Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Наоборот, прн полете 000 со сравнительно малы()нг ми скоростями основное значение приобретает индуктивное со! протнвленне. Приводим на рис. 155 для иллюстрации типичную кри- 0 вую полного лобового сопротивления(Кистребителя с выделением 0 100 роли индуктивного сопротивления (заштрихованная полоска) при Ркс. 155. различных скоростях полета. ' При полете со сравнительно большими значениями с„(напрнмер, транспортные самолеты с большой дальностью) выгодно увеличивать удлинение, границы выбора которого ставятся прочностью крыла н другимк конструктивными соображениями. Все эти вопросы, так же как и вопросы применения формулы (118) к конкретным крыльям, рассматриваются в специальных курсах теории крыла и аэродинамики самолета.
Обратимся теперь к рассмотрению обратной задачи теории крыла, а именно к задаче определения циуяоляции, образующейся на крыле заданной формы в плане с заданными аэродинамическими характеристиками сечений. Сохраним обозначения Ь(г), и (г) к а„(г) для заданных наперед переменных вдоль размаха величин: хорды, геометрического угла атаки н производной коэффициента под емной силы по углу атаки. Тогда дзя циркуляции Г(г) получим по формулам (114) к (96): 1 1 Г(г) = — аз(г) Ь(г) 1/ из = — аз(г) Ь(г)У (а (г) — аз(г)). 74) крыло с миничлльшяи иидкктивным сопщ>тивлшЕигт! 465 Гслн в атом равенстве заменим индуктивный угол ке(г), согласно его выра>!гению (101), то для определения неизвестной циркуляции Г (з) найдем следующее основное интегро-дифферснцнальное уравнение: -ь! ! Г 1 Е' е(Г Г (з) = ч-ас (г) й (г) !',„~ т (з) — — / г с 4п)г ~ сЕг з — ". В атом уравнении, гюдчеркнем еще раз, под геометрическим углом атаки и (я), так же кзк и под „действительным" углом в предыдущем равен- стве, подразумевается ггол, отсчитанный от направления нулевой подъемной силы, Б настоящее время существует много приближенных методов иитегрп- ровашш уравнения (120).
Г!ростейшин из них, йригодный лшпь для немехани- зпрованиых, пало отличающихся от эллиптических, крыльев, принадлежш !':юузрту я основан иа непосредственном использование тригонометрпческого рззложсшш пнркуляцпи (101). Подставляя зто рззлолсенис в уравнение (120) илп, использовав вырюке нис индукпюпого тгла (107), — в уравнение (1!9), будем евесты 4!' Е ч А, чшпа — — а„!Мд(й) р ~ а(п) — — ч л˄— (, 1 1 чз з|п тЮЗ я . о я "З!ПЕ! и откуеш после простых приведений полу и~ч уравнение: ~~ (пи (ее) — з(п г!! Ая ып пй = !ь (б) а (б) тйп гй я=1 (121) ыщ величина ь(й) представляет сокращенное обозначение известной функции угла й: ,,(е) =- 1 „(я) Ъ(е) ЯЕ (121') Ограничиваясь случает! симмстри шого распределения цирку'ляцин по разчаху крыла, сохраним в оазложенпи (104) лишь члены с неизвестными козф- ~(иьц)еснтами АЕ, Ам Аь п Лъ Разобьел1 полуразма:г крыла ! четырюш сечениями в точках: — = 0,924, 0,707, 0,383, 0 Е сеютзстствениыми значениями угла 0 в грздусаж г! = 225' 07 57 Ш Ззч !6Н.
