Стевин, Начала гидростатики (1123894), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Как мы увидим ниже, в своем «Трактате о плавающих телах» Галилей пользуется уя<е указанными терминами, однако считает необходимым дать подробное объяснение нх значения. Определение УП весьма широко используется Стзвином н является одной из основ его трактата. Термин <ж1асча1» («чаз11огше», «чаз зпрег11«1аг)пш»), переведенный нами как «форма», является искусственным и обозначает не форму (нлн «фигуру») тела, а воображаемый невесомый сосуд, <зз нАчАлА ГидеостАтики стенками которого являлась бы поверхность тела, если бы последнее могчо быть отделено от своей поверхности и затем удалено. «Форма» мыслится Стзвину как жесткая и неизменяемая (см.
постулаты 1У и У). Термин «Ьобе»ш> («1опй>, «1пп<)шп») применяется Стзвином в определениях УП1 и 1Х, а таки<с последую<цих предложениях, как общий для обозначения и дна, и стенок сосуда, испытывающих давление воды. Б первом случае мы перевели его как «основанис», в дальнейшем же перево,дим его как «дно» или «стенка» в зависимости от смысла предложения.
Условный термин «йЬеасЬ)сйт Ьо<)епь> <«1оп<1 сопчепапб>, «ге«п1аге Хппбппь>), переведенный нами как «правильное» основание, дно или стенка, достаточно пояснен самим Стзвипом. 3 В постулате 1 Стэвин дает два термина для определения веса тела в воздухе и воде <«Пег 11сйатеп «Ье«ч«Ь1 ш <)е 1осЫ еуцЬеп дйепоепй те <чогдеп, шаег 1п «'<ча1ег пает <)е йЬеата1Ь>). Если первый термин может быть достаточно точно переведен как «собственный вес» тела, то второй термин, совершенно искусственный, не поддается переводу. В латинском издании текст гласит: «Реп<)ег)треш согрет«щ ш аеге арреПаг1 'ргорг), )п а<)па анте<к зеснп<)п>п Ьуро1- Ьез)п».
Во французском издании применен термин «соп»11- тцйоп», причем в одном из своих примечаний А. Жирар указывает, что формулировка постулата 1, данная в латинском переводе, является неудачной. Его формулировка такова: <Ьа резап1епг ргоргс <1'пн согрз, ао1< се11е <)е 1а<)пе11е 11 е«1 1гопче ейге реаап1 еп Га)г; >па)а <)апа Геацх, <)п'е11е зо11 <111е за сон»«йи11оп еп 1се11е»). Поскольку в дальнейшем тексте указанный термин применяется Стэвином довольно редко, я счел возможньгм воздержаться от подыскания для него какого-либо специального русского термина и, следуя примеру латинского перевода, говорю в соответствуюп<их случаях просто о «весе тела в воде». К вопросу о форме поверхности воды (постулаты У1н УП) Стзвпн возвращается в заключительном замечании к предложению Х.
4 В конце «Статики» Станина имеется особое «Прилоя<ение к статике, в ноем излагаются между прочим разъяснения ошибочных воззрений на равновесие», разделенное па пять глав. Глава 1 этого причожепня трактует об ошибоч- 1ЗЗ ПРИМЕЧАНИЯ С( ТРАКТАТУ СТЭВИНА ности объяснений Аристотелем законов рычага, как зто уже было отмечено нами выше во «Введении»; последняя ясе глава »того приложения такова: ГЛАВА (Р, СОДЕРЖА1ДАЯ ПОЯСНЕНИЯ ПРЕДЛОЛСЕНИЯ Ч'П1 «НАЧАЛ ГИДРОСТАТИКИТ «В означенном предло'кении У1П было указано, «что всякое твердое тело весит в воде менее, чем в воздухе,на величину веса равного ему объема воды». Отсюда кто-либо моясет сделать вывод, что «всякое твердое тело весит в ртути менее, чем в воде, на величину веса равного ему объема ртути» или что «всякое твердое тело весит в воде менее, чем в масле, на величину веса равного ему объема воды» и т. д., каковые неизбежные выводы могут с первого взгляда показаться противоречащими опыту.
В самом деде при обычном способе взвешивания фунт свинца окажется легче в воде, чем в масле, не на величину веса равного ему объема воды, а лишь на величину разницы в весе равных ему объемов воды и масла. Однако при более внимательном рассмотрении и расположении вещей, как говорится, се1ег1» рапЬиз все оказывается совершенно точным.
В самом деле следует помнить, что согласно постулата 1 «собственным весом тела является вес его в воздухе», и что согласно постулата У «форма, содержавшая воду, становится пустой, когда вода из нее вылита», т. е. ио смыслу определения Х1, — заполненной воздухом. 11оэтому, если мы заменим двумя такими матсриямн, как ртуть и вода, ранее сравниваемые матерни— воду и воздух, т. е. ртутью — воду, а волосе — воздух, то можно будет установить сдедуюшие постулаты: «собственным весом тела является вес его в воде», и'«форма, содержавшая ртуть, будучи опорожненной, остается заполненной водой».
