Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Я !а оиасг!егпе Гасе еь| рагаПе!е, раг ехегпр!е, аи р!ап де Га!ге АЛ', ап роигга, вали еггеиг ьепяЫе, ге!~~агдег !а ргеььюп сопппе егапг фа!е е~ сопгга!ге ьиг сеь йеих р!апь рагаИе!ев; еп арре1апг алоис о' Га!ге йе сетлые циагг!егпе Гасе, !ев сотровапсев ьшчапг !еь х,у, ~, /!е !а ргеььюп с!и"еПе ергоиче, вегодс г ~Ь~ А ~ / ~ //*и Ыи~, г И// Ж Еп сопвегчапг !ев погайопв 4и и.' ~ о, !еь рго!есг!опв с!е я', ои !еь а!гев с1ев гго!ь аиггеь Гасев„аигоп1 роиг ы!ецгь: / // / // / // и сов ш> я сова > й~ сов/" >' е~ Ы Гаидга гпиЫр!!ег Р',, (У,, Р',, раг !а ргепиеге; Р „Я'„Р'„раг !а /' т~/ ьесопйе; Р',, Я,, л™,, раг !а сго!ь!егпе, роиг м/о!г !еь пеиГ согпроьап~ев пав ргевв!опь с!и! в'у гаррог~епг.
Роиг !'еу!!!Ьге Йи Жгаейге, оп аига, раг сопвес!иепг, Р Ни А = Р, соь р -1-Р,соыг -+- Р соь и Я, совр -+-Я,соь и -+-~У совт, = Р, совр -1- Я, соь а -+- Р соь т . 1.а сопвЫ~гаг!оп ди гйгаес!ге, с!опг !а с1иайг!багие Гасе еьг рагаПе!еаи р!ап с!е ра!ге АЛ", доппега с!е-щете Р Н/~ Ый> Р', соь р' -+- Р', сов а' -+- Р', сов и', Я, совр -1- Я, соьп + Я совт, Я, совр -+- Л. соы~ -+- Р соьт, ег, еп ауапг фагот а се!ш Лош !а~1имг!егпе Гасе еь~ рага!Ие аи р!ап йе Га!ге Л'Л", оп аига.епсога, 'Ь МАТНЕМАТЩБЕ 51 осу иис 'о р Р) ~ — — — — ) = Р', соьр +.
Р', соь а -+. Р', сов т, ф сР7. иу со И' о Ц, ( с — — — — ) = Я', ссср +- Я', сооп-1-Я',соса, ~у йи йи / 1 Л ~ — — — Л, совр.+- Р, сова -+- Л совт, Ф ~с) 51 1'оп впЬьшце, с1апь сев пепЕ6фас1опв, 1ев ~а1епгв дев пепи соь1пць соь к, сов и, йс., йоппееь раг 1еь 6~ыайопв (~), ег в1 1'оп сопг1ппе с1е йи Ыи пф11~ег 1еь с1иапг11ев Йи весопй огоге раг гаррог~ а —, —, йс., оп И»' еп Йедшга, ьапь Жйсойе, Нм и и' Иж — -+- Р— -+-Р ) ° гу Э г„° сЬ Ии ' Ыи. — -~-0 — +-(2'— ыу ) ыу 1 сс Ис сс Ис — ) -1-Р, —.+-Я ~у ) ~у а~ и Иу — .+-Р— -+-Р ,у~ ) з,» йи сЬ йи — ) + Π— .+-(?, —, ыг ) з ы» йи" "'1 Ыу йю — ) -~-Р =.
