Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Интенсивность этого звука возрастает по мере увеличения расстояния между отверстием и мембраной. Наконец, когда струя над мембраной еще непрерывна, достигается точка максимума интенсивности и чистоты тона; и если удерживать мембрану ниже этой точки, то слышимый звук сначала становится более громким, приобретая в то же время жесткий оттенок, а при еще более низких положениях — вырождается в немузыкальный шум. В последнем случае видно, что струя разбивается выше мембраныъ. Из того факта, что небольшие струи, движущиеся с высокими скоростями, одинаково хорошо отвечают на звуки, высота которых изменяется в широких пределах, Бэла заключает, что теория Плато недостаточна; он считает, что лействительной причиной явлений, наблюдаемых в этих струях, скорее служит вихревое движение, аависящее от неодинаковости скоростей в центре и на периферии столба, В качестве примера самовозбуждающейся струи можно указать на прерыватель 3 235г.
В этом случае механизм, благодаря которому эффект возвращается обратно отверстию, †электрическ. Но и обычные механические приспособления отвечают этой цели также хорошо. Введение резонатора, подобного камертону $ 235г, или телефонной мембраны, которую можно заставить выполнять такую же роль, если привести телефон в соприкосновение с отверстием, придает ббльшую правильность процессу и обычно также допускает больший диапазон частот. Не следует забывать, что во всех этих случаях самовозбуждения необходимо удовлетворить определенному условию в отношении фазы.
Так, например, если в прерывателе 3 23бг (предполагая, что ои хорошо работает) сместить платиновые точки на половину интервала между последовательными каплями, то очевидно, что действие его прекратится до тех пор, пока не будет достигнуто новое соответствие. 363. Если небольшая струя выбрасывается вверх почти вертикально, картина осложняется из-за столкновений капель друг с другом. Такие столкновения неизбежны вслелствие различия скоростей, приобретенных каплями, отрывающимися от непрерывной части столба жидкости нерегулярно.
Даже если регулировать разбиение струи при помощи внешних колебаний подходящей частоты, капли все-такн должны столкнуться, прежде чем они достигнут вершины своей параболической траектории. В случае непрерывной струи, как показывает «ураааение непрерывности», по мере потери 358 1гл хх КАпиллягность скорости на подъеме струя должна увеличиваться в сечении.
Если поток состоит нз капель, движущихся по одной и той же траектории вереницей одна за другой, то такое увеличение сечения невозможно, в этом случае постоянство полного потока требует постепенного сближения капель, которое при почти вертикальном направлении движения не может остановиться прежде действительного соприкосновения. Однако правильные колебания вызывают задержку столкновений и последующего рассеяния капель, а в случае, если направление струи менее близко к вертикальному, могут и совершенно предотвратить их. Замечательным образом влияет на поведение почти вертикального фонтана соседство наэлектризованного тела. Можно производить эти опыты со струей, истекающей из отверстия с диаметром в 1 млг и поднимающейся приблизительно на 50 см. В нормальном состоянии струя сама распадается на капли, которые даже еще до достижения вершины, а еще больше после прохождения ее, рассеиваются на значительное пространство.
Если поднести к струе слабо наэлектризованное тело, то струя подвергается замечательному изменению и становится на взгляд цельной; однако под более сильным электрическим воздействием рассеяние становится даже ббльшим, чем вначале. Второй эффект легко приписать взаимному отталкиванию наэлектризованных капель, действие же слабого электричества, создающего видику!о цельность, основано на другом принципе. Бетц ') показал, что цельность эта — только кажущаяся и что то место, где струя разбивается на капли, не смещается заметно электрическим воздействием, Экранируя различные части металлическими пластинками, соединенными с землей, Бетц доказал далее, что, вопреки мнению прежних наблюдателей, чувствительность сосредоточена не в основании струи, там, где она покидает отверстие, а там, где она распадается на капли. Так же, как в аппарате с падающими каплями лорда Кельвина, — для исследования атмосферного электричесгва (Капельный коллектор.
Прим. пер.), капли уносят с собой электрический заряд, который можно собрать, принимая капли в изолированный сосуд. Можно доказать путем мгновенного освещения, что обычное рассеяние капель вызывается отскакиванием нх друг от друга при столкновениях. При умеренном электрическом влиянии нет существенных изменений ни в распадении на капли, ни в последующем движении капель вплоть до момента столкновения. Различие начинается здесь. Вместо отскакивания после столкновения, обычного для ненаэлектризованных капель чистой воды, наэлектризованные капли слиааюшся, и таким образом, струя более не рассеивается э).
~) Вее!г, Ро?18. Апп., том СХЫЧ, стр. 443, !8?2. а)»Тйе 1пйаепсе о1 81ес!г1сйу оп Сой41пй % пег 1!гора». Ргос, 1?оу. 8ос., гам ХХЧП1, стр. 406, 18?9. 364) 369 нлвлюдвиия сАВАРА Подробное обсуждение этого вопроса здесь было бы неуместно. Достаточно сказать, что этот эффект зависит от разности потенциалов между каплями в момент столкновения и что когда эта разность слишком мала, чтобы вызвать слияние, то налицо полная электрическая изоляция между смежными массами.
Если струя выбрасывается вверх под небольшим углом к нормали, то рассеяние ограничивается вертикальной плоскостью. При этих обстоятельствах столкновения или вовсе отсутствуют или же их немного, поскольку капли имеют достаточное пространство для того, чтобы не касаться друг друга, и небольшое электрическое влияние не дает эффекта. При большем угле наклона капли начинают рассеиваться и вне вертикачьной плоскости, что служит признаком наличия столкновений. Небольшое электрическое влияние приведет рассеяние к вертикальной плоскости, вызывая слияние капель, которые приходят в соприкосновение.
