Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ьой М; ип ро1пс с1е В ь1сие а цпе сИясапсе вепь1Ые аи-с1еяьиь с1е А'. Раг се ро1п1, тепопз ип р1ап Ьог1вопта1; арре1опь С ей С-+- .01ев рагйез с1е В ес с1е А сотрг1зея епсге 1ев р1апь рагаИе1ев раввапг раг М ес М,; с1ев1~попв раг 1Ч се с1це с1еиепс Л~ге1асюетепй аи ро1пг Л4;: 1ев 1огсев то1еец1а1гея с1ш афгопг яиг 1е еу11пс1ге С вегопй 1а ргевв1оп Ля арр11с1исе а яа Ьаяе 1пйг1еиге, 1а ргеьзюп Л~,си афввапг еп ьепз сопгга1ге а ьа Ьаье ьирег1еиге, ег ипе 1огсе чегйса1е ргоыепапс с1е Гастон с1е Л, с1ие поиз а1оисегопя а 1а ргеппеге ргеььюп, ес с1ие поцв гергевепсегопв раг 1'; роиг Гес1ийЬге с1е С, И сийга с1опс с1и'оп ай Ог, И еяс а1ье с1е ыо1г Чи'оп а Р = о. Еп еКес, с1л1ьопв С ей Х~ еп рагс1ев ефеь сГцпе есепс1ие1пьепь1Ые, та1в с1опг сЬасипе гепйгте пеаито1пз цп сге~-цгапс1 потЬге с1е то1еси1ев; арреЬпь и~ ес т' с1ецх ро1пгз с1е С ес.В я1ыеь а ипе гпете Ьаисеиг ы аи-с1еяьцв с1е А'; во1епс т, ей т' с1еих ацсгев ро1псв рг1в зцг 1ев тетев чеЫса1ев с1це м еФ т' е1 а цпе ХХ.' Сайег.
Е РНУБ1(2,УЕ Ьаигецг ч, ац - Йеввив де А'; деь!в:поль раг и 1а Йвгапсе сотрг!ье еп1ге 1ев с1ецх чегиса1ев: Гаспоп тмиеИе с!еь йецх рагс!еь Ие С ег Ю цц! героп4епс ацх ро!пгь и, ей т' Йерепйга с1е 1а таг!еге с1ц согрь ей 4е 1а рапйецг ь йе Г!п1егчаИе тоуеп 4еь то1ссц1еь ац1оцг с!е сеь ро!и!ь, ей роцгга егге гергеьепйсе раг 4 ~и, ч, м ); сейе 1опсйоп сгапг ьупчйг!уе раг гаррог1 Й э ес ч,, Гаси!оп Йеь рагйеь соггеьропс1ап!ев Й и ег я вега ~ ~и, ю,, «), оц ер!е а 1а ргет!еге", сГа!Иецгь, И еьс еч!сепг с[це 1ев сотровап1еь чегйка1еь йе сеь йецх 1огсеь еда1еь аугопс еп ьепь сопгга!ге 1'цпе де Гамге ьцг 1ев рагс1еь йе С; раг сопьсциепг, еИев ье с1есгц!гопг; и 11 еп вега йе тдте Й Г~ргй де гоцгеь !ев аийгеь радев с~е С ег П. 1.а 1огсе ~ога1е Рьега с1опс пцИе, ей, раг вцике, оп ацга Я, = Я.
Ашь! 1а ргеьяоп Ж пе чапе раь сГип ро1лг а ипе ац1ге с!аль Гшйсг!ецг йц согрв. Оп рецг ргоичег 4е р! иь с!и'еИе ей фа1е Й ьего, Роцг се1а, 1е сгапьропе 1е ро!пй Л4 а цпе Йьгапсе ьепяЫе, гпа1ь аивв! речуге с1ц"оп чоцйга, Йе 1а ьцггасе, ег !е вцрроье 1ахе де В регрепйси!а!ге а ьоп р1ап ~алцепг. 1.'~с1иаг1оп ргссес1еп1е ацга епсоге 11еи роцг Г61цйЬге с1е 1а рагуне где В сотрг!ве епгге 1а ьцгГасе Йц согрь ей 1е р1ап цц! сегт!пе А'; !а Фогсе И ге1апче Й воп ех1гетпе !пйег!ецге ьега 1а тете цц'еп гои1 аиде ро!л1 с1и согрь, рц!я1ие Меьг в!гие а ипе ргойпйецг вель!Ые; 1а Еогсе Ф йечга егге гетр1асее раг 1а ргеьяоп пог~ла1е,ес с1оппее Чц! роцгга!г егге арр11чцее а 1а ьиггасе; ег с~ссе ргеьяоп ехйек!ецге е~ап1 пцИр, раг Ьуройеье, оп Гега Ж, = о; епйп, 1а рапс1ецг.с!е в роцгга чапеп йгеь-гарЫетепг Йапв 1е,ьепв погта1, се ~1ц! и'етресЬега раь, И'аргеь 1а йтопьггаг!оп ргес61епге, Чи'оп и*ай 1"= о, е1, раг солвеццепг, У = 1Ч, = о.
