Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Имея в виду особенно большое прикладное значение понятия,прнсоеди. пенной массы* для тел вращения !днрнжабельные и торпедные формы), выведем общие формулы „присоединенных масс" для продольного относительно оси симметрии н поперечного по отношению к ней движения тела вращения. В случае продольного движении вдоль оси О» имеем: ал1 Лка = Л, = — р ср1 — па дл а или, в силу граничного условия (80) на поверхности тела и очевидного равенства еа = 2яга яз: Лзз = — р ~ Фаиза!а = — 2яР ~ Э!гала а!а = — — 2яР ~ Чгг*нга.
а Используя (53), получим: лл Лш= — 2~РР ~ т~!(1 — Эт)Л. — — (Л вЂ” 1) Р|ли, лр Согласно (55), для потенциала возмущенного движения с единичной скоростью будем иметь: Р1 = с ~~р АнОя (Л) Р„(Р), а так что для .присоединенной массы" в продольном движении, или, короче, лродолькой ярисоединенной лгассм получим следующее общее выражение: +1 и'Л Лаз = — 2врсз (1 — Ра) Л вЂ” — (Лт — 1) ! ~,5 АяО„(Л) Р„(!1) ~ йр -1 в=а где подразумевается, что координата Л есть заданная функция Р, согласно уравнению обвода меридионального сечения тела.
В случае зллиясоида вращения с бдльшей осью а, направленной вдоль 1 оси Оз, имеющего уравнением обвода Л = Ла — — — (е — зксцентриситет), прее дыдущнй интеграл легко вычисляется. По формулам б бб получим: Л,+1 ! 1+е — Л !и — — ! -я- !и — — 1 "„„= яРс (Ла — 1) 4 з з 2 Ла — 1 4 за 1 — е зз 3 а Ас 1 Ла+1 3 1 1 1+е' = — «риЬз а — !и а —,— — !и— Ла — 1 2 Л вЂ” 1 о 1 — еа 2е 1 — е где, напоминаем, а и Ь вЂ” большая и малая полуоси, е — зксцентриситет. Полагая в последней формуле е = О и раскрывая иеопределениостзь получим 448 пяоствлнстввннов ввзвнхвввов двмжвннв [гл.
чг! вновь ,присоединенную массу" шара: 4 (Лм)е о 3 ЯРаз 2 = — краз. 3 1+еэ+ ... — (1+ — еэ+ ... ! 1 3 в о Аналогичным путем определим я присоединенную массу тела вращения пря поверенного его поступательном движении вдоль осн Ох, нлн поле- речную нриеоединенную массу. Сохраняя обозначення 4 67. найдем: +1 Лп =1 = крез ~ 41 — ! э) СЛэ — 1)(Р— + Л) «У С нн— ) .у4 н и, аЛ и н в частном случае поперечного движения еллииеоида вращения: 1 1 — ез 1+е — — — !ив 4 ез 2ет 1 — е )!!= — ноазэ — — — — -- — — - — — - ! 3 1 1 — ез 1-ье' 2 — — + —, !л — ' ез 2еа 1 — е Ограниченность объема настошцей книги не позволила остановиться на специальных вопросах теории плоского нестаиионарного двнження крыла, созданной гением С.
А. Чаплыгина и столь блестяще в дальнейшем развитой в работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева и Л. И. Седова,э а также на вопросах дннамнкн плоского и пространственного движения твердого тела в тяжелой ндеальной несжимаемой жидкости прн наличии свободной поверхности. Последняя область особенно обязана своим расцветом глубоким исследованиям Н. Е. Кочина, з М. В. Келдыша и Л. И. Седова.о ! См., например, монографию А. М. Басина, Теория устойчивости иа курсе и поворотливости судна. Сер.
„Современные проблемы механики", Гостехнздат, 1949. В этой монографии можно найти графики .присоединенных масс" лля элляпсондов и других тел, а также изложение теории неравномерного двнженив тела в несжимаемой цдеальной жидкости. См. также К и б е л ь, Кочни и Розе, Теоретическая гндромеханика, ч. 1, гл. Ч!!! Н. Я. Фаб р як а нт, Курс аэродинамики, ч. 1, 1938 и Г. Л а мб, Гндродннамнка, гл. Ч!. э Обзор этих работ можно найти е монографии А. И. Не кр а сова, Теория крыла в нестацнонарном потоке.
Изд. АН СССР, 1947. з Н. Е. К о чн н, Собр. соч., т. 11. Изд. АН СССР, 1949. 4 См..Труды конференции по теории волнового сопротивления', НАГИ, 1937 прн е = 0 последняя формула также переходит з „прясоеднненную массу шара. Кругне примеры зычяслення „прнсоеднненных масс" можно найти в спецяальных книгах по динамике корабля ялн дирижабля, а также э общих курсах и монографнях по гндродннамнке.! 9 72! элементы теогин кгылл конечного влзмахл $72. Элементы теории крыла конечного размаха. Вихревая система крыла.
Гипотеза плоских сечений. Геометричесние и действительные углы атаки. Подъемная сила и „индуктивное сопротивление' Прн рассмотрении плоского обтекания пилннлрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что на самом деле нельзя полностью пренебрегать наличием в жилкости трения. За счет внутреннего трения, особенно сильно развивающегося в тонком пограничном слое, образуются мощные вихри, совокупность которых, по гениальной идее Жуковского, может быть заменена одним „присоединенным вихрем', поясняющим возникновение подъемной силы крыла. Этот „присоединенный вихрь", в полном согласии с классической теоремой Гельмгольца 19 12 гл.
