Стевин, Начала гидростатики (1123894), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Отсюда заключаем, что К есть истинный центр давления. Но так как представляется затруднительным найти центр давления всех стенок, то мы дадим более краткий способ, исходящий из прогрессии 1, 3, 5, 7, 9 и т. д., так как зта прогрессия выражает давление на отдельные равные части стенки АВСХ), согласно предложению ХУ.
Написав эту прогрессию, проставляю над вторым членом ее '~~~ (каковая величина была найдена выше для РХ.): 1 4 1. 3. 5. 7. 9. 11. Затем складываю 4 (знаменателя дроби т1') с 5 — величиной третьего члена прогрессии; получаю 9 и принимаю .эту цифру за знаменателя новой дроби, числителем которой является сумма цифр 4 и 1 (дроби '~,), т.
е. 5. Эту новую дробь проставляю над третьим членом, как показано ниже: 1 5 4 9 1. 3. 5. 7. 9. 11. Тем же способом нахожу и следующие дроби: 1 5 14 30 55 -1 9 16 25 Зб 1. 3. 5. 7. 9. 11. Если после этого мы пожелаем узнать, где будет нахо- диться точка Х„когда стенка разделена например на пять равных частей, то нам надо будет взять дробь, стонщую пад 8 начала гсчхта;ига. 114 станин пятым по порядку членом прогрессии, т. е. 9-ю," это будет 30 6... 6 25 5' — или —; значит, ХУ будет равна = меры, если стенка раз- 5 ' делена на пять равных частей ". То, что указанный от- 1 резок всегда меньше — ЕЕ, и что точка Х., ле~кащая ниже К„стремится с нею сблизиться, доказывается следующим образом.
6 6 1 Ф Найденные —, меры составляют — от — линии ЕЕ, т. е.. 5 5 5 6 6 1 ., 7 25 ' 25 ' 3 ' 75" ,— ес; эти;= менее ГК, равной — ЕГ, на —. линии ЕЕ; именно па зту величину точка Л и удалена от К; чтобы 6 найти положение точки .М, прилагаю ! меру к —; полу- 5' 11 11 11 1 чаю = меры нлп,— линии ЕР, каковые —.
меньше — на 5 25 25 3 8 == линии ЕГ7 вмснно на э.у вслнчину точка 11 удалеьа 75 1 от К; это расстояние на -- ЕЕ больше расстояния ХП,. Если 75 продолжить то 1ке рассуждение далее, то найдем, что в случае разделения стенки 4ВСВ на 40 частей длина линии 20 550 1 ЕХ, составит —, меры, равной — ЕУ, т. е. что пределы 1 600 ' ' 40 значительно сблизятся, однако никогда не достигая К.Что касается обоснования излоя;енного способа определения центров давления на части, то оно будет совершенно понятно тому, кто обратится к предложению П книги 1 «Элементов статики» 'о. Заажочекие, Итак, если стенка и т. д. РЕОРНМА ХШ. НРЕДЛОЖМНИН Х1Х Если стенка, находящаяся под водою, представляет собою паралчелограм „верхняя сторона которого лежит ниже поверхности воды, то центр давления воды ка стенку лежит на линии, соединяющей средину верхней и нижней стороны стенки, между следующими двумя точками ее,— центром стенки и точкой, отсекающей снизу треть указавной линии; при этом он делит отрезок между двумя упомя-- нАчАлА ГР!ЛРОСТАтики нутымн точками на две части таким образом, что отношение нижней части к верхней равно отношению длины перпендикуляра между поверхностью воды и верхней стороной к полонине длины перпендикуляра между той же стороной и уровнем, проходящим через нижнкпо сторону.
Дана стенка ЛВСЭ, нме!ощая форму параллелограма и находящаяся ГРод водою; пусть верхняя сторона ее ЛВ лежит ниже поверхности воды 6 на расстояние АО, линия АХ равна половине перпендикуляра ЛО, основание, которого РХ лежит на уровне, проходящем через ВС, и линия ХП, делит пополам противоположные стороны стенки; пусть далее центр стенки лежит в точке Ж, отрезок Х.Х!1 составляет треть линии КЛ, так что отрезок КЯ равен удвоенному о'- резку МХ;, и точка О делит ЗХМ на две части таким образом, что отношение ЛО к ОЖ равно отношению ОА к АХ.
