Стевин, Начала гидростатики (1123894), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ц этом легко убедиться, обратившись к фигуре первого примера предложения Х11, где АВ изображает первую нз названных линий, а 6Я вЂ” сумму первой и второй линий. Ъказанная пропорция позволяет легко определить величину столба, который надо отнять. СЛЕДСТВИЕ П,' Гели провести на стенке линию, параллельную тем сторонам параллелограма, которые не параллельны горизонту, то моя~но будет определить длину отсеченного отрезка верхней стороны. Проведем например на фигуре изложенного выше четвертого примера линию 6П, параллельную АЭ, так, чтобы на А6НВ давил вес 12 куб. фут. воды.
Определяю, какую часть 36 составляет 12; получаю — поэтому з Ф и А6 составляет —, АВ, т. е. 2 фута. 1 3 ЗАДАЧА У|. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ХУП Дана стенка, находящаяся под водою и представляющая собою параллечограм, нс параллельный горизонту, верхняя сторона которого, известной длины, лежит на поверхности воды; известно также давление на эту стенку и длина перпендикуляра, опущенного из какой-либо точки верхней стороны на уровень, проходящий через нижнюю э 4 В сторону.
Определить длину перпендикуляра, опущенного из той же точки на противоположную сторону. Пример Е. Дан прямоугольник АВСВ, пер- 0 пендикулярный к горизонту; давление на него евг. 4З. равно весу 18 куб. фут. воды; верхняя сторона НАЧАЛА ГИДРОСТАТИКИ его АВ, лежащая на поверхности воды, имеет 4 фута длины. Требуется определить длину ЛВ. ДЕЙСТВИЕ Делю 12 на 2, т.
е. половину А — 4; получено 9; квадратный корень из этого числа дает 3 фута как длину АВ. и А Пример ХХ. Дан параллелограм АВСЭ, ф перпендикулярный к горизонту; ;",давление на него равно весу 18 куб. фут. воды; верхняя сторона его АВ, лежащая на по- е верхпостн воды, равна 4 фут. г'1'рсбуется определить длину АЕ. 1 Фвг.
46 1ДЕЙСТВИЕ ' Де!по 18 па 2, т. с. половику АВ - — 4; получаю,9; извлекаю ~ квадратный ко- 3 е рснь н получаю 3 фута как длину АЕ, 3з Пример 111. Дан прямоугольник г о АВСХ), наклонный к горизонту; давле- С нпе на ~него равно весу 36 куб. фут. Фиг.
47. воды; верхняя сторона его ЛВ, лежа- щая на поверхности воды, равпа16 фут., а перпендикуляр АŠ— 3 фут. Требуется определить длину АВ. ДЕЙСТВИЕ Делю 36 на 3, т. е. половину АВ; получаю 12; дегпо это число на~АŠ— 3 и получаю 4 фута как длину АР. Х ~ Пример 1$". 1Дан параллелограм АВСХ>, наклонный рх горизонту; давление на него равно весу 36 куб.
фут. 1 воды; верхнян сторона его АВ, лежащая на поверхности воды, имеетО фут. / Х О ч длины,а линия АУ,перпендикулярная'к уровню, проходящему через нижнюю сторону, — 3 фут.; линия АЕ пусть будет перпендикуляром, опущенным из точки А на линию СВ, Требуется определить длину, ЛЕ.» ставня ДЕЙСТВИЕ Делю 36 па 3, т. с. половину Л — 6; получаю 12; снова делю нз ЛР— 3; получаю 4 фута как длину АВ.
Таким образом задача решена. Заключение. Итак, если дана стенка, нпходяшаяся под водонн и т. д. СЛЕДСТВИЕ 1 Отсгода видно, как можно определить длину перпендикуляра, соединяющего верхшою сторону с нижней, когда эта верхняя сторона лежит нияге поверхности воды. В самом деле, если от веса всей воды, давящей на стенку, отнять вес столба, имеющего основанием ту же стенку, а высотою— перпендикуляр, опушенный нз какой-лиоо точки верхней стороны на поверхность воды, то останется вес води, который давит на стенку, когда верхняя сторона ее лежит на поверхности воды; отсюда искомая длина перпендикуляра найдется изложенным выше способом.
СЛЕДСТВИЕ Н Если провести па стенке линию, параллсльнуго верхней стороне, так, чтобы она отсекла часть стенки, то, зная давление на эту часть, можно будет определить и длину зинни, перпендикулярной к верхней и пнжнсй стороне этой части степки. Проведем например на фигуре изложенного выше четвертого примера линию НХХ, параллельную АВ и пересекающую АВ в точке Х, и пусть давление на АВНХ равно весу 24 куб. фут. воды.
Делю 24 на 3, т. с. половину А — - 6; получаю 8. Теперь отыскиваю два числа, которые относи-лись бы между собою как АР и ЛВ, т. е. как 3 и 4, и при перемножении давали бы 8; такими числами являются р' 6 н )Г 10'/~, причем последняя величина выражает АЯ. Действительно, если провести через точку С прямую 6Н, параллельную ЛВ, то давление на АВНХ будет равно весу 24 куб. фут.
