Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ма!пгепапг йи1ьопь 1е йегпрь» еп ип потЬге т де ригг!еь юпйпипепг рег!йев, допГ сйасипе во!г фа!е а т. Оершь» = о уиьЧна» = (и — к ) т, 1е ро!пг ~И ергои~ега ьиссеььиетепг, репйапг 1е ~поичегпепг Йи Яшие, ип погпЪге и «1е йер1асегпепв, ьеп~Ъ1аЫев а сеих «!не понь чепопь «1е сопьЫегег. Ог, !еь гпош'егпеиь соггевроп«1апв йе соигеь 1еь ~по1есн1еь с1е Све вирегроьегопй ьапь ве пшге гпигнеИегпепг, «1е вогане «1и'а цп !пвгапг цие!сопцне, 1а~а1еш «!е с1~аснпе дев соогдоппсев йи ро!пг Чие1- сои«1це М вега!а ьоп~~пе йеь ча!енгь иие!1е аига!г енев ан »пепите 1пвгапг, еп меггн дез йер1асе»пепз ьнссеьь!1ь йе ЛХ, сопьп1егеь !ва!етепг, Раг сопье,1иепг, 1ев ассго1вьеп~епь йеь согпроьапгеь де 1а ргеьв!он ьегопг МАТ Н Й М АТ1ФЗ Е 1 45 'ацьы 1еь ьогптев с1е алоиз 1еь ассго!вье~пепв рагг!е!в, гергевепгеь раг 1еь б~ггпи!ев (!).
Вопс еп Йеь1~папг раг ~У, Р', !1~, !еь сотровапгеь вшчапг 1еь х,у, ~, сне 1а ргеввюп ац Ьоцс йи 1егпрь г, с!и*!! з'ауг йе 4егегпипег, ег оЬзегчапг Чие сеь !огсев ьопй геьресг!чегпепг г ф о, с фо, с ф о ° с!иапс! г = о, поиь аигопз ц = г ф р -~- г Е т ф~ д т -1- у ( Е и т — с ф о т ) т 9 ( г — и т )» Н= с ф о -+-г'Е тф'ит.+- Х (Г ат — с'ф'п т) т$ ( г — пт), Ю =с"ф о -+-с" Х т'ф'пт-+-Й(Г" ат — с"ф'п т)т7 ( г — и т); 1ез ьопппеь Е ь'егепйапг азери!в п = о !иьои'а п = т — г, ои, ьапь еггеиг ьепь!Ые, !ивЧи'а а = т.
> йфг А саиье с1е т !пйпппепг реги ег Йе ф г = -' — ", оп аига ф о -+- Х т ф и т = ф г = ч. 1еь ашгеь вопипеь Б ье сЬапргопг еп дев !пге1,га1ев Йейп!ев; ег ь! 1'оп Ыг л т = В, т = Ы 6, !1 еп геви!сега ~У вЂ” с р — г /"' ~ ( г — 6 ) 1 ф 6 + ~~ ' ~ (» — 6 ) Г6 й 6, —,'Р,'у <~(г 6)а~,6-+-~' е( — 6) Р'0А, ~'=" — "У.* ~ (.г — 6) ~4 6-~1. '~(г-6) ~'"6~' Те!!ев зоп1 1ез ехргезь!опз дев гго!ь сотроьапгез йе 1а ргеььюп гарроггее а !'ип!геЫе вигйсе, ци! а !!еи, а ип 1пьгапг с!ие1сопс!ие, дань 1'!пгег!еиг й'ип ЯцЫе еп гпоичегпепг, зцг ипе рагс!е А йе се Яшйе ег еп ип ро!пс ЛХ оц 1а поггпа1е !пгег!еиге ЕаИ ачес 1ез Йгесг!опь де сеь 1огсев 0', Р", У, деь апц!еь Лопе 1ев соь1пиз ьопг г, г', с".
