Стевин, Начала гидростатики (1123894), страница 5
Текст из файла (страница 5)
После этого провожу через 1оэ стэвин СВ неограниченную плоскость, перпендикулярную к плоскости СВЬ'. Если взять теперь на периметре стенки какуюлнбо точку, например А, провести через нее неограниченную прямую Аг и перемещать последнюю так, чтобы она оставалась все время параллельной ХИ, а точка А скользила по периметру стенки, то прямая эта опишет цилиндрическую поверхность, являюшу|ося боковой поверхностшо П Фвт. 88. тела, ограничешшго двумя площадями проведенных ранее плоскостей СВ и СВ и указанной поверхностью, т. е. А6НВ. Утвсря1даю, что объем воды, равный телу А6НВ, имеет вес, равный давлению воды на данную стенку.
Построим другую фигуру, подобну1о н равную первой, весящую столько же, сколько вода, по расположенну1о таким образом, что линия ВВ перпендикулярна к горизонту. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО То же давление, которое испытывает АВ (фиг. 34), испытывает и АВ (фиг. 33), как это уже было доказано выше; но АВ (фиг. 34) испытывает давление тела А6НВ, почему и стенка АВ (фиг. 30) испытывает давление, равное весу столба воды А6НВ, что и требовалось доказать.
Заключение. Итак, если дана находягдаяся под водою плоская степка и т. д. ТЕОРЕИА Х1. ПРЕДЛОЖЕНИЕ Х11' Если две стенки представляют собою параллелограмы одинаковой ширины, погруженные в воду на одинаковую глубину так, что равные верхние стороны пх находятся ньчалА Гидгостатикя на поверхности воды, то отношение величин давления на зги стенки равно отношению нх длин '. Даны две стенки ЬЕ и 6Н, представляющие собою параллелограмы одинаковой ширины, погруженные на одинаковую глубину в воду АЕСХХ, равные верхние стороны которых Е и 6 лежат на поверхности воды; также даны перпенднкуляры 1Хг и ХХН.
'Требуется доказать, что отношение длины ЕЕ к длине 6Н равно отношению давления на стенку ЕЕ к давлению на стенкт 6Н. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Давление воды на стенку ЕЕ равно весу половины столба воды, имеющего высотою 1Е и основанием — площадь ЕЕ согласно предложению Х. Равным образом давление воды на ',стенку 61Х д ~ г н д у равно половине Рстолба воды, имею1пего высотою КН и основанием пло- ~ ~ / гцадь 6Н. Ио так как эти столбы имеют одинаковую 'высоту, то объемы нх будут относиться как площади пх оснований, а при равной ширине Фиг. Зе. последних — как длины ЕЕ и 6Н; таково же будет отношение и половин их, а следовательно и давлений воды на стенки ЕГ и 61Х.
Заключение. Итак, если две стенки представляют собою параллелограмы н т. д. ЗАДАЧА П". ПРЕДЛОЖЕНИЕ Ху" Дана стенка, представляющая собою параллелограм, не параллельный горизонту. Известны: длина верхней его стороны, расположенной иа поверхности воды, длина перпендикуляра, соединяющего эту верхнюю сторону с противоположной, и длина отравна перпендикуляра между поверхностью воды и уровнем, проходящим через нижнюю сторону. Найти давление воды на указанную стенку. ЗАМЕЧАНИЕ Всякий паралледограи, не параллельный горизонту и имеющий верхнюю сторону на поверхности воды, будет или прямоугольным, пди косоугольным и притом ияи перпендикулярным, идн наклонныи к горизонту.
Поэтому здесь имеют место четыре различных случаи. стэвнн ДЕЙСТВИЕ Умножаю А.Π— 3 на Л — 4; по;<учаю 12, которые снова умножаю на АР— 3; получаю 36; половина этого числа дает 18 куб. футл а так как 1 куб. фут воды весит 65 фун., то 18 куб. фут. весят 1170 фун. что н требовалось определить. Е' С ГХрплер ХХ. Дап параллелограм АВСР, перпендикулярный к горизонту, сторона которого.4В, лежащая на поверхности воды, равна 4 фут.; длина перпендикуляра АЕ, опу<ценного из А на СР, равна 3 фут. '11айти давление воды на АВСР. ДЕЙСТВИЕ Умножаю АŠ— 3 на А — 4; получаю 12, которые снова умножаю на АŠ— 3, получаю 36; половина этого числа дает 18 куб. фут.
