Дж.В. Стретт - Теория звука (1124008), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Подобным же образом мы можем рассматривать и член первого порядка выражения (20) э 341, как выражение потенциала скорости, создаваемого двойными источниками, равномерно распределенными вдоль бесконечной прямой линии. С точки зрения настоящего равдела становится понятным зна- 1 чение запаздывания на — Л, которое обнаруживается в выраже- 8 нин (1) и в результатах следующего параграфа (выражения (16) и (17)). При обычном интегрировании для поверхностного распределения по зонам Френеля (9 283) полный эффект равен половине эффекта первой зоны, а фаза эффекта первой зоны находится 1 посредине между фазами крайних частей, т.
е. на — Л позади 4 фазы центральной точки. В настоящем случае запаздывание результирующей относительно центрального элемента меньше, вследствие преобладания центральных частей. (Из формул настоящего параграфа для потенциала скорости линейного источника мы можем путем интегрирования получить соответствующее выражение для источника, равномерно распределенного по ило/кос/пи. Волны, исходящие из такого источника, необходимо являютсв плоскими волнами, потенциал скоростей для 3ОО [гл. хчш СФЕРИЧЕСКИЕ СЛОИ ВОЗДУХА которых можно выписать непосредственно, и сравнение результатов приводит к оценке некоторых определенных интегралов, связанных с бесселевыми и родственными им функциями ').[ 343. В виде иллюстрации к формулам й 341 мы можем взять аадачу о возмущении плоских звуковых волн цилиндрическим препятствием, радиус которого мал сравнительно с длиной волн и ось которого параллельна плоскости волн (см.
5 333). Пусти плоские волны представлены функцией <а еаа1аахх> ааааа . Лаав свв 9 Легко провести обычное разложение функции ва в ряд Фурье, причем коэффициентами при различных членах, как легко пред- видеть, будут просто функции Бесселя соответствующих порядков. [Таким образом, так же как в (12) 2 272а, евьв ввв а = уо (йг) + 2Уа (Йг) соз 8 + ... + 2 ах/„(Йг) соз 8 [ Но, поскольку мы цилиндра с мал, мы Так, при г=с, ограничиваемся здесь случаем, когда радиус сразу разложим по степеням г. если опусгигь еааа', мы будем иметь 1 — — Йаса + дйс ° соз 8 +..., 1 4 (2) — — Йас+ ай ° с05 0+...
1 2 (3) де дг Величина и даже самый закон возмущения зависят от характера препятствия. Начнем с предположения, что материалом цилиндра служит газ с плотностью а' и сжииаемостью и', решение задачи для жесткого препятствия можно в конечном итоге получить путем соответствующих предположений относительно а' и и'. Если Й' — внутреннее значение Й, то внутри цилиндра из условия, что ось не является источником (2 339), будем иметь Йв г Йв"г" Й=АФ(1 — — + — — ...~+ 2а 2а 4а а'ага Й'вг +Ааг(1 2.4 + 2.4а.б ...
[ сов 8; так что при г = с ф (внутри) = Ае (1 — — Й' с ) + Аас 1 1 — — „Й' с ) ° соз 0, / 1, а'в дф — (внутри) = — —,А Й' с+А ~1 — с-Й с аа соя 8. 1,а ! З,а ав дв 2 О а1 8 (4) а) «Оп Ро!пй- 11пе-, апа' Р1зпе-8оигсеа о1 8оипд», Ргас, Ьолд. Маай посв том Х1Х, стр. 804, 1888. 301 цилиндвичвсков пвипятствив Вне цилиндра при г = с, в силу (19) и (21) 6 341, имеем 9=В (7+!и — )+ д») Во Ва соз З дг е дсо (6) (7) (10) (12) х'/ / а/ х/» 3»= — В ~ — ) е-'""+В ( — ) е '"" сов 8= ОЛ2Щ)»( 2Лт) о '/т' — т а' — а Л2/дг ) 1 2т» а»+а — е /1"""'/Ю ~ + соз8~. (14) Следовательно, первичной волне соответствует 2в 9 = соз — (а/+х), Л (15) а отраженная расходящаяся волна приближенно выражается в виде 2в веа /т' — т а' — а 1 2а / 1 »/ — — 1 + соз О~ соз — 1а/ — г — — Л). (16) ,.'/»л'/.
