Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 11
Текст из файла (страница 11)
ю ~,(--- 4О~,, - .=Вс МаЬ, роиг в1тр116ег 1а Чиеьс1оп, поив вирроьегопь с1ие с1засипе с1ев гго1в гопсйапв ~,~4, ~, сопьегл е. 1а тетета1еиг 1огвс1ц оп у сЬапце 1е вкупе с1е Гипе.с1ез гго1в рапа~1~а:д'; у'- ~'„' 'Ьурофеае Чи1 гепс1га пи11ев 1ев 1е в1дпе Х 1пйс~иапс с1еь воттев с1иас1гир1еь с1ш з'есепс1епс а сомсев 1ез ~а1еигв й и'ес й', с1ершь — оо 1изчи'а -1-оо, еп у оотргепапс а = о ес п" = о; а сои! ев 1еь ча1еигз ров10чев ои кего с1е а,, с1ериЬ а, = о 1иьс1и'а п = оо; еп6п а гоигев 1ев ча1еигв ров1си~ев, поп сотрг1з уего, с1е и, с1ери1в а: г 1ивс1и а ~: с~с».
Еп пе сопвЫегапс с1ие1еь воттас1опь ге1апчев а л ег л,, сЬасипе с1е сев сгоЬ с1иапбсев евг с1е 1а 1огте мАтнймАт1(2.~Ге. 73 . Я Гоп сопзИЬге зеи1етепг $а чапаЫе х~, оп апга, д'аргфв семге дегп~Ьге еЧцапоп, юг'~х' Ф~» ° . ) = — / ~Ясов — ~ »"у~»', .1»»' РаЬопз, ропг аЬге~ег, Х х" (Р ( х',... ) = г" (у',...
); попз аигопз Ие гпете Е "Р (у',... ) = —,/ [ Е»оь, ~ Ч' ~у',... )»у'. РаЬопз епсоге хФ~у',...)=Ф ~'„ оп аыга абазы Х Ф ~' — — „Х сов „Ф ~ 4~~ ° Хе зпЬзйие, йапз сеие Иеппеге ~огпш1е, Ь ча1еиг йе Ф~', ег с1апз 1е гсзпйаФ, Ь т'а$еыг сне Ф (у',... ); ~'оЬЙепв сне сегге пзапЫге Гехргезз1оп сне 1а зопппе Ыр!е Жх" ~ (х', у', ~'); ег я Гоп гергсзеп|е раг ~ г Г~Ы- тепг Ых' Ыу' Ы~'дц чо1пте, ег оп'оп ~л1егчег~1зве Гогйге йез сагасгепв11опез / ег Х, Г6~иаиоп (1) оелеп1 21'УХ 21 'ХУ 21 Х~' у у р ~У, „Е,~соз соз, соз х ф(л,у,~ ) аЪ, ЛВ»1'Е" В % Ф Г1пгецга[е з'йепИапй й гоп1ез 1ез ча1еогв гееИез йе х',у', ~', ег 1а зопппе а гопгев $ез ча1еогв роя~Ъез, пеугггев оц всего дез 1гоЬ погпЬгез епФюегз г, г, ~, Яе зераге с1апв сейе зоппне !е пеппе срп геропй Й 3 = О, г' = о, ХХ.' Сийаг.
К МАТНЙМАТ1О ~3 Е. 75 1-'ипе 4ея !пгфга!ея я'егепс!га а гоия 1ея е!етепя с!е !а яиг1асе ярЬег!с!це, ег Гацгге а говея 1ея ъа!ецгя Ие г, с1ерц!я г= ор~яии'а г = сс, Оп не роигга.рая. я!тр!!6ег ~!а~алгауе !'ехргеяя1~!и йе Т, яапя 1а!ге ипе яирроя!г!оп яиг 1а !оггле с1е 1а Колсйоп ~, Тои~ея 1ея ~о!я Чиеу яега иле гопп!оп Ие г, соя ~сс., соя 'С, соя 'у, гаг!олпе!!е еф елпеге раг гаррогй ацх гго!я с!егп!егея с!цапай, Гпйедга1е ге!агре аих е1етепя с1е 1а яиг1асе ярлспс~ие я оЬйепйга яоия Гоппе 6л!е. Ма!я, сопипе !! ле я айаг с!ие сГип ехегпр1е с1е са1си1, поця яиррояегопя, айп <рй! пе яой рая ггор согпр!н1це, ~!ие $ и'ея1 !олсйоп уе ~!е г, ег поля !егопя еп сопяес1иепсе еп яогге с!ие /г соя а яо!с !а согпрояап~е ~егйса1е с1е Гастон пшйие!!е 4ея деих то!еси1ея йопс 1ея сеп1гея йе раей~ яоп~ ЛХ ег М'.
