Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 15
Текст из файла (страница 15)
%.М' еь1 1е р!ег! с!е 1а регрепйси!а!ге,г' аЬа1ььее йе ~п' ьиг сейе ьиг1асе, 1ев соогйоппееь с1е в ьеголг , Ы~ М -+-Ю» Ни еп пед!1цеапй 1ев с1иапгйеь йи ггоЫетпе огЛге раг гаррогй а м, я, ~. Ве гп~п~е, ь! и ег ч зопг 1еь соогйоппееь с1и р1ей йе 1а регрепйси!а!ге .г аЬа1ььсе йе т ьиг 1а те~пе ьигГасе, ег ои'оп йеь1цпе раг я ьоп огйоппее чегг!са1е, 1еь сооЫоппееь Йе и ье ЙМи!гопы Йе се!!ев де т, еп у шейапг и, ч, и' е1 — ' ю, й 1а р1асе йе я, я', ~ ег ю', ес 1а ча1еиг йе я вега сеПе с1е ~, лапь 1аиие11е оп гпеггга и ес ю аи„11еи с!е м ег м'. Я Гоп сЫ- ь1Кпе раг а, !, у, 1еь ап~!еь иие Ыг 1а угоне жш' ачес с!еь рагаПе1ев аих ахеь 4еь х, у. ~„тепсуев раг 1е ро1пс М, ес раг г' 1а 1опреиг ~1е сегге Игоре, оп аига Ыог» й сов а = я — и-+" ю -+" ю ) Нв ~.).' с~и соь ~ = ~ и — ч-+-г —, -+- г —,! — „, 6~6 ~Ь г 1 сову= (~ — и — ~' — ю) —,, т" = ~~ — ю)'-+- (»' — «)*-+- (ю-+-ю')' — а ~~ — и') (г-+-ю ) +- » ~ [» — и) — -+-~»'-») —,~ю' Ы» ы~ (~и" ! Ыи" 1»» +» ! ~ » — ») — -+.(»' — »~ — ]»', с~и еп пбц!!цеапй 1ев геппеь с!и с1иа~гЖпе огдге лапь 1а Йгп1еге 6~иайоп.
0'а!11еигь оп а Ыепиииеяепг Т 1и Ын Р~: М '+ Я, 2)К И -1-У» Нп Ын' ~ 1и Ыь МАТН1МАТ1Я13К. ЬО1 я Йопс поив Ыьопв т' = ( м — и ) ' -+- ( м — м) ' -+- (~ "+- ь ) ( с~к, ~»' '1 с / т = (,г — я) ( ~~ — и ) -+- ~ » — -+- ~ — ~ ~ — ~ " 1и ~у Ь~ попз апгопз ей, раг сопьеср~епй, з — и / И»' ~ 1 соь а. = — -+- ~ г — -+- з— Ые 4и еп впрргппап1 Йапв сев ча1епгв 1ев уамИЙ Йи ьесопй огдге раг гаррог~ а и, и, я, м, л, л, се ош оок егге Й'аргев се оп'оп а Йе~й пффф. Яо1г А' се чае йетепг В опапй оп у гпес г' а 1а ратасе йе г, оп аига НЛ и-Ф-н йК м +-и ЫЯ ю — х ЫЛ -+- -+- — -+- — — Р, з Ых л Ыу з ей пфйцеапг гои~оыгь 1еь гегуев Йп весопс1 огйге.
Я оп [а гппЫ рйе ьиссезьле~пеп1 раг — сов а., — соь С, — сову, оп анга 1еь сотпроьапГеь зп1чапв 1еь ахеь йевх, у, ~,де Гасйоп ехегсее раг Ь то1еси!е з|гпееепш' е1 1а ~оппи1е (~) аррйс~ысе апх рош1в т е$ в', де~чепйга Л -~- Р,, еп у гаЬап1, розг аЬгфег, 102 РНУЯЯБЕ ьиг !а аппо!еси!е в!гиее еп т; еп !ев дев!дпап1 гевресг!четеп1 раг ф Д.', (~", !еигв ча!еигь арргос!1еев ьегопг КИев 1епс!гопг а аирпеп1ег ои а йт!пиег !ев соогдоппеев ии ропй пс, ье!оп ци еИев яегопг роь!11чев ои перг!чев.
