Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Сеь с1еих ехетр1еь ьи1йьеп~ роиг ргои~ег иие !еь 1огсеь акоп~ И ь'ауг пе зе Копг раь ес~цИ!Ьге с~иапс! И ех1все с1ев аггйеь чиев а 1а ьигЕасе с1е А. Ма1ь сГип цинге сом~, И йцт оЬвегчег с1ие 1ев согпроьап1еь Х,, У,, Х,, !о!паев а 1а 1огсе поппа1е р, п'ехргппепт раь сотрЫ[егпепй 1а ргезь1ои гпо1еси1а1ге ои! а Иеи еп ип ро1ис М сгсь-гарргосЬе сГипе агге1е иче; саг 1'апа1уве Чш поць а сопйшь ацх ехргеьь!оиь Йе сеь 1огсез ьиррове евзепйеИегпепг 1а сопс1пиИе с!е 1а ьиг1асе йе А. Я сейе ьиг!асе еьг сотроьсе с1е с1еих рагг!еь Йопг 1еь р!апв сащепь а 1еигь ро!псь сне !опсиоп 1огтепг ип апфе 6п1, еп вогане Чие 1а вцг!асе ай ипе аггее ~же еп сей епс!го!г, ои Ыеп ~пдте, ь! еИе ргсвеп~е ипе аггее аггопйе йоп1 !'ера1ььецг и'ехсеИе раь 1е гауоп сГасби[е с1ев то1сси1еь, ег, еп тйпе гетрв, з! 1е ро!п1 .И еп езг с1о1рпе д'ипе Йвсапсе про!п4ге иие се гяуоп, моиз 1ев 61егь регрепйсц!а!геь а 1а ьиг1асе Йе А, лапь !ек!ие!ь поиь а~опь 0есогпроье 1еь Йеих раг11ез сопияиеь й! пц! Йе, пе ь'Й~епс!гопс р1иь !из<!и'а 1а Ипиге с1е Распоп пьо1сси1а1ге, ет Й пе вега р1цьрегпив Йе !еь сопьЫегег сопипе рг1ьтаИчцез, а1пь! иие поиь Га~опь !а!~ ргсседепппепг (п.' ~ ~).
Оп пе роигга раь поп р1ив ехрг!лег Гогйоппее ~ с1е 1а зиг!асе раг 1а 1оппи1е (2.), сопппе с1апь 1еь п." 45 ес 46. Ц 1аийга допс гесоиг!г а й'ац~геь п~оуепв роцг йе~егпппег, ге1а~пе~пепт й се ро1пй М, 1а рагуне йе 1аргеьь1оп ~!и! Йерепйа йе 1а 1оппе МАТ НЙ МАТ1ЯУ Е. 11~ 4е А.
Эе р1ив, сейе раг6е маг!ега сгев-гарЫегпеп~ а~ес 1а йвйапсе де М а 1аггйе мче: еп 1а ьошпе~сап1 а ипе пом'е!!е вогпшас!оп, роиг еп дЫшге 1а рагуне соггеьропйапге де !а ргеьв!оп у! аига !!еи виг ипе егепдие !пьепь!Ь!е йе рагс ег й'аийге с!е 1аггеге чие, ол роигга оЬсеп!г роиг геви!гай ипе Гогсе й ипе цгапЛеиг ьепь!Ь!е, Чи оп пе денга раь пф!1~ег, ег ци! сопгг!Ьиега а 1*еуйЬге де!а ргевь!ои ехегсее ьиг !а ьигГасе еп6еге. ? а сопвЫегаиоп де сег й!и!!!Ьге, сопппе понв 1е Гегопь чо!г раг ип ехепзр!е Йапв ип Йеь пшпегов вииапв, Гоигп!га 1е гпоуеп Йе с1е[еггп!пег 1а ргеьь!оп ге1аг1че аих агаев и~ев, ци'!! вегас ййс!1е де са!си!ег Йгесйегпепй.