Еп !а1- яапг, роцг аЬгецег, / соя ~ л ч я'г соя !! ) соя' ы, Ы Л= у, 1а ча!еиг с!е Т г!емеле!га Роиг ейесгиег Г!лгсдгайол ге!а~Же аих с!еп~епя с/Л, глепопя раг 1е ро!пг М иле дго!ге,МО иц! 6яяе 1ея ап!!!ея солыаля сс', ~ ', у', а~ес 1ея ахея Лея х', г', ~'; 1а ъа!еиг с!е соя 3 ~поп1ге с1ие !! яега Гапфе ОММ' согпрг!я епгге 1ея с!го!сея ММ' ес МО.
Арре1оля ф Гащ1е сотрг!я епгге 1е р1ап Йе сея Йецх Йго!гея, ей ил р!ап Йхе, гпеле раг 1'ахе Йея х' е~ 1а Лойе М'О. В*аргся !а Гоггпи1е 1опйатепга1е 4е 1а ~г!цопот6- тг!иие яраг!уе, оп аига соя а,= соя !! соя а~-+- я!п 1 я1п сс соя ф. Оп роигга ргепйе ~ ~ = я! и О !! ~ ф, ~б РНУЯ1Я~ЗЕ е1 1пйдгег епвшге дершь ф = о ег 0 = о 1пвчы'а ф = т ег 0 = гя'. Ве сего тап1еге полз аигопь сГаЬогй у = ь л соь* а. / соь ( 2, л'~г соь 0) соь' 0 ь1п 0 1 0 -+- чг ь1п' сс ~ соь ( г ч 8т соь 0 ) ь1п' 0 еУ 0, е1 епьш$е ЛсОРа' ! $ д= 1 ь1п ( ьт уг) -+- — соз (.гчг в' г ) — ...
ь1п (г л'р Ц $1п1,а' 1 сов ( 2 ~Г я' г ) — 3!и ( 271 я т) 1 ° В Д* 2' 2'3"Д'1' $1 1'оп сМче1орре сепе ча1еш с1е у ьшчапй 1еь ршььапсеь с1е 8', ег с~и*оп фз 1аьье епьийе в = о, оп ггоиче у = —, Ес, еп ейег, оп а а1огв 3 д=/ соь' сс с/ Л; оп реиг ргепс1ге с~А= ь1п сс~ссс~ф', еп Йез1цпап1 рагф' Гапц1е г1пе Ый 1е р1ап йе 1а дгойе.ММ' ей Ле Гахе йеь х', ачес ип р1ап йхе тепе агЬ1[га1гетепг раг сег ахе: аргеь се1а, ь1 Гоп 1пгедге с1ершь ф' = о е1 сс = о 1иьс~п'а ф = 7г ег сс = х гг, 11 ч1епг у = —.
Оп пе 3 реш ач о1г ~: о с1ые ср~апй 1еь гго1ь тегпЬгев ~, ~', г", ьоп~ пы1ь а-1аго1ь; сагань гонг апгге саь,,е еьг ипе г1иапше ггеь-дгапйе, е111 сопч1еп1 с1е ~1ече1оррег 1еь 1пгфга1ез ге1абчеь а г, ьшчапт 1еь ршььапсеь Йе —. Е Ог, еп 1пйеигапг раг рагуне, ег оЬьегчам оие ~ ег ьез ЙЖгепйеПеь волг пиПеь а 1а шпиге г = оо, оп а МАТ!'П'- МАТЕЯ.УЕ.