-+-Р,.—, г, ) з ,Ы Ии ' 1 ~ йи йи — ) -1-Р, —.-+-Р, —, Ис ) йу ' Их йи 1 ' с~и Ыи — ) "+ Я вЂ” -+-Я— ~, ) йи" 1 ' и'и Ыи — ) -~-Р, — -+-Н, —; йу ' й» е~, еп п~е~гапг ропг 1ев пепг'Гогсеь Р,, ф, йс., 1епгв ~а1епгв (и.' гг), оп аша ппа1еаепй р нтск ик аи» = lЛ'. Еп ьиррп~пап1 1ев рагйев Ле сез Гогсев Чш ве йе1гшьеп~, еИев ье гейшгоп1 а е~ еИеь аргоп~ еп ьепь соп~га~ге 4еь х, у, », рояг1»еь, севг-а-йге, ел ьепв соп1гмге Леь гогсеь Р,, (),, Йс,: сеИев ие 1а ргегпйге Йошпе чегйса1е ьегош рагаПе!еь а Гахе деь л, сеИев ое 1а весопое а Гахе оеь у, ег сеИеь йе 1а ггоЫе~пе а Гахе йеь», Сопипе сев 1огсев ьопг ргорогиоппеИев аи чо1игпе», И Гаийа 1еп1г согпр~е дев 1огсеь йоппеев ци1 арзвеп1 виг гоив 1ев ро~пй 4и рагаИс1ер1рМе.
алоиз йез1цпегопв 4апс раг Х, К Х, 1ев согпровапгев Йе сеИевс1, йпц1ев скпв!е ьепв Йев х, », », ров~гнев, е~ гарроггеез а Гип11е сне гпавзе. 1.а Йепяге рптЫ»е Йи согрь аи ро~пг М егапг у, 1а тазве 0и рагаИе1ср~рес1е вега у»: 1ез Гогсеь Йоппееь Чш аувзепй виг сейе гпаьье ьегоп~ алоис Ху», .г у», У, у», еп пефцеап1 гои)оигь |еь уапшсв Й ип огйге зирепеиг а», се иш регтег йе сопя4~гег Х, У, Х, у, согпгпе дев сопьгап~ев иапв гоше Гегепйие йи рагаИеЫр~реое. 0 аргеь се1а, роиг с~и'Ы йетеиге еп б~шИЬге„й 1аийа ои оп ай сев агой 6~иайопв: У Ыу аЪ ыЪ газ Ыу с6с 3 И ~1 с$апв 1еьгрзеИев оп а виррпспе Хе Гас1еиг сопъгпип».
МАТН!" МАТ1Я.1)Е. ~5 И!еь вопи, сошгпе оп чой, 1еь гпсшеь г1ие ь1 Гоп ецг ьиррозе 1ев Йп~епь!опв Йи рагаПс!ср!рес1е ш6пппепй рег!гев; 1~уройеяе срн и'аига!г ри соп~еп!г а ип согрь 1огте де гпо1еси1еь Йь)о!пгев ег яерагееь раг деь еврасеь ислаев. И еяй гпете пссеььа!ге цие сеь Йвепьюпь а!ецио цпе дгапйецг яепв!Ые, ои яо!елй, дц то!пя, 4е ггея-дгапс1ь спи!с!р1ез йц гауоп сГасг!иге шо1еси1а!ге, айп с~ие 1'оп рцЬве педП~ег, раг гаррогг а 1'асй!оп епг!еге с1и согря ьцг сЬацие 1асе, 1а рагг!е с!е сегге асс!оп с!и1 геропс! аих ро!лгв Нолт 1а с1!ьгапсе аих аггегея евс то!пдге цие се гауоп. 8апя се!а, сейе рагг!е шйиега!г а-1а4о!в ьиг 1еь согпроьапгеь ге!а!лев а Йецх ег гпйпе а гго!ь Касеь ас1)асепгея, ес Гоп пе роигга!г р1ив етр!оуег, лапь 1ев еоиаг!опь ( г в), 1еь ы1еигя сне Р„Я„йс., ргесес1ешгпепг са1си!сев, Й 1'оп ейг сопяМсгс ип рага!!е1ер!рсс!е Йоп1 1ез !асев ай)асепгев 6ььеп~ рагаПе1еь аих р1апь Йеь сооЫоппееь, аргеь 1е г!ср1асешепг Иеь гпо1еси!ев е1 поп с1апь Гегам памге! ди согрь, оп вега!г епсоге рагчепи аих гпетеь ециаг!опв д'ес)и!!!Ъге, ачес сейе веи1е ЙЯгепсе с~и'!! у 1аидга!г егпр1оуег 1ев Когсеь Р',', Я', „Йс., аи Йеи г1еь 1огсев Р,, (2,, Йс.