оТ =Х~, ыЖ= ХЯ; (~) ыТ= ХЯ, !ев вопипеь Х в'егеп0апг а $оигеь !ев п1о!ссн!ев Йе А' е1 а гошев сеИев йе В. 0'аргев се ци'оп а Йг р!ив Ьаиг ~ п.' Д), !е й!е1 В ег гоив !ев г1!егв де А' ьегопг сопя!с!сгев со1пгпе рг!япаис~пев; ас1ие!!егпепг, оп роигга аивь! !ев ьирровег 1оив чегйсаих, ег ге~агйег я, м', согпте !ев соогйоппеев с!и ро1пг уе!сопчие т' де А', е$ и, ~, ~, софие !еь соог4оппеев с!и ро!пг и с!е В; !ея пиале айаг)аЫев в, я', и, х, егап~ ров!гЬгев„ перагюев ои пиИев; ю ег.г' е1апг !'ипе е1 !'аигге ров!гаев; пи!в'ю'роииапй яеи!е Йге пиИе, а саиве сп1е !ев ро1пгв |пагег!е!в де !а ьигГасе сне Ырагайоп с!е А ег А' аррагйеппеп~ а А'.
Вапв сев ьоппцдг!опь, юш вега ьетЬ!аЬ!е, ои роигга с1ге сопяЫеге сопипе ге!, аигоиг с!и Й!ег В, се с!ш 1ега йврагайге !еь геппеь с~и! аигош роиг 1асгепг ипе ри!ввапсе Ипра!ге с!е я ои г!е я. Оп роигга аиьв! ргепйе !е ро!пг М, ог!упе йеь соогс!оппееь и е~ ~, ег арраггепапг а !а Ьаве с!е В, с!е гпап1еге с!ие !ев геппеь сри опг роиг Гас1еиг ипе ри!в- ~,(6.1 Ма!пгепапг, гергевепгопь раг яТ ег аТ' !ев сотроьапсев !1ог!вопила!ев ег рагаИе!ев аих ахея дев х ег деву, де Гаспоп гога!е ехегсее раг А' виг !ей!ег В, е1 раг а У !а совроьапге ъегг!са!е ег Йг!фе с!е Ьая еп Ьаиг, Йе сег!е тдгпе ас6оп; поив аигопь МАТНЙМАТ1Я(3Е.
~о3 вапсе ппраые ое иоц Ие и, ЖьрагаЬвепг фа1етеп1; еп ьирргппапг Йопс сев ЙКегепв 1еппеь, ей ауапй фагс$ а Г6риайоп (л), $ев ча1еигв Я, (?', (3", ье гЯц)гопы а НЛ ф~ и*-и' ~* — л ' ( 1) (~з ~1) г Л вЂ” ЕЯ -+- — Е'Р -+- г г" с~г ЫЛ Раг!а па1иге 4е 1а (опсиоп Я, 1е ргос1цп г — еьг йи гпеве огдге це цгапдецг уе Р; ег, раг сопьециепй, [е Йегмег Геппе йе (,> еьг аиьы с(ц гпете огс1ге ср1е сЬасцп йеь Геппеь сри !е ргесейепГ. Маи оп а (н — () г' ЫЛ . (и — Дх" с~В Х вЂ” ':)" з Ыг У' ~1 Я х, Ф г — У=)~, г -)- ю 4еь й~ыайопь (~) с(елеЫгопй хФ2 ~Л хи НЛ аТ = — — Б — — -+- Х вЂ” —, 2 Ых г хх у' ' хЛ у'» ЫЛ эТ'= — — Š— — -+- Х вЂ” —, 2 г Ыу Ну фй >~ Г И=Х вЂ” ~ К вЂ” ЕХ вЂ” К вЂ” ЕЪ у— Р— вЕХ вЂ” К вЂ” Еу~ — К; т т т ег 1'оп аига еп я6пе ~е~прь "-+у" -+- г".
рагсе оце 1оиг еьг вегпЫаЫе, аи сопвЫегс со~пке ген, ац-йеььць е1 аицевьоцв йц р1ап оев соогс)оппееь Ьог)ьоШа1ев, раььапс раг (е ро)п1 М, ей иие 1еь йеппев сне 1а ьесопй ьопппе цц1 геропйепС а се р1ап в'6апошььепг а сацье с(е х'= о. Оп роигга йопс Ыге аЫгасиоп йц цегп~ег йеггпе це Я" лапь )еь вопцпев 2: Я". О*аргев се1а, ьг Гоп Гай 1о4 РнУЯЩУе Яе с1оппе а х', у', ~', деь !~а1ецгь с1есегпээпеез; ршв 1Ъепс1ь 1ез волинеь Х а го!!сев 1еь ча1ецгь с1е и ес с1е э, ес а соисеь сеИев с1е,г с1ш пе виграввепй раь ~.
