Стевин, Начала гидростатики (1123894), страница 4
Текст из файла (страница 4)
фута воды. Разделим стенку на четыре равных части линиями ЕЕ, КЕ и МХ, параллельными АС. ЙОКАЗАТЕЛЬСТВО Ясно, что давление на стенку АЕ болыпе нуля, так как она расположена ниже поверхности воды; однако оно мень- 1 шс веса —, куб. фута воды, так как эта стенка располо- 16 жена выше уровня ЕЕЕ. Точно так н~с давление на ЕЕЕ. больше 1 2 2 16 — и меньше —,, а давление на КХ больше —, и мень- 16 ' 16 3.
3 ше — ',; наконец давление на МО болыпе — ', и меньше —,. 16 ' 16 ' 16 1 2 3 Складывая меньшие давления, т. с. О, —, —, и — „полу- ' 16' 16 16' 6 1 2 3 чаем —; складывая же большие давления, т. е. — „ 16' 16* 16' 16 4 , -10 и †, получаем — . Таким образом давление на АЕ) болыпе 16' 16' 6 10 1 — „но меньше —; между этими величинами лежит —,, в от- 16* 16' 2' ношении которой мы должны доказать, что именно она выражает давление на стенку. АЕ1. Но стенка, которую мы разделилн на четыре части, мо- жет быть поделена на любое другое число частей, например 10; тогда на основании предьщущих рассуждений 1 найдем, что меньшие давления выражаются числами О, —, ' 100' 3 45' 100' 100 ' ' 100' —, — и т. д.
до —, что дает в сумме — '; большие нп 100' 1 2 3 10 давления выражаются числами —., —, — н т. д. до— 100' 100' 100 ' 100, нлчллл гилеостлтики 55 чпо даст в сумме †. Таким образом давление.па стенку 100 45 55 оказывается большнм, чем — * —, но меншппм. чем — '', УкззОО' ' 100' 1 ванные пределы ближе к —, лежащей между ннмп, чем рз- 2' ' нее найденные; и чем больше число частей, на которые мы делим стенку, тем ближе эти пределы подходят и —,.
2' !'1римем теперь, по давление на стенку .4З больше влп 1 1 испьше веса —, куб, фута воды па вес — куб. фута, если 2 ' - 1000 тоЛько это возможно. Разделр|м стенку на 1000 равных 1 2 частей. Тогда меньшие давления будут О, ' 1000000 ' 1000000 499500 и т. д. до , каковыс составят в сумзре— 1000000' 1 2 3 оольшис же давления бтдут — , 1000000 ' 1000000 ' 1000000 500" ОО и т. д. до, сумма которых будет равна 1000000 ' 499500 .!явление на стенку 4В будет следовательно больше — ' " 1000000 500;00 и меньше ' .
11о ьак первая, так и вторая величина 1 1 отличаротси от -, — па,, т. с. на ве;шчину з|епьшую, чем 1 принятая выню — —. Таким образом мы всегда можем до- 1000 ' казать, что разность между объемом тела, которос давит на 1 р11), и — куб. фута меньше любой данной величины. Отсюда 2 прихожу к следующему заключению 1 если данное давление отлично от веса —, куб. фута воды, то всегда можно найти давление меньшее, чем разность указанных двух величин; '7 рп аль г и,~ростили.
стевин вместе с тем нельзя указать давления, которое было бы меныне, чем разность меягду давлением па стенку АЛ и 1 весом —,— куб. фута воды; '> поэтому давление на стенку ЛВ нисколько не отличается 1 от веса — куб. фута воды. 2 Заключение. Таким образом на правильную стенку и т. д. ! Причина, по которой --- вссгда остается равноудаленной от двух пределов, которые постепенно сближаются, но. никогда не могут ее достигнуть, излоязена в следующей теореме. ТКОРКй!А В арифметической прогрессии, первым членом которой является единица, и всякий последующий член которой больше предыдущего также на единицу, половина квадрата последнего наибольшего члена меньше суммы всех членов прогрессии, по больше суммы всех ге членов без последнего е ЗАИЕЧАНИЕ Вместо половины столба жидкости, о котором говорплось выше..
мы можем взять и пелый столб ее, имеющей то же основание, по лишь половину преягн.й высоты. Прн этом мы получаем следующукг теорему: если имеем правильную стенку, наивысшая часть которой находится на поверхности воды, то испытываемое ею давление равно весу столба воды, имеющего основаняем указаную стенку, а высотою — половину перпендикуляра, заключенного между уровнямл, проходящвмн через назвысшую й навнязшую часть стенки. Подобным же образом мо;кет быть сформулчровано и следующ с предложенг е ХП.
ТЕОРЕМА Х. ПРКДЧОЖЕНИЕ ХП Если г!аивыс!пая часть правильной стенки находится ниже поверхности воды, то испытываемое ею давление равно весу столба воды, имеющего основанием указанную стенку, а высотою — отрезок перпендикуляра между поверхпо 99 илчллл гидсостлтики стью воды и наивысшей точкой основания, сложенный с половиной перпендикуляра, опущенного из наивысшеМ точки стенки на уровень, проходящий через наинизшую ее точку. 11ри мер 1. Дана правильная стенка АВСЭ, имеющая, как и ранее, форму параллелограма; пусть верхняя сторона се АВ,параллельная горизонту, ,лежит ниже уровня воды; пусть далее ЬА — отрезок перпендикуляра, ограниченный поверхностью воды и наивысшей точ- Л я кой стенки А, и АР— перпендикуляр, опущенный из точки А на уровень воды, проходящий через ЛС; пусть линия А6 будет при этом равна половине АР.
