Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Еи еКег, д'аргеь1еь Гогтц1еь ( г г ), оп а ег [еь ь1х ацггеь гогсеь Р,, Р„йс., ьопг ер1еь а х1го. 1.еь й1цайопь (г ь) ье гедшгоиГ алоис а нАР сг лР ~ И 'с Их 1 И Ф бо рН УЗ1(2УЕ с1опь, 1еь апфеь Йопг г, с, г, воп1 1еь сов!пи, оп чой ии еИе вега регрепйси!а!ге а се р1ап, 1а п~6пе еп соив яепв аигоиг с1е сЬас1це ропп, рагсоцг ер1е а рЛА~ ои а 1а ргеья1оп ехсег1еиге П, ег йг1фе 4е йе!югв еп йейапв ои де Ыедапв еп деЬогь де 1а рагг1е ргеяяее, ве1оп цце П ьега роя16че ои пеааг!че.
Еа соп1гасйоп Йпеа!ге Р йап1 ацвв! 1а п~6пе еп гоць вень ег роцг гоив 1еь ро!пгя 1п1епеигв с1ц согрь, И вепви1~ с1це, Йапя 1е сав цие поцв екапппопв, 1е согря, аргеь 1ев Оер1асе~пепь йе веь то1еси1ев, вега сопв61ис сопипе 11Гйай аирагачапй, ачес сеце с1!Яегепсе с!ие вев гпо1еси!ев вегопг рагйоцг р1ив геьвеггееь ои р!ця есаг1еев, 1ецг !п[егчаИе ауап~ чаг1е Иапв 1е гаррогг йе ~ — Х а Гиш~е. Тоць 1еь га1воппешепя ге!айь а Ге~аг пагиге! с!ц согрь (и." ~ ь, т 6, ~ 7) я'арр11чиегопс алоис ~фегпеп$ Й сег егаг 4е согпргевь1оп оц с!е Й!агапоп; гпа!в аи 1!еи с1е 1гоцчег, сотые ~1апь 1е п.' ~7, 1а вопипе Х оце К гергевеме, е!~а1е а кего, ои 1гоичега К= П, еп вопе с1и11 Йшйга ии'оп а!г Еп е11ег, в! Гоп гегпр1асе йапв 1а рге~п1еге ес1иаг1оп ~8), г е1 я раг Ф у т ег я, оп аига К,, Ег~г, ег, еп гиене 1ешрв, я'=~ — я 1~; г ег я геропйапг а Гулаг пагиге1 Иц согрв, г ег я~ а воп весопд йи.
Ма!я Х егап1 ипе аггея-реййе 6асг!оп, оп реиг сЫче1оррег К еп вег1е сопчегцеп1е„оЫопп~е вц1чапг 1а ри1явапсе де 1; еп пеф~!еапй 1ев ри!ьвапсеь вцрег1еигеь а 1а ргепиеге, И ч!ещ ей, а саиве с1е Ег/» = о, раг 1а сопсЫоп Йе !'есаул пайиге1, сеансе ча1еиг МАТ НИМАТ ! ЯБ Е. 61 де Х ве герлыга а воп ьесоид геггпе, !ес!ие1 еь~ еда! а — ~Ы, д аргеь 1а весопйе 1~1иайоп ( 8 ). Еп фпега1, роцг ипе шегпе 1опсгюп ~г, Чи! ~аг!е ггсв-гарЫепгепг, !еь Йеих с1иапг!гев К е1 1, Лоппеев раг 1еь еЧиаг!опь ~ 8), вопи Йц тегпе ого!ге Ле агапс1ецг; гпаЬ 1а 1опсс!оп ~г ье согпрованй с1е деих рагг!еь Йе в!реь соп1га!гев, 'ег роищ апг раььег йц роь!й ац пс~аг!Г лапь !'е~епМ 4е ьеь ~а!еигв вепь!!э!еь, !1 евг роьыЫе с1ие 1а ~а1еиг йе А ьо!с ех!гйпегпепг дгапс1е, ец ецагс! а сеИе с1е К, се ци! 1а!г Чце 1'ес!цаг!оп К= — ~ М 4~ рецэп алло!г Иец роцг ипе негев-реше ~а!ецг Ле Х", соп1оггпегпепс Й ГоЬ- вег~аг!оп.