А га!ьоп йеь дегп!егь гегуев де 1еигв ехргеьь!опз, 1еиг гевиЬап~е и'еьг раь Йг!фе ьшчап1 се~ге погспа1е ег 1а пМгпе еп гоив ьепь аигоиг Ле ЛХ, сошше йапв 1е саь йе !'ечи!!!Ьге. ХХ.' Сайгг. Т ~46 Р НУЯ1(2.УЕ ~62.~ % поць Га1ьопв г — б=г', с~3= — Ыг', поцв ацгопв Вой епвц1ге у~,'гг' — р, г', у~, Иг' — р,г', 1Ф,г'Н'=Ф, сеь 1п~фга1ев ьиссеьвюев Иапо рг1вев де тап1еге у'е11ев вЖапоц1ьвепг ~оигев роиг 1а ча1ецг 1гев-реймсе Ие г' оц1 гепй <Р г' йпвепыЫе оц пц11е. % Гоп вирроье пце г вцгравье сей~е ча1еиг, оп ацга, еп 1пгергапг раг рагг1ев, ег сепе всг1е вега д'аципг р1цв соп~егв.еп1е, оце 1а Гопсйоп Д г чаг1ега р1цв гарйе~пепг раг гаррогй а 1а Гопсйоп ф». Еп фпйа1, оп рецэп. айпейге оие 1а ~аг1апоп Йе 1а ргепиеге Гопсйоп еьг ехйгегпегпепй гарЫе еи фагот а сеИе йе 1а весопйе, ег.
гЯшге еп солвеоцепсе 1а вег1е ргесЫеп~е а воп ргеппег легше. Оп а Хайецгв а сацье Йе 1а рапйеиг пи'оп а вйрроьее а г, оп репа Йепйге сеие 1пМ- ра1е1ив<рл'а 1'1п6п1; ей в1 1'оп Ыг 11 еп гевцйега Еп вцрровапг 4е пзйпе с1це 1еь Гопсиопь Г г, Г'г, Г" г, доппеев раг 1ев 1уабопв ~~), ет Лерепйапгев дев чйеввев дев то1еси1ев г1аЫев, чаг1епг негев-1епгегпепг раг гаррогг й Ф г, оп еп сопс1иега МАТН!" МАТ! ЯБЕ. У' Ф 1г — 3) Р3г3 = с Рг, т~у ет !еь 6!иатюопь ~~) с$елепс!гопт У= с р — а.— -+ вГг И~,г Сев тогпти!еь вопи Ъеаисоцр р!ць ятпр!еь т!ие сеИеь' ттопт еИеь вопт т!ст!ц1теь. ЕИеь и'опт раь Иеи т!апь !еь ргеппегь тпотпепь ой !е Наале еьт ппь еп птоцчептепт, пить ьец!етпепт аргев ип тептрь г, Чш гепс! ьепвтЬ!етпепт пиИе !а топст!оп 4т, ет с!т1оп рецт ьцрроьег ехтгетпетпепт рет!т т!апь !еь !!цтт!еь рагГаЪ, соптргевыЬ!ев оц тпсотпргеьь!Ь!еь.
ЕИев ле киЬ- ывтепт раь поп р!иь, !огьт!ие !ев то!еси!еь НцЫеь 6>пт т!еь иЬгайопь ттев-гарЫеь, т!опт !ев т!цгеев ьопт сотпрагаЬ!ев а се1 тптегчаПе т!е те~прь, ет т!це, раг сопвет!цепи, !ев Гопсттопь .!,т, Гт, Р" г, Р" Г, ~агтепт ацвя гарЫептепт с!ие <Р т. Сеьт, раг ехетпр!е, се с!ш роцгга 'аггЬег т!апь !е сав с!еь чтЬгаттопв т!е !'етЬег с!цт ргодцтвепг !ев опт!еь !цпнпецвев. Роцг са!сц!ег !ецг тпоцуетепс, ет еп сопс!цге !еь !о!ь т!ев р!тепопйпев т!е !а !цппеге Лапь се ьуьтетпе, И вега т!опс песеььа!ге т!'егпр!оуег !еь еттиат!опь ~ ~ ). Яиапт! Гет!тег вега геп1еггпее т!апь !еь рогеь т!еь согрь сгтьта1-' йьеь, И вега роьяЬ!е ттце !а т!твроыИ!оп с!е !ецгь пто!есц!еь тпйие ьцг !а топсттоп фт; ет а!огь, роиг р!ць де апета!тте, Й соплепт!гаИегептр!асег сейе т!цапт!тс.
