Poisson, Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des flui (1123965), страница 20
Текст из файла (страница 20)
С'еьй, сатп~Е оп яа!с, Йе !а рг гй!Е Н ! ( — -+- —, ) Йе !~циа— Л Мол (7), г1це с(ерепйепг 1ев р1кпогпспев йе 1а сар111ат1с6. 1'е1ечайоп оц ~ ~б ' РНУЯ1Я,~~Е Зе Иеь1цпега1 рагХ сЬасцпе Йе сев децх рагг1еь, ег рагХ, 1а ргеппсге, еп вогане сиоп а1г = — — (л Х-+Ю). Согпгпе оп а г = г роцг ю = ю, 11 еп геьи1ге «1це в1 Гоп арре11ей 1а ча1ецг соггеьропйап1е Йе Ю, 1а уапг1ге Х, ьега фа1е а 1а ьагпгпе Х г, Р,, йепдие а гошев 1еь то1есц1еь сопзрг1веь с1апь цпе ьесг1оп Ьог1вопга1е с~е А, ег герйее ацгапг де Й1ь Чи'11 у а Йе пю1сси1еь с1апь 1а Ьаигеиг 1-+-7 де сегге соисЬе Яике. Ое р1ив, оп Йечга ргепдге — (1-+-7)роцг се потЬге с1е го1в, рагсе с1це —, ( У -+.
т' ) евф 1е потЬге с1е пзо1еси1еь сопйепцеь Лапь цп й1ей ~егс1са1 йе А, ей г1ц'оп а дела рг1ь —, роиг 1е погпЬге ге1аг11' й ипе ьесг1оп регрепйси1а1ге а ва 1опдиецг. Раг сопьеЧцепй, оп ацга Е' Х= — ЕгР, / ! еи 1а1ьаиг 1 -+- /, = ~т, ег Х п'1пйс1цапг р1цв иц'ипе ьотп~е с1оиЫе. 3'е с1еь1дпе раг ~ цие Чиапг1гс роьЫче сри пе ьой раь фа1е а кего; 1е Еа1ь ю — ю' = ~'; Й'ой 11 геьи1ге т: г* -+ ~: л" .+-~ +- ~*, Яе йаппе а х', у', ~', с1еь ча1ецгь Ййелтппсев; 1е Ыоппе епьшге а ю ес г' гощеь 1еь ча1ецгь Йоп~ 1а ЙКегепсе еьс ~': сопппе оп пе реи раь ачо1г ю> Р п1 ю' < о,11евг ечЫепг с1ие 1е потЬге с1еь соцр1ев 4е та1ецгь де г ей .г' вега 1е потЬге йе то1есц1ев соп[епцеь йапв 1а Ьаигеиг !' — ~', 1еЧце1 ощьге еьг еФ а -'--~-; 1ара 1е соггеьроп1апгеиеюьега 1опс т 3 1е ргоди1$ Йе се поп~Ьге ег де — А; ес раг сопь6уепг, ьа ча1ецг соуп.
г р1е1е аига роцг ехргевв1оп: (Р— т 1т' Г тэ 3 ~т' ~=х Л вЂ” — е ' Л д 'Р. ти $ е т МАТН ЕМАТ1Я 13 Е. 1~Я УП. Са1си1 аге.г Ргезйот айаг.г Ы Витез егг гггоиггетеггй," Буиийоги гггфегеггйейы Й ее гггоатпггегг$. Ыи ,. Ыи х -1- у + с з гу Ь~, 1и х -+- — у -1-— И й~, дй. ! бо. ~ Раг1адеопь еп рагг!еь с1е цгапс~еиг 1льепь1Ые 1е ЛиМе с1ие поиь аИопь сопьЫегег, ег роиг 1ес1ие! Й ь'афга, сГаЬогй йе са!си1ег 1еь ргеьыопв гпо1сси1а1геь с!а опс Иеи йапв воп 1пгсг1еиг ег репйапг ьоп тоичетепй. Арре1опь С !'ипе йе сеь рагг1ев, вниее а ипе йь~апсе ьепыЫе с1е 1а ьиг1асе с!и Вшие. Яо1г М 1е сепгге с1е ~гачпс йе С.
