Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 10
Текст из файла (страница 10)
1)'аргеь1еьаысгеь.ес1иастотть ( т л) е1 (т ~), (у,-(-г,) Л, — (ж,-+-и,) У, -+- Цу,-+-г,) Р, — (х,-+-а ) Я,|с" -+- ( (у,-+-г,) Р, — ( х;4-и, ) (~, 1с -+-1 (у,-+-ю~,) Р— (х, .+ и,) (~, ~ с = о; и ег т егап1 се с1ие с(елепттеттс и е1 т~ с1иаттс1 оп у итера х,,у, ~,, а 1а р1асе с1е х, у, ~. Ог, сейе ес)иат(оп ес 1а ргесес(епсе ауапс 1а пт6пе тогтпе с1ие 1еь ~с1иат1опь (т~) ей (т ~), оп еп с1ес(шга, раг ипе апа1уье вешЫаЫе а се11е с1и пиптего ргбсес(епс, '1 1 ,3 Д ( у -)- ~ ) Х вЂ” (ж -т- и) Ц 1ттт -+Я (у;+-г ) Х вЂ” (х,-+- и,) Ц сЬ = о'; ~ МАТ НЕМ АТ1Я 0Е. б,г ег ел арре1алг ~к, се с!ие деыепг н раг 1е сЬап~~етел1 Йе х, у, ~, еп х,,у,, ~,, оп ггоц~е аивы Д(х-+-и) Х вЂ” (~.+-я ) Х~ 1т-+-/ [(х,-+-и ) Х вЂ” (~,-+- иг,) Х,~ Н,г=о, Д ( ~ + в') г — (у +- ~ ) 2 ~ с~т -+- Д ~, -+- эг, ) à — (у -+- ю ) Е, ! Ы ю = о.
Сев гго!в ечцай1оль вопи сеИев сне Геоц!ИЬге Чие Гсэл оЬг1елй ааль 1а вйай1ие раг 1а сопыЛегайоп дев тотелв. С'евс раг Г1л1егт6йа1ге де Гастон тцгиеИе дев то1есц1еь Чце сГацггев гогсеь рецчепг ве !а!ге ег1цИ1Ьге, г1ио1г!ц еИев пе во1епй рав аррИ~1цеев а ил тете ропэг; ег лоп-ьеи1етепг 1а солвиЫгайоп 0е семге асиоп то1есц!а!ге сопс1ц1г Йгесгетелг ацх ых еЧцаг!оль соппиеь сне ГеццИ1Ьге деь согрв воИев, та!в оп ел с1ес1ци ацвы Гес!цаиоп цепега1е Чш геьц1ге цц рг1пс1ре дев чйеввев иггцеИеь аррИЧце а сей ес1ш1!Ьге, а1пв! у'оп реиг ' 1е ~о1г даль 1е п. гз де тол лэето1ге вигГЕрййт ий тоиюегаепг~Ы сотрь Наггциев.
[ ~ э. ! .э! !е согрв оце лоцв азволь сольЫеге !цву'!с! и ев1 рав еп е~1и1- ИЬге, ег с!це ьев то1еси1ев Гаввел~ с!е йгев-реи1ев овс!Иаг1опь, оп оЬг1елЙга 1ев сс1иаиопв ЖЖгепйеИеь с1е се тоичетелг сГаргев 1еь рг1пс1реь с1е 1а 4упати1це, ел гет!э1ачапг, ааль сеИев с1ие поцв а~опв ггоцч1ев роцг Гецц1ИЬге, 1еь 1огсеь Х, ~; Х, раг сй егапг Ге!етелг с1и гепэрв'рг1в роцг 1а ЙКегелбеИе сопв1ап1е. Х.ев 1лсоппцеь а, ~~, », вегоп$ а!огв дев гопсиопв де х, у, ~ е$ Г, Чш ехрг1тегопй, аи Ьоий с1ц йепэрв с!це1солг1це г. !еь Йер!асетель ггев-реИгв рага1Иетепг аих ахев с1ев х, у, ~, с4и роии М с!опт 1а роьйоп, с!аль Гегаг пагцге! с!ц согрв, геролд аих сооМоплсев х, у, г; 1ецгь Жйегепсеь ~и с~» Ыи рагОеИев —, —, — „, ехрг1теголг, аи тете 1лыалг, 1еь сотровапгеь де 1а чйеьве с!ц 1эопй М вц1чалг 1ев тетев с!1гесбопь.
