Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ее рошс М егапс, раг Ьурос1~еье, й ипе Йьсапсе ьепь1Ые с1е А ег Ие В, поиь аигопь 1еь с1еих ьопппеь Х геропс1апг аих пошЬгеь епиегь п ес и. Ог, 11 еьс с'-.ч1с1епг с1ие гонь 1еь геггпеь с1е сейе ьомгпе с1оиЫе ргочепапг с1еь с1еих с1егп1егеь рагиеь с1е К ье с1йгшгопг с1еих а с1еих раг Горроь1с1оп с1еь я~пеь; оп аига с1опс ь1п~р1егпепг у=2, х, / (дя-+-и я), Се1а есапс, я 1'оп а1оиге Х, Дпа) аих с1еих п~егпЬгеь с1е сессе ес1иайоп, оп еп сопс1ига у +- Х, ~(аы) =~с~ -+-~~с~ -+-~~с~ -+У4с~ -+- ос~.
-+~2Ю 1 .,г ~Я "+ ~4Ю 1 ЙС -+- ~ у~ -+- ~4ы -+- йс. -+- г 4ю -+- осс., ои, се сф еьс 1а гпфпе споье, Д -+- Х, /(л Я): с„Б, ~ лсдДЮО) 1. Ог, еп гпессапс с1апь 1а 1оппи1е (4), ю/х ес я а 1а р1асе с1с„~ю ес я, иоиь аигопь 1а ча1еиг с1е Е, ~лы ~" (аы)1; с1'ой 11 ге'ьи1сега д+-Х, /(пм)= — „ / ю/юЫх — пГ'+- ~а'и'„à — 5й и ~"-ф-йс. Оп реиг гпапмепапс пеу11~ег —,* — раг гаррогг а Гипие с1апь а, се с1и1 с1оппе ю = а, ег, раг сопьес1иепг, ' ~-+- ~",У( ) =Р' 1а с1иапс1ге р егапс 1а гпдте с1ие ргесес1епппепс, 1Уа1Иеигь, еп чеггц с1е Гес1иаг1оп (8), 1а ьогпгпе Х ~ (сии) пе Йггеге с1е 1а ча1еиг епйеге с1е Р; МАТНЙМ АТЕЯ УЕ. 23 с1ие сГцпе г!иапйе —" — ','1пьепь1Ые раг гаррогг ар: еп пеф1~еап1 с1опс ъ сгх' сейе ЙКегепсе, у +- Е, г' ( и ю~~ вега Гасйоп ехегсее раг!еь роша ьцрс- г1еигь а ЛХ, вцг 1ев ро1пь шГег1ецгь ег яцг ЛХ, с'еяг-а-Юге 1а Гогсе с!ц"11 ь'аувяа1й де с4сгегпппег; а1пя! сене Гогсе еы еу!е а Р, с!оп~ !а ча!ецг евс доппее.
раг.!еЧиайоп (9). Оп реиг гегпдгицег ииаи дергай сГарргох1- гпаг1оп ой поиь поия яогпгпеь аггс1св, Ыогсе с1опг 11 ь'айаг пе с1ерепс1 рав, совгпе 1а Гогсе Р, сЬя айаг!аиопь де 1а гпаг1еге ег, с!ев 1пгег~а!!ея с1ев ро~иь гапфя ьиг !а Лго1ге АВ, с!аль Гегепдце Ие 1еиг ярЫте сГас- йийе., '! г г. !' Я Гоп ггапьрогге 1е ро1пй .И еп ип аигге.ринг О, с1ц! вон ацяя! а ипе йьгапсе ьепь1Ые деь ехггепйея 0е АВ; Чце Гоп Еаяье АО = х — 'у, ег с1ц'оп арреИе Р се с!и! 0еиепг Р, оп аига, раг 1а яег1е Ле Тау1ог, А Р = Р— „У вЂ” -+- —,* У' — „— Йс,; Ых" ег р ьега Гасбоп ехегсее раг гоць 1еь ро!пгв ьцрсг1ецгв а О, яцг О ег ьцг гоцв 1ея роша 1пйг1еигя.