?.огь~1ц'цп согрв Ьогпоцепс ьега вои~п!в а с1еь 1огсев с~ие!сопчцеь !пйег!еигев ес ехгсг!еигев, оп роцгга раггауег 1а ргеввюп ех$ег!ецге еп Леих рагг!ев Иопг Гцпе ьои ипе 1огсе П погта!е ег сопьгапге еп юцв'!еь ро!пгв с!е 1а ьиггасе, с1и1 ргойцье ипе соп1гасйоп 1шеа1ге ацьв! сопьйыпге ег гергеьеп~~е раг 1~; рген4ге сег айаг 0е согпргеьыоп роцг !'егаг рг!шЫГ с1ц согрв, ег гергсьеп1ег а1огь раг и, ~, н', 1еь с1ер1асегпепь сГипе то1есц1е оце!сопс!це Йцв ацх 1огсеь !и!епеиггь е1 а Гаигге рагуне с!е 1а ргевьюп ехгег!ецге.
Ве сегге гпап!еге, 1еь пецГ1огсеь Р,, Я,, йс., с!ц и.' 2,2. пе ье гейпгопг р1иь а ь1х 1огсеь !пеГа!ев, ег еИеь ЙЯегего~н Йь 1огсеь Р „(У„йс., раг !ев гегуев г!ереш1апв йе К с1и! вега ипе сопьгапсе фа1е а П. Рапь 1е саь, раг ехетр1е, оц 1е согрь вега р1асе Лапь Га!г ег поп лапь 1е чЫе, й вега солнпойе с1е ргепЛге 1а ргевьюи аипоьрЫг!с1ие роиг1а рагуне П с1е1а ргевьюп а 1аср~еИе И евг ьоцпив. ! лЯ.
! Хоць гегопв гешагццег г1ие, лапь цп согрь Ьотоцепе оц 1~егего~епе ьоцгпЬ Й деь 1огсев с1опл(еь ~!и! ~аг!еп1, согпгпе оп чоийга, К'ип ро1пг а ип ацгге, 1а ргеььюп ш1ег!еиге пе рецэп йге погта1е ац р1ап ьиг !ее!не! еИе в'ехегсе ег 1а тегпе еп гонь ьепь аигоиг сГип тегпе рошг, а гпо!пь с1ие 1а Й1агаг!оп !шеа1ге пе во!г аивь! !а тете ьи1~~апг гоцгев 1ев йгеси~пь ангоцг йе се ро!пг, еГ исг ыгга. Еп еггег, роцг с~це 1а геьц!гапге Леь 1огсев Р, © Н, дйеггп1пееь раг 1еь еццайопь (у ), ьае!вгаьье а сего сопс!Ыоп, !1 еьг песеьва!ге ци оп ак РНУ81О 0Е Р, с" -+- Р, с' -+- Р, г = Ф с, Я,с -+-Я,с -1- !,'» г Лг, Р, с" -~- гг', с' -+ А, с = М с", розг гопгеь 1еь ча1еигв йе с, с, г; 1а цыапйе У е1апс 1пйрепс1апге йе сев агой сов!пав.