П геьц1се с1е 1Й с1ие1а сопс1п!оп с1е Гегаг ласиге! с!ц согрь ьега екрг1- тее раг Г61 цап!оп Хг~г =о, цц! дйегт!пега !тр11сйетеп1 1а ~гапдецг йе в ел сЬаоце ро!пс ЛХв1!ц~ а ипе йьгапсе ьеляЫе йе 1а ьцггасе: !е йв гтрк!югетеиг, рагсе с1ие 1а Гогте Йе ~» и е1апФ рав соппце е~ 1а ьопппайоп пе роцчап1 рав ь еКес- 4~.~ М АТНЙМ АТ1Я БЕ. йцег, И вега ппровь1Ые:с1е 6гег с1е сеансе ес1ца6оп 1а ча1ецг пцгпег1с1це 4е я, со~псе Лапь 1еь ехетр1ев дц рагадгар1~е ргесейепг, Я 1е согрв евг Ьогподепе ег раггоцг а 1а тсше гепзрегасцге, сес 1пгегчаИе гпоуеп ей 1а с1епв1$е у яегопг с1ея с1цап61ея сопйапсеь; з'11 евг Ье1сгодспе, я ег у ча- г1егопг а~ес1а розГИоп сЬл рошг М, е~ с1еттопг егге, с1апв сЬас1ие сав рагбсцИег, Йез гопсг1опз Йоппееь Йе ьез соогс1оппеев.
1 и 81 Ехат1попв асгцеИегпепг 1е сав д'цп согрз с1опг 1ез рагбеь ве вопй цп гапг вой рец с1ер1ассея, ег с1ц1 а сЬапде с1е 1оггпе раг Гейег Йе Еогсея шгепецгез ег сне ргевв1опь ехегсееь а ьа вцг1асе, Бой гоц1оцгь М цп ро1пг гпагепе1 с1ц согрь яйце а цпе сИзгапсе ьепь1Ые с1е 1а вцгЕасе. Е)еь1дпопь раг х, у, ~, ьеь гго1з соог~|оппееь гессапдц1а~геь с1апв Гсгаг паецге1 й~ согрв, ей раг х -+- и, у -+- ~, ~ -+- в, се г1ц'еИев Йетчеппел1 йапя Гегам вцЬвеоцепг; и, и, и, егап1 Лев Гопс6опь Йе х, у, ~, Чц1 сопиепс1гоиг а гоць 1еь ро1пгь 1пгег1ецгв. Вергеьепгопв раг х -+- х', у-+-у, ~-+- ~, 1еь соогйоппеев ргиш16~ея, еграгх-Ф- х -+ и,у-1-у -+-й, ~ -1- ~'-~- я'', 1еь соогЛоппеев вцЬзечцепгев Й'цп ацгге розг М,. сот- рг1в Лапь 1а зрЬеге д'ас6иге Ле М. 1.ез ~аг1аЫев х, у, ~, егапг а1огв 4е цгапйецг 1пьепв1Ые, поцв пе сопьегчегопь оце 1ецгз ргеппсгез рц1ввапсев ' Йапв 1ев ЙеЫоррегпепв Ие и, ~', ю~, ег поцв ацгопь в1тр1етепг:. Ни и =и — 1-х ~ -+- х— Ил Н В' 3Ф' +" х Ых 1.уапь 1е ргет1ег егаг с1ц согрв, Йез1 япопв раг г 1а 1опдцецг с1е 1а с1гоце .ИМ, ег раг а., С, у, 1ев апфев ~1ц*еИе га1г ачес 1ея рагаИе1ев ацх ахея с1ев х,у, '~, гпепеев раг 1е ро1пг ЛХ, епвогге с1ц'оп а1г Р Ф х = T сов сс> г — г сов С, ~: г сов'3~.