Раг се ро1пй ЛА Га1ьоиь раььег ипе виг1асе цш йиье Сеп йеих рагйеь А ег А', ег сЬегсЬопь 1а ргеьыоп ехегсее раг А' ьиг А, геИе пи'еИе а е!е ~1ейп1е лапь 1е и.' 44, Роиг 6хег 1еь Ысев, поиь ьирроьегопь 1еь й~пепыопь йе С аигоиг Ли ро1п~ М аььек цгапдеь роиг с1ие С согпргеппе ~ошеь 1еь гпо1еси1еь с1е А ег А', й'ой с1ереЫ 1а ргеьыоп ие~папйее. Аи Ьош с1и ~е~прв г с1ие1сопс1ие, ьо1еп1 х, у, ~, 1еь гго1ь соогЛоппееь гестапциЫгеь 4и ро1пг М', ег и, ~, ю, 1еь гго1ь согпроьлпсеь йе ьа~йгевье ьшчап1 1еь рго1опрегпепь йе х, у, гг с!е ьогге с1и'ел «Ыы1~папг раг т ип 1пгегчаИе с1е гетрь1п6липепг рег!г, ич., чт, и т, ьегопг 1еь с1ер1асегпепь с1е М ьшчалг 1еь пзегпеь йгесбопь, с1ш аигоп~ Иеи репйапг се 1етрь т. Яо1еп~ аи Ьои1 с1и гегпрь г, х -+- х,у -+-у, ~ -+- ~, 1еь гго1ь соогЙоппсеь Й'ип ашге ро1пг М' с1е С.
5'1! ь'арььаи с!'ип согрь ьо11с1е, 1еь дер1асетепь де А~, релдапг1е 1егпрь т, ьега1еп1 ьиЬогс!опись а сеих де ЛХ, ег ьеп Йе4и1га1епг еп у сЬапцеапг х,у, г, еп х -4-х',у-+-у', ~-1- ~', с'еьг-а-Юге, с1и Иь ьега1епг ехргппсь раг и т, г~ т, в т, еп Га1ьап1, роиг дЬгецег, Р г = Р,' с' -+- Р', с' .+- Р', с — К с, Р' х = Я,' с" -+- (У, с' -+- (~', с — К с', Г г Р, с -+- Л,с -~-Р,с — Кс, ег ьирроьап[ 6хе !а Жгеспоп йи р!ап 1апрепг а !а ьцггасе йе А. Оп ЙЫцпе !с! раг с, с', с", (еь соь!пць деь апфеь Чпе Гак !а поггпа!е !пег!еиге с(е А, гпепее раг !е ро!пг М, ачес !еь х, у, ~. Ееь ~а(ецгь Йе Р,, Я,, Йс., ьопг Р, =Р, =(К+.Я) ( —"," -~- — ',- ), о,'=в:=(«-ь-и)( ~-+. ~ ), Р.'=О,'=(К-+.Ц ( —" ,—,'" ), Р, ' = К -+- г ( К +4 ) — — ( К вЂ” Д ) ( Я,' = «-~- .
( К.+- ~~ ) — '," — ( К вЂ” ~ ) ( '" Р,'=К»- ш(К+.М) — — (А ~) ( ~' ес !'оп сЫь!цпе раг К е1 Л !еь с$еих гпйглеь ЧцаЫ1Ь Ыв ! Ын. ! пие лапь !е и. ьат~о)г: — 63 ~4о РНУБ ! ЯУЕ ей п6фдеапг !еь йегтеь сГип ог1ге ьирепеиг аи ргепиег раг гаррогс аих айаг!аЪ|еь х', у', ~', с1опг !еь рапйеигь ьопс !пьепь!Ыеь.
Еп гпеп)е гетрь, с!'аргеь се ои'оп а Йг а !а Йп Йи и. ~~, !еь согпроьап1еь ьш~апй 1еь ахеь Йеь х, у, ~, Ле !а ргеьь!оп гаррогсее а !'ипате 0е ьиггасе Чи! а !!еи ьиг А аи ро!п1 ЛХ, ье ~гоц~ега!епг аисчпеп1ееь геьрес(Ьегпепг Йе т к) г, т к' г, т Р'г, еп ргеиап~ М А ТН Е М А Т1Я О К., ~4'~ !ев вопппев Е в'Йепс1апс а гоив 1ев ро!псв М' сотрг1в с1апв 1а врЬеге сГасйч1ге с1е М; г ссапс 1а йвгапсе АХЛЬ', „6" Гассюп тисце!!е с1е М' ег Л~~, ег в !а рапс1еиг точеппе с1ев !псегча!1ев то1еси!а!гев аигоиг с1ц ро!пс ~М. Епбп оп чегга, с1апв цп с1ев пцтегов ви!чапв, с1и'оп а ЫепЙс~иетепс ~и Н» с~в ! ~хс.