Еа гсасйоп с!е сецх-с! ьцг 1еь рге~п1егь еяг ер!е е~ сопгга1ге а !'ассоц Лев ргет1егв ьцг 1ея с!егп!егь; с1е р1цв, !ея ас[1опв сопгга1геь ехегсееь ьцг О раг сеь с1еих вув|сшев сне ро!пгв пе о1Кегепг рав яепя1Ыегпепг Гине с!е Гац~ге", Гастон г!ев ро1п1я !пГег1еигь ьцг О ег ьцг 1ев ро1пгя вцрсг1ецгв еьг Йопс с< а1е ег сопгга1ге а Р; ег, раг сопьсс1иепй, Р,— р еяг 1а 1огсе с11г!атее с!е Ьав еп Ьаиг, с!и! айаг ьиг гоне 1а рагуне ЛХ О с!е 1а с!го!ге А В, ей ци! рголеп~ де 1'асиоп с!ев рагйеь ас11асепгеь, Еп яцррояапг яа 1опдиецг'уех1гйгпегпепг рейсе, ег пф11деапг яоп сагге, оп ацга ~1 ~) Р, Р= У еп гпе~пе гегпрв, оп роцгга гедагс1ег 1а Гогсе доппее т Х сопипе сопвгап(е иаль сейе гп6пе 1опциецг, ег.
1а гогсе 1ога1е арр1!ср~ее а МО 2~ РНУЯЯБЕ сопппе фа1е а АХ, у егапс сои!оигь 1а с1епв!те аи ро!пс.Лг роцг Гес1ийЬге с1е сейе рагуне с1ие1сопс!пе с1е АВ, И 1апс!га с1опс с1и'ап а!г Р, — р -1- уу Х = о; гевп!саг с1ш союсЫе ачес Гес1пайоп (го) аи гпоуеп с1е 1а ча1еиг ргесес1епсе с1е р, — р. Ма!в 1а солвк1егайоп с1е 1а 1огсе р сопс1шг, еп оыгге, апх ес1па1!опь рагс!сп!!егеь сГ6!ш1!Ьге срп опт 1!еп аих с1еих ехггЬпйсь с1е А В. Еп е1- гег, ьырроьапь с!пе с!еь ргеьь1оль с1оппееь ьо1епг аррБЧыееь аих с1епх ро!пгв А е2 В; вой й сеИе срп! аа!с еп А с1апв 1е ьепь А В, ег П оеПе с1ш ар!г еп В с1апь !е ьепв сопсга!ге ВА; сгапврогсопь ьиссеьв!чегпепг 1е ро!п~ М еп с!ев ро!псь А' ес В; а с1еь с!!всапсеь !пьепв!Ыеь с1е А ес В, с!ш ьо!епй серепс1апс р1ив цтапс1еь с!пе 1е гауоп сГасг!чйе гпо1есп!а!ге; И 1аыс1га розг Йс1п!ИЬге с!ев рагиев ехггешеь АА'ег ВВ'салоп ак сеь с!еых сс1ыас!опь: й — р=о, П вЂ” р= о, (~г) р = й -+-~у Х 3х, ( ) Г!и!с~~га1е есапс рпве с1е спапсеге с!и'еИе ь'~чапоыьве ачес х; ег, с!'аргеь !а весопс!е ес!пас!оп ( г ~ ), И еп геьайега П вЂ” ~ — Д уХ1х=о, розг 1Ъ!пас!оп сГес1си!!Ьге, еч!с!епге еп еИе- ш1те, а 1ас!ие!1е 1ев 1огсев с!оппеев с1ечгапс вас!вЫге.
Сесне сопййоп ейапй гегпрИе, 1ев ес!ца6опв ( г т) с!егегт!пегопг !ев рапс!еигв с1е Г!псегчаИе гпо!ест!а!ге в, с!и! с1аиь 1еьс!иеИев оп а пуф Гас!!оп !пьепв!Ь1е с1е 1а 1огсе и~Х, е~, еп !а!ьапг х =о с1апв 1а ргеппеге ег х= 1 с1апв 1а ьесопс1е, 1 есап1 1а 1опр~епг епс!еге с1е 1а с1го1ге А В. Еп тегйп с1е Гес1пайоп (го) ес с1е 1а ргеппЬге есряабоп ( т г ), оп апга, еп ып ро!пс с!пе1сопс!ие с1е еессе с1го!ге, МАТНКМАТ!Я СЕ.