~~1.~ Ри!вс1ие !ев 1огсев Х,, Г, Е, арр!п1иеев а моиз 1ев ро1пи с1е 1а вигГасе Ле А, ье йсгги!вепс Чиапй !! и'у а рав сГагге~ев и~ ез, 11 ь'епви!г <1ие, ь1 поив с1оппопв а А ипе вигГасе иш п'еп ргеьепсе аисипе, 1а ргеьв1оп поггпа!е р, ауььап1 с1апв 1оше !'е~епдие с~е сего ьигГасе, с!е~га 1а1ге есри!!Ьге аих 1огсев Лоппеев ои! воп1 арр1!Чиеев а гоиь 1ев ро!п~в йе А. Роиг р1ив йе випр!!сне, поиь ргепдгопь роиг А ипе ьр1~еге йопф 1е сеп1ге вега 1е ро1пг М'ци! герош! аих соогс1оппееь х, у, ~. алоиз херЫ- ьепгегопв раг Х, У, Е, 1ев сотровап1ев, вш~апг 1еь соогдоппеев ес 1епИап~ а1еь аиупеп~ек, йе 1а Гогсе йоппее, гаррог~ее а 1'шше с1е гпавве еФге1а1яе аи ропп М, е1 поиз Иеь1~пегопв раг р 1а дельте Й~ Йии!е еп се тегпе ро!п~; с!е р1из, поив ьирроьегопь !е гауоп де 1а ьрпеге аввек реей роиг ци'оп ршвве геугЛег Х, У, Х, у, сопппе с1ев ~1иапШеь ьепь1- Ь1етепй сопв!ап1еь дапв гоше воп е~епс1ие; еп с1сь!дпап~ раг !се гауоп, 4 ~я 1а ~павве де А ьега, ег !еь сотровапсеь соса!еь йеь 1огсев йоппеев 3 Чи! ауььепг ьиг сейе п~аьзе аигоп1 роиг ~а1еигв: 4~г1~,р — ~ Х, 3 Бо!с М' ип ро!пй уе1сопиие Йе 1а ьигГасе де А; арре1опв 6 1'апре ~1ие Га1с 1е гауоп М.М атес 1а рака!!е1е а Гахе с1еь г.
гпеп6е раг 1е сеп~ге, ~~8 РН 751 Я11К ей ф Гапд1е с1це Ы1 [е раап сне сеь с1еих Й'ойеь ачес цп р1ап рагга1Ие а се1ш оев х, ~, раьвапс раг 1а рге~п~еге; $еь сооп$оппеев це М, гаррогЫеь аих тйпеь ахеь Чие сеИев 0е ЛХ, вегоп~ м -+- / яп 1 сов ~, у -+- Ь|п 3 яп ф, ~ -1- 1 соь 3; ег, еп пфИдеапг 1е сагге сне l, !а Чцапбсе р Йелепс1га ф Ф - Ф /7-+- — / яп 6 соь ф -1- — 1 ыл 3 ып ф -+- — ! соь 3, с(х Ыу — яп 3соьф, — ып3 ыпф, — соь1; Еп гпцЫрИапй 1а Гоггпи1е ргеседеп1е раг сеь соыпив, оп ацга 1еь сошровапгеь йе 1а ргеьыоп гаррог~се а ГцпЫ йе вцгГасе е~ ге1айче ац рошс сМ; шц!прИап1 епьш~е раг 1' яп МОф, Чц евс Ге1сгпепс ЖЖ- гепйеЫе 1а ьигГасе ьрЬспс1ие, е[ ~л~едгапй оерцв 9 = о ег ф = о, ливии'а 6 = т ей ф = ~ ч, оп оЫепс4га Ьь изгои согпровашев сне 1а ргеььюп ехегсее вцг 1а ьигГасе еппеге де А.
Сеь со~проьапгеь, гевресйче~пепй рагаИе1ев ацх х, у, ~, ьоп1 фгп Ыр 3 ~У ~~~Рэ ф, Ых 4 1~ ~р 3 5е 1еь а~оше й сеИеь де 1а Гогсе ~1ш афт ьиг1а гпаьье йе А; 1'фа1е епьшге а хего 1а ьотте дев Гогсеь рагаИе1еь а сЬацце ахе; ег 1'оЫепь, 4е сене тпашсге, 1еь ггоь Ь1иацопь сГсс1шИЬге сне А. Аргев ачоюг зцр- 4' ~' ргцте 1е Гас1ецг сопппцп —, оп а, роиг сев гго1в 61цайопз, уХ вЂ” — „= о, у 1 — —,=о, уЛ вЂ” — =о, ~~о); Нр ь у Э г 1 геЫщетепг а се ро~п1 М'. Сейе ргеььюп погта1е е1ап1 Апогее Ле Йе- Ьогь еп цецапь, 1еь сояпць с1еь алу1еь ои'еИе Гай ачес с1еь рагаИе1еь аих ахеь Йеь х, у, ~, тепев раг М, вегоп~ МАТНЕМАТ1(~БЕ. 119 е~ е11еь с1ечгоп1 ьцЬь1вгег роцг гоцгеь1ев ча1ецгь сне х, у, г., ге1айчеь а йоцв 1ев ро1пгь ~1ц ЙиЫе ь1шеь а цпе йьгапсе ьепь1Ые 4е ьа ьцггасе. Еп 1еь пзц1ир11апй геьресг1чепг раг Нх, ~Уу, Ы~, е$ 1еь а1оцгапг епьшге, оп роигга 1ев гегпр1асег раг сепе 6уаиоп цп>чце: 1р = у (Х ~х-+- Юу -+- УЫ~).