+ + () 4 . ~с х» еп с!ев!цпапс раг у г 1а с1епв!се с!ц 11иЫе ац ро1пг ЛХ ег ап Ьоцг с1ц гетрв г; сГоц 11 гевц1се с1и аргев 1а вцЬвс!1сп!оп с1ев ча1еигв с1е Р,, Я,~, йс,, с1апв сеПев с1е г г, Г г, г' г, поцв ацгопв Ж аи сопсга!ге, а тевцге Чие 1е ро!пс М ве с1ер!асс, 1ев то1есц1ев с1е С ве с!!врова!епг швсапсапетепг с1е тап!еге Чие 1а сопггас6оп с1ц 11иЫе !цс 1а тете еп гоив вепв аи~оиг с1е М, 1ев сотровап~ев с1е 1а ргеввюп репс1апс 1е тоичетеп» с1и НиЫе вега1еп1 сеИев с1ие поцв ачопв с!есегт!пс'.ев с1апв 1е с!псари!ете рагаугарЬе роцг 1е сав с1е Гесри11Ьге. Айп с1е вптр!!йег 1а Чцевг!оп, поив 1егопв аЬвггасв1оп с1е )а рагуне с!е сессе Когсе с1и1 с!срепс1, во!г с1е 1а соигЬиге с1е А, ва1г с1е 1а чаг1асюп с!е 1а п1абеге ес с1е 1а сопсгас!!оп с1п ЯиЫе с1апв 1Ъепйсе с1е 1а врЬеге сГасг!ч!ге 1 р= —, Хг/г=фг, !еь согпроьапгеь с!е сегге ргеьь!оп ьпгчап~ 1еь х, у, ~, ьегопг с ф г, с ф г, с' фг, ег !еигь ассго!ььетепь репдапг 1е гетрь т аигопг роиг ча!еигь сто' г, е' т ф' г, с" тф'г, еп <!еь!апапг раг ф' г 1е сое1Бс!епг сЦ~ ЙКегепые! —.
~й А!пь1, <!апь 1еь йеих саь ех1гйгпеь де 1а ьоййге ей де !а Яшсйе 1пьип1апее, 1еь ассго!ььегпепь с1еь согпроьапгеь Йе 1а ргеьь!оп реп0аш 1е гегпрь г 1пйпнпепй рей: ьега!епг ехрп~пеь раг тг г, тг роцг 1а ргеппеге ЬурогЬеье, ег раг тг ф'г, тг' ф'г, тс" ф' г, роцг 1а ьесопИе. Ма!ь аисип г!е сеь 4ецх саь п'ауапг гее!!егпепг 1!ец, 1! гаиш сЬегсЬег с!це1ь ьегопс сеь ассго!ььегпепь, ег, раг ьи!ге, 1еь сотроьапгеь те~пеь с!е !а ргеьь!оп с1апь 1ейаг сне тоичегпепг, !огьЧце 1е к ЙиЬ1е пе рагч1епг а !а сопСгасг!оп фа!е еп Воиь ьепь, с1ц! сопьгпие ьа ргорг1е~~ гопс1атепга!е, Чиаргеь ип геп~рь пп1, аиьь! рег!г иие 1оп ~оц 4га. ! 6 1.
! Роиг се!а, поць согпргегопь 1е гетрь г а рагг!г с1е !'ог1упе 4и пзоичетепг„с~е ьогге иие роиг г = о, 1а сопггасг1оп !!пеа!ге с1е С ег 1а ргеьь!оп ьо!епг 1еь гп6пеь еп гоиь ьепь аигоиг ие М. 1 еь со~проьапь ьииапг 1еь х, у, г., Йе сейе ргеьь!оп ииг1а1е ьекопг с ! о, с'ф о, г" фо, ~42 РНУЫЯУЕ йе М, 1аиие1!е рагг!е и'еьг Ьпроггапге а сопь!с!егег г1и'а !а ьиг1асе !!Ьге г!и Йыпре, допг поиь пе поиь оссиропь раь та!п$епапФ. 1а ргеьыоп Лопе 1! ь'афг ье гсйпга а1огь а !а 6эгсе р Ь~ п.' 46, поппа1е а А, Й- г!атее Йе г!еЬогь еп с!ейапь, ег фа!е а 1а оиапг!гс ргесЯепге К, еп оЬьегчапй с1ие 1а 1огсе А 4и и,' ~~ пе ййегега рыь йе,6, Я алоис оп Ыг а ип !пьгапг с!це!сопс!ие, МАТНЙМАТ1ЯОЕ. У Г Вез!~~лопь еп тле 1егпрь раг и., ю., и'., и., и., ь.