И Йш с1опс, еп ргегп1ег 11еи, с!ие 1еь ь1х 1огсев Р,, Р,, Я„Я,, .и,, А,, ьо1еп~ пи11еь; се с1ш йоппе, еп чегго йеь ечиа- 6опь (~ ~), Ыи Ык~ 1и с1~ Ы» ~и — -+- — =о — -1- — = о — -+- — = о; (~~) гх ' Ыу Ых ' Ил Иу 11 Глыг, епьпие цие 1ев 'ггоЬ аы1гев 1огсеь Рз, Я, „Р?,, ьо1епй фа!ев епые еИев; се у! ех1де, Харгеь 1ев п~ешев с',уайопв, ппе 1ев г1папйгев Ыи сУм с/я — — —, а1еп~ ыпе тете ча!еиг;еп 1а йез1~папг раг я, оп апга йопс 1х Ыу ~д апьв! г~и сЬ йк с1х Ыу с~д (к~) Ог, еп чегго Йе сев ечиайоль ( ) 4) ег ( ~ ~ ), !'суар!оп (~) йоппе ропг !а У г — г Й!а~айоп 11пеа1ге —, ьшчапй 1а Йгеспоп <1егепп1пее рог 1ев апд1еь а,, ~, у, ипе ча1еиг 1псЫрепдап~е йе сев ап~1еь ег ер1е а я.
В~с1ргоЧце~пеп~, розг сне сев апфеь йьрага|ььепс с1е 1а 6згпш1е (~ ) ег с1ые 1а сИайаг1оп ьой 1а гп6пе влчапй тоийеь 1еь Йгесйопь, 11 еьВ песеььа1ге г1ые 1ев ес1иайопь (т4) ег (ь ~) а1епс 11еп, е~ опе, раг сопвециепй, 1а ргевь1оп вон апьь! погп~а1е еВ ера1е еп ~оив ьепь. ОЬвегчопь епсоге Чпе, циапЛ 1еь ецыаг1онь (и4) е~ ( г 5) опг !!ей, 1а срдапг1с6 н пе репг егге пи'опе сопьгапйе ои ипе Копсиоп 11пеа1ге с!еь чапаЫев х,у, ~. Еп ейег, раг с1еь ЖКегепг1аиопв сопчепаЫеь, оп е11- гпше Гас11егпепй 1ев ггоЬ шсопппев и, ч, н', с1е сев 61иай1опь, ей Гоп еп с1ейшг МАТН1МАТ1ЩЗЕ. Ы'» — =о, Ы~* Н*» ЫуН.з «Глц Гоп 6ге „вЂ”,„+ 1 х -+ С'у -+- С» ~; с«,1, С, 1, есапс с1ев сопвгаисев агЬ1сга1гев.
А1пв1, ~!аль 1еь согрь во!!с!еь, 1а сопсгасиоп 1шеа1ге пе рецг егге еца1е еп гоцв вепв ацсоцг с!е сЬас1це ро1пг, ег чаг1ег еп тете гетрв «Гцпе тап1еге с1це1сопс1це «Гцп ро1лс а цп ацсге. Ма1ь 11 еьс Ьоп с!е ргсчеп1г, с1ев а ргсвепс, с1це сейе геьсг1сс!оп и а раь 11ец роцг 1еь Йц)«!еь, «!апь 1ев«1це!ь, ац сопСга1ге, 1а соисгасс1ол !1пеа1ге еьг соцюцгь ера1е, еп гоцв ьепь, ацсоцг йе сна«1це ро1пс, ей ъаг1е п6апто1пв «!'цп ро1пй а цп ацйге, ьц1чапй сеИе 1о! с1ц'оп чоц«1га, «!срепс1ап«е с!е 1а пасцге «1ц ЯцЫе ей с!ев 1огсеь «!оппееь с1ц! ауввепФ вцг 1еь то1есц!еь. ~лр.~ 1ев сьс1ца6опь ( сх) рецчепй е~ге ге«пр1ас«еь раг «Гацггев с1ц! !ецг ьоп«ечииа1епгев, та!ь с!оп« Гцваце вега Чце1«1цеЕо1ь р1цв соспто4е.