с о Требуется доказать, что дав- а .зо. ление воды на стенку АВСН равно весу столба воды, имеющего основание АВСХ) и высоту 6Е. Продолжим линии ВА и СВ до точек 1Х и Х, лежащих на поверхности воды, и проведем Н1. Далее проведем СК, лежащую в нижнем уровне воды, равную СХ и перпендикулярную к ЗС, а затем ВХ„равную и параллельную СК; наконец проведем АН и ВМ, параллельные СК, пз которых вторая пересекает ХК в точке М. Построим теперь другую фигуру, подобную описанному столбу воды и равную ему по весу, но расположенную таким образом, что СК перпендикулярна к горизонту. ДОКАЗАТГЛЬСТВО Давлзние, которое оказывает на стенку СВН1 тело СВНХКХ, (фиг.
31), равно давлению яа ту же стенку СВНХ воды (фиг. 30), как это было доказано в предложении Х1; подобным жс образом давление, оказываемое телом АНСИ,КМХ (фиг. 31) на стенку АВСВ, равно давлению на ту же стенку АВСВ воды (фиг. 30). Но тело АВСВХ,КМХ равно столбу воды с основанием АВСВ и высотою 6Ж, как мы увидим далее, поэтому давление воды на стенку АВСВ (фиг. 30) равно весу столба воды, основание которого равно АВСХ) и высота — 6Р. тФ стэеин ДРУГО Е 'ДО КА3АТ ЕЛЬ СТВ О Предположим, что на уровне воды АВ (фнг. 30) расположено дно такое же, как АВСВ1 давление на это дно, согласно предложению Х будет равно весу столба воды, имс1ощего основание АВСХ) и высоту АЕ; это же и еще большее давление будет очевидно кспытывать дно, помещенное ниже.
Таким образом на АВСХ) давит вес столба, име1ощего основание АВСВ и высоту А.Е. Если отнять теперь воду, которая находится вылив, так, чтобы АВ лен~ада на поверхности воды, то давление па АВСВ будет равно телу МОЛ, т. е, весу столба, име1ощего основание ОВ или АВСХ), равное ему, и высоту А6; ~ совокупность этих тел составит, как и ~ выше, столб, имегоп1ий основание АЗУ и высоту Е6. Пример П. Пусть А — правильнаястенка, наивысшая точка которой Л находится пиже поверхности воды С, и АХ> — перпендикуляр, опущенный из точки А на уровень, проходящий через наиболее низкую точку л Фиг.
33. То, что тело АВСХ>ХКМЖ равно столбу с основанием АВСХ1 и высотою Л6, видно из следующего. Проведем ОО, перпендикулярную к плоскости АВСВ1 тогда ОО будет высотою тела АО, каковое те.то АО равно столбу, имеющему основание АВСХ) и и высоту ОЯ. Но так как АХХ и ОС равны между собо1о, равно как и углы РХАЕ и СОО, углы же НЕЛ и СОО суть прямые, то линии ЕЛ 3 6 и ОО равны между собою. Поэтому тело АО равно столбу, имеющему 0 основание АВСХ) и высоту ЕА.
э Далее тело МЖОРКХ, равно столя бу, имеющему основание РОК1„ Фвг. 31. равное МООР илп АВС.О, и высо- ту АО, согласно замечанию к предл пкснию Х1. Поэтому совокупность указанных двух тел АВСХ)ХКМХт будет равна ~ столбу, имеюп1ему основание АВСХ) и высоту Е6. го1 ндчллл гндгостлтикн основания В; продолжим этот перпендикуляр до перессченин с поверхностгно воды в точке С, и пусть точка В есть середина АВ. Утверждаю, что давление на АВ равно весу столба воды, основание которого равно АВ, а высота — СВ, что можно доказать подобно предыдущему. Заключение. Если наивысшая часть правильной стенки находится ниже поверхности воды и т. д.
ЗАМЕЧАНИЕ Давление на правильные стенки мы определяли выше прн помощи перпендпкуляроэ, опущенных пз наивысших точек этих стенок; но когда этп последние неправильны, то давление пе может быть найдено прн помощи указанных перпендикуляров. Правда, давление на такие степин больше, чем если бы оип были расположены на уровне, проходящем через наивысшие точки пх, т.
е. больше веса столба воды, имеющего основанием данную стенку, а высотою перпендикуляр, опущенный пз отой точки на поверхность воды. Но другая чэсгв этого давления улге пе равна весу половины столба, имеющего основанием ту же стенку, а высотою — перпендикуляр, опущенный из наивысшей точки стенки на уровень, проходящий через наиболее низкую ее точку. Причина этому та, что столо не может быть здесь рассечен (как в случае прэлильной стенки) па две равные части плоскостью, проходящей диагонально через дэе однородно расположенные точки.
Как отысппваегся давление в случае неправильных стенок, мы покажем в следующем предложении., ЗАДАЧА Ш. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ХШ Дана находящаяся под водою плоская стенка любой формы. Найти объем воды, вес которого был бы равен давлению, испытываемому указанной стенкой. В' Дана плоская стенка АВ произвольной формы, находящаяся под водою. Требуется найти объем воды, вес которого был бы равен давлению, испытываемому стенкой АВ. ПОСТРОЕНИЕ Продолжаю плоскость, в которой лежит стенка АВ, так, чтобы она пересекла поверхность воды в С; далее провожу линию СВ, лежащую в указанной плосйости н перпендикулярную и линии сечения этой плоскости с горизонтальной поверхностью воды; затем провожу ВВ, равную ЮС, лежащую в нижнем уровне и перпендикулярную к линии сечения плоскости стенки АВ с горизонтальной плоскостью, в которой лежит 1И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