(г г) Роцг с~це Гес1ш11Ьге с$п ЯцЫе ьо1г ровв|Ые, 11 Гацйга с1опс Чце 1еь 6эгсеь дои пеев ьо1епг ге11еь Чце 1а 1оггп ц 1е Х~/ х -+- У Ыу -+ Е 1 ~, гпц1г1р11 се раг 1а с1епягеу, ьок 1а ййегеппе11е ехассе сГцпе Копсйоп с1е гго1в чаг1аЫеь 1пс1ерепйап1еь х, у, ~. Яцапй семге сопййоп ьега гетр11е,1 т~цайоп (г д) Еега соипайге 1а ргеьв1оп р еп сЬас1це рошг 1пгег1еиг с1и НцЫе; е~ 1а ~~гапЙецг де11пгегча11е гпоуеп а, с1ш еьг 1а ьец1е 1псоппце с1ц ргоЫете (и.' 4г), ве ггоцчега 1гпр11сйелеп~ дсгепп1пее еп 1опсг1оп Йе х, у, ~, ац тоуеп йе 1а ргеппеге еццайоп (4). ~ 5 2.~ Йе1аг1чегпепй ацх гогсев г1ц1 афввепгьц1чапг Лев Йоиев раввапг раг Аеь сепйгев дсгегпнпсв, ег Йопй 1еь 1пгепв1йеь вопй Йеь Копсг1опь ~1це1- сопчцев йе 1а йьгапсе с1е 1ецгв ро1пгв сГарр11саг1оп а сев сепггеь й'асиоп, 1а 6~ггпи1е ХНх -+- Ус~у -+- ЕЫ~ евг гоц1оыгв цпе сИГегепйе11е ехасге. Се сав сотргепап~ гошев 1еь 1огсеь цш опг заец лапь 1а пагцге, ь1 Гоп гергевепге раг 9 цпе 1опс1юп с1е х, у, ~, оп роцгга ьпрроьег ХЫх -+- Юу — 1-ЛЫ~ = Ыф, ег Ге~1цаи1оп ( ~ г) с1еч1еи4га Ронг ГЬ1ш11Ьге с1ц Ямские, 11 ьега с1опс песевьа1ге цце у вод цпе 1опсбоп йе ~й, апп цце сейе ес~цабоп ьо1г роьь1Ые; ег се1а йапг, р вега ацввь' цпе Копсйоп де 1а тГте срапг1ге ~.
А1пв1, лапь Гсга[ сГсс1ш11Ьге, р еФ у вопи сопмап~ев ои чаг1аЫев еп ~пете гетрв уе 1а гопсйоп ~. Ог, ь1 Гоп Осыке раг г цпе сопьйапге агЬ1гга1ге, ег, цц'оп йоппе ьцс- ~2О РНУ$1(„ЖЕ сеьь!четепй а г ипе 1пйпИе сне ча1еигь сЫегеп1ев, Гециабоп <~=с аррагг1епс1га а ип рагеИ погпЬге с1е ьигГасея, с!и! йч1ьегопа 1а павве ЯцЫе еп соисЬея й'цпе ера1ььецг 1пйп1гпепг речуге; йопс, Гаргсь 1а сопЙпоп сГечи1ИЬге, сЬасцпе Ие сев соисЬев аига 1а депеше йепв1Ы, ей ергоичега 1а т6пе ргеььюп Йапв гоше ьоп Йепдие; се цш ехце, еп фп~га1, с1ие Г1шекчаИе в, 1а гпаИеге с1ц ЙиЫе ег ьа се~прегасцге, пе чаг1епг рав й'ип ро1пг а цп аийге сГипе пзегпе соисЬе.