1) об одинаковости интенсивности вихревой трубки вдоль всей ее длины, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, „присоединенный вихрь" приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность „присоединенного вихря" одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинакова и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла, Опыт показывает, что на крыле конечного размаха, например, на крыле самолета, циркуляция не сохраняется влоль размаха, достигая максимального своего значения где-то посередине крыла и обращаясь в нуль на его концах. Такая переменность циркуляции говорит вместе с тем и об изменениях интенсивности „присоединенной" вихревой трубки, что, как будто, находится в противоречии с ранее упомянутой теоремой Гельмгольцз, С.
А. Чаплыгин еще в 19!О г.' нашел причину возможности изменения интенсивности „присоединенного вихря" в сходе вихрей с поверхности крыла и дал первую теорию крыла конечного размаха; изложение этой теории появилось, повидимому, впервые лишь в специальной монографии В. В. Голубева,в выпущенной в свет в 1931 г. Только спустя много лет после создания теории Чаплыгина появилась теория несуигеп линии Прандтля.в Сущность простейшей схемы крыла конечного размаха заключается в следующем.
От основного „присоединенного" вихревого шнура крыла отделяются и уносятся потоком так называемые „свободные" вихри, оси которых в некотором удалении от крыла совпадают с линиями т См. „Механику в СССР за ХХХ лет", стр. 352, а также „Вихревую теорию гребного винта" Н. Е. Жуковского, Избр. соч., т.
П, стр. 191. я В. В. ['о луб ев, Теория крыла аэроплана конечного Размаха. Труды 1!ЛГИ, вып, !08, 1931. См. также В. В. Голубев, Лекции по теории крыла. Гостехиздат, 1949, стр. 258. в См. только что цитированные „Лекции по теории крыла' В. В. Г о л убев а, а также Г. Гл ау ар т, Основы теории крыльев и винта. ГНОИ, 1931, 29 з. !ыьл г.лча а 480 пгостяанстввнное ввзвихгввое движение (ГЛ. Щг тока уносящей их жидкости. При поступательном равномерном движении крыла конечного размаха в перпендикулярном к оси крыла направлении или, что то же, при набегании однородного потока на „дригсединсннме крыло, можно замеВисди" нить крыло некоторой воображземой стацио„Сдсдсдеме нарной системой неподигеи. Дзижимк ВИХРЕЙ, стоящей из „присоединенных" вихрей крыла и сошедших с крыла „свободных" вихрей; эта схема показана на рис.
148. Несколько идеалиРис. 148. зируя схему, заменим присоединенный вихрь крыла несущей вихревойлинией, представленной отрезком — д"=с==1 оси Оя, а „свободные вихри" расположим в плоскости хОг в виде уходящих в бесконечность лучей, параллельных оси Ох (рис. 149). Ряс. 149. „Свободные' вихри образуют вниз по потоку за „несущей линией" вихревую пелену, представляющую, так же как и „вихревой слой" (9 40 гл.
т), поверхность разрыва составляющих скоростей, параллельных плоскости пелены. Пусть непрерывная и дифференцируемая функция 1'(з) характеризует распределение циркуляции вдоль несущей линии ( — 1.» з~д). Изменению циркуляции „присоединенного вихря" от значения Щ) в точке з = г до Г(ь)+ — „„с~ в точке Л4' (г = ь+ йь) на ссГ = — ль йГ йр $72) ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА 451 соответствует сход вихревой полоски (на рис. 149 заштрихованной), образующей элемент „вихревой пелены", циркуляция которого равна также й1'. Учитывая сошедгпую, „освободившуюся" от крыла циркуляцию, убедимся, что совокупность „связанной" с крылом, „присоединенной" циркуляции и сошеошей с крыла „свободной' циркуляции при стационарном движении жидкости, в полном согласии с теоремой Гельмгольца, сохраняется неизменной.
Вихревая система крыла конечного размаха индуцирует вокруг себя некоторое поле скоростей, которое складывается с однородным набегающим потоком. В результате такого наложения создается некоторое сложное неоднородное поле скоростей, требующее для своего исследования дополнительных приближенных приемов. Проведем через точки „несущей линии" перпендикулярные к ней плоскости, одна из которых П(х'О'у') показана на рис. 149. Рассмотрим проекцию действительного поля скоростей в точках плоскости П на эту плоскость и назовем соответствующий, лишенный поперечных скоростей тв поток сечением действительного потока плоскостью П, или, для краткости, плосгсим сечением потока. Плоские сечения потока только далеко впереди от „несущей линии" представляют однородные поля скоростей; в остальной области ноток неоднороден, так как отдельные его точки находятся на разных расстояниях от вихревой системы крыла.
Заметим еще, что плоские сечения потока отлич- ны друг от друга, так что совокупность их пе определяет плоского потока. Рассмотрим подробнее ту часть плоского сечения, которая расположена вблизи точки О' Р 3 Ыь ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ сечения, или, схематич ески, поток вблизи сечения крыла той же Ряс. 150. плоскостью (рис. 150). Отвлечемся на мгновение от возмущений, создаваемых крыловым профилем, т, е. элементом несущего „присоединенного" вихря.
Если бы крыло имело бесконечный размах и поток был бы строго плоским, то, удалив крыло и производимые им возмущения, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности Ч . В случае крыла конечного размаха это не так. Если в плоском сечении из полного поля скоростей вычесть поле возмущений от элемента несущей линии, то оставшееся 452 пгостганстввннов Безвихгевов движения !гл. тп! поле плоского сечения потока будет содержать как оонородную часть Ч от набегающего потока, так и добавочную неоднородную часть Ч<, индуцируемую „свободными вихрями" пелены, расположенными в плоскости хОг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