Требуется доказать, что О есть центр давления воды на стенку АВСВ. ПОСТРОЕНИЕ Продолжив! стороны СВ и ВА до пересечения с поверхностью воды в Р и Е„отложим отрезок СЯ, равный СР, на ли- с Фиг. 52. нии, перпендикулярной к СХ> и лежащей в уровне, проходящем через ту нсе лини!о; затем проведем линию ВВ, параллельную СР!, до пересечения с линией РЯ в точке В, линию АВ, равнун! и параллельную ВВ, и линии ВТ и ЯХГ, равные и параллельные ВС. После зтого построим другое тело, подобное первому и равное ему по весу, но расположенное таким образом, что линия СЯ перпендикулярна к горизонту. Пусть К вЂ” центр тяжести тела ЛВСВВВР Т и У вЂ” центр тяжести тела ВУХО; проведем линии ХХ и УЗХ.
стэвин ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Так как Х на фиг. 53 есть центр тяя~ести столба АТ, а Ю вЂ” центр тяжести стенки АВСВ, линия же ХЖ перпенди- кулярна к горизонту как параллельо ная таковой же линии СЯ, то точка Ж будет центром давления указанного столба воды на стенку. Далее точка М является, в соответствии с предложением ХУП1, центром давления тела ЯВЯгТ. Поэтому 11ХЖ будет рыл чагом, разделенным точкою О на два плеча МО и ВО, относящихся между с собою как 6А к А1.
В самом деле отношение МО к ОЖ равно отношению объема столба АВСХ1ВЗУТ к объему и ~ тела ЯВУГ1,1, а отношение, указанных а объемов равно отношению 6А к АХ. Таким образом точка О является центром давления для случая фиг.53; но с так как последняя во всем сходна с фиг. 52, то на основании вышеизложенных соображений заключаем, что Фиг, ЬЗ. точка О будет центром давления и для случая первой фигуры. Заключение. Итак, если стенка, находящаяся под водою, и т. д. ЗАДАЧА УП. ПРБДПОЖЕИИИ 1Ж Дана стенка, имеющая форму плоского многоугольника. Определить центр давления на нее воды.
Дана стенка Х)Е, имеющая форму плоского многоугольника и находящаяся в воде АВ ниже поверхности ее АС. Требуется определить центр давления на нее воды. ПОСТРОЕНИЕ и Находим прежде всего объем столба жидкости, вес которого равен давлению на стенку; согласно предложению Х1П таковым будет ЮЕ6л". Центр тяжести этого тела найдется в соответствии с предложением ХХ1 Фиг. З4. 117 нАчАлА ГидгостАтики книги П чЭлементов статикив; пусть им будет точка О, Проведя линию НХ, параллельную 6В, утверждаю, что 1 будет искомым центром давления; доказательство этого положения аналогично доказательству предыдущих Х11П1 и Х1Х предложений ".
Заключение. Итак, если дана стенка и т, д. ЗАДАЧА УШ. НРКДЛОФИКНИК ХХ1 Дан вес жидкости, объем же ее неизвестен. Определить этот ооъем по весу жидкости. ЗАДАЧА 1Х. ПРКДНОУНКНИК ХХП Дано отношение объемов двух тел, отношение их весов при равных объемах и собственный вес одного из тел.
Найти собственный вес другого тела. й: ЗАЫЕЧАНИК Объем жидкости можно было бы определить геометрическим путем, как это обычно в делается. Однако если этот объем невелик, то более удобно и надежно решать задачу по правилам статики, особенно в едуча. сосудов веправнльноаь формы. Дана вода А, имеющая ли1буго форму. Объем ее неизвестен, тяжесть же ее, в смысле, первого определения, известна. Принимаю, что 1 куб. фут воды весит 65 фун. Требуется определить объем воды по ее собственному весу. ДЕИСТВИК Взвесим воду, каковой окажется, допустим, 5 фун.; делю это число на 65 фун. и получаю 1 13 — куб.