Яо1епг г', а.', С', 'у', се г1це Йел1еппепг сегге 1ощцецг еФ. сез апц1ев роцг Я 3~С ~6 . рная (2ж 1еь деих гпегпеь ро1пгз та~~г1е1ь. М ег М' аргеь .1ецг Йср1асетепг; поиь аигопь т ~''+ И~ И~ соь / = е1,'еп шегпе 1етрз, г' =г'-~ — лж (з — и) -+- 2у (ч — ч) "+ ьЕ (з' '~) ! (а' г~)» + (г ч) ! (з. — цг), Г Еп чегси с1ез (х1иас1опь (~ ) ег с1ез ча!еигз сне х', у', ~', 1а чаг!аЫе г Йьрагайга с1еь ехргеьз!опь де соз ~с', соь ! ', сов ч'; 1еь апд1еь сс', С', ~',' пе Йс репдгоп1 Йопс с1це дез соогйоппееь де ЛХ е$ Йеь акр!еь сс, 1, у; д оц И 1оп сопс1иг г1ие' гоиь 1еь рошы гпагег!е1ь с!и! ве ггоцча!епг ргппП1чегпепг, ьиг 1а <!гойе ЛХМ', Чи! !о!пс с1еих ро!пгв Лоппсз, аррагг!епдгопс епсоге а сегге Йгойе аргев 1еиг с1ер1асегпепг, Раг сопвес1иепг, 1е гаррог~ .Ф вЂ”,Ки! роигга егге ров!'г!! ои пев!аЫ, Еега соппайге 1а сИагайоп ои Ыеп 1а сопггасбоп 1!пеа!ге йи согрь, ьи!чапг сЬаг!ие йгесг1оп ММ аигоиг г1и ро!пг ЛХ, еп ч тейа~и.роцг ~, С, у, 1еь апд1ез цц! дйеггп! и еп г сейе Йгес6оп.
Тоиь !еь ро~шгь тагег!е1в Чи! арраг1епа1епй рпт!г1чегпепс а ипе рогг!оп Йе р1ап г!'ипе е~епЙие !пьепь1Ые зегопй епсоге гапфь ьиг ип гпете р1ап аргеь 1е Йер1асешепг. Се1а геьц11е' счЫепипепй с1е 1а шефе ргорг1е~с а 1ецагй де сЬачие Лго!ге соярг!ье йапв сег~е рогг1оп йе р1ап. Ма!з за Жгесйоп ег 1а Гоггпе йе ьоп сопгоиг сЬапцегопг цеп~га1егпепг. Ж г1опс оп сопзЫеге, Ыапз йгаг пагиге! ди согрз, ип рагаПе1ср!рве гес! апд!е Лопе Мзо!г и и с1еь зотгпегь, е1 с1ш а!г ьеь гго!ь Гасез ис11асепсез, рагаПе1еь аих гго!з р1апь деь соойоппееь х, у, ~, ег д'ипе егепйие !ивепь!Ые, вез аггейез ег ьеь 1асеь геь1егопс гессйрпез ей р1апев г!апь 1е зесопд йас г!и согрь, ег с1гасипе сопг!еп~1га 1еь шегпеь ро!псз гоаб!е1ь цц'ацрагачапг.
Яоп чо1шпе гепГеггпега ацьз! 1ез гпетеь ро!псь гпагег!е1в цце 4апз 1е ргеппег бай Ь~ согрь'; гпа!в П ье сЬапдега еп ип рагаИе1ер1- рейе оЫ1ццап! 1е, с!опт 1ез 1асеь пе ьегопг р1из рагаПе1еь аих р1апз Йез МА'ГНЕМАТ!ЯУЕ. ~;г соогйоппееь.
Еп са!си1апг 1е поцчеаи уо1цте Й'аргев 1еь Йер1асетепя,йеь ех1гетцеь с1еь аггегеь, ей 1е сснтрагапс аи чоЬнпе рг!т!6Г, оп соппайга 1а й1а1апоп ои 1а сопсгас1!оп сцЬи!ие 4ц согрь аи ро!пй М; ес ь! Гоп ьцрроье с1це се чо!цте гепГегте цп аггея-рапй потЬге йе то1еси!ев, оп еп сопс!цга 1а айаг!акоп Ле 1а с1епь!ге е1 с1е !'!шегчаИе то1еси1а!ге ац тете ро!пг М. Иоця аИопв арр!и!иег сеь сопьЫсгайопв уепега!ев ац '/ саь лапь 1е~1це! 1еь есаггетепь он 1еь гарргос1~етепь Леь то1еси1еь йц согрвьопй ьцрровеь ггеь-реййь. ~ ~д.] 11 Гаш1га а1огь с!ие 1еь Чиаппсеь и' — и, г' — м, и' — и, яо!епг аггея-рег!геь раг гаррогг аих чапаЬ!ев х', у', ~', ег ~!ие, Й'аргеь 1еь Й~!цаНи а~и г1опь (~),1еь ййегепсеь рагйеИеь —, —, о:с., ьо1епс Йе аггея- рейгеь г1х 1у Ггасг!опв.
