Стевин, Начала гидростатики (1123894), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вода внутри формы обязательно расположится при этом на том же уровне, как и вне формы, ибо последняя не имеет веса; поэтому согласно постулату П1 вода, заключа1ощаяся в форме, будет весить ровно столько же, сколько твердое тело АВ. Заключение. Итак, твердое тело, менее весомое, чем вода, и т. д. ЗАДАЧА УК ВРЕДДОЖЕИИВ И Твердое тело известной величины плавает в воде, вес которой известен, причем некоторая часть его возвышается пад водо1о. 11айти вес всего твердого тела. Дано твердое тело АВСЬ произвольной формы и вода ЕР, кубический фут которой весит 65 фун. (Столько весит кубический фут воды в Дельфте в Голландии, как это определено опытом, на котором и покоятся последующие исчисления); объем погруженной части твердого тела пусть будет равен 10 000 куб.
фут. Требуется определить вес твердого тела АВСВ и всего, что в нем содержится. ДЕЙСТВИЕ Помножим 10 000 на 65 фун.; получим, как ответ. 650 000 фун., что вытекает из ранее доказанного. Заключение. Чтобы найти зес твердого тела известной величины, плавающего в воде таким образом, что некоторая часть его возвышается над водою, вес которой известен. надо поступить, как изложено.
а* ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 'Удалим твердое тело АВ из формы АВ и наполним послед- гною водою настолько, чтобы форма была пол г 8 стэвин 1ЪОРЕМА УЕ НРЕДЛОН1ЕПИЕ УН Если твердое тело менее весомо, чем две разновссомыо жидкости, то отношение веса более тяжелой жидкости к весу менее тяжелой равно отношению объема части твердого тела„погруженной в менее тяжелую жидкость, к объему части, погруженной в более тяжелую жидкость. Дана жидкость АВ, которая тяжелее жидкости СВ, и твердое тело .ЕГ, которое легче обеих жидкостей; пусть погруженной частью тела в жидкость АВ будет объем 6Г и в жидкости СЭ— Фиг.
Нп объем КХ. Требуется доказать, что отношение веса жидкости АВ к весу жидкости СВ равно отношени|о объемов ХП и 6Г. НАЧАЛА ГИДРОСТАТИКИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Более тяжелая жидкость, взятая в объеме 6г, весит столько же, сколько тело .ЕХР1 менее тяжелая жидкость, взятая в объеме КХ, весит столько,же, сколько тело Н1, согласно предложени1о У. Ґо ВХР и Н1 являются лишь различными обозначениями одного и того жс тела. 11оэтому жидкость АВ, взятая в объеме 6ХР, будет весить столько же, сколько жидкость СВ, взятая в объеме К1. Р1з определения У явствует однако, что если два тела 6ХР и КХ имеют одинаковый вес, то отношение их объемов равно обратному отношению вссов их материи, поэтому вес жидкости АВ будет относиться к таковому же СЗ, как объем К1 и объему 6В.
Заключение. Если твердое тело менее весомо и т. д. ТКОРКМА Ъ'Н. ПРЕДЛОЖКНИК Всякое твердое тело весит в воде менее, чем в воздухе, па величину равного ему объема воды. Дано твердое тело А и вода ВС. Требуется доказать, что если А будет помещено в воду ВС, то все его будет меньше, чем в воздухе, на величину веса объема воды, равного А. Пусть В форма, подобная и равная А.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Форма В, наполненная водою, имеет одинаковый с водо4о ВС все и потому, согласно предложению 1, может сохранять в ней любое положение. Если вы- 8 лить из формы В воду и поместить туда равное по объему тело А, то вес формы ~ л в воде будет равен весу А, уменьшен- ~~ Я ному на вес вылитой воды. Но объем С последней равен А, следовательно тело Фнг. 11. А весит в воде меньше, чем в воздухе, на величину веса равного ему объема воды, что и требовалось доказать 4.
ЗАДАЧА П. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1Х Дано отношение веса твердого тела к весу воды в том же объеме и собственный вес тела. Определить вес этого тела в воде. 1 пример — в отношении твердого тела, которое легче воды. СТЭВИН Дана вода ЛВ, твердое тело С, весящее 2 фун., и отношение веса воды к весу твердого тела, равное 5 к 1.
Требуется найти вес тела С в воде. ддйствик Вода в объеме тела С будет весить 5 раз 2 фун., т. е. 10 фун.; вычитая из этой величины 2 фун. (т. е. вес твердого тела), получим 8 фун. Таким образом тело С легче воды ЛВ на 8 фун., которые и отре- з матея его поднять. Это можно наглядно пояснить, ° предпологкив, что тело С погружено в воду ЛВ, в точке жс В помещен Фиг. 13. груз в 8 фун., как показано на рисунке; тело и груз будут находиться прп этом в равновесии. 11 пример — в отношении твердого тела более тяжелого, чем вода, в которую оно предполагается погруженным. Дано отношение веса воды ЛВ к весу твердого тела С, равное 1 к 4, и вес С, равный 12 фун.
Требуется найти вес С в воде ЛВ. деВСтВИК Все воды в объеме тела С составляет '/„веса С или 12 фун..т. с. 3 фун.; вычитая их из 12 фун. веса С, получим 9 фун., как вес С в воде. В этом можно убедиться, поместив в точке В груз в 9 фун., который буз в дет находиться в равновесии с 12-фунтовым тедом С, погруженным в воду, как это показано на помещенном здесь рисунке. Можно было бы привести и третий пример в отношении твердого тела, которое равновесомо с водою; однако мы Фвг. 14 иАчАДА ГидгостАтики уже знаем из предложения У'П1, что такое тело не будет иметь в воде ни тяжести, ни легкости. Заключение. Было дано отношение веса твердого тела к весу воды з том же объеме и собственный вес тела; мы определили вес его в воде, что и требовалось сделать. ТЕОРЕМА УП1.