воды согласно предложения ХУ. ЗЛЫЕЧЛЕ!ИЕ Теперь нзм надлежит перейти и опредолоняю центра давления воды кз стенку, как об этом было уже упомянуто 'во ззедэппн. Изложение казалось бы уместным начать с определенна центра давления па дно; однако в этом пет надобности, так кзк в этом случае центр давления совпадает с центром тяжести, я подобного рода немала Гидгостатики 4 111 задачи восьма легко рептавзтси методом, изложенным в книге !! «Элементов статики». Позтомт мы начнем сразу со стенок, пе паръллольных горизонту, ТКОРЕМА ХП, ПРЕДЛОЖЕНИЕ ХРШ Если стенка, находящаяся под водою, представляет собою параллелограм, верхняя сторона которого лежит на поверхности воды, и середина верхней стороны соединена прямой линией с серединой противоположной стороны, то центр давления воды делит эту линию на две части так, что отношение верхней части к нижней равно отношению двух к единице.
Пример 1. Пусть АЛ вЂ” вода и АС1УŠ— стенка, находящаяся под водого и представляющая собою параллелограм, верхняя сторона которого АС лежит на поверхности воды. Пусть далее РН равна удвоенной длине Н6, если Р6 соединяет средину верхней стороны со срединой противоположной стороны. Требуется доказать, что Н есть центр давления воды ва указанную стенку. ПОСТРОЕНИЕ д р В ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 1Давление, оказываемое телом КТМЛОР на дно КТМл»г, равно давлению воды на стенку АСПЕ согласно предложению Х1; поэтому центр давления занимает на стенке АСПЖ Проведем С1 так, чтобы Ш равнялось ЗС н АС1ОЕ' представляло собого половину столба воды, имеющего основанием АС1»Е и высотою —- 4 перпендикуляр из вочки А на уровень, проходящий через ЕО.
Построим затем тело К1МЕОР, подобное и равное по весу телу АС11»Е, так, Е чтобы КТМгт' соответствовало АСПЕ, лилия МО, перпендикулярная к горизонту, соот- Фиг. 49. ветствовала 01, а ЯЛ вЂ” линии Р6; проведем далее через точку 8 — середину ОР— линии ЯЯ и 8Л, и пусть Т вЂ” центр тяягести треугольника ЯЛЛ, через который проходит линия ГХ, перпендикулярная к горизонту.
ы2 станин то же положение, какое он занимает на дне КХММ. По точка Х язлнется центром тяжести не только треугольника ряР., но и тела КХМЕР согласно предложению ХУ книги П «Элементов статики», линия же Р К перпсндикулярна к горизонту и проходит через Т. Поэтому, если продол»нить ес вниз, то тело КХМЖОР, опертое в точке Х линии ГУ, сохранит свое положение. Таким образом точка Х будет центром ' давления тела на дно ХЛЛС. Но так как линия ГХ, перпендикулярная к горизонту «и проходящая через центр Т, параллельна о ЯВ, то она разделит ~Р, (согласно предло- жению П книги П «Элементов статики») м таким образом, что ЯХ будет вдвое больше ХВ. Выше мы указали однако, что поЕи». Зэ.
ложение центра давления на стенке АСХ)Х1 соответствует его положению на дне КХМЕР. Поэтому точка ХХ, делящая линию Р6 таким образом, что верхний отрезок ее вдвое больше нижнего, будет центром давления воды на стенку АСХХЕ, что и требовалось доказать ', Пример ХХ. Подобно тому как было сделано в четвертом примере предложения Х1, мы и здесь дополним приведенное выше математическое доказательство арифметическим»м Пусть АВСХ> — стенка и ЕЕ -- прямая, соединяющая середины противоположных ее сторон; разделим стенку, а вместе с тем н указанную прямую, на две равные, части (которые мы будем и»«сновать „г э «мерами») прямой 6Н, параллельной АВ и пересекающей ЕУ в Х.
Пусть далее точка К, относительно которой мы должны доказать, что она является центром давления, делит ЕР на два «- таких отрезка, что ЕК вдвое больше КР. Примем, что давление воды на АВН6 равно 1 фун.; тогда давление на ОХХСХ) будет равно 3 фун. Установив это, предполагаю первоначально, а что центр давления на АВН6 находится в Х Фвг зт и на 6НСХ) — в Г (в действительности они находятся вьппе). Тогда ХЕ будет рычагом, плечи которого относнтсн как грузы, т. е.
как 3:1, и точка Х располагается таким образом, что ГХ, составляет '/«меры (т. е. линии ХР).',Затем я предполагаю, что центр давления на ыз нлчАлА Гидеостлтики ЛВХХ6 лежит в Б и на 6ХХСЗ вЂ” в Х (в действительности они находятся ниже); их общий центр будет лежать выше Х, где-либо в точке М. Очевидно, что истинный центр давления будет лежать между М и Х, Но подобно тому как мы разделили стенку на две части, мы можем поделить ее и на произвольно болывое число частей, для которых найдем, как и выше, два центра давления, между коими лежит истинный центр. Нри этом точка Х, всегда будет лежать ниже, а точка М выше точки К, постепенно приближаясь к последней, но никогда ее не достигая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