Можно также помножить квадрат АŠ— 3 на половину А — 4; получится также 18 куб. фут. Лример ХХХ, Дан прнмоугольник АВСР, наклонный к го-- ризонту, сторона которого АВ, лежащая на поверхности воды, равна 6 фут.; длина АР равны 4 фут. и длина иерпен- ;<ля которых мы и ладим четыре пряа<ера, сводящахся к двум и <р-. ным предложениям. В первом прьмере, когда мы имеем прямоугольник, перпендикулярный к горизонту, у нас совпадают следующее три лакеи: одна из сторон, ие параллельных горизонту, перпендикуляр, опущеннь<й из кранней точки верхн<й стороны йе противо-. положную сторону, я перпендикуляр, опущенный из той же точки на уровень, проходящий через нижнюю сторону; во втором прямере, когда мы имеем пераллелограм, перпендикулярный к горизонту, у нас совпадают две линии: перпендикуляр, опущенный из крей<ней.
точки верхней стороны на нижнюю, н перпендикуляр, опущенный. яз той же точки на уровень, проходящий через эту последнюю сторону; в третьем примере, когда мы имеем прямоугольник, наклонный к горизонту, у иас совпадают также две линии: сторона, не параллельная горизонту, и перпендикуляр, опущенный из крайней точки верхней стороны на нижнюю сторону; в четвертом случае,. когда мы имеем параллелограм, наклонный к горизонау, все тр<< линии, перечисленные выще, остаются различиымв. ХХрпмер Х. Дан ирямоугольг<и«АВСР, перпендикулярный к горизонту, сторона к<я орого АВ лежит на поверхности воды; длина АВ равна 4 фут. и длина 4Р— 3 фут.
Найти давление воды на АВСО. 1оп НАЧАЛА ГИДРОСТАТИКИ дикуляра 'АЕ, опущенного иэ А на уровепгч проходящий через ння<ню|о сторону, равна 3 фут. Найти давление воды на АВСП. ДЕЙСТВИЕ Перемножаю 6, 4 н 3; получаю 72; половина этого числа дает 36 ьуб. фут. Пример ХМ. Дан параллелогрэм АВСП, наклонный к горизонту, сторона которого,4В, лежащая на поверхно- Л з '1 В 3 18 3 и 36 1 0 Фиг.
89. Фиг. 88 стн воды, равна 6 фут.; длина перпендикуляра АЕ, опущенного на ХЗС, равна 4 фут. и длина перпендикуляра АЕ, опущенного на нижний уровень, — 3 фут. Найти давление воды на АВСХ). ДЕЙСТВИЕ Перемножаю 6, 4 и 3; получаю 72; половина этого числа дает 36 куб.
фут. воды, производящих давление на АВСП. Следовательно задача решена. Заключение. Итак, если дана стенка, представляющая собою параллелограм, пе параллельный горизонту, и т, д. СЛЕДСТВИЕ 1 '1 Из предыду1цего ясно, как можно опХ е- А делить давление воды на параллелограм и в том случае, когда верхняя сторона его лежит ниже поверхности воды.
Действительно, прибавляя к давленщо, определенному выше, давление столба воды, имеющего основанием тот же па- С раллелограм, а высотою — отрезок пер- Фиг. 4о. пенднкуляра между верхней стороной и поверхностью воды, мы получаем в сумме искомое давление ставня Пусть например 4ВСВ параллелограм, наклонный к горизонту, верхняя сторона которого АВ лея'ит ниже уровня воды Ьг 6.