Вапв сев вопипаг1опв раггэеИев, 1ев с1цапэМв г ес Л ьегопй сопвсапсев; 1еь сеггпев Чсэ! опг роиг 1ассеиг и ои э ве с1еггц1гопй; ес 1оп с1ечга п3и1сэрИег 1ев аисгев йегп3ев раг 1е погпЬге с1е гпо1еси1ев сопсепиев с1апв ип ргсвэпе с1опг 1а Ьаье евс сэ ег 1а Ьашенг ~', ег с~ц! п*аррагйеппенг рав а ьа Ьаье. Ог, се погнЬге, а саиве с1е Гйепйэе с1и'оп а вс3рровее Ф а с», роигга есге гецагс1е согпэпе ргорогиопне1 а —,, ршвЧие в евй, раг Ьуройеье, 1'1псегтаИе споуеп с1еь 3по1есп1ев с1он1 он сЫг га31ге ива~е ( п.' 4~ ), Еп ьирргипанс 1е 1ас[еиг соэпгпцн сэ, поиь аигопь с1опс х" т 3 т= — —,х 23 //х . НЯ э/ / / т= — — х лээ ~ Й ! Х У" ~' .Ф= — е — Р— — Е х — Р— — Е' х — Р.
33 т 33 т ээ т еп Га3вапс, роиг аЬгфег, ! р — Еггс, 6ээ / у= — — Б — Л / ~э! Еев ьогпэпев Е ь'есепс1гопг а соисев 1ев ча1есэгь ровэггчеь ои не1/асщев с1е х'ес у', е1 весэ1еэпепс аих ~а1еигв роьэсиеь с1е ~', рагпи' 1евс1иеИеь оп роцгга соэпргепс1ге~'= о, асаиве с1це 1ев сеппев ге1ас36 а сепека1есэг рагг1сц13еге /д с1е ~ ьопс ераих а кего, Оп роигга аизв1 есепс1ге 1а вопипе Е~ — А ацх Ыеигз ров!!лев ои п1уаг1чев с1е ~', роцг!/ц с1це 1'оп пе ргеппе Чце 1а эпоИ3е с1и гйц1са1, с1ш ез! а1огь е~а1 а —,' Х г 3!с' (и,' ! 7 ). 1.ев с1еих воэпэпез Х вЂ” гс' ег Х вЂ” Я вегонс е~а1ев ел!ге еИев ес а —,' Š— 'Я, еп с1евэ~папг х'" д' ,У" ~' У '~' т т раг г 1а ргоуесйоп 13огэьопса1е с1и гауоп 3/ессесэг к, с1е ьогсе ср!'оп ис г — У' " 3 ~'а.
Еа ча1ецг с1е Л' с1елепс(га а1огь / Ф = Р -+. ~ ( Е -+- Е') у, ,/% МАТНЙМАТ1ЯСЕ. ~ о~ е[еп0ап1 1а ргеппеге вопппе Х а гоиз 1ев ро~п$в ~пагег1еЬ сомрпв лапь 1а врЬеге сГас1Ый~ йе .М, ей 1а весолс1е а соив 1еь ро~пгь варись 4'ип зеив соге с1и раап Ьог1вопга1 пзепе раг М'; ей сопвЫегапг, лапь сеь вожгпайопь, ГпйегчаИе гпоуеп Лев гпоЫси1ез сотпте сопв1апг ег фа1 а з. Сейе гогсе Р ьега Ь ргеззюп поппа1е ехегссе аи ро)п1 М виг 1а рагуне А с1и ЯиЫе, йпцее сне с1ес1апь еп йеЬогв еп Ь вирроьапг ров|йче, ег гаррогмее а Гипле сне зигГасе. Й Гоп с1еыр~е раг А ег Л' 1ез Иеих гауопв ие соигЪиге рппс|раих Ие 1а зиггасе ие А аи ро~пг М„оп аига, сГаргеь Гес~иайоп (л), ег, раг сопьсииепг, Ж=р -+ у — -+- —, Оп ге~аЫега сЬасип 4е сеь Иеих гауопь сопппе ров1Н ои сотпгпе пе- цап, зе1оп иие 1а Папе йе соигЪиге соггезропйапге ~оигпега ьа соп~ехйе ои ьа сопсалЫ еп йеЬогз йе А.
