Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 3
Текст из файла (страница 3)
~ гелдга1г гои1оигь 1оиь 1еь еегглеь сне 1а ьег1е ® шьепь1Ыеь ег пф11деаЫеь раг гаррогг аи ргелиег, ои 1а ьесопЛе 1пгера1е йе 1а 1оппи1е (2.) 1пьепь1Ые а Гфагй с1е 1а ргеппсге, ь1 1а 1опсг1оп /х п'йа1г согпроьее Чие д'ип ьеи1 1еггпе Чи1 пе сЬапцегай раь с1е ь1цпе, сопппе с1апь 1еь с1еих ехешр1еь ргесйепь. МаЬ се1а п'а рав 11еи даль 1а пагиб ой Гасйоп то1еси1а1ге ргояепг Йе Йеих 1огсеь, Гиле иггас6уе еф Гаигги гери1ьие.; ес Гоп .сопдо1с,г1и'11 еп реиг гбьи1гег уе 1е ьесопй МАТНЕМЛТ1ЯБЯ. '~5 дегте, раг ехе1пр1а, сне 1а. вегасе ~4), кой согпрагаЫе аи ргеппег. А~пв1 Йапз 1е саь Йе с~и" Ь сц с, г, сс,, сс, егапг Йеь сопьгапГеь роьипеь, оп аига; ', ю Ф г са с~ — / ггс~~ = — — —, Е ег г1ио1цце — ег — ьо~еп1 Ие ггЬ-рапдз потЬгез, И визга г1ие 1еь Е 6 соетс~епь г егг'ьо~епг, а ггсь-реи ргеь, еп гавоп ~пчегье 4е сеь потЬгеь, роцг с1ие 1а ча1еиг де,г ьо1г сотрагаЫе ег тете зирепеиге а сеИе Ие ОΠ— / /~ ~6.
СеГге гетагцие ьцйг роиг топ1гег сотп1енФ 1а ьопппе цие $ о Ргергсьеп1е пе ье гецшГ раь песезьигетеп1 а рт1ецга1е — Г ~ю Ъ, Чш й,/ о п ез~ ци ипе рагг1е це ьа ча1ецг. ~3~ Яирровопз ас1иеИетенг пие 1а реьап1еиг оц цацггеь гогсеь чег1гса1еь арьзепг зиг 1ез ро~пгь 1па1ег~еЬ цце поцз сопзЫегопь, ег ци'еИеь гаььепс чапег 1еь 1пгегчаИеь цш 1ез ьерагепг. И вега 1асИе Й'ачо~г фагс1 а сегге чаг|айоп сагань 1е са1сц1 с~е г', роигчц Чц'еИе во1г ~пьепыЫе дань Гегепиие с1еь ча1еигь вепыЫеь це ~ю; се Чш аига гоц1оигь Иец, ы 1'оп сопбпие 4е ьирроьег 1е роИ1г М а ипе Йьгапсе ьепыЫе с1еь ехггеггпгсь сне 1а с1гойе АВ.
Роиг се1а, зом в =ах; фх Леыдпапь ипе гопсиоп сне х ои сне !а Йзгапсе АЛГ, ~рн сопч~еппе. а 1оигеь 1ез ча1еигь 4е се~ге чапаЫе й'цпе дгапйеиг ьепыЫе ес ьепыЫетеис р!из рейе Чце АВ, ей в йяпг ГшгегчаИе сотрг1ь ешге М' ей 1е ро~нг тагепе1 иптЫ~агетенг зирепецг. Йергезепгопз раг я се цце сЬиепг ь ге!айчетен1 аи ро~пг М, ыгис! сотгпе ргесецегптепГ. Оп аига'з' =4 ( .ч -+-.г~; еГ Гоп роцгга цече1оррег сейе 1опссюн еп ипе вепе сопчегдепСе, огдоппее ьшчапг 1ез ршьвапсез Ле з, ри1зуе, раг Ьуройезе, еИе пе чапе раз зепыЫе- ~б РНУ51Я12Е сепг с1апв Ге~епс!ие де сегйе 'айаг!аЬ1е.
Еп пед!цеапг 1е сагге с1е г, оп аига, с1е сеФйе пап!еге, й 1'оп арре1!е и 1е погоЬге с1е рошгв гпагег!е!в согпрг1в с1ерп1в М' ехс1авпегпепг !пвпп'а М' шс1ив!чешепг, 1а Йвгапсе ю вега ~~а!е а ив, оцапс! оп пф!1цега гопы-а-1а!г !а ~аг1аг!оп Йе 1епгв шгегча!1ев, ег 11 еп гев01ыта Оапв ипе весопс!е арргох1гпаг!оп, !а ча1еиг Йе г вега е! а!е а 1а вотгпе дев и ~а!епгв йе я', оые Гоп ИЫш~ йе сегге дегп1еге 1огпш!е, еп у гпеггапг виссеввиегпепг о, г, ~, у „....