Сез йеих ьуьгепзев ИЪ)иацонз яопг Ыеп(!Чиея, а саизе ~1е л. =о; ег Гоп рецэп гешагоиег с!и !!з 1е вега!ецио епсоге, ь! К ейай яеи!егпепс ипе г)иапг!ге !пдерепг$апге Йе х,у, у саг, а1огь, оп аигай сГаргев 1ев Ь)иа!!опв ( г о ) ег 1ев 1огшц1еь Иц п.' 2.2. Е'61и1ПЪге с1е Гип оц Гаигге рага!1е!ер!рес)е ехщега!г епсоге оие Гол еШ 6цагй аих гпомелв Лев 1огсеь с!и! 1еь яоН!спепг; гпаЬ 1! и'еп роигга!г гсьи1гег ацсипе поцчеПе сопйгюп Йяг!пс(е Йеь ес!иасюпь (г 2); саг 1еь !псоппиев ди ргоЫете егапг веи1ешепг ац потЪге де сго!ь, ьачо!г, 1ев ~го!в с1цапШеь и, ~, в, !апсиопя Йе х, у,. П пе 4о!с ех!ьгег РНУЯ1Я13К с~ие сго!я й1иайопь сопипипея а алоиз 1ев ро!п~ь с1и согрь. Оп реиг, я'аььигег, еп еКе~, с1ие 1еь ~г1иаг!опь деь гпотпепь вопи гепс1иеь Ыепй!ииеь раг 1ез ~а1еигв ргеседеп~еь Йеь Еогсеь пзо1сси1а!гез: роцг аЬгфег, поиь пе поиь агге~егопь раь а сего чег!йсайоп.
Ма!я 1пс1среп4апипепг дез еуаг1опь ~ т л ), !!у еп а сГаи1геь с1и! и'опт 1!еи с1и'а 1а ьиг1асе с1и согрь, ей с1ие Гоп оЬг!епс1га с1е 1а лап!еге вшчапсе. [ ~ ~. ~ Р1аЧопв !е ро!п1 ЛХа ипе Жь~апсе !пьепя!Ые Ле 1а яцг!асе, с~ш вой, пеашто!пя, зирег1еиге аи гауоп сГасисч~е дев то1еси1ея.
Раг се ро!пг, гпепопв, а~апг !е сЬапцешеп~ с!е 1оппе ди согрь, ипе поппа1е а 1а яиг!асе ~1ш 1а гепсои1ге аи ропй М Йоп[ 1ез соог4оппееь, гаррогсееь аих ахея дев х, у, ~, яегопг х,у,, у,. Раг !е гпсгпе ро1п1 ЛХ, гпепопь ип р!ап регрепйси1а!ге а ММ. Ргепопь семге ягоде ММ роиг ахе Еип су1!пйге допс 1еь ащгеь Йпзепя1опь зегопс фа1епчеп1 1пьепыЫев, ег Чи! вега согпрг!в епйге 1е р1ап 1апцепй еп.М; ет 1е р1ап рага1- 1е1е шепе раг 1е ро!п~ М, Арре!опь ю Га!ге йе сЬасцпе 4е ьеь йеих Ьаьеь, е1 с„с', с", 1ез соыпиь дез апфеь Чие 1а!г 1е рго1опдепзеп~ ех1ег1еиг Йе !а с!гонге .ИМ, ачес 1ея ахея Йеь х, у, ~.