Оиап1 аих ргевяопь гапцепйеПез Т ег Т', еп ~пгегчегпввапг Гонге с1ев сагасгепвиЧиеь Ы ег Е с1апв 1еигз ча1еигь ргссйеп1ев, еИеь Леиепс1гопй т = —. С6) ~у Сопппе Ггпсегча11е з а еЫ сЬоЫ агЬнга~геЪеп1, поив рои~опв гпа~пгепапг, роиг Йхег 1ев Ы~ев, ьирроьег с~ие сег ~пгегчайе тоуеп езг селеш ош а Йеи аи ро~п1 М, ег гецагс1ег 1а с~иапШе Р сопппе йс1егЫпее, роиг сЬас~ие роЬ1й М, еп сопв~с~цепсе де сегге ча!еиг де з. Сегге гопсйои Р поив ефапг Ь1соппие, !ев сопйгюпз сне ГсчийЬге ои Гехрепепсе роиггопг веи!ез 1а|ге соппа2гге 1еь ~га1еигь пигпегюЧиеь йе р ег у.
КНев 4ерепйгол$, еп деп~га1, с~е 1а па1иге сЬ ЙиЫе, сне за 1еп~регагиге ег Йе воп ХХ.' Сайгг, О ~об РН У Я1(~СК с1ере с(е согпргевыоп; ег 11 вега роьь1Ь(е с1ц"е1(ев чаг1епс с1апв нп ггевягапс1 гаррогс роцг цпе кгев-рейе ъак(акоп с1е в; се ош ацга ейескиегпепг 11ец а Гайдай де р цапв 1ев ЯцЫев с(ц'оп арреИе 1псотргевНЫ1Е.
ОЬьегчоль епсоге с(це 1ев топчепв Ае Гасйоп коЫе йе А' ьцг 1е 61ес В воп~ едаих А аско, еп 1еь гаррог~апс а цп ахе чекйса1 е( а дев ахев Ьопвон~аих тепсв раг [е ро(пг М. Кп ейег, ь1 Гоп в'аггс1е ац тете с1е~г6 Й'арргохппабоп г1це лапь 1е са1си1 ргесес(епг, ес оц'оп 1авве цьа~е деь ~п6пзеь пога6опв, сев тотепь вегопг ехрптеь раг 1ев ьоттев: ~1ц1 вопг пц11ев, рагсе Чце сЬасцп де1ецгь гегтев а роцг Еас1еаг 1а рге- тйге ршььапсе с1е и, 4е и, Йе ю, оц сне я'. ~47. ) Еев ехргеьиопв Йеь |огсев Т, Т' е1 Юге1айчев ац ро(пг М, с1це поць ~епопь Йе кгоц~'ег, ьцрровепк ипе Жгесйоп рагиси11сге ацх соогдоппеев Ле се ро1пй; поцв аПопв та1пгепапй 1ев кгапв1огтек еп сГацггеь «1ц1 керопдгоп1 Ь дев соогдоппсев Чце1соппцев.
Еп соп6пцап1 де гергсвеп~ег сев соогйоппеев раг х, у, ~, ей сопя'- Йегапг ~ сотте цпе 1опсйоп Йе х егу Йоппее раг Гечцак1оп Йе 1а ьцг1асе Йе А, оп аига, Й'аргев 1еь 1огтц1ев соппцеь, 1 с~~ у ыг оц Гоп а кай, роцг аЬгфег, МАТ НЕМ АТ1Я13 Е. ~оу 1 е в1~пе де се гайса1 еьг атЬ|~и; гпа1ь, й'аргев 1ев ь1цпеь ии'оп а вирроьеь а Л ег Л' Йапв 1е и.' ргес61епг, 11 Гаийга гедагйег к соште роь1Й ои сотые пфафф, ье1оп оие 1а рага11е1е а Гахе Йеь ~, гпепее раг 1е ро1пс Мег Йпцее г1апь 1е ьепь йеь ~ роь1очев, Кега цп аде а1аи ои оЬсиь а~ес 1а поппа1е а 1а ьиггасе йе А гпепее раг 1е шйпе ро1пг ег согпрг1ье лапь Г1п16г1еиг йе сегге рагуне йи ЙиЫе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
