Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Г!ри этом, как показывают предыдущие формулы, величиныУ, 3в*, 3" обращаются в бесконечность. Как будет доказано е дальнейшем (й 100), на самом деле, благодаря наличию явления отгеснения линий тока от поверхности крыла, в действительном течении такое восстановление давления и обращение в нуль скорости не имеет места; там же указывается путь избежания этого недостатка теории. Изложенный упрощенный прием расчета пограничного слоя пригоден лишь для Режимов обтекания крыловых профилей, не связанных с отрывом турбулентного слоя.
Этот прием может с успехом применяться, например, для расчета сопротивления крыла самолета на режиме максимальной скорости, но совершенно не пригоден для расчета посадочных режимов. Этот я<е прием полезен для расчета сопротивления решетки профилей, имитирующей рабочее колесо турбины, но не достаточен для аналогичного расчета компрессорной решетки, отдельные профили которой работают обычно на режимах, близких к отрывным.
$99. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при значительных продольных перепадах давления Существует много полузмпирическех методов расчета турбулентного пограничного слоя, основанных яа обобщения формул (2!) и (22) иа случай наличия значительных продольных перепадов давления. Таковы, например, методы К. К. Федяевского, А. П. Мельникова и Л. Е. Калихмана.т Крайне простой метод был предложен автором настоящей книги.з Метод основан на дальнейшем развитии предположения об аналогии между лдмииареым и турбулентным пограничными слоями, широко использованной в рзссуждеииях предыдущего параграфа. Лля сравнения ламииарных и турбулентных закономерностей в пограничном слое нормируем формпарзметр у в том и другом ! К.
К. Ф е д я е в с к и й, Турбулентный пограничный слой крыла; ч. 1— О профиле напряжения трения и скоростей. Труды НАГИ, вып. 282, 1936; ч. П вЂ” О законе сопротивления. Труды !ГАГИ, вып. 3!6, 1936. А. П. Мел ь ни к о в, Турбулентное трение иа крыле и его расчет с учетом влияния градиента давления.
Труды Ленииго. ии-та инженеров гражд. возд. флота, вып. !9, !939, а также „Турбулеитныи пограничный слой крыла и его расчет*, Труды ЛВВА, вып. 5, 1944. Л. Е. Калихман, Новый метод расчета турбулентного пограничного слоя и определения точки срыва. Локл. АН СССР, т. ХХХЧП1, №№ 5 — 6, 1943. в Л. Г.
Лойця иски й, Приближенный метод расчета турбулентного пограничного слоя на профиле крыла. Прикл. матем. и мехзи., т. !Х, !945, стр. 433 — 448, % 99! влиянии пгодольного пвьвплдл длвлення 635 случае так, чтобы в точке отрыва его значение равнялось единице; для зтого перейдем к новому формпараметру: - = Х У=в где У, — значение не нормированного параметра у в точке отрыва (л = л,). Нормируем также и ", с тем, чтобы при У = 0 нли у = 0 значение было бы равно единице; для итого положим г (5)у=в са ' Наконец, введем еще в рассмотрение нормированную величину Таблица 23 в! — 0,95 — 090 — 0,80 — 0,70 — 0,60 — 0,50 — 0,40 1,63 1,60 1,53 1,47 1,4! 1,34 1,28 1,21 1,14 1,08 1,00 0,93 0,85 0,77 0,85 0,86 0,87 0,88 0,90 0,915 0,93 — 0,30 — 0,20 — 0,10 0 0,10 0,20 0,30 0,95 0,97 0,985 1,00 1,02 1,04 1,07 1,10 1.! 25 1,16 1,20 1,26 1,35 1,48 0,40 0,50 0.60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,69 0,60 0,5! 5 0,42 0,31 0,175 0 Обращаясь к уравнению (65), которое в нормированных величинах после разделения обеих чистей па у„может быть переписано в виде: (76) Н Н = (Н), =Й обращающуюся в единицу при 7= О.
Основное допущение о подобии между закономерностями ламин ариого и пограничного слоев заключается при атом в утверждении, что функции ь(у) и ЙЯ имеют одинаковый вид как для ззминариого, так и для турбулентного слоя. Это утверждение было экспериментально проверено для функции Н (У) и хорошо подтвердилось во всей области значений у, исключая непосредственную близость к точке отрыва. Вблизи отрыва, повидимому, нельзя пользоваться идеей однопараметричности; веерообразный расссв точек показывает наличае влияний, не учитываемых параметром у. Предлагаемая гипотеза полобия представляется нам естественной как первый шаг, следующий за более грубым предположением о постоянстве величин и и 5 (Й= 1, с = 1), сделанным в предыдущем пзраграфе.
Согласно принятому допущению о подобии, можно как для ламинарного так н для турбулентного слоев пользоваться табл. 23 зависимости нормированных величин 5 и Й от г=, рассчитанной по приведенной в предыдущей главе табл. 20. 636 [гл. гк ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ где Г(У) = 'Г(7) — [3+ т+ (1+ гл) НьН(У)'[~, (76') уз видим, что функции Г(у) для лампнарного и турбулентного пограничных слоев будут совершенно различны; в случае ламинарного слоя имеем: Г(у) = — О 989 1(у) 2[2+2,61 Й('г)[[= = — 4,9(К (У) — [4+ 5,22Й(7)[ У, (77) в случае же турбулентного слоя, принимая во внимание, что (о= 1, получим: Г(У) = — ' Ц (У) — [3167+ 1,167 ° 1,4Й(У) [7= уз — 1(У) — [3 167+ 1,65 Й(У)]у'. (78) Уз Величину у, можно рассматривать как некоторый неопределенный параметр, быть может, и ие имеющий одной и той же величины при всех процессах отрыва турбулентного пограничного слоя с крыловых профилей разнообразной формы.
