Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Ес цеп~га1е- гпепГ, 1еь ассгоЬьетепь Йе сеь сотроьап1еь ргос1ийь ап Ьо~а Йи 1пбпе 1егпрв раг !еь с1ер1асетепв трат„тГ"ят, т„~"»»т, ге1айгь аи и' " »пгегъа11е Ле гегпрь т, аигопг роиг ехргеьыопв: — ы с т ф ат -+- я (Р~ит -~- Р ~ ат -+- Р ~ ат -+" с ~ ат) т с~ (» — пт), — ю с' т ф' а т -+- в ( ~и т -+- Я~' и т -~- (~" /""ат -+- с ф'нт) т ф'(» — ат), — юс" тф'пт -~- а Щит -~- К~'ат -+- 11 ~ ат -+- с ~ пт) т ф (» — ат~; Оп сопс1цг ие 1а Чие 1еь са1еигь Йеь»огсеь ХТ, .с Т, .с Т', ош ге'- ропйепг аи 1еп~рь», вегоп1 ХТ = — свс (фо -+- Етф'ат) -+- аХ (Р~ат-+- Р'~'нт -+- Р"~"ат -+- с 4,'лт) ту'(» — ат), ЕУ' — — ыс' (фо -+- Хтф'пт) -+- ыЕ Я~ат -+.
Я~'ат -+- Я"„~" ат -+- с ф'пт) тф' (» — ат), г Х7" = — ыс" (фо -+- Хтф ат) -+- ы Х (И,~пт -+- Я'~'ат -+- Р / ат -+- с"ф ат) тф (» — ат); !еь ьош~пеь Х сопгепиеь лапь 1еь ьесопоь гпе»пЬгеь 4е сеь ~~иайопв егапг ге1аичеь аи по»псе епг|ег л „ег ь*е1еп4апг дершь а = о р~ьср~'а а = »а — ~, еп ьирроьа~и с)и'оп ай» = тт. В'а~Пеигь, а саиье оие т еьс ~пйпипепг реиг, оп ацга фо -+- Хт+'ат = +» = а; Ьь ацггеь ьопнпеь Х ье сЬапцегоп1 аиЫ еп»пгера!еь иейп»еь, ег, еп Ыьаи ат = 6, т = Ы0, »1 еп гсьЫгега МАТНЙМАТЩУЕ. 1ев ечпа||опв (го) |$ечХеп|Ггопй а1огв 16у Х У' = — и с ( р ~с' — ) -+- и а' ~ Ри +- Р' ю-~- Р." и | Х У' = — и с' ( р — а.' — ) -~- а а' ~ Ц и +- Я' ~ -~- Я" в ), (л |) Е Т"= — и г" ( р — а' — ) ~- аж'~ Ри -1- Н'» (-Р" д ); еГ в| 1'оп ЙЙ апзв| ~.
(Рг' — рг') Ыг' = с' — а,= 8, |ев е<р~апопв (ло) зе сЬапуегопг еп сеИев-с| с8 — -+-«,Гг -+-сь' (Ри + Р'и -+- Р" й) = о, с'8 —,-+- ~ Г.'г-+- с.'(Яи-+- Я'+- Я" н ) = о, (л~) даль 1еы~пеИез оп виЬв|ппега, розг Р |, Р г, Р г, |епг ча|ецгз ехрг|- п|еев раг 1ев 1огпш1ев (~ ), Оп ропгга, запв еггепг зепз|Ые, гегпр1асег, йапв сев ецаа6опв, |ев соогйоппсев х,у, ", ||п ро|пг М, 4опг и, |~, я, ф г зопг гопсаопв, раг сейез йп ро|пг Р Йе |а раго| Чш зегопг Исев еп |ге еИев раг 1'е||ыайоп Йоппее Йе ва впНасе. 1.а гевп||ап1е Йез |огсев Х Т, Е 7, Х Т", Йивбе раг ю ег рпве еп вепв соп|га|ге йе ва йгесбоп, вега 1а ргезз|оп гаррог|се а Гцпйе 4е впг|асе уе |а раго| ацга а выррог|ег ап ро|пг О.