и — г, а 1а р1асе с1е и; се с1ш г!оппе ехргеввв1оп оые Гоп реиг еспге ашв1: ю= аю -+- и*и'Л, еп га1вапг, ропг аЬгецег, Ыэ — — =л, 2й> Ы» ег педБцеапг —.' — раггаррогг а ГапЫс!апв1е геггпе гпиЫр11е раг и'а*, Чш евг сЫ!а с1е Гогйге Йи сагге с!е х, Се1а рове, в! поыв 1а!вопв поив аигопв, раг 1е гЫогете де Тау1ог, ~,г= ~~ и о) -+- и а Л ~ (а ю ) -+- — „~, ~им) -+-Йс.
МАТНЕМАТ1ЯУЕ. 1 ~~к Ееь г1цапг1гев ~(аы),~ (аа), ~ (ля), йс., екала йоцйев йц тете огарке ~1е ~гапс1ецг, ег 1е ргос1шг ивою~, оц —,' х —, а ггеь-рец ргеь, ле роц~апг х егге с1ц'цпе с1цапбге гкев-реше, 1еь ~егпчеь Йе 1а ~а1ецг Ие ~к десгойгопй ггеь-гарЫетепг. Иоць ле г1епйгопь сотрсе оце дев Ыенх ргет1егь; ег, еп гетепапг роцг Л ьа ю!ецг, 1а Фопсс1оп ~Ъ ье сгоцчега с1эапдее еп се11е-с1: фх 1 со гх "+ —,х Ых мах 1а ~'аг1аЫе х йапг асгце11етепг цп пшЫр1е с1е ы. А1пь1, розг ачо1г е11агс1 а 1а чапаиоп дев 1пгегча11еь то1есц1а1геь, 11 ьцйга Ие гетр1асег даль 1а ьег1е (4) в раг ы, е~ Й'у аидтепгег гх Йе 1а з аТх Ыа ЧцапкЫ -, х' — —; ег сотте оп а Нх асгх 11 еп гевц1гега ~м гсе Р Г = — ~у /Ых — — ~ х„6 ~х ~ — —.У вЂ” "г'У й7 о соЫх о д и~~ г -+.
~ — г ) — Йм~ (~ '+ГО .~ ) ~ Йс. Х)е р1цв, в1 1еь рошгв тайег1е1в оце лопь сопь1сЫгопь пе ьопй рав потлоцелев, 11 гамака епсоге, с1аркеь Гес~цас1оп ( и ), ацфлелгек /х сГцп И~9 гегте —.х —, Лапь сегге ехргеьь1оп де Р. Раг 1а, спасал Иеь соНтс1епв $ де —, ы', я', Йс., ье ггопт'ега сотрове де ~1цагге геплеь; та1ь оп денга пеф~ег 1е с1ца(г1ете, сеьг-а-Юге се1ш Чш геьц1гега де Гацулеп1аг1оп де~х с1аль Г хгхЫх,~', ~'", йс., сотте егапг 1пвепь1Ые раг гаррогг ацх гго1в амгеь. И ганг й*а111ецгь оЬьегчег оце се гегте, ь1 Гоп ~оц1ай у а~отг «уксус, ле вегай раь сотр1ег; саг 11 у аига1С цп гегте г1ц тете огарке Йе рапйеиг рго~епапг Йе~.,б б,~',~", Йс., ег г1ц а 1а рагйе дереЫапге йе х', оц'оп а люфте йапь 1а 1огтц1е ( ~ ). УА с ~ У-~„ С ~8 РНУЯ1ЯУЕ 0е семге гпап!еге, !а ча!еиг ргесЫеп~е <!е Г с(еч!епг!га еп гаЬапг, розг аЬгфег, /Ы~ =М, ег оЬьегчап1 с1п'оп 'апга Г оо И~я Ы4 ю — Ь =— Нх Ых Лп денге Харргох!гпаг!оп об поць поиь вопппеь аггй6ь, се ьега Гехргеьыоп согпр(ейе де !а гогсе Р, рп!ьцце попа ачопь еы едал яиссеьмчеп~епс а !а чаг!аг!оп с!е !а гпабеге ег дел !пгегча(!еь то!есп!а!ген.