%1ь'ауг с1'цп Пчи!це Ьогпоцеие еф рагйош а 1а гайпе йегпрегагиге, 1а Лепя!ге вега ьепь1Ь1егпепг сопвгапге с1апь ~оае ьа ~паяье; И еп ьега йе гпЬпе а Гфагд йе Г!псегчаИе юочеп; гпа1ь се1а п'етр1сЬега раь Чие 1а ргеьь1оп р пе чапе Ы'цпе соисЬе а цпе ацгге, лапь ип гаррогг Чце1- сопчие, Аерепйап~ дев 1огсеь Йоппееь Х, К, Е; ег сепе чаг1мюп пе вега рая лпсопзра6Ь1е ачес 1а ргепиеге сЧиайоп (~), сотпгпе поиь Гачопв де!а гетагчце, а саиье Чце, Лапь 1а паданге, 1а 1опсг!оп Р, г1ш' еяй сопгепие ьоиь 1е ь1цпе Х, ргоч!ецио де йецх 1огсев ауььапгея еп йеь вепь орровев, ег иие 1а ьотте Х г А пе ве геди!~ раь ь!гпр1е~пепс а цпе 1иеога1е.
лапь 1ея 1и1цЫев Ьегегофпеь, 1а день!ге у рецэп чаг1ег вшчацг цпе 1опсгюп агЫгга1ге с1е ~Р, еп раьяапг Й'ипе соисЬе а ипе ашге; ег 1а 1о1 де1а ргевьюп р ве с1ес1цп Йе сеИе с1е у, аи тоуеп Йе Гециаиоп с~р=уНф. лапь 1ея ЯиЫев аег!1оппеь, Й ех1вге ипе ге!акоп доплее раг Гехрег1епсе епгге 1а ргеьвюпр, 1а с1епвие у ег 1а 1етрегагиге; ь! с1опс 1а ~етрегагиге евг сопьгапге, оц ехргЬтсе агЬ1гга1гепчепг, еп 1опсг1оп йе ф, сейе ге1а6оп, 1о1пге а Гес1иайоп 1р = уН~, Гега соппапге 1ев 1о1в де 1а ргевь1оп ег 0е 1а 4епвйе. 1.еь соцсЬеь Гбца1е Йельпе' в'арре11еп1 ацьь1саисЬю 1е птепи, рагсе оц'еИеь оп1 1а ргорг1еге сГйге регрепйсц1а1геь, еп сЬасип с1е 1еигь ро1пгь, а !а гевцйап~е с1еь Гогсев доппсеь Х, 1, Е, с1ц! ауььепс ьиг 1е йцЫе еп се гпепм ро1пг, Кп еКет, 1ецг ечца1юп ЙЮгепйеИе еь~ Ыф = о, ои М АТ НЕМ АТ1 Я ~1 Я, 121 1еь совпшь с1ев апфез алые Ыг 1а поппа1е еп пп ро1пг, с1ые1сопс1пе йе 1'ипе с1е сеь соисЬев.
ачес 1ев ахез дев х, у, ~, ьопг У Ф Е/ еп деь1~иапг раг ЕУ 1е гайса1 у~д*.+. у'+. ~; ог, сеь соь1ппв ьопг апвя сеых Ыеь апц1ев сотрг1в епгге 1еь тепсуев акеь ег 1а гезп1гапге де Х, У, Х; раг солвеуепг, 1а Йгесйоп Йе сейе 1огсе со~псЫе ачес1а поггпа1е еп гоыь 1ез ро1пгв Ие сЬацпе сопсЬе Й'фа1е депь1йс. ~ ~ ~.Д 1.еь есрлайопв ~ го) геьп1сапй с1еь ечцайопь ~ ха) Йл п.' л~, еп у Ка1ьапс ес 1ев ях алагез Бмсев Р,, Я,, Йс., еда1еь а хйо, оп еп сопс1цга, со~пгпе лапь 1е и.' в.о, ~ХИ>п=~рсоьхНю, ~Т3п~=~р совСН.г, /ЛЫт =~рсоьу3ю; ~ю Ху — Ух Ьс глг Их Арм ~ — Хг Й~ ХХ.' Сийег, Ьп ег Ню йапг 1еь с16пепь Жйегепйе1ь с1е 1а гпаьве ег с1е 1а ьигЕасе сГцпе рагуне с1ие1сопуе А Ии ЯиЫе; а., С, у, Йеь1цпапг 1ев соь1пиь с1еь апфеь оие Ыг 1а поппа1е 1пМг1еиге, оп 1а Йгесйоп Йе 1а Еогсе р еп цп ро1пг Чие1сопуе Йе сейе впгйсе, а~ес Йеь рага11е1еь аых ахев Йеь х,у, ~, тепеев раг 1е тегпе ротпг; ег1еь 1и1фга1ев дев ргепиегв )пегпЬгеь ь'е.~епАапг а соцге 1а тавье с1е А, е1 сеИев с1еь весопс1ь ~пегпЬгеь, а ва ьцгЙсе епбеге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