уу де ьогге Чие соь С гг ег сов 7г г ьо1епс !еь согпроьап1еь ьи1чапг !еь ахеь Лев у' е1 с!еь ~', Йе !'ас1соп тшие!!е с!еь с!еих гпо!еси!ев с!опГ !еь сепггеь йе уач!ге вопи М егМ, де п16пе пие соьсс/г еьг !а сотроьапге 4е !а ~пете асг!оп ьи!чапг !*ахе Йеь х'; !а Йгесг!оп с!е !а с!гойе ММ'егапг Легеггп!пее раг !ез йго!ь апд!еь с, С, у. ВЫцпопь раг Р" е1 Р" !еь ргевяопь регрепйси$а!гев аих р!апь 4еь х' ег ~' ег дев у' ег 7.', гарроггсеь а ! имйб йе ьигГасе е1 ге!аГ!чеь аи рошг М; !а ча!еиг с!е Р ье ЙеЛй!га Ле сеИе сне Р, еп у с!1ап~еапГ в ег ~ ел в' ег ~, ег се!!е Йе Р", еп ч сЬап~еапГ в еГ„1 еп в" ег~,. Я !'ал гергеьепге раг у !а с!епя[е Ли согрь аи рошг М, е~ раг и !а гпавве с!е !'ипе с!е ьеь по!еси!еь, оп аига Ра!ьопв епьиие ,~г= Г г, Бо!г аивя, роиг ип ехроьап1 с!ие!сопчие ли, $а ьо|пше Х ь'егепЛапс а гоисеь $ев ча$епгв роь!1!чев, пеца6чеь ои гего, йеь 1го!ь погпЬге г, ю, г, ехсерге се!!ев с!и! ьоп1 гои1еь ггоЬ пи(!еь еп ~пйпе геп1рь.
Еа1вопь епйп, роиг аЬгс~ег, а,, Р— г,а. Р -+- усг,р" — ~ с Р" -+- йс.= Н, а,, à — 2.а. Р -+- ~ы, Р" — ~сс Г, '-+-йс.=о, ~, Р— ~, Р"-+-~ ~ Р,'" — ~ ~,Р"'-+-й~,=Н"; Г, Р', Йс., Р;, Е,", Йс., Р,, Р,", с1еь!дпапГ !ев ча!еигь Йе Гг, Й'Г7 ~г2г сГ Е„» — „, Йс.. Г,г, — ', Йс., Г г, — „",, Йс., с~и! гсропйепг а г'= о. Еп чегги йе ! ес~иайоп (~) поив аигопь РНУЯ1ЯУЕ ~. -*, Н вЂ” у' / '~3ЕтЯт -1- 6 в' с(з ~.
—,'Н'~ Н' = у' ~."»~Рта»-~-6 в" '' ), сй ~У. — 'Н" с~ Н 5! 1е согрв сг!ь|аИ1ье ~1ие поиз сопвЫегопь еьс Ьогпоцепе, ег у'И пе во!в ьоиш!ь а аисипе Го»се !п~ег!еиге ои! 1е сотрг!те !пса!е~пепг, с1апз ьеь Ййгепв ро!пгв, 1еь <!иапо!геь Р», Г,т, Г, », ес 1ев !пгегчаИев в, в', в", пе ~аг!егопс рав ачес х,у, г, ег раг вийе, И еп вега йе гп6пеа Гейтс! деь 1гоЬ Гогсев 1',,~, !' . ! 3'7.~ !уаргев 1а пап!еге Лопе оп а Гоггпс 1еь ечиайопв ~у), (~ г) еС (т~) с1и рагацгарЬе ргесЯепй, И ей ~чЫепй ои'еИеь ьоп1 1псЫреп~1аиеь де 1а сопьг!сиИоп й~ сагрь, ег ои'еИеь йечгоп~ ьиЫвгег с1апь 1е саь сры поиь ехагп!попь та!п~епапг, еп у ГаЬам е1 виррх!тапг 1ев ь!х алагез Гогсез Р,, Я„йс.
Еев 61иаг!опв (ф Йоппе- ГОП1 а1огь роиг 1ев тгоЬ согпровапгев геьресгиегпепй рагаИе!ев аих ахеь с!еь х, у, ~, Йе !а ргезв!оп ехегссе ьиг ип р!ап цие!сопцие; с, с, Г, егап~ 1еь сов1пиз Лев апфеь уе!а поггпа!е а се р1ап Гак ачес 1еь ахеь деь х, у, ~. 1.ев еЧиаЙопь ~г ь) вегопг Ыепй~иеь, ри!ьоие !ев 1огсеь шгег1еигеь Х, 2', Е, ьопг вирровееь пиИеь, ей с~ие1ез ча!еигь де т, Р", Р'", ьопг сопьгашев. Еп ьирроьапг 1е согрв ьошпЬ а ипе ргеьв!оп ех1сг!еиге П, сопвгап~е ес поггпа!е дань гоиге !Женские сне ва ьигГасе, !еь ес1иабопь (х ~) с1енепдгопг П вЂ” Р=о, П вЂ” Р'= о, П вЂ” Р"=о. МАТНЙМАТ1ЯСК.