раг цпе ацтге Еопсттоп, т!ш т!ереп0га Ие !а гИгесттоц с!ц тпоичегпепт, ет ие вега раь !а ~пдтпе роиг сйасипе т!ев тгоЬ ет!цат!опь ~~). гноив тегопь иваце т!е сеь ет!иаттопв атця цепЕга!твЕев, !огвт!це поць поць оссцрегопь ьрес!а!ептепт с!е !а т!тсот!е т!е !а !цпттсге. Вапв се тп6по!ге, Т* 1 ~8 РНУ81() 1.1Е поив егпр1о1егопь 1еь ес1цабопь (6) ии1 ьийгопг роиг алоиз 1еь аисгев саь Йи тоцчетепг Йеь Яшнев, Х.е~соейс1епг ~с ои'еИеь гепГегшепс йеренс1га с1е 1а гпайеге с1и ЯиЫе ег йе 1а с1иапгйе йе сЬа1ецг де ьеь гпо1еси1ев; ег в11 а цпе ча1еиг ьепь1Ые лапь 1еь цап, се иие Гехрсг1епсе ьец1е реиг 1а1ге соппайге„сейе ча1еиг роцга аиьь1 чаг1ег ачес 1е с1ецгб 4е согпргеььюп Чц1 а Йец Й сЬаоце шь|апг ацйоцг йц рошс ЛА лапь ип 11с1иЫе Ьотоцепе ег раггоиг а 1а шефе гетпрегасиге, се соейс1епг вега цпе сопьйапге с1опй 1а ча1ецг пцт~г1~1ие ег 1е в1дпе дечгоп1 ейге Йоппеь роиг сЬауе ЯиЫе еп рагйсц11ег.
Гшгедга1е /'. ф г'Ыг' с1це сс гергеьепйе еьг цп сеггалп шгегчаИе Йе геспрь; ед с1цок1ц'оп ай $ г' = д роиг г' = о, ег ице 4> г' п'ай сне ча1ецгь ьепь1Ыеь иие йапв ипе егепЫце ргеьице шьепыЫе дез ча1еигв де г', И пе ь'епьи1Ф раз ~1ие 1е $ешрв сс, ьой ацьь1 ргеьчие 1пьепыЫе: оп чегга, согпте с1апь 1е п.о 7, ице за ча1еиг реиг Иге ехггететепс игапйе раг гаррогг а Гегепйие дев ча1ецгв Йе,г', ь1 ф г' еьг 1а ЖЯегепсе ~1е децх 1опсгюпв, допг Гипе ргоч1епс1гай с1е Гагггасйоп йеь то1сси1ез, ег Гацгге „йе 1еиг гери1ь1оп са1ог16с1ие. 1 6~,~ Ле ьцрроье ассие11егпепг уе 1а рагг1еА с1и ЯиЫе, ьиг 1аоие11е ь'ехегсе 1а ргеьь1оп с~це поив чепопв.де Ййегш1пег еп цгапйецг ег еп Йгесг1оп, вой 1егпнпее раг ип р1ап, ег 1е Га1ь сошсМег ьиссеьь1чегпепг 1а поггпа1е 1пгсг1ецге, тепсе раг 1е ро1пг М, ачес дев рагаПе1еь аих ахеь 4еь х,у, ~.