0'аргеь 1ея ес~иаг!опя (д), 1ев согпроьап1ез дапз 1е ьепь с!еь х, у, ~, роя!глез, сне 1а ргеьыоп ехегсее зиг 1а Ьаье шгег1еиге 4и су1!пдге аргея !е йер1асегпепг йея гпо1еси1еь, вегопг эР, аЯ, а,!г'. Яиррозопя с1и'ипе ргевыоп донпее яо!г арр1!Чиее еп алоиз 1ея ро!пвь Йе!а зигйсе Й~ согрь; во!еп1 Х, 2', Е, зев сотрояап1еь ге1аг!чея аи ро!пс М, ~еп4ап~ея а аиупещег яев соогйоппсев, ег гарроггеея а Гшше де ьиг1асе: сопппе 1а Ьаяе ехгег!еиге Йи су11п~1ге сойиЫе яепя!Ыетепг ачес 1а випасе ди согрь, оп роигга ргепйе жХ,, а Г, ы Х,, роиг !ея согпроьапйеь йе 1а ргевь!оп ехегсее ьиг сене Ьаяе, Жг!байя 4апз 1е ьепв йея 1огсез аР, яЯ, ыР,. ТоигеЫь, се!а яиррове с!ие 1а ьиг!асе А~ согрь пе ргсяепсе рав ипе агге~е пче раявапс раг М, ои а ипе Йьгапсе !пьепыЫе с1е се ро! пг.
Вапв севе Ьуройеяе, оп ргоичега, сотые лапь 1е и." ~7, ср~е ГасГ1оп ехегсее ьиг 1е суЬЫге, рага!!е1етепс а за 1опдиеиг, раг !а рагуне с!и согрь согпрг1ье еитге яа яигКасе ег 1е р1ап гпепе раг 1е ро!и М, еы еца1е а кего; е~ Гоп чегга а!ьегпепс с1ие Гасиоп регрепй- М АТ НЙМ А Т1(2Б Е, сц!а!ге а сейе !опдцецг, ехегсее раг се~~е т8гпе рагг!е Иц согрь ~!ц! епч!гоппе !е суПпс!ге с!е 1ошеь раггь, ег ~!опт !а цепь!~е ие чапе рав сГцпе гпап!еге ьеиыЫе рагаПе!е)пепг а !а зиг!асе, с!ечга ье гЫц!ге а цпе !огсе с1срепИапге с!е !а ьиг!асе е~ ~!е Гера1ввецг й~ суПпс!ге, оц ргорогПоппеПе а ьоп чо!цгпе. Оп роцгга Ыопс пффег се1ге !огсе раг гаррогг ацх ргевыопь ехегссев ьиг !еь Лецх Ьаьев; раг !а гпйпе га!воп, оп пефцега ацьы Гасйоп с!еь Йгсеь ~!оппееь Х, У, Л, вцг !а гпаьве елйеге с!и суЬн(ге; е~ !еь Еогсеь сри аргопг ьцг сейе рейе рагг1е Ии согрь ье гни!гоп1 ацх Сго1ь сотроьап1еь: в (Х,-!-Р), ы (У, -+- (~), г" (~г,-! — Р).
Рццг Гсс!п1!!Ьге, П Йцдга пцеНеь ьо!еп1 всрагсгпеиг пцПеь; е~, еп гпеиаш роцг Р, Я, Р, !ецгь ча!еигь с1оппееь раг !ев соцабопь (о), !! еп геьи Пега Х, -+- Р, г" -+- Р. с' -+- Р, с = о, 2' -+- Я, с" -+- (~, с'-+- Я, с = о, 7, -+- В, с" -+- Р. с'-1- Р, с = о. ( ~) Оп ье гарреИега с!це сеь 6~цаГ!апв п"ацгоп~ рав йец с!апь !еь ро!пЬ ьПцеь а цпе йь~апсе шьепыЫе оц пцИе й'цпе ро!пге оц й ипе аггее ч!че.