1с! ег с1апь ~оцге 1а яц1~е с1е се тето!ге, поць пеф!г!егопв1еь сегтеь ди ьесопс! огоге ег Йеь огйгеь яцрсг!еигь раг гаррогг а сеь пецГ г!иапйеь. Се!а егапг, поця аигопь Й'ой поиь сопс1цгопь, сГаргея 1ея ча1еигь г1е х'„у', ~', ег 1еь ес1иаг!опв (3) т — т Ыи с Ыи' ( Ыи Ни —.: — соь сс-+- — соь ь-+- — сов '!~-1- ! +- — ) соьсьсоь~ иу . 1г ~ с~у н~) / ~и с~и Н~ Нн -+- ~ — -~- — ) сояасо~у-1- ~ —.+- — ) соьбсоиу, (4) Нх ~ ы~ гу роиг 1а Ж1агаг!оп упса!ге аи ро!п1 М ег ьи1~апс 1а Йгесйоп ММ Йе1егпи'пее раг 1еь апц1еь а., С, ~~.
1)апь !'Йай пайцге! 4и согрь, арре1опв 1, /', Р', 1еь йго1ь со1еь д'цп рагаИе1ер!реде гес~ащ!е, ай1асепь аи ро!пг ~М ег геьресгюетеп1 рага1- 1е1ея ацх ахея Йе в; у, ~, Йбь!цпопь раг Л, Л', А, 1еигь 1оп~иеигь аргеь 1еь с1ер1асетепя Йеь ро1пгь тагег1е1я ои'!1ь сопйеппеп1; 1еь ~а1еигя Йе А, А', Л", ве Йейшгопс1ттейагетепг г!е сеПе г1е г': 1а га1ецг Йе л, раг ! РНУЯЯ~ЗЕ ехегпр1е, ьоЫепйга еп Га!ьапг к =1„соь сс= г, соь 6 = о, соь у =о; ек, Йе сейе гпап!еге, оп аига 1.е ~о1икпе йц рагаИе!ер!рейе ьега фа! ац ргок!ц!г Л Л' Л", к!е ьеь кго1ь сокеь, пшЫр!Ы раг 1е ь!пць йе Гапке соырг!ь еп1ге л' ег л" ег раг !е япиь йе Г!псИпа!ьоп дц ргепиек соке Л ьцг 1е р1ап деь Леих йегп!егь. Ог, сев апфев егапг ргпп!гяегпепй йо!гь, 1ецгь ча!ецгь ьцЬьечиепгеь пе ЙКекегопй сГип апфе Игом Чце сГцпе с1иап11ке йи рге~щег огйге раг Ыи Ии гаррокг А —, —, Йс.; ег, раг сопьеицепг, !ецгь ь!пць пе ЙЯгегопг де Гип!гб Чие й'ипе Чиапше 4и ьесопй огйке; се ~'о1цгпе ье геЛц1га к!опс аи ргали!ц1~ ЛЛ'Л", йопг 1а ча!еиг арркосЬее евг Й Гоп арреИеу ек в 1а цепь!ке ес Г1пгегчаИе пюуеп с1ев гпоЫси1еь Чш йа1епг у е1 в к!апв ГЪас пагцге! йц согрь, ес ь! Гоп оЬьег~е Чие 1е попчЬге ег 1ев кпаььеь Йеь гпоЫсц1еь кепГеггпееь лапь 1е рагаИе1ер!рейе п'опк раь сЬапф, оп еп сопс1ига сГой И гсьи!ге 1.еь а!геь деь гго1ь Гасеь йц рагаИеЫр1рМе оЬИчиапр1е ад~асеп~еь аи ро1пс ЛХ ьегопг ехрг!кпееь раг 1еь ргок!шов Л'Л", ЛЛ", ЛЛ', ег Гоп аига МАТН1 МАТ1ЯУЕ л'л" = ! ~" (,.~- — „" -+.
—, ), лл' = ~ Г (, -~- —" .+. „" ). Ни соьи = —— г 1 соьт = соьр =— соьт = —— 1 ~! 1и' совт =— сонг= т, 15) соьр =— д С~И~ сово = —— ю У соьр = Сеь Йчегь геьиЬагв вопи ригегпепг фотегг1Чиев еФ 1пЛрепйапв деь 1огсеь Йоппеев Чи1 арвьепФ ьиг 1е согрь, аиьь1 Ыеп Чие де 1'асг1оп ти1ие11е йе ьеь гпо1еси1еь. 11 в'арга гпа1п1епапт с1е са1си1ег 1ев ргеьв|опв ехегссев раг ипе рагуне Йи согрв ьиг 1а рагг1е сопйцие аргев 1ев Й~р1асетепв Йе ьеь Ййегепь ро1пгь; Й ои поиь сапс1игопв епви1ге ьеь еЧиаг1опь " ~Чи'1'иге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