Пусть линия 6.4 равна 3,футам и АВСП вЂ” 20 квадратным футам. Допустим, что если бы ЛВ лежала на уровне воды, то давление на стенку было бы равно весу 40 куб. фут. воды. Спрашивается, каково же давление воды в данном случае'? — Умножаю АВСП вЂ” 20 на 6А — 3; получаю 80 куб. фут.; прибавляю их к 40 и получыю 100 куб, фут., вес которых давит на АВСЭ. СЛЕДСТВИЕ И Если плоская стенка неправильная, то обьем воды, вес которого равен давлению на стенку, найдется согласно предложению ХШ;этот объем позволит определить и искомое давление. ЗАДАЧА Е. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ХУТ Дана стенка, предстывляющая собою параллелограм, не параллельный горизонту, верхняя сторона которого лежит на поверхности воды.
Известны: давление на эту стенку, длина перпендикуляра, соединяющего верхнюю и нижнюю стороны, н длина перпендикуляра, опун~енного из какой-ннбудь точки верхней стороны на уровень, проходящий через нижнюю сторону. Найти длину верхней стороны. Пример 1. Дан прямоугольник АВСК перпендикулярный к горизонту; давление на него равно весу 18 куб. фут. воды; сторона АП имеет 3 фута длины; верхняя сторона его АВ, длина которой неизвестна, лежит на поверхности воды. Требуется определить длину АВ. ДЕЙСТВИЕ Делю 18 па квадрат АП вЂ” 3; получаю 2; удвоение этой величины дает 4 фута как длину АВ. Пример 11.
Дан параллелог1там АВСП, перпендикулярныи ь горизонту, давлсннс на него равно весу 18 куб. фут, воды; длияа перпендикуляра АЕ„ опущенного из Л на ЗС, равна 3 фут.; верхняя сторона АВ, длина которой неизвестна, лежит яа г поверхности воды, Требуется определить длину .4В. Фас. 4э. 107 нАчАлА ГилгостАтики ДЕИСТВИЕ Делю 18 на квадрат ЛХ.' — 3; получаю 2; удвоение этой величины дает 4 фута. Пример ХХ1. Дан прямоугольник. АВСВ„наклонный к горизонту; давление з А ээ на него равно весу 36 куб. фут. воды; верхняя сторона его АВ, длина кото- г О с рой неизвестна, лежит' на поверхности воды; длина АЛ равна 4 фут.
и длина перпендикуляра ЛВ, опущенного из Л па уровень 1)С, равна 3 фут. Требуется определить длгшу ЛВ. ДЕИСТВИЕ Ъмножаю Л — 3 на А — 4; получаю 12; деля 36 нэ 12, получаю 3; удвоение этой величины дает 6 фут. как длину ЛВ. Пример ХT. Дан параллслограм АВСВ, наклонный к горизонту; давление на него равно весу 36 куб. фут. воды; верхняя сторона ЛВ, длина ко- Г О О, ' торой неизвестна, лежит на поверхности О воды; длина перпендикуляра ЛВ, опуФиг. 44. щенного из точки Л на основание ВС, равна '4 фут.
и длина перпендикуляра АР, опущенного нз той же точки на 'уровень, проходящии юрез нижнюю сторону, равна 3 фут. Требуется определить длину ЛВ. ДЕЙСТВИЕ Умножаю АХг — -3 на Л — 4; получаю 12; деля 36 на 12, получа1о 3; удвоение этой величины дает 6 фут. Таким образом задача разрешена. Заключение. Итак, если дана стенка, представляющая собою параллелограм, и т. д. СЛЕДСТВИЕ 1 Из предыдущих примеров легко вывести, как можно определить длину верхней стороны, когда она лежит нияге уровня воды. В самом деле, если от веса всей воды, давящей на стенку, отнять вес столба ее. имеющий основанием ту жс 108 стэвин стенку, а высотою — перпендикуляр, опущенный из какой- либо точки верхней стороны на поверхность воды, то оста-. нется вес воды, который давит на стенку, когда верхняя сторона ее лежит на поверхности воды; отсюда длина ее найдется изложенным выше способом. Р1о чтобы найти вес или объем столба воды, который следует вычесть, надо взять такую часть веса нли объема всего столба воды, которая относилась бы ко всей его величине, как длина перпендикуляра, заключенного между верхней стороной стенки и поверхностью воды, к сумме той же длины с половиною длины перпендикуляра, заключенного между верхней стороной и уровнем воды, проходящим через нижнюю сторону стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
