же можно делать фотографические снимки при помощи мгновенного освещения, даваемого мощной электрической искрой '). В математических исследованиях настоящей главы вязкость совершенно не принималась во внимание. Плато придерживался того мнения, что различие между длиной волны спонтанного разделения струи !4,5 '>С 2а) и критической длиной волны !я 2а) являлось следствием вязкости; но мы видели, что оно достаточно учитывается ииердией. Введение вязкости значительно усложняет математическую задачу э), и здесь такой попытки не будет сделано.
В результате можно показать, что в случае, когда вязкость преобладает, длинные нити не обнаруживают стремления разбиться на капли при взаимных расстояниях, сравнимых с диаметром нити, а скорее уничтожаются путем утоныпения з отдельных, далеко отстоящих, местах. Это, повидимому, находится в согласии с наблюдавшимся поведением очень вязких нитей из стекла или патоки, поддерживаемых только на концах.
разделение на многочисленные капли или узловатость, указывающую на такое разделение, можно, таким образом, считать свидетельством того, что текучесть жидкости достаточна, чтобы ввести в действие инерцию. Еще более общее исследование, в котором рассматривается и влияние электричества, было проведено Бассетом в). >) «8оп>е Арр!!са!!Опэ о1 РПО!загар)>у», Ргос. Роу. Яос.
!Иг!«том Х111, стр. 261, 1891; >>>а>ш е, том Х!.!Ч, стр. 249, !891. з) РД>1, Ма»., том ХХХ1«, стр. 145, !892. з) Ваазе>, Атег. уолгп. оу Ма>д., том ХЧ1, дй 1. ГЛАВА ХХ! ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ И ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПЛАМЕНА 363. Большая и важная группа акустических явлений имеет своим исгочником неустойчивость определенных движений жидкости,— движений того типа, который з гидродинамике классифицируется как стационарный. Движение, одинаковое в каждый момент времени, удовлетворяет динамическим условиям, и, следовательно, оно принципиально возможно; однако малейшее отклонение от определенной таким образом идеальности имеет тенденцию самопроизвольно увеличиваться и обычно с большой быстротой — по закону сложных процентов.
Примерами такой неустойчивости служат чувствительные струи и пламена, звуки эоловой арфы и трубы органа. Эти явления до сих пор еще совершенно недостаточно понимаются; однако они столь важны, что требуют максимального внимания, которое мы можем нм уделить. До тех пор, пока мы рассматриваем жидкость как абсолютно невязкую, ничто не мешает возможности конечного скольжения на поверхности, по которой соприкасаются две массы. На такой поверхности завихренность (9 239) бесконечна, и поверхность можно назвать вихревым слоем.
Наличие вихревого слоя совместимо с динамическими условиями для стационарного движения; однако, как уже давно заметил Гельмгольц '), стационарное движение неустойчиво. Простейший случай имеет место, когда плоский вихревой слой разделяет две массы жидкости, движущиеся с различными скоростями, но беэ внутреннего относительного движения — задача, рассмотренная лордом Кельвином в его исследовании влияния ветра на волны Я).
В приведенном ниже рассуждении метод лорда Кельвина применен для определения закона отклонения от стационарного движения в некоторых простейших случаях плоской поверхности раздела. Допустим, что ниже плоскости э = О находится жидкость постоянной плотности р, которая движется параллельно оси х со скоростью лг, а выше этой плоскости плотность жидкости ранна р', и скорость )г'. л) Не1гппо11ц РЛ?й Маг., том ХХХЧ1, стр.
337, 1868. э) Ке1ч!я, РЛ?Д Мал., том Х111, стр. 368, 1871. См также Ргос. Ма?Л. 3ос., толл Х, стр. 4, 18?8; Вазлел, Нуагоаулат?ав, 9 391,1888;1ат)л, НуагоЛуаат?сг, $224, 1895. )365) конзчнов скольжения Так же, как в $ 353,. будем отсчитывать г вниз, и положим, что имеются жесткие стенки, ограничивающие нижнюю жидкость при я=1, а верхнюю жидкость — при г= — 1'.
Предполагается, что возмущение содержит величины х и 1 только в виде множителей е'ь ег"'. Потенциал скорости )'х+р для нижней жидкости удовлетворяет уравнению Лапласа, и, следовательно, у, по условию при я = 1, принимает вид: е = Сей Й(в — 1) ° е""'+™, подобное же выражение ср' = С' ей Й (л -~- 1е) ° ег км ь а~ (2) применимо к верхней жидкости, если полный потенциал скоростей в ней есть Ъ"'х+ р'. Соотношение между ~у и поднятием Йу обшей поверхности имеет внд: так что если Й НегГвгеа ~ (3) то ЙСзп Й1 =1(а+ ЙЪ') Н. Подобным же образом — ЙС' в'и Й1' = 1(п+ ЙУ') Н. (4) (5) Теперь нам следует выразить условие, касающееся давлений при г =- О.
Общее уравнение (2) $244 дает для нижней жидкости ор агУ 1 ГНУ вЂ” = — кй — — — — Ь+ — ) — — ( — ) = — дй — Га<р — ГЙУв, если пренебречь квадратами малых величин. Подобным же образом для верхней жидкости при я=О Ьр' — = — я.й — иир — 1ЙЪ"' р . / ' ' / г/ Если нет капиллярного натяжения, то йр и йр' равны. Если капиллярное натяжение равно Т, то равность йр — йр' = — Т вЂ” = ЙЯ ТЙ, дН~ для а(р — р')+ Йяу=Йр(Ч+ — Й) с(й Й1+Йр' (~ '+Я с(ЙЙ1'. (Т) так что п(р — р') Й+ ЙЯТЙ = Гр'(в+ ЙЧ') р — Гр(в+ЙУ) ср. (6) Если подставить виачения у и у' при я= О из (1), (2), ~4), (5), то это условие принимает вид: 366 вихвввоз движения н чхвствительньш пламвна (гл.
хх~ Это — уравнение, определяющее значение и)И Если корни этого квадратного уравнения действительны, то волны распространяются с соответствующими действительными скоростями; с другой стороны, если корни мнимые, то в решение входят экспоненциальные функции от времени, показывающие, что стационарное движение неустойчиво. Следовательно, критерий устойчивости имеет вид: Если и и и Т исчезают одновременно, то движение неустойчиво для всех возмущений, т. е.
независимо от того, какое значение имеет И Если исчезает Т, то действие тяжести может обеспечить устойчивость для определенных значений Й, но оно не может превратить стационарное движение в движение, полностью устойчивое. В самом деле, если )г бесконечно велико, т. е. если рябь бесконечно мелка, то с(пИ ей И'=1, и член, содержащий д, исчезает нз критерия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