Оп чой Ч||*а га|воп дев гегуев цш геп1ег|пепй ехрИсйе|пепФ и, |', н, се|ге ргевз|оп пе вега рав поггпа1е а |а раго|, ег Чце ва Йгесйоп чаг|ега, еп фпсга1, ачес |а ~чгевве Йп ЙцМе, 8| 1а раго| ев1 Ьоп|офпе, И евг ЫЫепс уе 1а Еогсе ЕТ, рага1Ие а брахе дев и, денга 4ерепйге, де 1а псе |пап|еге, ||е ~|1еввев ю ег н т63 РНУ51ЯУЕ: рагаНе1еь аих ахея с1ев у ей с(ея г; се с1ш ех1~е сГаЬогд с1не Гоп а1с Р'= Р". Ое р1пя, ьо1й м ес ч 1ев чйеьяеь рага11е1ев а с1еых апсгея ахея соспрг1я с1апв 1е р1ап с1ев х, у, е1 Р 1*апа1е сотрг1в епсге 1ея Йгес6опя с1е ч ес ч, оп ацга ~ = ч сов 4~ — и~, вш ~, н = ч в)пЭ -+- к соь Р; ег сопипе Х Т с1ечга аивь1 с1ерепс1ге, с1е 1а спеце тап1еге, с1ев с1еих лсеввев ч е~ к, 11 1аыс1га с1п'оп аН Р'= Р" = о.
Оп ргопчега с1е гпетпе сш'оп с1ои ачо1г (~ = ()" = о ес Р = А' = о. Э'а1Иеигя, сЬаеипе с1ея сго1в сотровапсев Х Т, Х Т', Е Т", с1ечга Жрепс1ге, с1е 1а тйпе пмпйге, с1е 1а ч11евве рага11е1е а ва Йгеспоп; ропг се1а, Й Гапс1га с1п'оп вяс Р: (У = Р; ь1 с1опс оп Ы1 сь Р = — сс, 1еь ес1пайопв (лс) яе гес1шгопс а Уфг х т= — ~ ~ с ( р — а. — ) -~- ~с а ~, х т = — и ~е ( р — ш — ) .+. ~~ г ~.
Еев 6~иайопв (а~) яе ьппрИегоп~ апяя1. Еп ч спесгапс рояг Гг, Г'ю, Р" г, 1епгь ча1епгв; Ка1яапс, сопппе с1апь 1е п.' 6~, а. ~М -+- К) = С, а. (1 — К) = С', ес ровапс, еп оШге, Е' ЫХе ЫФс в— Нс сев 61иайопв с1еч1епс1гоп1 М АЧ'-НЙМАТЙ;~ПЕ. 169 'Ь' э;.' .А!Р .Г Ь~ — ~и,и +-г~ — = о, !, <~.. ',~ ~>~ 1, .и'ц!г, °;;! !, . " ~о и ~г.,- -лппк~., ° ! а! '*'~ -3(>, ~~ 1~И., ! ~!Г1 ! ° 4',ц,у .+- г у'— — ~ о . "п~г у Э !!5 '06! М1поэ Н)11 '! Э..
'31' ' ' '3 с ~ис С [й" — "" -~- с' ( — '-+- — ')-~-с( ' -~- — '" Ц 1фг :' 'мг а~ ';и м~~в~ ч, и, —,и.к -+- с ~ — = о. сне в, .ио ~ .'~л,~,. ~~ г. гфг Оп у зиЬйиега, роцг —, 1а Ып~е ~а1еиг «1це йапв 1е п. 64., Роцг ,у . г в ~! ,~3 цп ЯиЫе 1псотргеьв1Ые, оп аига — = о, ег, раг сопзеуепг, г = 8. Ыую ~А~ 1с Ыг~ 4*' у Роиг ип ЯиЫе аепГогпче, сеГйе с[иапг!йе ю вега 8 — — —, еп гег1ц Йе У ~ < Р а~~~ '' сЦе Геуайоп — = 'у —, с1и п.' 6~. ~е Ыг ~~. ю ~Й ! Х.е сое1пс1епг С уе !ев 61иайопь ( ~~ ) гепГептепй евй се1ш ~!и! евг 1 Йе1а сопгепи лапь" 1еь еииа6опь ~д) ге!агиев аих ро1пгь 1пгег1еигз Йц с ЯиЫе.