П Г,:! чая~с яа. и напишем уравнение (!21) для каждого сечения. Тогда будем иметь для определения четырех неизвестных козффициентов А,, Аз, Аа и Ат следую и!)чо линейную алгебраическую систему четырех уравнений: 0 383 (р т + О 383) Ат 1- 0 924 (Зрт + О 383) Аз + О 924 (5р т + О 383) Аь '- + 0,383 (7!ьт + 0,383) А, =- 0,383ртяо ц. -'-0707) Ат+(Зрт+ 070?) А, — (5и + 0707)Аз (7» ~ 0707) Ат.= рлиз, 0924(из+0924) Ае — 0 383 (ЗРз+0924)Аз 0383(59з+ 0924)Аъ+ + 0,924 (7рз+ 0,924) А, = 0,9249 Аз, (р,+ 1) А - — (Зри+ 1) А,, + (59е.! !) Аз — (77~. — 1) Ат = р ч (~л. чп пяоствлнстввпное Безянхгвзоа дзижвние В этой системе у'равнений нп аь нэ, чя и т.
д. представляют значения известных функций н (0) и а (0) в последовательных четырех сечениях крыла. Для оценки распределения циркуляции по крыльям простейшей формы взложениый прием является достаточным. Ловольствуясь этими краткими указаниями, отсылаем интересующихся к специальным курсам теории крыла.' Изложение вопроса о влиянии сжимаемости газа прн до- и сверкзвуковых скоростях на пространственное обтекание тел идеальным газом выходит за пределы настоящего курса. За последнее время такие основные в этой области проблемы, как осеснмметричное и наклонное обтекание тел вращения (например, снаряда) н обтекание крыла конечного размаха, подробно исследованы многими учеными.
Подробное освещение теории линеаризнрованных пространственных течений можно найти в монографии Ф. И. Франкля и Е. А. Карпо вича „Газо- динамика тонких тел" в серии .Современные проблемы механики" (Гостехизлат„ 1948 г.). Методы решения нелнпеаризированных пространственных зада~ изложены в „Теоретической гидромеханике' Киб ел я, Кочина и Розе (ч.
П, изд. 1948 г). э См., напрпчеп, рапес пптпровэпяыг курсы В. В. Г о л у и г в я и Г. Глауэртэ. ! ЛАВА т'111 ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА $75. Внутреннее трение и теплопроводность в жидкостях и газах. Законы Ньютона и Фурье. Влияние температуры на коэффициенты вязкости и теплопровоаности. Число о Основное отличие реальных жидкостей н газов от идеальных заключается в наличии внутреннего трения (вязкости) и теплопроводпости. Эти явления обусловленгв молекулярной структурой жидкости и газа; основные закономерности, связывающие напряжение трения и количество переносимого тепла с распределением скоростей и температур, могут быть строго выведены из кинетической теории совершенной жидкости или газа.' С макроскопической точки зрения эти закономерности должны быть заданы наперед как некоторые дополнительные физические законы.
Ньютона сформулировал общеизвестный сейчас закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения. Так, например, в случае плоского движении, параллельного плоскости хОз, со скоростями, параллельными оси Ох, касательное напряжение трения Р, !вспомнить принятую в б 14 гл.
1! индексацию напряжений) будет равно: и'и Ре = 1"лв г !де коэффициент вязкости р не зависит от характера движения з зависит лишь от физических свойств жидкости и от ее лхелгпературы !влияние давления практически ничтожно). з т См. Л. Л а н д а у и В. Л и ф ш н ц, Механика сплошных сред. Гостехпздат, 1944, стр.
431. "- И. Ньютон, Математические начала натуральной философии, отд. 1Х, Предположение. (Перевод А. Н. Крылова, изд. Морской зкадемии, 1913 г., ир. 436). а Жидкости, не подчиняюпгиеся закону Ньютона, называют часто „не ньютоновскими",— таковы многие жидкости со сзожяын нолекучярпым строением. Зот 468 дннлмикл вязкой л<ндкости и глал !гл. чш Наряду с этим динамическим коэффициентом вязкости р в дальнейшем придется еще постоянно иметь дело с кинематическим коэффициентом вязкости ч, равным отношению динамического коэффициенга вязкости к плотности жидкости; !2) о р Размерность динами !еского коэффициента вязкости р, согласно формуле (1), будет: сила.