68 РКИБ!(2УЕ Юе виЬвс1сие, еп оисге, с1апь 1еь 6!иасюпв (гг), а 1а р1асе с1е Р,, Я,, осс., 1еигв ча1еигв. 3е ьыроье 1е согрв Ьогпофпе„ес !е ргепй а1огв роиг ьоп есас пасиге! аис!ие! г~ропс1епс 1еь соогс1оппееь х, у, ~, Ли ротс с1ие!сопчие ЛХ, ип есас Лапь 1ес!ие! 1а ьигГасе Йи согрь еьс ьошп!ье а ыпе ргеььюп погспа1е ес 1а |пепите еп соиь ьев ро1псв. Еп 1а гергеьепсапс раг П „оп аига К = П (и.' л 7 ). 1.а с!иапс1се А есапс пес1ас1че (~пете п.') ес1псЫрепЛапсе с1е х,у, ~, ~е !а!ь, роиг аЬгфег 5 А — — — й Р ес, сГаргев 1ев согспи!еь с1и и.' л ~, 1! ч! епс ~с*ц с ~~*ц ~ ~с'» д д'ц~ ~ ~с*ц $ ~*ц~ п~*ц / Н'» л Ы'ц л сРи ~ Н" ~ ~ Н'»~ ПЫ*» )' — —, -+ а'~, -+- — -+- — — + - —, -+- — —, ~= — — „ Ыг* ~ Ыу* ~ ЫхЫу З Ыхцу ~ Ыи* ~ Ыу' ~ уЫу'' стиг (Ри~ л и'ц л и*» 1 Рк ~ ~~*и ~ пы'и Š— — +-а' -1- — — -+— + ~ + 2 йс' !~н л ~ ихняя ~ Нуно ь ц'м* ) цу*,) у~.~' Оп Гега Л!ьрага1сге, ь1 !'оп чеис, 1ев ьесопс1ь гпеспЬгеь с1е сеь й!иас1опь, еп сотргепапс 4апв 1ев сЫр1асеспепь и, », к, сеих с1ы! геьи!сепг с1е 1а соспргеььюп Ли согрь ргойшсе раг 1а ргеьь1оп П.
1 еь ес!ыасюпь (т ~) опс !1еи, ьок с!и'11 ч а!с с!с!ийЬге ои с1й1! у'с!с гпоичегпепс. Тоисе!о!ь, с1апь !е саь с1и споичеспепс, оп с!о!с оЬьегчег с!не Гесас 1п1с!а! ди согрв есапс соис-а--!а!с агЬ1сга1ге, 1! реис агг!чег с!и'11 пе ьасМаьве раь А сеь ~с!иасюпь, с!ш пе виЬв1ь|егопс а1огь с1апв 1ев ргепмегв 1пьсапь с1и споичеспепс с!ие ь! Гоп с1еис согпрсе с!еь Гогсеь с!ш опс ргос1шс ! есас 1пша1, Оп еп реис чо(г ии ехеспр1е Лапь 1е ьесопЛ рагацгарЬе Ли гпегпо1ге с!ие !е ч1епв с1е с1сег. МАТНЕМАТ1Я БЕ. Са!са/ й,г раегяоггг тоИси1аггс~ с7аы 1еь сокр» сплаПгюЬ; г4схгот ~гпЬаЫ хи~' их рпяопх Йат Ы ФиЫи е8 с1ат Ь'~ юг.
[3а.~ Оп ьцррове с1це йапв 1ев согрь к1е сене пашке, 1ев гпо!еси1ев воин г~рйегегпепг йьгг1Ъцееь, ей с1и'еИев в'ан1гепг оц ве героцввеп» 1пер1егпепс раг 1еигв йЯсгепв согев. Раг сене гаЬоп, И пеьг р1цв ректор, еп са1сц1апй !'ассоц емегсее раг цпе рагг1е с!и согрь вцг цпе ацгге, Ле гецагйег Гасйоп гпцгцеИе Йе с1ецх гпо!есц!ев сопппе ипе ыгпр1е гопск1оп Йе 1а Жьгапсе Чц! 1ев вераге, а!пы' цце попа 1'ачопв 1а1й ргесеЛегпгпепг, 1огвк1це 1ев Йецх рагг!ев ди согрь сотргепа1епй ип поп~Ьге ехйгетегпепй агапд де гпо!есц!еь.