Яиапг ацх'соейс1епь рь е~ г, 11ь черепе!гоп~ де !а' па[иге Иц. ЯиЫе ег сне се!1е'йе 1а раго1. 11ь зегопй сопв~апв с1апв 1е сав сГип ЯиЫе 1псотргеьь!Ые ег Ьо~по1(епе с!и! аига рагеоиг 1а гиене гегпрсгагиге. 3*!! ~ 4 ь*афг д ип ЯиЫе аегйоггпе, !1в роиггопг Йерепйге г1е 1а соп~ргевь1оп чаг1аЫе с!и Яике; гпа!ь оп 1еь гедагЛега сопипе сорзгапь с1апв 1ев ецца11опв Ч1 ~3 ргесецепгев, 1огвЧц'оп п6ф1!ега 1ев уапй1ез ц ьесопд ого!ге раг гарротс ацх ~шевьев и1, -а, и~, ег аих сош1епьайопв оц, й1ага11опв. Оапв сЬас1ие: саь .рагбси11ег., 1еигь. ъа1еигь де~гонг саге с1оппсев, ьо1г ' еп псипЬге, зон еп гопсйопь ась соогйоппееь х, у, г:, дц ро1пг аш1ие1 11з г~ропЛепЬ 4 ' о! 1а!-рагрт,! ей Йзг~пее 4е 'с1еих р1апв Ййгепв „ои Йе Иецх ьиг1асез ХХ.' Сайег.
У 1'хд ,, ~РНУБЩ13Е Йопй 1ев р1алв 1апдепв ве соцрепг вонь цп апре 6п>, 1ев ~цца11опз рЫ- сЯепгев п'аигопг раь 11еи роиг 1ев ро1птв в1гцев а цпе йвгапсе1пьепь1Ь1е Йе 11пгегвестюп; саг еНев вирровеп1 оц'оп ршвве сопвМ1гег 1а ьигГасе Ие 1а раго1 сопппе р1апе с1апв Гесепс1ие де 1а вр1ьеге Й'асйийе тпоЫ- сц1а1ге, се с1ц1 и'евг р1цв, регппв Йа~~з,1е хо1япаве Йе сене 11~пе. 1лгвчц'11 в*аута де йцх ЯцЫеь ьцрегровсв ег Йе тпЫегев Ййгепгев, сез 61иайопв пе вцЬвыегопг рав поп р1ив роцг 1ез ро1пгв Йе Г1птегзесакоп йе 1ецг ьцгГасе ~1е вератасюп а~ес1а ьцг1асе йе 1а раго1соптге 1аЧие11е 11з вегоп1 аррцуев, Ь ~~ ~ 1 Сопяйгопв епйп ип 1и1ц1йе Йопт ипе рагие Йе 1а зигГасе евс 11Ьге, ег сЬегсЬопв, с3апь 1е сав с1и тошетепй, 1ев 61иат1опв с1ш ь'у гарроггепг. Яирроьопв Чц'цпе ргевь|оп погпза1е ет. йоппее ь'ехегсе, еп 1 алоиз 1ев ро1пй де сетке вцгГасе, йе деЬогв еп Леоапв йи йцЫе.
Ее ро1пг с1це1сопс1ие М Йапг ь1~це а цпе ргоГопйецг 1пьепв1Ь1е, оп ~егга вапв ЙНкц1!е Чие, ге1атЬ.'егоепс а се ро1пт, 1ез еуапопз с1етапйеев ьетопс 1ев ~уатдопь ( ~ 8), дапз 1езоцеИев оп гетр1асега 1еь Гогсев Е Т, Х Т, Х Т", раг 1ев тго1в сотпрозапгез йе 1а ргевяоп йоппсе иц1 геропд ац р1ей О де 1а регрепйсц1а1ге,аЬа1ввее йи ро1пг ЛХ вцг 1а вцгГасе 11Ьге Йи ЯцЫе.
Еп с1ев1опапй йопс раг П се~се ргевв1оп гарроггее а Гцпйб с1е , 3~ ьцгГасе, ег'раг г, с', с", 1сь сояпцв с~ев апв1ев с~це 1а помпа!е емспеиге : 1$. оц'1е рго1ой~ешеп~ 4е М'О Гаи ачес 1ез ахев с1ев х, у, ~, 1еь сошро- Ъ вапйв с1опг 11 ь'аут ацгопг роцг ехргевьюпв — ю с П, — ы г' П, — ас" П; ег., еп ьирргнпап$ 1е Гасгецг сопппип ы, 1еь 6~иайопв ( ~8) 4. Йеч1епдгопт гП = К 'г'П = Р с" П = И" (~4) Оп у лейта, роиг К ~ ~Г, 1еигв:~а1еигв доппсев,раг 1ев Гогпш1ев (1) ои (6); щаЬ,, роцг р1иь й'ехасг1гнйе, й соияепйга сГачо~г фаи1 а 1а соцгЬцге йе 1а вцгГасе дц,йциЫе ице поць аиопь ргеседегптепг пф11- фе (и.' 6о); с'евг роцгс1ио1 поцв аирпептегопв, дапв сев Гогпш1еь, 1а ртеииол р ге!а0те 6 Г~щ Й'6~щ!~ьм, 4е, 1а. ~иащн6 и, (~--...+~ ~ ) МАТН1" МАТ1ЯУЕ, ~71 ~п.