8~ Б1 1*оп у Ыг П = о, еИеь 1егопг соппайге 1еь ча1еигв де в, в', в, ге1айчева Гегаг пагиге1 йи согрв. Я сев1пгегчаИеь то1сси1а1геь йеч1елпепй епви1ге в ( г — Р), в' ( т — Э'), я" ( г — Х~"), роиг ипе ча1еиг цие1- сопс1ие де П, ег Чие 1ев соп~гасйопь ~, Х', ~", ьо1епг с1е ггеь решев 1гасг1опь йопг оп певице 1ев саггев е~ 1еь ргойиЪ, оп аига, роиг Йегегт1пег 1еигь ча1еигз, сеь гго1ь 61иайопв Ипеа1гев: иР П -+- — вХ~-+- —, в'Р'-+- — „в"Р"= о, Ый с~Е Ие Н Г' г ~ ~~ и а П -+- — в,~-+- — в ~-~- — „ь ~ — о, Ые 4ь' Ыи а' г" П -+- — яХ -+- —, я'~' -1- — „я'Ф" = о. Ие сй Ие Сез ча1еигь вегопй фпега1етеп~ 1пефев; 1е согрь пе гезгега рав ьетЫаЫе а 1и1-тете, ес воп чо1ите йт1пиега лапь 1е гаррогг Йе г — 1~ — ~' — Р" а 1'ипЫ.
Еп фпбга1, ь1 1'оп ехегсе виссеьь1четепг ьиг ьев ЖЯ2гепгеь Гасев ипе ргевь1оп доппее, И ергоичега деь сотргевь1опв ЙЯегепгев, «1и1 й~репйгопг Йе 1а йгесйоп йе сейе гогсе раг гаррогг аих ьег1еь рагаИе1ев Ые то1сгси1еь; се с1и1 а ейес~1четепг Иеи лапь 1ез согрз сг1иаИ1вев. Х.огвцие 1ез гго1ь 1огсев Г», Г г, Р„г, вегопг 1еь тетеь, ег с~и'оп аига в =в = ь", 1еь ргевь1опь Р, ~''„~'", ьегоп~ аиьз1 еда1еь; раг сопьсс1иепг 1а гсьи1~апге деь гогсеь Р, Я, Р, вега погта1е аи р1ап ьиг1ечие1 еИе ь ехегсе, ег ~~а1е а Р роиг гоигеь 1еь Йгесйопь Ие се р1ап. Янап~ Й 1а ча1еиг Йе Р, д'аргсь сеИе Йе Н ег1а ргет1еге ~уа6оп (~), оп аига, даль се сав, ~~' — у~ ( / г3 Я г ~ »' — — З 00 9' ~ 8 ~г~ 1г -~-г +"~ ю~ ь~Р" ! 6 1~~ ~ ~'~ ~ ~~а~+ ой 1'оп чоЫ иие 1ев гегтеь де 1а ьег1е сотрг1ье епгге 1ев рагепйеьеь, ХХ.' Слйгг.
Е Ял РНУ$1Я,!.ЗЕ а рагг!г йи ьесопй, оп~ роиг Гасгеигь 1еь ргойш1в я~ Г, ь' г я~ Г", сгс., «1и! йесго!ььеп1 ггеь-гар!йетепг. Раль се саь рагг1си!!ег, 1е согрь ье сотргппега ефетепй еп соиь ьепь, ег геьгега ьетЬ1аЬ!е а 1штете раг !'ейг йе 1а ргевь!ои П арр11чцее а гноив 1ев ро1псь йе ьа виггасе. ! ~8.~ ЯиеИе г1це ьо!г !а сопвгиислоп й'ип согрв, сг!вгяИ!ве ои поп, Ьотоьепе ои Ьйегорепе, гергевепгопь раг и, г, н, 1еь йср1асетепььшчап$ гго1ь й1гесг!опь гесгапр!а!гев, й ип ро1пг !п1епеиг Л йопй1еь соогс1оппеев рг1т!г!чеь ега!епг х, у, ~; ег ьирроьопь сеь йер1асетепв ег 1е сЬап~етепг йе гогте йц согрв, ргойиЪ раг йев гогсев с1ие1согн!цеь с!ш Гопг ип гапг во!г реи есагге йе ьоп егас пагиге1; еп ьогге ице и, ч, н, ес 1еигь саейс1епв й!Йегепг!е!в ьо1еп$ йе гкеь-решеь Чиапйссь, йоп1 оп пф!!цега 1ев ргойиИь ег 1еь ри!вьапсев ьирег1еигеь а 1а ргет1еге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