5'1! ь"ауй 4'цп согрв Ъотофпе Чц! вои йапв воп е1ас пашге1, оц И певи воипив а ацсцпе 1огсе еткапдеге, оп роцгга1е сопык!сггег согп~пе цп аььетЫаве Ае гпо1еси1еь де кпегпе па1цге ек Йе гпйпе гоггпе, йонг 1ев веснопв Ьогпо1о11цев вегопк рагаИе1ев епгге еИеь, ег 1ев сепггеь с!е цгач1Ы, капиев ьпг с!ев ьуыегпеь Ле дгопев рагаИе1ев ег еЧц1- сЬ1ап1еь; сев сепггев напк ацьь! ечц1йыапь ьцг сЬас1це вуьйгпе с1е рага1- 1е1еь, гпаЬ 1еь 1пгегчаИев с!ьапдеап1, еп дспсга1, Й'цп ьуькегпе а цп ацкге. Эапв ип согрь ййего1~еле „семге сопвшцйоп ацга епсоге Иец ацкоцг с~е сЬачце ро1пк; гпаЬ еИе чаг1ега раг с1еагеь 1пвепв1Ыев еп раввапг й"ип ро1пк а цп ацкге. 0'аргеь се1а, ьо1епк Мег М'!еь сепггеь де рач1Ы с1е децх то!еси1ев чоЬ1пеь; г !а 1опацецг де ММ'; и., С, у, 1ев апа1еь Чце Гак сене Иго!ге ачес ггоЬ 11~пев 6хев ек рага11е1ев с1е сеь гпо1есц1еь, раг ехепзр1е, ачес 1ецгь кго1ь ахеь рг1пс1рацх: Гасйоп 4е Гцпе вцг Гацкге ве цесошровега еп гго1ь гогсеь гесгапцц!лгев у! роцггопг пе раь ье геди!ге а цпе ьеи1е 1огсе Йг1ь',ее ьц1чапк ММ, ег Лопк 1ев 1пкепь1- геь вегопг с1ев Еопсн1опв с1е г, а„С, у.
Хоць ваигопь вец1е~пеш с1це сЪасипе ~1е сев 1опсйопв п*а йе ча1ецгь вепыЫев ице роцг с1ев ча1ець 1и ьепь!Ыеь с1е т; гпа1ь 1еиг согпровЫоп, ец 1ргс! ацх апц1ев а, С, у, с!ерепс$га с1е 1а когте ей 4е 1а Йвроьй1оп гевресс1чев цев ~по1есц1еь, ес поив вега епк1сгегпепг 1псоппце, ацвы Ъ1еп ице 1а ЙЖгепсе с1ев 1пйегчаИеь РНУ51Я,СК гпо1еси1а1геь, еп раьвапг И'ипе ьег!е йе то1еси1еь а цпе ауге яет1е поп рагаИе!е.
Ма!ь, роиг йоппег ип ехегпр!е йи са1сц1 йеь ргеьв1опв тпо1есц!а!геь лапь Гт1ег!еиг йеь ст!ьгаих, поць аИопв га1ге ипе Ьуро1Ьеье рагйсцИеге ьиг Гас6оп гпигцеИе ег 1а йь~г!Ьийоп дея гпо!еси1еь, а!и! ьега ггев-ргорге а ес1а1гс1г 1а с1иеьйоп е1 а еп топ1гег 1еь Й!пси1геь. ~~ ~.] ~о!ецио ~ои!оигв М е! .И' 1еь сепггеь с1е рая~~ с1е с1еих гпо1еси1еь согпрг!ьеь лапь 1а ьрЬеге Й'асбнге Гипе Йе Гаигге.