1 2т' а'+ а 1 Л 8 То, что 4» изменяется обратно пропорционально Л ", можно было предвидеть, применив метод размерностей, как в соответствующей задаче для сферы (9 296). Как и в том случае, симметричная часть расхолящейся волны зависит от изменения сжимаемости и исчезает при применении к действительному газу; член же первого порядка зависит от изменения плотности. Следовательно, условия, которым нужно удовлетворить на поверх- ности раздела, суть: — Аой»асв = — /ааеа + 2 Во, (8) —.4о~1 — /о'са)=1 — — /озса+Воу+1п — ), (9) 2 Зд»аса а В, А (1 — ' '=// г, 8 ) дев' / //»аеа х  — А.~1 — — )=//,+ а а (, 8 ) ее ' (11) откуда, исключая А, Ао приближенно получаем В, = //ззса,, а' — а (13) а»+ а Таким образом, на некотором расстоянии от цилиндра, в силу (18) и (20) 9 341, имеем сазгичаскиз слон воздххл !гл.
хшп] Предполагая, что о' и т' обращаются в бесконечность таким образом, что отношение их остается конечным, получаем решение, соответствующее жесткому и неподвижному препятствию 2г. гмз 7 1 2з / 1 ф = — „, ! — + соз О) соз — 1ла! — г — — Л). (17) ) л 8 Исключительная малость препятствия, оказываемого тонкими проволоками илн нитями прохождению звука, ярко иллюстрируются некоторыми экспериментами Тиндаля. Кусок катаного войлока толщиной в полдюйма пропускает больше звука, чем смоченный носовой платок, который вследствие того, что его поры закрыты, ведет себя скорее как тонкая пластинка.
По тем же соображениям туманы, и даже дождь и снег, оказывают лишь небольшое влияние на свободное распространение звуков средней длины волны. Для свистка, нли очень пронзительного звука, эффект, пожалуй, был бы заметным. !Можно воспользоваться частными отражениями от полотнищ муслина для иллюстрации одного важного принципа. Если чистый тон высокой (неслышимой) частоты отражается от одного полотнища, и затем встречает чувствительное пламя, то его интенсивность, вероятно, будет недостаточна для создания видимого эффекта. Однако, если расположить небольшое число подобных полотнищ параллельно одно другому и на таких (равных) расстояниях друг от друга, чтобы частичные отражения совпадали по фазе, то отражения окажут сильное воздействие на пламя.
Параллельность и одинаковость расстояний между полотнищами можно поддерживать механически при помощи соответствующих приспособлений (равномерных зажимов), которые, однако, допускают иаменение общего расстояния. Тогда легко проследить зависимость действия волн от подгонки расстояния между полотнищами к длине волны звука.
Так, если бы волна падала перпендикулярно, то пламя получило бы наиболее сильное воздействие при интервале между двумя соседними полотнищами, равном половине волны; и хотя условия эксперимента требуют наклона под острым углом, это обстоятельство легко может быть учтено').1 ~) л1бпезсеп1 Сгуз1а!ам Ргос. 17оу. 1лаг., апрсль 1889. См. также Рйй. лИал., том ХХ)Н, стр. 145, 1887; том ХХН1, стр.256, 1888.
ГЛАВА Х!Х ТРЕНИЕ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ 844. Выведенные в главе Х! уравнения и следствия из них были основаны на попущении Я 228б), что взаимодействие между двумя частями жидкости, разделенными воображаемой поверхностью, нормально к этой поверхности. Реальные жидкости, однако, не удовлетворяют этому идеальному условию; во многих явлениях существенную и даже преобладающую роль играет недостаточная текучесть, обычно называемая вязкостью или трением в жидкости. Поэтому целесообразно будет исследовать, заметно ли влияет вязкость на колебания воздуха, и если влияние вязкости заметно„то каким образом оно происходит. Для того чтобы ясно понять природу вязкости, представим себе, что жидкость разделена на параллельные слои так, что, хотя каждый слой движется в своей плоскости с постоянной скоростью, однако, при переходе от одного слоя к другому наблюдается изменение скорости.
Простейшее предположение, которое мы можем сделать, это — то, что скорости всех этих слоев имеют одинаковое направление, но равномерно возрастают по величине по мере передвижения вдоль перпендикуляра к граничным плоскостям слоев. При таких условиях между соприкасающимися слоями возникает тангенциальная сила в направлении относительного движения, пропорциональная по величине быстроте изменения скорости и коэффициенту вязкости, обычно обозначаемому через Р.
Так, если слои параллельны плоскости ху, а направление их движения параллельно у, то тангенциальная сила, отнесенная (подобно давлению) к единице площади, равна дп йл ' Размерность р есть ~М1, >Т ). Изучение происхо>кдения этой тангенциальной силь> относится к молекулярной физике. Максвелл объяснял ее, в соответствии с кинетической теорией газов, как результат обмена молекулами между слоями, вызывающего рассеяние количества движения. Как теоретически, так и экспериментально, было установлено замечательное положение, что эта сила в широких пределах не зависит таяния и таплопговоднооть !гл. хгх от плотности газа. Для воздуха при 6' стоградусной шкалы Максвелл нашел г) )х = 0,0001878 (1+ 0,003666), (2) где за единицы приняты сантиметр, грамм и секунда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