~8); 1е сое1г«с1елг Н ейалг иле сопйал1е' «1олг 1а ча1еиг пит~г1«1ие зе «1е«1ыга «1ез рЬепоглелез «1е 1а сарйап«е „"е1 Л е«Л' «1ев1длалг 1ев «1ецх гауопв «1е соцгЬцге рг1лс1рацх, «1це Гол ге~аг«1ега соглте роз161з оц соглгпе пфа61в, зе1оп «1це 1е йцЫе вега солса«е оц соп кехе аи ро1пг О.' Моиз 1еголв цваве «1ез 1огглц1ев ~6), «1и1 ол~ 11ец еп Оелега1; поиз у «пейгопз, роиг Рг, Р'г,.г"""г, 1ецгз ~а1ецгв «1оппеев раг 1ез 61ца«1опз 1~); е«поиз оЬвел~егопз «1ие, «1алз 1е сав «Гцл 11«риде, ол а, «Гаргев 1е п. о4, гХ1 ~«А~« р~г, Кк: « ~~с Се1а йалс, в1 1'ол виЬз61це роиг — за ча1ецг, спее «1алв 1е глебке пи«пего, е~ «~и'оп 1авзе, роцг аЬгфег, ц сев Й[иайопв «1ейеп«1голг Оп ргеп«1га роцг х, р,~, «1апв сев 61иаболв, 1ез соог«1оппеев «1и ~Ф 1~~г2 РНУ31Я13Е ро1п~ 0 арраггепапг а 1а виг1асе ~пЬпе ии ЯиЫе. 1.огьс1ие сепе' ьигГасе вега ИЬге лапь ипе рагг1е ег ад1асепге а ипе раго1 ьо1Ые лапь ипе аигге рагИе, 1еь ~г1иайопь (*1) ег ~ ь~ ), ге1айчеь а сеь Йеих рагиев, п'аигопг рав Иеи роиг1еь рошгь ь1гись а ипе йь|апсе1пвепь1Ъ|е йе 1еиг 1п~егьесг1оп.
Оп с1о1й аиьв1 гепзагииег иие 1еь 1огпш1еь (6) пе ьиЬв1ьгапг раь Лапь 1ев ргеЫегь пзотепв ой 1е гпоичегпепг сотгпепсе, И еп,вега с1е гпсте Й Гедап1 с1е сев сг1иаг1опв (2~) ег (~~)„ег де сеИев Йи и, 6~, с~и1 ьопг сопипипев а 1оив1еь ро1пгь йи ЯиЫе. Ог, дапв с1мпие ргоЬ1егпе рагг1- си11ег, с'еьг Гегаг с1и ЯиЫе а Гог1счпе с1е ьоп гпоичепзепг с1и1 еьг г1оппе ег ии оп га1г ьеглг а 1а ййегпппаг1оп йеь г1иапйеь агЫгга1геь геп1еггпееь дапв 1ев 1пЫдга1еь Йеь суайопь Ййсгепг1еИеь Йе се пзоичетпепс; пза1в, Й'аргев ГЬурогЬсве виг 1аг1иеИе ьопг 1опдеев 1ев 1огпзи1ев (6) г1ие поиь ачопь ешр!оуееь, Гегаг с1и ЯиЫе чаг1е ггсв-реи репс1апг 1е гегпрв с~ие сеь 1оппи1еь и'опт раь Иеи; оп роигга Йопс 1а1ге аЬвггасгюп де сейе рег1йе ъаг1айоп, е~ вирроьег уе 1еь ча1еигь 1пй1а1еь ег с1оппсев с1еь Ъпсоппиеь геропйепг а Гог1фпе с1ев еииы1опв ййсгепг1еИев ег с1е 1еагь 1п~ера1еь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