Если, как в прекрасных опыгах Савара, разбиение на капли регулируется внешними колебаниями подходящей частоты, то основные капли следуют одной и той же траектории, и если только направление выбрасывания не близко к вертикальному, то столкновения между ними отсутствуют. Однако иногда случается, что шарики жидкости выбрасываются вбок отдельным потоком, образующим значительный угол с главным поток<и. Эго — результат столкновений между шариками и основными каплями. Может даже случиться, что первые отражаются вперед н назад по несколько раз, пока, наконец, не исчезают в боковом направлении.
Во всех случаях поведение капель под слабым электрическим влиянием является критерием наличия столкновений. В опыте, поставленном Магнусом '), шарики отклонялись от главного потока без столкновений путем электрического пригяжения. Этот опыт дает то преимущество, что позволяет получать правильную последовательность капель, более мелких, чем этого возможно добиться каким-нибудь иным путем. 364. Разрозненные массы жидкости, на которые разбивается струя ие сразу принимают и удерживают сферическую форму, но испытывают ряд колебаний, попеременно сжимаясь и удлиняясь в направлении оси симметрии.
Если разбиение струи осуществляется с точной периодичностью, то каждая капля, проходя через данную точку пространства, находится в одной и той же определенной фазе колебания; и отсюда возникает замечательное явление попеременных разбуханий и сжатий струи, описанное Саваром. Расстояние между двумя последовательными разбуханиями равно пути, пройденному каплей в течение одного полного колебания около фигуры равновесия, а потому, как показал Плато, се1ег1а раг)Ьпв, оно пропорционально корню квадратному из высоты напора.
г)Майнца, Родц. Ллл., гом СЧ1, стр. 27, !859. 360 [гл. хх КАпиллягность Период колебания, разумеется, является в свою очередь функцией природы жидкости (Т, р) и величины капли, к вычислению которой мы теперь и переходим. Заметим, что достаточно соображений размерности, чтобы показать, и о период (т) бесконечно малого колебания любого типа пропорционален г' р~~~7; где )г— объем капли. В математическом исследовании малых колебаний жидкой массы около ее сферической фигуры равновесия мы ограничимся типами колебаний, симметричных относительно оси, чего достаточно для нашей задачи. Эти типы колебаний требуют для своего выражения только функций Лежандра Р„; более общую аадачу, содержащую функции Лапласа, можно рассматривать таким же путем; она приводит к тем же результатам.
Радиус г поверхности, ограничивающей жидкость, можно в любой момент г разложить в ряд (3 336) г аз+а,Р1(Р)+ ... +а„Р„((о)+ ..., (1) где аы ая, ... — малые величины по сравнению с ао, а р, как обычно, выражает косинус полярного расстояния (0). Для объема У, заключенного внутри поверхности (!), мы имеем; ог !Г= — к г'ФР= — яа'(1+3 ~~~ (2и+1) з — ',,'1 (2) 3,1 3 — 1 где суммирование начинается при и= 1. Так, если а радиус сферы равновесия, то аа а = аз~1+~~~~(2и+1) ' — ",,~. (3) "о Потенциальная энергия капиллярности равна произведению натяжения Т на поверхность 3.
Для вычисления 5 имеем: 8=2я ~ гз(п8(гв+( — ) ) ой=2к ~ ~гз+ ( — ) ~з!пОМ. Для первой части ~-1 г о1р, = 2ао+ 2 ~; (2и+! ) ' а'„. -г Для второй части +1 2~(д0) 2 ~ ( ! )~Х " до1 -1 Значение выражения, стоящего в правой части, можно найти, пользуясь формулой ее ег дР„, дР„ !о ) дн дн ар = и(и+1) ~ РооРо4"' -1 -1 364! 861 колввлния клпяль в которой ис — целое число, равное п или отличное от него. Таким образом, э1 е1 ) )да) з)п 2 ~ ( 1 )~е~й и(др) -г — г Теперь нам следует подсчитать кинетическую энергию движения. Потенциал скорости ф можно разложить в ряд Ф=В+МР,(р)+ . +~:-Р.(р)+ .. таким образом, для кинетической энергии получаем (6) К=т-Р ~ ~ ф — ° авс(РдР=2ЯРав ° т (2и+!) 'гсаэ"-'Ч а 2,),~ ' дг ' ' '.У! В' Но из сравнения значения др/дг из (6) и формулы (1) находим да„ иа"-'8 = — " дг ' и, следовательно, К=2пра" ° ~> (2ив+п)-'! — ") . ~д1/' Так как в выражения для Р и К не входят произведения величин ао и да„/д1, то движения, выражаемые отдельными членами, происходят независимо друг от друга.
Пользуясь методом 7!агранжа (9 87), находим уравнение для а„: дз „ дг +'(и — ')(и+2) —;".=б Т (8) так что, если а„соя(ре+е), то рв = и (и — 1) (и+ 2) —,1). (9) раз г) Ргос. 1роу. Бес., том ХХ1Х, стр. 97, 1879; 9(еЬЬ., Меле, оУ Маей„ том 1Х, стр. 177, 1880, — '!))~~ и(и+1)ас ~ Росф.= ~у п(и+1)(2п+1) за~а. г Следовательно, в силу (3), 8= 4хао+2г~(2п+1)-'(пз+ п+2)а„ =4яа +2п~~',(п — 1)(и+2)(2п+1)-'а'„. (4) Таким образом, если обозначить через Т поверхностное натяжение, то соответствующая ему потенциальная энергия (Р) может быть на- писана в виде Р= 2яТ ~„(и — 1)(и+2)(2п+1)-'а'„. (6) 362 (гл, хх кьпнллягность Период равен 2к(р, так что, выражая его через (л(= — ка'), 4 улз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