Оп роигга Гссг!ге р(ня ь!гпр!егпепг зопя семге апгге 1оппе: Д~ — — ' ~ —,г ~ ~' -!- ц' дз У "' — а" ю' ~" + Дгс. ой 1*оп чо!г с1и'е(!е Йерепс)га Йе Йеих ь~г!еь, Гцпе ег Гащге ггеа-соп- чег~еп1ев. ~д.1Яо)г г!е тйпе Г Гасг)оп Жг!фе 8п!чапг МВ, еп ~епв сопгга!ге де Г, ей ехегсее япг !е ро!пг ЛХ раг гопа !ея ро)па !пйг1еигз. Арре1опя х !а Йьйапсе ~МВ, ей о, Г!п1егча!!е сопзрг!ь епгге М ей !е ро!пг ясие !гп~пейа1епзепг аи с!еыоиь.
ЕаЬопа епииге ! гас ( МАТН1 МАТ1Я[3Е. '9 И еьг ечЫепг иие 1а ю1ецг йе.г ье ййц1га де сеИе йе Г, еп у сЬапдеапг х ек я еп х, ей ы. О*аргеь Г6рлааоп ~8), оп ацга йопс 1 — „'~ 3 ~"' ~Д' ~ 5 ~" + Ддс в Н. ~ Л Р ~ Л П вЂ” — — — а ~.+.~а и' ~ — ~а иг ~'"-1-йс.). 11 геьи1ге аиьь1 йе 1а ь1ри6сайоп Ы я ег ь «1це ь1 Гоп сопьМеге сеь 1пгегча11еь сот~пе с1еь Еопсбопь де х, 1а ~а1ецг Ле ь ье ЙЯшга Йе сеНе Йе ь, еп у гпеггапг х, — в а 1а р1асе с1е х,. Еп п~фцеапй с1опс 1еь оиапййеь Йи ьесопй оЫге раг гаррогг ацх ппегю11еь гпо1есц1а1геь, оп аига сй 6: 6 — б у Р У сГой Гоп сопс1ш ! И й И : Я -+- — : Ы у 3 4 а сацье Йе 1х = — ~х.
Раг сопьес1иепг, ь1 поиь геггапсйопь 1а ~а1ецг де Р Йе сеНе де Р, поиь ацгопь Р— Г =ы — ( —, — а Г +. ~ам'„/" — ~а" сФ~'" -~- йс ), роцг 1а Еогсе рго~епапг с1е Гасбоп Ле гоиь 1еь ро1пгь тагег1е1ь ьиг,М, Чц1 гепс1гаааЬа1ььег серошгоп а Ге1ечег ье1оп с1ц'е11е ьега роьш1че оп пе~аггче. Оп роцгга~папиепапг пефцег — — раг гаррогг, а Гиппе лапь 1а ча1еиг л Их . с1е в, се с1ш 1а г61шга а ы = ь. Бой ас~иеИетепг тХ 1а Когсе Йоппее «1ш ауг ьиг 1е ро1пг .М лапь 1е ьепь тВ ои тА, ье1оп с1и'е11е еьг роьпне ои пе~~аиче; т сгапг 1а кпаьье Йе се ро1пй с1ие1сопс1ие, ег Хине йэпсй1оп с1е х. Роиг ГеЧи111Ьге Ле ЛХ, И Гаи~1га с1ц'оп ай Кп арре1апг у 1а йель1ге ац ро1п~ Л4, ди ьуь|ете йе ро1пгь гпаЫг1е1ь оие сф РНУБ1ЯУЕ го Ж г» поив сопв1йгопв, с'ей-й1ге еп ргепапс у — —, е$гаыапй аиввг, роиг аЬ грег, Р—,. — 'гУ-+- 3~'У 5 "У + ~' ° Ы сене 6~иабоп гГес1и111Ьге делепЛга (~о) И евг Ьоп Ь'оЬвегкег с~ие ы Гоп ейг сопвегч1 с1апь Гсс1иаг1оп ( г) 1е пеппе Йерепйапг Йи сагге Йе г ег 1еь аиггев сеппев Йе 1а ~а1еиг Йе Г оно 1оп а перцев лапь 1е пигпсго ргсссдепг, И еп вегас гсви1ге лапь семге ча1еиг, с1ев геппев соп1епап1 ипе сНГегепйеИе весопс1е ои с1еих Й1- ЙгепйеИев ргепи1егев раг гаррогг а х, с'евс-А-Юге дев геггпев Йл1веь раг с/х', ои1 аига1епг овраги с1апв 1а ъа1еиг йе Š— Г,, ег п'аига1еп1 сопвечиепипепг г1еп сЬапце аих ес1иайопв (9) ег (г о).