2» с!ш геропс1епг аих ро!пгь А' ег К, ес !'61ца~лоп (го) Гега соппа!сге ьа айаг!н!оп !е !опт с1е А'В'. С'еьг ейес!летепг се с1и'оп т~а ~о1г с1апь !е пшлего яш~апс. '! ! 2.~ Роиг ьнпрИег 1а с!иеьйоп, поиь ьцрроьегопь с!це !'!псегча!!е в сотрг!в епгге с1еих ро!пав сопьесийв ьоы авве~ рейс раг гаррогг а 1егепс1ие с1еь ка!еигв ьепь!Ъ|ев с!е ~ю, роиг с1и'оп ри!ьье пер!!дег соиь1еь сегтев с!е !а ьег1е (д), а рагс!г с!и сго!в!ете. Еп виЪьс!гиапс с1апь 1а яееопс1е ес!иа6оп (г ~) !а ча!еиг с!е р ашь! гес!и!се а ьеь с!ецх ргеипегя гегтев, ег тепаи —,*, аи 1!ец с1е а, оп ацга Я Гоп ьиррояе с1ие Рес!ш1!Ьге с1еь ро!пгв тагег!е!ь, гапдеь виг1а с1го1йе АВ ес ьоит!в а1ецг асс!оп тисие!!е, ршьье виЬь1всег вапь Чи'оп во!с оЬ1!о~е с1е !еь сопсеп!г раг с1еь ргеьь!опь ехсег1еигея, !! Гаис1га с1ие 1еь с1еих с!иапг!сеь ~ ег А а1епг 1е гпете ь!дпе.
Еп Га!яапс а!огв П=о, ей Аь!дпапг раг С1а ча1еиг соггеьропс1апге с1е а, с!где с1е Гес!иас!оп ргесес1епге, оп аига Я ел ошге !а 1огсе Х еяс пц1!е, сессе ча1ецг с1е С ьиЬь!ьсега с1апь гоиге 1а !опя,иецг с!е А'В': еПе вега сопьгапсе с1'ип ро!пг а ип аисге с1апв 1е саь с!е !'Ьогпофпйсе„ег чаг1ега еи аепега! алес 1еь с]иапс!сев А ег ~, в! 1ев ро!псв тасег!е!в с1ие поць сопя!с!егопь вопс с1е пагиге ЙКегепсе.
Иоив !еь ьнрровегопв Ьотодепеь, ег поиь Гегопь Х = о. Се1а есапс, ьапь г1еп сЬапдег а 1а Гогсе ~~, в! !'оп сотргипе !а с!гоне АВ раг ипе Гогсе с1оппее П, ес с1це ьа1опуиеиг, с!ш еса!с У, с1еыеппе У( г — 4~), !еь !игегча!!еь с!ев ро1пгь тасег!е[в Йппииегопс с1апв 1е тете гаррогг. Оп аш-а ь = С ( ~ — !' ), ег !'оп г!гега с1е 1*ес1иай!оп (г4), ь6 Р Н 751(2Д.Е се с1ц! Гега соппайге 1а ча1ецг с1е Р сГаргеь се!1ев с1е ~ ег де П; ег Гоп чогг Чц !! гац4га Чце г во!г цп ггеь-~!гана пш!г!р!е Йе П ронг цие 1а сопггасг1оп Л ршьве сгге цпе ггсв-рег!ге 1гасг!оп.
Ксс!ргоцце~пепг 1а ча1ецг с1е /, ге!арче а !а пагцге с1еь ро!пгв |пагег!е1в гапфв вцг 1а с!го!ге АВ, вега соппце сГаргев 1ев ча!ецгь Ие П ег Х~; ~па!ь 1а ча!ецг йе 1 пе роцгга!г ве Йе4шге ~1це с!е се!!е де С. Я Гоп и'ача!г рав Х = о, ег с1це раг ехетр!е 1ев ро1пгь с!це Гоп сопьЫеге 1цььепг реьапь, оп сопс!цга!г с1ев ечцаг1опв (г ~) ег (гг) Чце !а ча1ецг Йе ь, ге1айче а цп ро!пг с1це!сопоце ЛХ, ье Йейпга!г Йе сеИе с!ц! а 1!ец лапь 1е сав с1е Х = о, еп ацрпепгапг П йц ро1с!в с1е !а раг6е 'ИВ ьир6пецге а М; се с!ц! еьг с!'а!!!ецгь еч1с!епг. ! ~ ~.~ Сеь й%гепв геьц!гагь ьега1ецг ппроьь!Ыев, ь! Гоп пе сопьегча!г уе !е рге~п!ег геггпе де !а ча1ецг 0е р, с'евг-а-Юге, ь! 1а ьо~пгпе с!це р гергеьепге ье гсйнва!Ф а цпе !пИ1~га1е Йе6п!е; гпа1в поць ачопв с!с!а гегпагс!цс" с1ц'цпе ье~пЫа!>1е герцег!оп и'а рав 1!сц пссевва1гегпепг (п.' 7), 1огвс1це 1а !опсг!оп /ю ве согпрове Йе р1ць1ецгв рагг!еь с1е ь!упеь сопгга1гев, с1цои1це 1еь Ййегепсеь вцссеьь!чеь с1е 1а чаг!аЫе ю ьо1епг ехггсп~егпепг рег!геь, ец едагд тп6яе а Гегелй~е !пьепв1Ые с!еь ча1ецгь ьепь!Ыев с1е сегге Гопсг!оп.