ЕПеь ьцЬь!ыегопт роиг соцг ацсге ро!пг ЛУ, с!е !а ьцг!асе; сс !'оп у роцгга пеленге, ьапь еггецг ьепыЫе, ьеь соогс!оппсев х,, у, ~, а !а р3асе <!еь сооЫоппееь х,у, ~, с!ц ро!пг ЛХ, с!опг !еь Чиапшеь Р,, Я,, Йс., вопи ГопсПопь. Яцапс! !е согрь геп1еипега с!апь ьол !п1~г!ецг цп оц р(цыецгь еврасеь чйев, еПеь в арр!и~цегопт еу!егпеп1 а (ецгь !Ьп!геь. Оапв с!1ауе сав раг1!сцПег, !еь 1огсеь Х, У,, Е, ьегощ йопп6еь еп Гопсйопв с!еь чав!аЫеь х,у, ~,, цц! ьегоп~ Псеь еп1ге еПеь раг Гсс!ижоп Ие !а ьцгГасе ди согрв ачапг ьоп с!1апцегпепг де 1огте, йе !ас!цеПе еср~айоп оп с!сап!га ацвы !ев ча!ецгь Иеь соянив с, г', с". Еп гсцп!ввапГ !еь с!ецх ьуысп1еь 4 суайопь (1 з) ег ( и ~ ), оп ацга 4еь сопййопь песеььа$геь ес ьцйьапГев с[е !'ес(ц!ПЬге 0ц согрь, с!и'!! ь*афьва!г с!'оЬ1еп1г.
Аи Пец с!ц суПпдге с!опг Гахе еьг !а погта(е ММ; а !я вцггасе с!и ХХ.' Са!пег. Н РНУЯ1ЯБЕ. согрь ачам ьоп сЬащеяеп[ йе 1оппе, я Гоп ей сопьи1еге се1ш допг Гаке ьега1г 1а поггпа1е а 1а ьцг1асе аргеь ьоп сЬаи~е~пепг Йе 1оггпе, оп ацга1г оЬгепц с1еь ечцаг1оиь ьетЫао1еь ацх ргесе0епгеь, лапь 1еч1це11еь 1еь 6)гсеь Р„Я„йс., ьега1еиг гетр1асееь раг Р'„(У „8сс., ег 1еь соь1иць / Р с, с, с, раг сецх 4еь апфеь Чц1гсроицеиг а семге ьесопЛе иопиа1е; сецхс1 пе роичапг Жйегег с1еь ргеги1егь с1це с1е с1цапсЫь де ГогЛге 4е и, и ° н > е1, а сацье йе К = о, 1еь 1огсеь Р,, Я,, йс., егаиг йеь оцаш1геь де се1огйге, геьрес6четепг еу1еь а Р „Д„йс., 11еп геьц1ге ГЫеиг1ге Иеь 61цайоиь (~ ~) ачес се11еь с1це поць 1пйоцоиь.
~л6.~ Аргеь Герай пайцге1 й~ согрь, 1е саь 1е р1ць ытр1е еьг се1а1 с1апь 1есуце1 1еь гогсеь 1игег1ецгеьЛ., У, Е, ьоий ьцрроьееь иц11еь, ег ой 1а ргеьь1оп ек1ег1ецге еьг соиьгап[е ег поггпа1е Лапь соиле Гегепс1це Йе 1а ьцгГасе. Еи 1а Лбь1дпаиг раг П ег 1а гедагс1аиг согпгпе роьйие оц сопипе пе~айпе, ье1ои Чце11е ьекегсега Ле ЛеЬогь еи с1ейапь оц йе йеЛаиь еп с1еЬогь, с'еьй-а-Юге ье1оп с1ц'е11е сеий.а а согиргииег оц а Й1агег 1е согрь, поць аигопь ,~ = — сП, г = — г'П Ог, ь1 1е согрь еь| Ьогпо~ене, оп ьаю1а1г, лапь се саь„ацх суайоиь ( г 2) ес ( ~ ~) еи ргеиапг ги 13Р Ык Нх Ыу ~1~ Ни ИУ ьцрроьапг пцПеь 1еь ь1х ацггеь ЖКегепсеь рагйе11еь —,—, йс., ег с1сс~у Ых ь1~папг раг ~ цие сопьгапге с ц1 геьгега а Йегеггп1пег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