1.ев та1еигь с1е г" ег Г, с1опг лопь ачопв 1аЫ иваде, и'аига1епг р1ив 11еи, ы 1е рошг М егаи вИие а ипе гИв1апсе Ле А ои Йе В гпошс1ге оие 1е гауоп сГасйи~е пчо1еси1а1ге. лапь 1е саь ой 1а йвгапсе ВМ, раг ехегпр1е, ьега р1ив речуге с1ие се гауоп, 1а зеле (а) пе с1ечга р1иь егге рго1опфе 1ивср~'а Г1пйп1; зача1еиг еп 1опсйои йе ВМ ои х, с1ерепс1га с1е 1а 1огте де/ю, е~ чаг1ега ггеь-гарМегпеп1 Иери1в х, =- о 1ивс1и'А ипе ча1еиг вепыЫе де х,; раг сопвсЧиепг, И еп вега йе тЬпе а Гергс1 с1е Г1пгегчаИе пю1еси1а1ге йегеггп1пс раг 1а сопййоп сГесри11Ьге ои ро1 г И. [ ~ о.
~ Са1си1опь гпа1пгепапг 1'асИоп ехегсее раг 1ев ро1пй гпайг1е1в <Гине рагуне де1а Игоре АВ виг 1ев ро1пь аррапепапг а1а рагуне соп6- цие, еп вирровапг 1е ро1п~ с1е 1опсИоп ЛХвепыЫепзепс е1о1цпе с!ев с1еих ех1ге~п>гев А ег В, Роиг се1а, ьо1г Л, ип ро1пг гпа1сле1 век а ипе Ййапсе г,, аи-деввоив с1е Л~, ег, раг сопь61иепг, а ипе йьгапсе ю +- ю, с1е М'. Арре1опв 1" Гастон гоимеИе дев 4еих ропп~ с1ие1сопс~иеь М, ег М', сГаргев се ои'оп М АТН! М АТ1ЯБ Е. 21 а Йг ргссеЫепппепг (п.' 4), Гехргеьь!оп !а р1ив цепега1е с1е сепе Гогсе вега ~'= ~ (~ -+- ~;, х -+- г, х — х,); Р 1пфс1иапг ипе Гопсйоп с1ш па де сч~!еиг ьепь!Ые пие роиг Лев 'ча1еигь !пьепь!Ыеь йе г -1- з, Чш еьг ьугпе!г!с1ие раг гаррогг аих Ъшошеь х-+-г ег х — ю,, ес пи'оп реиг ЬЬе1оррег еп ьег1е сопчег~еп1е, вииапй 1еь ри1ьвапсеь ег 1еь рго~1и!гв йе 1еигв ьесопй сеггпеь, Раг сопьечиепг, ь! 1'оп пеф1~е 1ев г!иапйгеь с1и ьесопй ого!ге раг гаррогг а ~ ег ю,, ег ии'оп 1аьье, роиг ипе айаг!аЫеи Чие!сопуе, Е(ц, х, х)= га, поиь аигопь ~/Дг-~-г, ) Р'=Дю-+-ю ) -+-+(х — ю,)— Бой а, 1е по~пЪге йе ро!пй тпагег1е1ь пие сопйепй 1а с1го1йе .МЛХ, поп сотрг1ь 1е ро!пй ЛА 1а ма!еиг де ю ье дсйпга де се!1е йе г, пш еьг е / с1оппее раг йс1иа11оп (у), еп у сЬапрапса, ы, х, еп и, ж, х; е1 сотгпе оп а ы = ы„с1х,= — с1х, 1! еп теьи!гега х "+-я: 0ы "+" и ы -+- — (и ы — и * ы ) Л.
Ее ьесопЙ геггпе с1е сейе ъа!еиг е[апг с1н ьесопд огйге раг гаррогг а г ег ю, оп роцгга Л~че1оррег,г (ю-+- ю ) еп ьег!е сопчег~епге, огдоппее ьшчапт ьеь ршььапсев; ег ь! 1оп пе сопьег~е пие 1еь деих ргел!егь геппеь Йе сегге ьег1, оп аига Я ю-+-ю, ) =~ ( аы -+- и ы) -+-+ (а'ы' — п ' ы') Л Г (аы-1-н ы ); Р ф~Ъ у ~ .г еипг 1е соейтс1епс ЖКегепйе! — „. Аи шдте с!еде йарргохппа!!оп, !1ьийга с1е Га!ге в = иы,,г = гг,ы,, с!апь 1е ьесопс1 гегеле де Р; !а ча- 1еиг согпр1еге с1е сейе с!иаш!ге вега, раг сопьеоиепг, Н=Дпы-+-и ы )-1- —,' (и'ы' — «,'ы') Л ~ ( пы -~-д ы ) и,. $ сг~ (ив+-л в! -! — (иы — лы) ~ ~ю»,', 1~Ф~ 2.г Арре1опь у Гасс1оп ехегссе ьиг гоиь 1еь ро1пгь ~пГег1еигь а М, се1ь с1ие М,, раг соиь 1еь ро1пгь ьирег1еиг, се1ь с1ие М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