Еп ргепапг роцг~~ 1а Ййсгепсе ~1е с1ецх Гопсг!опв цц! ле десго!ььепг раь ьц!чапс 1а п~дгпе !о1, оп ьаг!ьГега ьапь с!!Йсцйе дцх гсьц!галль ргеседепв: с'еьг се с!ц'оп роцгга чег!йег 0аць цие ~пйпйе Йе саь Жйегепь; поць поць Ьогпегопв а Гехегпр1е ьц!чанг, ацс~це! оп роцгга а!оцгег сецх Йц и.' 7. В~сь1~иопв раг а, цпе !1цпе с1е 1~гапАецг 1пьепь!Ые, гпа!в |е!! е серепйап[ уе 1е гаррогг — во1г цп ггев-дгапс! повЬге. Ргепопь У= лЬ ~,ю .г = — е,' — — е а4 ~Ф 4Ь.+-Ь' = — —, Йс.
а+ 26 — Ь' 1 = Б — '5, о е~ У егапг с1еь сопвгапгев роь!6чев, ег г 1а Ьаье деь 1одаги!ппеь псрсг!епв. Хоць ацгопь М АТНО М Л Т1ЯОЕ. 27 $црровопв !а й%гепсе с!ез уапгиев о ег Б' ггев-реисе раг гаррогг й сЬасипе Й'е!!ев, ег Ыьопв еп сопь61иепсе о = 6'-+- г; — егапг иле ггеь-рег!ге 1гасг!оп. ! еь ес~цаг!опв ргесес!еп~ев ве гЯшгопг ьепь!Ые~пепг а М=-с,,Г= —,, Х = — —,,йс. Б „уЬ Ю С~ 1 а вале (д) вега 1геь-сопчегдепге; алоиз зеь геггпев, а рагбг г!и гго!ь!егпе, с!есгойгопй р!ив гарЫе~пепй с!ие !еь ршььапсев расгеь де —; ес Гоп рошта !а геЬпге а ьев пеых ргепиегь геппев, со~п~пе поив !ачопь га!г лапь !е пшпего ргесес!епг, 1.а ча!еиг С г!е в ~!ш геропй а П = о, ег ве ЫЫшг Ле !'сг!иайоп (т4), вега !! гаийга алоис г!ие с во!г роь!Ы, ег С вега $геь-рег!г раг гаррогг а сь, а!пз! уе поиь чепопв де !е ьирроьег.
Роиг ипе ча!еыг уе!сопс!ие ое П, в йпипиега лапь !е гаррогг с!е ~ О а ~,4-+- ~ ~~с'Г1; в! допс 1а ргевь!оп П еьг ггеь-регпе раг гаррогс а —, пц! ехрпп~е Г!пгепь!М г1е !а 1огсе/х (Й ге!аг!че а г = о, оп аига а ггеь-реи ргез ба' и роцг !а сопггасг!оп йе !а йго!ге А В ргоЛи1~е раг сей~е ргевьюп. 0апв сег ехегпр!е, !'асйоп то!еси!а!ге ье сотроье Йе децх ииггев гогсеь, !'цпе герц!ь!че ег !'аи1ге аигасиче, доим сЬасцпе десгой сопг!пцеИегпепг 4ершь х = о !изЧи'а ипе ча!еиг !пьепь!Ые йе !а сИзгапсе,г пи! !еь гепй вепв!Ыетепг пцИев, !.а гери!вюп 4есго!г р!цв гарЫе~пепг Чие Гагггасг!оп. 1.а ргегп!еге ьигравве !а зесопйе дери!в Ц ф ~8 РНТБ1ЯБЕ ю= о !ивг1и'а цпе ча1еиг 4е г, роиг 1аЧиеИе сез с1ецх !огсея волг ефез, ес с1ш евй, а |гея-реи ргея, ю = а, —,* -+- — ' -+-!ой х Аи-с1е1а с!е сейе Йвгапсе, Гайгасг!оп Геглрог1е яиг 1а гери!в!ол.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