!ез ча!еигь ахеи, ю, 1~, и', ч', 1г'. АргЬ уе !е ро!п[ ЛХ аш'а ергоиче !ез г!ер!асегледь т и„т ч„т и., ьирроьопь пи 1! ь аггее ьи Ьйепзепг. Валь !е ргедиег п~оглелс, 3е йийе ье сопггасйега ои ье сИ!агега !пе!!а!егпепг еп йеь ьепь <!!!Гегель аигоиг йе ЛУ; !еь 0ер!асе~лепь соггеьрол0аиь г!и ротпг уе1- сопоие М' 4е С ьегоиГ ти'., тч',, тю',; е1 !еь ассго!ьзетель с1еь согпроьапгеь де !а ргеьяоп аигоп1 роиг ча!еигь тРо, тР'о, тР" о. Ма!ь Ыепсос [е ЯиЫе рагч!ел~!га а ип егаг ь|аЫе, йапь !еуе! !еь дер)асетепь ге!айь йе .М пе ьегапГ р! иь т(и'„— и. ) „т( ~', — 1.), т( 1г',— в,); !еигь угапЛеигь лопь ьегоп1 !псолпиеь; гпа!ь т(ь ьегопг Ге!ь цие !а солггасг!оп !!пса!ге ег, раг сопьсоиеп1, !а ргеьь!оп ье ггоичегопг еаза!еь еп алоиз ьепь аигоиг с!е ЛХ.
А сегге еров!ие, !ез ассго!ььетелз г!еь сотроьапгеь де !а ргеьяоп ьегопг дечелиеь тс ф'о, тс' ф о, тс" ф' о. |„еь <!!!Гегепсеь т Р о — т с ф о, т Р о — т с ф о, т Р о — т с' ф' о, епгге !еигз ргеппегез е~ !еигь йегп!егеь ча!еигь, ь'ечапои!гопг рготргегпепг; ег аи Ьоиг с!'ип геглрь г с!ие!сопуе, оп роигга гергеьелгег сеь ассго!ььегпель раг т ~ ф' о -+- ( Ро — с ф' о ) т ф г, тс' ф' о -+- (Р' о — с'ф'о) т ф г, тс ф'о-+-! Р о — с ф'о) т~Рг; уг йапг ипе 1олснол фа!е а !'ип!1е роиг г = о, ии1 чаг!ега ггсь-гар!- иегпепг, ег г!еч!епйга лиИе ои шзепяЫе роиг иле ча!еиг ггсь-рег|ге, гла!ь йл!е, с!е г, ей роиг гонгеь !еь ча!еигьр!иьдгапс$еь де сейе чаг!аЫе.
Сегге Гопсг!оп сне!епд с!е !а пагиге Йи !1и!г!е г!олг С еьй ГогглЕ; оп !а ьирроье !а глете роиг !еь Гго!ь со|лроьапГеь, рагсе оие, йапь ип йиЫе, гонг еьс ьаглЫаЫе роиг 1ошеь !еь и!гесг!опь аи1оиг де сЬаг~ие рою п1. Веяцполь раг и,, и,, з;, 1еь ча!ешь Ле и, ~', н', ии! гсрипс!епг а г — т. А сес юпьгапй, ег репдапг ип ьесопд !лгегчаИе с!е сегпрь фа! аи ргегп!ег, зирроьопь иие !е ро!пг, М ергоиче, рагаИЙе~лелг аих ахез с!еь х, у, ~, Р НТ81Щ5Е 4е по~иеаих Лр!асегпепь т и,, т~, т м;, ег с1и'!1 ь'агре епьи!ге.
Оп чегга, со~пгпе ргесйет~пепг, «1ие 1ев ассгоЬвегпепь «1еь согпровапгеь де 1а ргеьяоп, цш' аигопг 1!еи еп ~егин 4е сеь ьесопй «1ср1асеп~епз', вегопг ехргипеь раг т «ф' т -+- (» т — «ф' т ) т ~ (» — т ), . т «'.~,'т -+- (Рт — «'ф'т) т 7 (» — т), т«ф т+-(Г т — «фт)тф(» — т), аи Ьоиг с1и гегпрь», с'еь|-а-йге аи ~пегпе 1пьгапг цие 1ев ргепиегь ассго1ььегпень. Сепега!е~пепг, ь! Гоп с1еь!дпе раг а ип погпЬге епг!ег с!не1соппие, ег раг и„, ~„к„, 1еь ма!енгв «1е и, и, и~, Чи! геропс1еп$ а» = и т, 1еь ассго!вьегпепв деь со~провапгев Ле 1а ргевь!оп, Чи! ьегопг диз аих «1ер1асе~пепв т и„, т ~~„, т и:,, «1и ро!пг ЛХ репс1ап~ 1е а' ' !п1егча1!е де гегпрв т, аигопг роиг ехргеьь1опь: т «ф' п т -+- ( Р и т — «ф' п т ) т ф (» — и т ), т «' 4' и т -$- ( Е' и т — с' ф' и т ) т Щ (» — и т ), ® т «ф» и т -1- (»' гт т — «ф»» т ) т ф (» — п т ~, аи Ъоиг «1и сетрь» ссон!е с1ершв Гог!фпе йи п~оичегпепг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