ВРКДЛОЖКНИК Х Давление на дно, параллельное горизонту н покрытое водою, равно весу столба воды, основанием которого является указанное выше дпо, а высотою -- отрезок перпендикуляра к горизонту, закл1оченный между дном н поверхностью воды. Дана вода АНСХХ, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, поверхность ее АВ, дно ЕГ и прямая Е6, перпендикулярная к дну ЕГ и поверхности воды; основанием столба воды пусть будет ЕГ и высотою его 6Г, так что весь столб воды будет 6ЕГН.
Требуется доказать, что давление на дно ЕХ' равно весу столба воды 6ЕХ'Н.,' ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Давление на дно ЕГ большее, чем вес СЕГХХ, может ооусловливаться только окружающей водо1о АХХЕ6 и НГСВ, если вообще такое давление возмоя.- е но. Ио и на дно ВЕ должно было з .— =:= — = В оы тогда давить количество воды большее, чем АНЕ6, а на ГС вЂ” большее, чем ХХГСВ. Таким образом на Вчд б, б д - П - С ство воды большее, чем АНСВ, что является абсурдом, поскольку последняя фигура является прямоугольным паралеллепипедом.
Подобным же образом доказывается, что на ЕГ не может давить груз меньший, чем СЕГХХ; следовательно давление на .ЕГ в точности равно весу столба воды 6ЕГН. СЛЕЛСТВИЕ 1 Поместим в воду АВСН, о которой шла речь в предложении Х, твердое тело ХХ, более легкое, чем вода, и потому в ней плавающее; пусть далее ЛХ вЂ” погруженная его часть и ЕК вЂ” выступающая из воды. При этом твердое тело ХХ, стевин будет весить согласно предложению У столько же, сколько вода ВОЛХВ, откуда следует, что тело 1Ъ вместе с окружаю- щей его водою весит столько же, — сколько вода АВ6В. На основа- А а:: но . 9 нии предыдущего предложения мы г= можем,! однако утверждать, что давление на дно ВР равно весу столба воды 6ВРН, имевлцего основанием , гз Р1' и высотою 6Я, т. е.
отрезок прямой, перпендикулярной к основани1о Фиг. 16, ВР и поверхности воды АВ. Отсюда заключаем, что присутствие в воде плава|ощего тела не изменнет величины давления на дно, если уровень воды не изменяется, СДВДСтВИК И Представим себе в воде АВСВ одно или несколько твердых тел, равновесомых с водою, так что воде остается лнпп. место 1КРВЪ1111 это тело не увеличит и не уменьшит давле- пня па дно ВР по сравнению с первоначальным. Поэтому согласно предложению давление на дно ВР и в этом случае оудст равно весу столба воды, имеющего своим основанием указанное дно, а высотою 6В, т.
е. отрезок прямой, перпендикулярной к горизонту и ограниченной дном и поверхностью воды. СЛВДСТВИК П1 Если расположить в воде 4ВСВ дно ВР, параллельное. горизонту, то вода будет давить на него одинаково как снизу вверх, стремясь его поднять, так и сверху вниз, стремясь. его опустить; если бы этого не было, то большее усилие преодолено бы меньшее; на самом деле этого нет, и дно сохраняет свое положение, как это н доля но быть в соответствии с предложением 1. Представим себе теперь в воде несколько нАчллл гидеостлтики твердых тел, равновесомых с водой и так расположенных. что вода ХКЕРЛМ давит снизу на дно .ЕР, принадлежащее теперь твердому телу. Это давление т ! !Г воды снизу равно очевидно ому, .
и а Г! которое действовало ранее на свободное дно, но уравновешивалось Г равным ему давлением воды сверху. л Таким образом дно ЕР будет теперь !Г испьпывать усилие, направленное вверх и равное направленному вниз давлению на то же дно ЕР веса столба воды 6ЕРН, согласно предложению, ибо ЕЕ есть отрезок перпендикуляра, заключенный между поверхностью воды и дном ЕР.
СЛЕДСТВИЕ ГЧ Если сохранить на месте твердые тела, о которых шла речь в следствиях П и 111, воду яье удалить, то образуется пустое пространство 1ЕРВГЕМГ дно РР не будет при этом испытывать никакого давления; если яГе снова заполнить это пустое пространство водо!о, то дно будет испытывать. такое же давление, как если бы весь сосуд был заполнен водо!о, н твердые тела были удалены. СзДЕДСГВИЕ Ч Есин же мы представим себе, что все бесполезное вещество твердых тел удалено„и осталась лишь оболочка, удерживающая воду в положении МГКРВЕ, изображенном па рисунке, то дно ЕР будет испытывать такое же усилие, как если бы на него давил вес столба воды с основанием и! Фыгт 20.
Фые. 22. Фые. 21. равным указанному дну, и высотою, равной отрезку перпендикуляра, заключенному между основанием и поверхностью- воды. 90 стэвин Заключение. Следовательно давление па дно, параллельное горизонту и покрытое водою, равно весу и т. д. Смотри выводы, сделанные отсюда в книге, трактующей о началах практических применений гидростатики. ЗАЫЕЧАИИЕ Предложение Х можно было бы изложить также следу|ощиы образом: давление па дно, покрытое водою и параллельное ее поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