Еп ейег, соивМегопь цпе рогг!оп Чце!сопс1це с1ц согрь; воп Нв Ге!етепг «1Жегепс1е1 с1е 1а таьье, еп вогсе Чц'оп аи 1т = уЫхНуЫ~, у егапс йоц1оцгв 1а с!ель!ге; тцЫр11опь !а ргетйге с«!пас!оп (г~) рагс~т, рц1ь шгеропв ьеь Лецх тетЬгеь, ес реп«1опь 1еь М:дга1ев а соцге се!се рогсюл «1ц согрь; оп ацга ~хнт=Щ ( ' -~- ' -~- ' ) уЫхЫуыс. Роцг йхег 1ев Ысев, ьцрровьопь Чце !е р1ап «!ев х, у, ьои Ьог1вопга1, ег Гахе с1ев ~ чегс1са! ес йг1це с1е Ьаь ел 1~ац~; есвцрровопв ацьь! «1це сЬа«1це ~еп1са1е пе гелсопгге с1ц'ел «1ецх роппь !а ьцг1асе с1е 1а рагс1е «!ц согрв Чце поцв солыс1еголь.' лопь алголь 6~ РНАЯ! Я 0Е (Р, у) ег !'Р, у~ йапг 1еь ча1еигь с1е Р, у ге1агюеь а с1еих ро!пгв с!ие1- сопциев де 1а ьиг1асе ии! опт 1а тегпе рго!есйоп Ьог1ьоп(а1е, ет 1а ргет!еге вотте с1оиЪ1е в е1еп4апг а соив 1еь ро!п~в вирег1еиг, ег !а ьесопс1е а соиь 1еь ро!пй шйг1еигв.
Ог, в! поив с1еь!дпопь раг у Гапд1е с1ие 1а рагуне ехм~г!еыге с1е !а погта1е, еп ип ро!пг с1ие1сопс!ие, 1ай ачес Гахе с$еь г рояичеь, ей раг сЬ Ге1етеш йКегепг1е1де 1а ьигГасе, поив аигопв с~хЫу = соь уЫх, ои Ыхс~у = — соь уЪ„ ье!оп Чи'1! в'афга д'ип ро1п1 ьирепеиг роиг 1еЧие1 сов у евй роь!Н, ои й ип ро1п~ шйпеиг роиг !ес!ие! се соь!пиь евс перайя; аи тоуеп йе с!ио! 1а ЙЯгепсе дев Иеих !п~ецга!еь ЙоиЪ!еь ье гейига а ипе ьеи1е !пгецга!е е~епс1ие а 1а ьиг1асе е~шеге; ег Гоп аига ь!тр1етеп~ ЫР, Я' * уЫхс~у1~= / Р, совукЬ.
Оп 1гоичега йе тете ٠— у с~ х 1у с~ ~ = ~ Р, соь С ~Ь, 1у НР, Д7 — ' у~х~у 1~ = ~Р, соь с Ь, еп арре1апг С е~ а, 1ев аннаев иие 1а рагуне ехгег!еиге йе 1а погта1е Гаи ачес 1ев ахев с1ев у ес с1еь г роь!пчев, !1 еп геьи!гега, раг сопьеииеп1, ~ХАт = /" ( Р, соь у -1- Р, сов С -+- Р, сов сь) А,. е1, еп орегапг Йе 1а тбте тап!еге виг!ев деих дегп1егев сс1иаиопв (~ г), оп еп сопс1ига /" 1'с1 т =„~ ( (), соь у -! — (~, сов ! -+- Я, соь а.) сЬ, / Ес/~а ~ ( Р, соь у -+- Р, сов 1 -+- Р сов с~) Ы,г. Сев $го!ь ~уайопв вопг, раг гаррогс а ипе рогг!оп ~!ие1сопуе Й~ согрь, сед св!еп1 !евеуайопь(! ь) ге1а~яетепга иперагйеехггетегпепс ренее де МАТНЙМАТ1ЯУЕ.