Зе ЙЫ~пе 1еь ча1еигв с1е У, К 1~, раг У,, Р;, Р,, уапц се р1ап евг рагаИе1е а се1и1 йеь х, у; раг У„~„У„циапй И евг рага!Ие аи р1ап дев х, 7; ет раг У„~'», Р„1огьс~и'11 еьг рагаИе1е аи р1ап Йез у, ~. лапь 1е ргеппег саь, оп ацга с = о „г'= о, г" — г; лапь 1е ьесопА с = о, с' = т, с" = о; лапь 1е гго1в1еяе, г — г, г' = о, г" — о; ег Й*аргеь 1еь 61иаиопь (ь) ег (» ), оп еп сопс1иега МАТНЙМА Т1Щ5Е.
ой 1*оп 1а1с, роиг аЬгедег, ( 1 — К) сс= С', ег ой 1'оп а Л'а(Иецкь р =ф г = К. Сеь пепи сотроьапкеь ве гЫи1ьепс, сопипе оп 1е ~о1к, а ых Гогсеь ййегепкеь, соп1октйпепк а 1а кетагоие с1и и.' ~8. %1 ь'асс д'ип Бс(цЫе кгев-реи согпргезь1Ь1е воив де ггеь-рап4еь ргевыопь, 1а с1цапк1ке К роигга Иге пефцее раг гаррогг а 6, се к1и1 гепс1га едаих 1еь Йеих соейс1епь С ек С'. Еп е1Гек, арре1опз в' ег Х' 1еь ~а1еигз йе в ек К, Чш опк 11еи аи ро1пк М лапь 1'йак паиге1 ди ЯиЫе, с'евк-й-йге, к1цапй 11 и'евк ьоикшь а аисцпе вуоксе йгапфге, ек оце 1ев ас6опв мо1сси1а1геь ье 1опй еЧиИ1Ьке а ва ьигГасе ей лапь зоп юпгск1еиг.
моиз аигопв 1~ ейапк ипе 1гасйоп вогез-реше, роьшче ои пе~акпе. Зирроьопь аизв1 иие Лапь сей скак Ь~ ЯиЫе, 1а к1иапйМЙе сЬа1ецг Йе веь гпо1еси1еь ег, раг вибеке, 1еиг асйоп пшгие11е а ипе Йзгапсе Йоппее, во1епг 1ев полетев оце оапь 1'екай де тои~етепк Чие поиз сопьЫ~гопь; 1а рапйецг де К' зе с1Ыи1га а1огв йе К, еп у тепапг в а 1а р1асе с1е а, ег гегпр1ачапг оп аига 4' ~4 4 ~д 4'~3 /~~ Х~ . д ' + + ° ,~ ~ 1 ы ~; г к, У ~,И) — г~ + гу '+ г (8) р напк 1а с1епыМ аи роли .М, к1ие поив ачопв ргес61екпп1еп1 герге'- вепкее раг р~ к. ОЬвегчопв 41ие —., — —, —, вопк 1ев соейс~епв ЙКегеп6еЬ ~гд,' дев чйеввев а, ю, и', рг1в раг гаррогк Й г ег а 1оик се ци1 сЫрепс1 с1е секке ~аг1аЫе;,ог,, а, г, в, вопй копсйопв Ии йекпрв ю е1 41ев соок41оппеев х,у, г, йи ро|пй ЛХ, 1ев41иеИев вопйеИев-п~еыев 41ев Еопсйопв 41е к, 1еИев с~ие 1'оп а 1Ю 44Х вЂ” И „у / оп аига Иоис 444 х 44 и 44 и 44 и 44 И вЂ” — -~- а — -+- ~4 — -1- и†Ыю 4Г» 44У 44~У ' 4444 44 44 4Ь 6Ь вЂ” — + и — .+- и — -+-и~ 44д 4К Е АХ 4КУ ИДС 42 444 НВ~ 44 444 44'и' — — .+-И вЂ” -+- Р— -+-й'— 4йд 44 4 4х 44У Ы~ 4~ДМ 44ДУ 44'-Г роиг 1ев ю1еигв ие —, —,, —,, с1и14 1аидга виЬмйиег дапв 44ГД э 4Д4Д ) ЫВД Д 1ев еуак1опв (8).
