Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Колебания !) аОп !йе спзра!!опз о1 г!и!8 гез!!пя ирои а ч!ьгайпй зпррогпч Ры. Мал., том ХУ!, стр. 80, 1883, з) гагадау, РЬГ!. Трапа., стр. 299, 1831. тявь элвлдзя слишком быстры, чтобы можно было проследить за ними глазами; таким образом, наблюдаемый эффект представляет среднее, получающееся в результате наложения бесконечного числа влементарных впечатлений, соответствующих различным фазам. Если пластинка — прямоугольная, то движение жидкости состоит из двух налагающнхся рядов стоячих волн, причем гребни н впадины обоих рядов перпендикулярны друг к другу и обычно параллельны краям пластинки, Сосредоточив внимание в некоторый момент на одном ряде стоячих волн, посмотрим, каких явлений можно от него ожидать. На мгновение гребни образуют ряд параллельных и равноотстоящих линий с интервалом 1 между ними.
Посредине между ними расположены линии, представляющие в данный момент положение впадин. По истечении четверти периода поверхность гладкая; еще через "/ периода гребни и впадины снова достигают максимального развития, но онн взаимно обменялись местами. По- сколькунаблюдаетсятолько средний эффект, ясно, что нельзя ваметить никакого различия между гребнями и впадинами и что наблюдаемый эффект должен быть периодическим в пространстве, повторяясь Фиг.
66. через отрезки, равные 1 — 1. Если жидкость на пластинке несколько замутить путем до- 2 бавления анилиновой голубой краски и рассматривать ее в проходящем рассеянном свете, то линии гребней и впадин будут казаться более светлыми по сравнению с промежуточными узловыми линиями, где нормальная глубина сохраняется в течение всего времени колебаний. Выигрыш в свете в момент, когда толшнна мала, будет, в соответствии с законом поглощения, перевешивать потерю света, пронсходяшую через полпериода, когда впадина заменяется гребнем. В действительности явление более сложно вследствие наличия двух рядов гребней и впадин в перпендикулярных направлениях !х, у).
На приведенной фиг. 66 толстые линии изображают гребни, а тонкие в впадины обеих систем в момент наибольшего смещения. Через четверть периода поверхность оказывается гладкой, 22 зак. !ггэ. Рялеа, ы 338 )гл. хх кхпиллявиость а через полпериода гребни и впадины обмениваются местами. Местами наибольших поднятий и опусканий являются пересечения толстых линий друг с другом и пересечения тонких линий друг с другом: эти места неразличимы простым глазом. Они представляются как бы ямками в слое краски.
Узловые линии, где нормальная глубина цвета сохраняется в продолжение всего времени колебаний, изображены пунктиром; они проходятчерез пересечения тонких линий с толстыми н наклонены к ним под углом в 45'. Картина периодически повторяется в направлении осей х и у, причем в каждом случае с интервалом, равным действительной длине волны ).. Таким образом, расстояние между светлыми пятнами, измеренное параллельно х илн у, равно А; но кратчайшее расстояние между этими пятнами будет измеряться в направлениях, расположенных под углом в 45', и равно ),( / 2. Как и во всех подобных случаях, эти стоячие волны можно соответствующим движением глаза разложить на их движущиеся компоненты.
Рассмотрим, например, простую последовательность волн, представляемую уравнением 2 соз мх соз пг= сов(пг+йх)+ соя(пг — *их). Такое уравнение получается относительно начала, неподвижного в пространстве. Но отнесем явление к началу координат, движущемуся вперед со скоростью п(й волн так, чтобы получить впечатление, которое было бы создано в главе или в фотографическом аппарате, продвигаемом вперед таким же образом. Подставляя йх' + п~ вместо Йх, мы получаем соз (мх'+ 2л() + соз зх'.
Средний эффект первого члена не зависит от х', так что то, что мы видим, есть просто последовательность бегущих волн, которая движется вместе с глазом. Для того чтобы видеть бегущие волны, нет необходимости двигать всей головой, но нужно только поворачивать глаза как в том случае, когда мы следим за движением реального объекта. Сделать это (просто глазом) с первого раза не очень легко, в особенности, если площадь пластинки сравнительно мала.
Но двигая какой-нибудь указатель с переменной быстротой, пока не будет найдена правильная скорость, и заставляя глаз следить за движением, можно приучить его двигаться так, как необходимо; а после нескольких успешных попыток повторение становится легким. Утверждение Фарадея, что период волны вдвое больше, чем период подставки, встретило возражения, но его можно проверить различными путями. Наблюдение при помощи стробоскопичгских методов, пожалуй, наиболее удовлетворительно. Сила колебаний и малая глубина жидкости препятствуют точному вычислению частоты на 355) 339 явлвнив лиссьжу основе наблюденной алины волны. Теория колебаний в частоте суб. октавы уже была рассмотрена (9 68). 333.