В атом случае предложения, изложенные вначале, остаются правильными. В самом деле представим себе человека, достаточно глубоко погруженного в воду, для которого последняя служит тем же, чем ддя нас воздух, и взвешиваюшего золото в ртути; ясно, что дчя него аолото будет весить в ртути меньше, чем в воде, на величину веса соответствующего обьема ртути. Конечно, если бь| мы приняли, что «собственным весом тела является действительный вес его в пустоте», что кажется наиболее простым, то мы могли бы утверждать, что «всякое твердое тело весит в воде менее, чем в пустоте, на величину равного ему объема воды». Однако,.
НАЧАЛА ГИДРОСТАТИКИ если мы обратим внимание на условия, в которых протекает обычное наше взвешивание (и на которые теория всегда должна обращать внимание), то мы убедимся, что последнее всегда совершается в воздухе, а не в пустоте. Поэтому правильнее говорить о собственном весе тел в воздухе, как мы и установили в первом постулате.. С этой точки зрения предложение УШ и следствия из него являются совершенно точными, что мы и попытались здесь объяснить».
5. Бак в тексте, так и на чертежах предложения Х1 Стэвин применяет наряду с заглавными буквами латинского алфавита греческие буквы; в интересах наших читателей' я заменил последние прописными латинскими" буквами. 6. Сумма п членов натурального ряда чисел равна, как и известно, — (и + 1); сумма п — 1 членов того же ряда (беэ последнего) будет очевидно равна —, (и — 1). Так как л-ный член указанного ряда равен и, то имеем неравенство: и И» и — (и+ 1)» ) —, (н — 1), па которое и указывает Стэвин.
Деля его почленно на и', имеем: 1 1 1 1 1 + ) .. 2 2и 2 2 2в' Ото>ода видно, что с увеличением я, т, е. числа частей, 1 на которые поделена стенка, разность между †, и двумя другими членами неравенства уменьшается. Под зп>ирино>Ь> параллелограма подразумевается в данном случае его основание, а под «длиной» вЂ” его высота, как это ясно видно из последующего. а. Привожу некоторые пояснения ссылок Стэвина па указанные ии предложения книги П «Элементов статики». Первая ссылка касается предложения, гласящего: Гщентр тяжести колонны находится в середине ее оси» (теорема ПРИМЕЧАНИЯ К ТРАКТАТУ СТЭВИНА Х, предложение ХЪ книги П «Элементов статики»). Так как точка Т есть центр тян1ести треугольника 98Р,, являющегося срединным сечением прямой треугольной призмы М1>10йКР, то опа должна одновременно быть и центром тяжести означенного тела.
Отмечаемое Стэвином свойство точки Х как вертикальной проекции центра тяжести У на плоскость КЕИ1>> понятно. Вторая ссылка сделана на следующее предложение; «центр тяжести треугольника лежит на линии, соединя>ошей вершину одного из его углов со срединой противополох1ной стороны» (теоре»1а П, предложение П книги П «Элементов статики»). Другими словами, он лежит в точке пересечения медиан данного треугольника. Последняя же точка обладает, как известно нз геометрии, тем свойством, что проведенная через нее прямая, параллельная одной из сторон треугольника, делит ьан«ду>о из двух других сторон на отрезки, длины которых относятся между собою как 2: 1.
По»тому 1,>Х = 2 Х11. З Изложенное правило вытекает из следующего элементарного соображения. Пусть стенка разделена на и равных частей, и х является 1 «»>еро>Ъ> каждой части, т. е. — долей длины ЕР. Центр давления на первые две верхних части стенки, как мы видели 1 выше не может лежать ния'е, чем в расстоянии — «меры» 4 от нижней стороны второй части стенки. Чтобы определить по.шжснне той же точки Х, для трех частей стенки, надо очевидно найти точку приложения равнодействующей давления на две первых части стенки и давления на третью часть стенки, предполагая, как и ранее, что зто последнее давление лежит в уровне нижней стороны стенки. Но давление на две верхних части стенки равно 4 единицам и 1 предполагается приложенным в расстоянии — м от верхней 4 ' стороны третьей части стенки, тогда как второе давление, лежащее в уровне нижней еэ стороны„равно 5 единицам.
Следовательно искомая точка будет лежать в расстоянии 1т+ — х). — - от нижней стороны третьей части стенки, 5 т. е. — х. 9 НАЧАЛА ГИДРОСТАТИКИ 139 Для четырех частей стенки положение точки Х опреде- 5 9 14 лится как (х+ — х) — = — — ж; 9 16 16 для пяти частей как 14 16 30 (т + — т) — = -,-- х и т. д. 16 25 25 Далее легко видеть, что точка М всегда лежит вьппе на одну «меру». В самом деле,если предположить для случая деления стенки на две части, что центр давления па верхнюю половину ее находится в Е, а па пижн1ою — в Х, то 1 точка .М будет лежать в расстоянии — ЕХ от линии 6Н, 4 так что расстояние л(Х, будет равно половине ЕХ~', т.
е. одной «мере». То же будет иметь место при делении стенки на любое другое число частей. Увеличивая и, т. е. число частей, на которые разделена стенка, н тем самым уменьшая величину «меры» х, мы сближаем пределы, между которыми лежит точка ХГ или истинный центр давления воды на стенку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