длина сила данная. скорость скорость длина' За единицу вязкости в физической системе единиц принимают пуал !по фамилии французского исследователя Пуазейля), равный дини сек г ! пунз = ! — ! ела гм сен' Обычно пользуются в сто раз меньшей елиницей — цеитш!уалом, которой соответствует динамическая вязкость воды при 20,5'С В технической системе за единицу вязкости можно принять вели- чину кГ сек м 2!о 18о г 'г— см ° сек слег сек 42,20 7,78 10,69 6,18 8,48 Коэффициен! кинематической вязкости выражается в смт1сегс; величину, равную 1 смэ1сегс, иногда называ1от кинематическим пуазом, единицу, в сто раз меньшую — кинематическнм центипуззои.
Динамический и кинемагическнй коэффициенты Вязкосги как жидкостей, так и газов значительно аавнсят о ~ температуры; приводим табл. 10 и 11 этих зависимостей. Замесив, чго, как видно из этих таблиц, оба коэффициента вязкости воды убывают с возрастанием температуры, коэффициенты вязкости воздуха при этом, наоборот, возрастают. Существуют очень вязкие жидкости, как, например, глицерин, для которого при 3'С значения !л = 42,20 г.'см ° сек, о = 33,40 сма'сек; пан!инное масло, прн 10'С имеющее н.=6,755 г/см ° сек, э=7,34 сма/сек.
Вязкость этих жидкостей, как правило, быстро уменьшается с ростом температуры. Так, для глицерина: 6 75~ Внутреннее трения и тяплопяовод!!ость 469 Таблица 10 Зависимости коэффициентов вязкости воды от температуры ', Темпе. !О! Температура в'С вЂ” ° 10! сек . 10 ~ —.10а, РатУРа И см ° сек сек е сС ' см ° сек Таблица 11 Зависимости коэффициентов вязкости воздуха от температуры Темпет — ратура И вЂ” ° 10! с.иа сек в сО ' см. сек Телше- ( ратура ~ и —.104 в ~С ~ ''слс сек сма сек 280 300 320 340 380 0 20 40 1,709 1,808 1,904 Зависимость коэффициента вязкости газа от температуры может бь!.! ь с достаточной степенью приближения представлена степенной форму:юй (3) причем показатель степени и различен для разных газов и, кроме !ого, слабо зависит от температуры; для воздуха п .'= 0,79, для ге:!ня и .— '- 0,64, д:!я водорода л —:--- 0.69, для углекнс;юге газа и ='-- 0,95; 0 5 10 20 25 30 35 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 1,792 1,519 1,308 1,140 1,005 0,894 0,801 0,723 1,997 2,088 2,175 2,425 2,505 2,582 2,658 2,733 1,792 ( 40 1,519 ~ 45 0,804 ~ 90 0,727 ,'~ 100 0,132 0,150 0,169 0,188 0 209 0,230 0,252 0,274 400 0,298 420 0,322 440 0,346 460 0,371 480 ( 0,397 500 0,656 0,599 0,549 0,469 0,406 0,357 0,317 0,284 2,806 2,877 2,946 3,014 3,080 3,146 3,212 3,277 3,340 3,402 3,463 3,523 3 583 0,661 0,605 0,556 0,477 0,415 0,367 0,328 0,296 0,424 0,451 0,481 0,507 0 535 0,665 0,595 0,625 0,656 0,688 0,720 0,752 0,785 (гл.
шп 470 динлчикл вязкой жидкости н глзл при приближенных расчетах иногда принимают и = 0,5 д;ш более высоких и и = 1 для меньших температур. Наряду с вязкостью гааа следуег рассмачривать и его теплопроводность, которая связана с вязкостью общностью молекулярного механизма. Количество тепла, проходящего через единицу площади в единицу времени, выражается формулой Фурье . дТ л =- Л вЂ”, 'дл ' (4) совершенно аналогичной закону Ньютона (1). Здесь козффициент теплопроводности Л также представляет характерную для данной жидкости или газа физическую величину, зависящую главным образом от температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