фута, как искомую величину А. Фиг, АЗ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Так как вода Л весит 5 фун., а 1 куб. фут той же воды весит 65 фун., то отношение 5: 65 будет равно отношению объема воды к объему в 1 куб. фут; цо отношение 5: 65 1 1 равно отношению —: 1; поэтому — куб. фут будет иско- 13 ' * ' 13 мой величиной Л. Заключеице. Итак, если дан вес жидкости и т. д. 118 стевин Пусть А — одно из тел и С вЂ” другое. Отношение пх обьемов пусть будет'равно 3 1 1, а отношение их весов прп равных объемах — 1: 2; вес тела АВ пусть будет 6 фун.
Найти вес тела С. ДЕЙСТВИЕ Отделгыо ВВ, равное С, и нахожу, что ЗВ весит 2 фун. (как '/ АВ). Но все ВВ относится к весу С, как1:2. Поэтому С весит 4 фун., что и требовалось найти. Заключение. Итак, если дано отношение и т. д. СЛЕДСТВИЕ Из предыдущего вытекают следующие соотношения: 1 отношение объемов; ингредиенты ~ отношение весов материи при равных объемах; результат 1 отношение весов. Ясно, что если одна йз этих трех величия неизвестна, то путем умножения и деления ее можно определить, согласно предыдущему правилу, по двум другим величинам. Поясним это на примере. <1ГНОШЕПИИ 1 4 — фун.
б В куб. фута 7 вес объем 5 куб. футов 4 грит. 87. отношение весов при равных объемах. Пусть А весит 6 фун. при обьеме в 5 куб. фут.; объем В равен 2 куб. фут.; отношение веса материи А и В приравных объемах равно 4: 7. Чтобы найти неизвестный вес В по данному его обьему и отношению веса его материи, надо перемножить отношения, как это ясно из предыдущего. 5 4 Таким образом, умножал отношение —, на отношение —, 2 7' 10 получаем отношение —; как 10 к 7, так и 6 фун.
и искомому 7' 1 весу В; последний равен следовательно 4 — фун. кьчьлА Гидеостатики Если неизвестен только объем В, то мы определим его т1ри помощи также двух отношений, из которых первым 4 является —, т. е. соотношение весов материи прн равных 7' объемах, и на которое (согласно правилу, изложенному в начале следствия) мы дэлжны разделить отношение весов, 1 т. е. 6: 4 — или 10: 7; зто последнее отношенио 10: 7, 5 ,деленное на первое 4: 7, дает нам отношение объемов А и В, 5 равное —: если позтому А весит'5 фун., то В весит только :2 фун.
Если наконец неизвестно только соотношение весов материи, то необходимо разделить отношение, собственных 10 5 весов, т. е. — „, на отношение объемов, т. е. —; получится 7 ' — как соотношение весов материи А и В. — Вот три случая, которые только и могут встретиться. Изложенное предложение справедливо в отношении любого однородного вещества; однако наиболее часто оно применяется, как нам ка1кется, в отношении воды. КОНЕЦ «НАЧАЛ ГИДРОСТАТИКИ» НАЧАЛА ПРАКТИЧЕСКИХ ПРИМЕНЕНИЙ ГИДРОСТАТИКИ читлтклю Казалось бы вполне уместным, чтобы практические применения гидростатики следовали за началами последней„. однако по ряду соображений мы считаем более, правильным, чтобы таковые были не описаны, а сперва проделаны в действительности. Тем не менее мы приводим здесь три предложения, которые непосредственно вытекают из предшествуюших и которые мы называем началами практических применений, поскольку по своей малочисленности они не заслуживают еще названия практических применений.
Прими их благосклонно, дорогой читатель, и ожидай остального в свое время. пккддожкник 1 Определить, насколько тело, которос легче воды, погрузится более в одной воде, чем в другой, более тяжелой. Пусть например мы хотим знать насколько больше одно и то же судно потру кается в реку Рейн около Лейдена, чем в море против Гарвича. Для »того надо знать отношение веса пресной и соленой воды, взятой в равном объеме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