Существенно отметить, что принятие различных значений етого параметра должно совершенно ничтожно сказывзться на поведении решения в области малых 7, так как при 7= 0, Й= 1, ь = 1 (приближенный метод предыдущего параграфа) величина уз исключается нз уравнения (78), Выбор величины параметра у„скажется особенно сильно на поведении решения вблизи отрыва и может оказаться зависящим от типа отрыва; зтот вопрос еще нуждается в дальнейшем исследовании. В рзнее цитировзнной нашей работе было принято уз ' — 2; по другим данным дляУ' получается средняя величина уз мы — 3,3. Замена в уравнении (73) Г(у) прямой линией Г(г') = — а — бу (78') приводит, так же как и з случае ламинарного слон, к простой квадратуре; у" (х) = — С вЂ” а ~ Сь (с) а(1 ° (уь 1.
о Из условия конечности У при х = О н (7= 0 следует, что прн полностью турбулентном слое С = О; тогда получим: а(Р (79) а При учете ламннарного участка будем, как и раньше, иметь несколько более сложную формулу: 7 = —,,ь [зт ° а ~ (уь г (1) 681' (80) иь ~ ',; лт Постоянные а н Ь, которые следует выбирать из условия приближения кривой Г(7) прямой линией (78г), зависят от принятого значения уь. $99] ВЛИЯНИР ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ 687 Полагая уо = — 2, будем иметь для турбулентного пограничного слоя 1+га а = — — ='О,б; Уе если принять уо = — З,З„то а ='0,35. Что касается значения Ь, то оно может быть приближенно принято равным Ь =' 3 + т + (1 + ог) Оо г- 4,8.
Сравнивая значения коэффициентов а и Ь с соответствующими значениями в ламинарном слое 2 5о 2 ° ОМ ГЛГх ГЛР~ — 0,089 ' ' (г(~ уо ( ггу уо мотком сделать следующий важный вывод: пря одном н том же распределении скоростей внешнего потока ламинарный слой должен отрываться роньше турбулентного. Действительно, вз (79) следует, что в ламинзрном слое прн а = 4,95 и примерно том же показателе степени Ь, отрывное значение 7=1 будет достигаться при меньших л, чем в случае турбулентного слоя при и =0,35 или а = 0,6.
Вопрос об определении положения точки отрыва турбулентного пограничного слоя нуждается еще в дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях. Можно все же думать, что предложенное приближенное решение правильно оценивзет характер явления.
Сформулированный только что вывод относительно взаимного расположения точек отрыва ламинарного и турбулентного пограничных слоев хорошо подтверждается опытами. Достаточно вспомнить явление „кризиса обтекания", объяснение которого было дано в 8 92. Точка отрыва ламинарного слоя при больших докритических значениях рейнольдсова числа не меняет своего расположения, что приводит практически к установившейся картине .плохого' обтекания шара и сохранению коэффициента сопротивления на уровне сравнительно большого его значения.
Как только точка перехода в своем движении вверх по течению достигнет точки отрыва, отрыв теряет свой ламинарный характер и сразу же начинает перемещаться вниз по потоку, улучшая тем самым обтекание тела н уменьшая его сопротивление. В конце кризиса точка отрыва установившегося турбулентного пограничного слоя располагается значительно ниже по потоку, чем точка отрыва ламинарного слоя, и в дальнейшем уже, если и перемещается, то крайне незначительно (за счет косвенных причин, связанных с изменением давлений при утолщении слоя и др.).
Если встать на точку зрения указанных выше аналогий между ламинариым и турбулентным слоями, то легко заключить об отрицательном влиянии числа М (сжимаемости газа) потока на обтекаемость крылового профиля, Подобно тому, как это имело место в случае ламинарного слоя (вспомнить сказанное в конце $91), увеличение числа М, приводящее к обострению пиков разрежений (увеличению отрицательных значений ()г), должно, согласно (79), вызвать отрыв, расположенныи ближе к лобовой точке разветвленяя потока, чем при М = О. Это объясняет, почему, наряду с явлением затягивания .кризиса обтекания" на большие к, с ростом М возрастают также и докритические величины коэффициента сопротивления шара (рис. 185).
Аналогичное объяснение можно дать наблюдаемому на многих крыловых профилях явлению убывания максимального коэффициента подъемной силы с ростом влияния сжимаемости (числа М). тхввглентнов движвник (гл. гх $100. Профильное сопротивление крыла. Разложение профильного сопротивления на сопротивление трения и сопротивление давлений. Обратное влияние пограничного слоя на распределение давлений по поверхности обтекаемого профиля Изложенные в предыдущих параграфах упрощенные методы расчета турбулентного пограничного слоя позволяют с достаточной для практики точностью рассчитать отнесенное к единице длины вдоль размаха сопротивление цилиндрического крыла при плоском его обтекании безграничным потоком. Это сопротивление крылового профиля называют профильным сопротивлением. Профильное сопротивление крыла конечного размаха можно получить, складывая профильные сопротивления „плоских" сечений крыла (в смысле, разъясненном в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