А саиве йе фк = р, р с = 4, оп аига, раг 1а тйпе гаЬоп, М А ТН ЕМАТ1Я 0К. к~ Й Ие с1упапш1ие„ек с1'у гегпрЬсег Р,', Я,, Йс;, раг 1ев ргевяопв У',, Р„йс,, допг поив чепопв сне са1си1ег 1ев т4а1еигв. 1Эе секке пип~еге, 1~2 х~ гс ' 1ев 61иаг1опв (8) дежепйгопг , (х- — ",,*, ) = — '; . с (;", ";";", ), РН Ъ'81Я У Е '~г, Ф ~г Иг, ы~ . гх гу,ус ' — = — -+-и — '-1- и — -+ ~ —, ~у г ~у~ Ыя с~р Ну — = — -1- и — -1- ~ — -1 — и~ —, Й~Х Ыу 6(с розг 1ев соейс1епв Ййтепйе1ь де ф» ег ~ г рг1в,раг гаррогг а г ег а моиг се с1ш еп Иерепй, ош' ьопс сопгепиь лапь 1еь ехргевьюпв де Р„К,, йс. 1.еь еЧиаг1опь (8) сопч1епйгопг а гоив 1ев ЯиЫеь, Ьогпофпев ег Ье- гегоцепев, Йопг 1а йетрсгагиге ей 1а согпргеьь1оп' чаг1епг Й'апе тап1еге ср~е1сопЧие, во1г ачес 1е гегпрь, ьой сГип ро1пг а ип аигге. 1.е сав 1е р1иь ь1лр1е, ег г1це Гоп сопьЫеге огйпа1гегпепг лапь 1е тожегпепг с1еь 1и1шдеь ег ~1ев йиЫеь е1аьг1Чиеь, еьг се1ш де ГЬотофпйМ, сГипе еца1е геврегагиге, ег йпе ггсь-рейе ъ'аг1аиоп Йе депь1се, сеьг-а-Йге 1е саь ой Гоп реиг гецагдег С согпте ипе Чиапйге сопьсапйе, Й'аргеь се оа'оп сепг с1е Йге.
А1огь, в1 Гоп еКесгие 1а ьиЬвг1гиг1оп деь ча1ецгв ' йе К, К„йс.; с1ие Гоп ай фап1 а Г~с1иапоп ~л), ег пц'оп 1аьье, роиг аЬгеаег, Ыф ~ ~-~-4" Ыу г Р— ~6 Ое р1иь, йапв 1е сав й'ип 11оиЫе, оп а„сотпгпе оп 1'а чи р1иь Ьаиг, а ггеь-реи рг6в К = ~ Ы; оп а аиьь1 у г = .0 ( г — ~ Ь), 0 егапг 1а 6епяге Йы 11ЧиЫе лапь ьоп йаг пайпе1; ег а саиье с1е К = фг,- Ф -+ 1' = лс~ А, оп еп сопс1ига МАТНЙМ АТ1ЯБЕ; се с1и1 гейи1га 1а ча1еиг Ие ы а '53 ~с ~~ф г Р—,Р-+- й Валь 1е саь д'ип НиЫе аег1Гоггпе, ол аига, сопппе оп 1е чегга Ь1ел аког, у с1еь1цпапг 1е гаррои йе 1а с!~а1еиг вр~с16цие, ьоив ипе ргеьяоп сопв- ~апге, а 1а сЬа1еиг вр~сйс1ие ьоив ип чо1шпе сопвгалг, Еп 1а1вап~ оп аига фолс Цс Рф ю 1~ У с~Е Р 'ч ~6~.~ СопьЫеголв ипе' рогйои йи йиЫе, 4е рапс1еиг 1лвепь1Ь1е, тпа1ь ~1ш .сошргеппе пеапто1пв ип погпЬге ехтг~тетпепг цгапй .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