Веь1дпопь раг х, у, ~, 1еь гго!ь соотг!оппсеь гесгап~и1а!геь Йе М, ег ратх -+- х', у-+-у', ~ -+- ~, 1еь соогЛоппсеь це М гарроггсея аих гпешеь ахея. Яирроьопь цц*еп равьапг сГип ро1пг,ФР а цп аи!ге, сЬасипе с1еь 1го1ь ~аг!аЫев х,у, ~, сго!ьве, йшь ! шсег!еиг ~!и согрь, раг йеь ЙКегепсеь сопь!апгеь, еп ьогге с!и*оп а1г 1 Р / 31 /! х:лв> у:ля, с и в я, в', в", е~апг с1еь сопь1ап1еь роь!баев, ег и, и', ~г", Леь потЬгеь епйегь, роь!!!!ь оц пеаасй, ои хего. Ве сейе гпап!еге, 1еь сепстея с1ев гпо1еси!еь ьегопг галфь ьиг Йеь Йго!геь рага1!е1ев ацх ахея дев х, у, ~, ег ес1иЫ!ь|апь ьит сйас1ие с1гойе; гпа!ь 1еь 1п1ег~аИев то1еси1а1геь пе ьегопй раь 1еь тегпеь рагаИе1ете~п а Леих ахея й!степь.
Роиг 6хег 1еь к!ееь, поиь ргепс1гопв Гахе йеь х чегс1са1, ег поиь согпр~егопь 1еь х' роь1г!чеь ьцг 1а йго1ее вепее раг 1е ро!пг. М еп вепя сопгга!ге с1е 1а реьап~ецг, хогг епсоге М; 1е сепгге с$'иле гпо1еси1е ь1гие ьиг 1е рго1опцешепг с1е сеййе ЙгоПе а ипе ЛМапсе и ац-деььоиь Ли ро!п1 ЛХ, Йе вотще с1це и гергеьепте ип пмЫр1е Йе в, цце поиь с!еь!у~егопь рати,в. В1согпроьопь, ьи1~алг 1еь ахеь:!ев соогйоппеев, Гася!оп ~пмцеИе с!ев децх гпо!еси1ев Чш геропЛепт аих рошгь ЛУ е~ И; ег гергеьепгопв ьеь согпроьапйеь геьрес6чешеп1 рагаИс1еь аих х, у, ~, раг (х' -1- и) Р ( '-+- и, у', г'),у'Ф' (х -+- ° у ~ ) ~ Р ( ' +- У г ) ' ф, ф, ф, !пйс1иаи1 с1еь Гопсйопь йопг сЬасцпе ьега шьепв!Ые ои пцИе Лея цие Гипе йеь ~аг!аЫеь х -+- и, у, ~, аига асЧи!в ипе цгапс1еиг ьепь!Ые.
Раг 1е ро1пй М, гпепопь ип р1аи Ьог1ьоп~а1; е~ гергеьепгопь МАТН ЕМАТ1ЯОЕ. ~$ раг У, О', У", 1ев сгоЬ сотроьапсез рага11е1ев аих х, у, ~, с1е Гастон ехексее раг соив 1еь ро1пыпассг1е1в с1е се согрв в1шев аи-с1еьвив с1е ее р1ап ей с1апв се р1ап, виг соив 1ев ро1псз з1гибв аи -с1евьоиь ес аррагсепапг а 1а чегйса1е тепее раг 1е ро1лс ЛХ. Хоив аигопв СУ = Е (х' -+- и) Р (х'-+- и, у', ~'), У' = Ху'У' (х' -+- и, у', ~'), Г 2, Х. ~(аз+» в); -. ег сепе с1оиЫе ьотте езг 1а тете сЬове с1це ,з Х, п~(и я), ~~, с 1е п.' г о. Варгев се1а, оп роигга гес1и1ге 1еь ~аа «1еь зоттеь ге1ашев а,цо1в уаг1аЫеь, ес Гоп 1 и ашв1 с1и'оп Га чи с1апв 1еигь с1е ЕУ, Р',,У., аига "Хм ~ Г "Ъ е'у' = -* Ех" ф ('х',у', ~')~ О = —;:Ех у'ф (х,у, ~) Е/" =.—,* Хх' ~'ср" (х',у', ~').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