б5 ьа гпавяе. % ыпе рагуне де1а ьпгГасе йе сей~е рогг1оп с1ие1сопуе аррагг1епс а 1а вигГасе гпсгпе Йи согрь, оп аига, еп моиз зез ро1п1в, Р Ф й с = соьгг., с = совь, г = сов~г; е1 Й'аргев 1ев еииабопв ( г З ), сеНев иие поив чепопя Йе 1оггпег де~1 епдгопй УХЬ„У(р сов~.+ Р..., ~.+ . ),й — ~Х~., „1" ) 3ггг — ДЯ, соь у -~- Я сов С -+- Я сов ~г) ггпу — 1 У,г15 / Л гг ггг = / ( Я, сов у -~- Р, соз С -~ Л, соь я')юг — ~ Л,~Ь. ( о) Еея ргеппегев 1пгфга1ев йея весопдя гпетЬгев геропдеп1 аих рогоопв йе вигКасе ггассея с1апв 1е согрв, ег.
1еь яесопИеь а сеИев српаррагг1еппепг а ьа ьирег6с1е; 1ев ипев ег 1ев аиггев, а1пв1 иие 1ея1п1фга1ев г1ея ргеппегв гпегпЪгев, вопг ге1агиев аипе рогггоп йи согрв сопы4егсе а~гапг 1е с11ап~епгеШ де 1оппе, ~'Хс~ггг -+- /Х,Ыю = о, /~Ыггг -+- / 3',ггпу = о, УХ,~~ -+-УЛ,1. = о. Се вопг сев (го1в ~с1иа~1опв сри ехрг1тепй с1ие 1е согрь пе рецэп ргепоге аисип гпои~епгепг. с1е Фгапь1аг1оп сопппип а алоиз яея рогпь. Оп Йейшга ~1е шегпе Йеь еЧиайоггь ( г л) ег ( г ~) се11ев с1ш ехрг1гпеп1 цц'аисип гпоичегпепг Йе гогайоп, согпгпип а алоиз 1ев ро1пгв йи согрв, пе ре~и поп р1ив ауо1г 11еи. ХХ.' Сайег, ~~о.1 %1 я'айаг йи согрз епг1ег, 1еь 61иайопв (г6) пе сопйепс1гопй р1ив иие 1ев 1огсев доппеев ~1ш ауввепй Йапв 1'1пгег1еиг ей а 1а вигЕасе Йи согрь, ес е11ев ве г61шгопг а 66 РНУ51ЯУЕ Еп енес, сГаргеь 1еь с1еих ргепттегев сс1иайопв ( т ь), оп а ~ [(у-+ ю) Р,— (х-1-и) (~,) уХ(у-+-~) — у)'(х~и) Ы((у-+-и) Р,— (х-+.и) 0~] Ь "+- Ыу Ыу ((у+ ~ ) 3 ( '+ и) (-31 -(— Ни Р;+- —, Я,-+-Я,; птатв еп ауапй фагс1 аих ча1еигв с(е Р,, Я„йс., с1оппеез раг 1ев Гогтпи1еь с1и п.' гл, е1 пер(1деаттг 1еь с1иапйеь с(и ьесопс1 огс(ге раг йи Ыи гаррогй а —, —, осс., сецк ес1иайоп ье тес(шг а Ых йу 1(( -+-х) Р— (х-+и) (С 1 уХ(у-+-т ) — у) (х-1 — и) + й((у +.м)Р,— (х-+ и) (Э,1 иу Ы((у-+-и) Рт — (х-+-и) Ц,1 -+- Ых Ф ?.ев с1еих рге~птегев ес1стас1опв ( т т ) Лоппепг ацзь1 1еь 1пт~ра1ев зЪепс(ап$ Й 1а гпавве ес а 1а зиг1асе еттстехеь с(и согрь ачапс ьоп с1тащетпеп1 с(е согтпе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