Типичные стоячие волны образуются при наложении одинаковых бегущих положительных и отрицательных волн равной частоты. Если олна последовательность волн образуется из другой путем отражения, то равенство частот достигается автоматически; но если обе последовательности волн происходят от различных источников, получение унисона требует специального приспособления, и возникает вопрос о влиянии незначительной ошибки. В качестве выражения, опрелеляюшего обе последовательности бегущих волн одинаковой амплитуды и приближенно равной частоты, можно принять соз (Йх — и() + соз (Й'х+ и'1), или, что то же самое, 2 сов( 2 (й+й') х+ 2(п' — и) 1 '(сов ( —, (й' — й) х + —, (и'+ п) Г (. (1) — (Й + Й') х + — (и' — и) 1 = лг к, 1, 1 2 2 (2) тле и — целое число.
Следовательно, скорость перемещения с7 равна л — л' Й + Лс или приближенно л — л', 2А (3) откуда видно, что во всех случаях смещение происходит в направ- лении распространения волн более высокой частоты или по направ- лению к источнику более низкой частоты. Если (г — скорость (игй) бегущих волн, то (3) можно переписать в виде Ь' л — л' Р 2л (4) Медленное перемещение мест максимального смещения при таких обстоятельствах прелставляет общее явление, не зависящее от особенностей того нли иного частного вида волн; но наиболее поразительным с) РЬИ.
51ах., том ХЧ1, стр. 57, 1888. 22" Если и'= п, й' й, то волны абсолютно неподвижны; но теперь нам нужно истолковать выражение (1) для случая, когда (и' — и), (й' — й) просто малы. Положение гребней и впадин почти стоячих волн, описываемых уравнением (1), в некоторый момент времени Г определяется вы- ражением 340 (гл.
хх капиллягнооть является пример капиллярных волн, описанный Лиссажу '). В его эксперименте два настроенных почти в унисон камертона касаются поверхности воды так, что создают приближенно стоячие волны в области межлу точками соприкосновения. Так как гребни и впадины неразличимы, то видимая картина состоит из волн, имеющих кажущуюся ллину волны, вдвое меньшую действительной, и вся картина медленно смещается по направлению к более низкому камертону. Частота около 50 булет подходящей лля улобного наблюдения.
Если волны — возлушные, то скорости не различаются; однако уравнение (4) все же хорошо удовлетворяется и опрелеляет быстроту, с которой должно перемещаться ухо, чтобы все время оставаться в пучности или в узле. Збб. Одна из лучших возможностей для исследования капиллярных волн представляется в том случае, котла эти волны приводятся к покою путем встречного движения воды. Волны этого рода иногда описываются как стоячие волны, и обычно их можно наблюдать, когда равномерное движение потока возмущается препятствиями. Так, если касаться поверхности небольшим стержнем или леской, или смещать жидкость на поверхности прикосновением слабой воздушной струи, вытекающей из небольшого отверстия, то часто развертывается красивая картина, неподвижная относительно препятствия.
Она была описана и изображена Скотт Рдсселем з), который отметил, что для интенсивности явления и размеров захватываемой области имеет большое значение чистота воды. Вверх по потоку от препятствия ллина волны мала и, как впервые было ясно показано Кельвином, сила, управляющая колебаниями, есть главным образом сила сцепления. Вниз по потоку волныдлиннее и управляются главным образом силой тяжести. Обе последовательности волн движутся относительно волы с одной и той же скоростью (0 353), именно с той, которая необходима для того, чтобы они могли оставаться неподвижными относительно препятствия.
То же условие определяет скорость, а тем самым и длину волны, в той части картины, где волновые фронты наклонны к направлению движения. Если обозначить угол между этим направлением и нормалью к волновому фронту через О, то скорость распространения должна быть равна пасов 0, где пр обозначает скорость воды. Если пе меньше 23 см в секунду, то невозможна никакая волновая картина, так как никакие волны при этом не могут двигаться вдоль поверхности настолько медленно, чтобы сохранять неподвижное положение относительно препятствия. Когда пе превосходит 23 см в секунду, то образуется волновая картина; но угол 0 имеет предел, определяемый соотношением па сов 0 = 23, и искривленный волновой фронт имеет соответствующую асимптоту.
~) 11вва)оив, Сотпрб Йепп., том 1.ХЧИ, стр. 1187, 1868. а) Зсоп Киеве!, Всй. Ааж )7ер., стр. 375, в таблице 57, 1884. См. также Ропсе!ет, Апп. И. Сдгт., тем Х1.71,, стр. 5, 1841. 341 3571 жидкий цилиндг Лальнейшее рассмотрение вопроса здесь завело бы нас слишком далеко; однако можно упомянуть, что эта задача для двух измерений допускает аналитический подход ') и что решение удовлетворительно объясняет одну из специфических черт явления, а именно, ограничение меньших (капиллярных) волн частью поверхности, расположенной вверх по потоку по отношению к препятствию, а больших волн (гравитационных) — частью, расположенной вниз по потоку от препятствия. 357.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
