Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Н!!). Полное лобовое сопротивление крыла конечного размаха равно сумме профильного и индуктивного его сопротивлений. На режиме максималююй скорости самолета индуктивное сопротивление крыла, пропорциональное квадрату коэффициента подъемной силы, невелико, и главную часть лобового сопротивления крыла составляет его профильное сопротивление (вспомнить диаграмму сопротивлений, показанную на рнс. 155, и разъяснения к ней, изложенные в й 74 гл. Н1!). Прежде чем перейти к изложению методов расчета профильного сопротивления, введем понятие о двух основных составляющих профильного сопротивления: сопротивлении трения и сопротивлении давлений. Все силы, приложенные к элементам поверхности крыла со стороны набегающего на него безграничного потока, можно разбить на касательные и нормальные. Первые из этих сил обыкновенно называют, несколько обобщая это понятие, „трением".
Такой термин полностью соответствует лишь случаю „гладкой" (в аэродинамическом, как было указано в 9 95, смысле этого слова) стенки крыла, когда касательные силы определяются действительно трением в жидкости — вязкостью. Мы сохраним тот же термин и для случая шероховатой стенки, понимая в этом случае под напряжением „трения" отнесенну|о к единице площади крыла сумму сил сопротивлений отдельных бугорков шероховатости. Проекцию главного вектора приложенных к крылу касательных на направление потока на бесконечности будем называть сопротивлением трения.
Нормальные силы давления потока на поверхность крыла образуют в сваей совокупности главный вектор сил давлений, проекция которого на направление потока на бесконечности называется сопротивлением давлений. Профильное сопротивление крыла представляется суммой сопротивления трения и сопротивления давлений. 6 ~оО! ЙРОФильнОе сопРотивление кРылА 639 В случае безвихревого обтекания тела конечного размера безграничным потоком идеальной жидкости сопротивление давлений равняется нулю; это составляет, как известно, содержание парадокса Даламбера. В реальной вязкой жидкости парадокс Даламбера не имеет места. Для случая очень малых рейнольдсовых чисел в этом можно было убедиться на примере задачи Стокса об обтекании шара.
Для течений с большими рейнольдсовыми числами, при наличии пограничного слоя, вопрос становится менее ясным. Основное свойство пограничного слоя передавать без искажений на стенку крыла давления внешнего, безвихревого потока может навести на мысль, что парадокс Даламбера для движений с пограничным слоем сохраняет свою силу. Если бы распределение давлений во внешнем потоке в точности совпадало с тем, которое получается при безотрывном безвихревом обтекании крыла идеальной жидкостью, то сопротивление давлений, действительно, равнялось бы нулю. Однако на самом деле наблюдается следующее явление. Линии тока, вследствие подтормаживающего влияния стенки, оттесняются от поверхности крыла.
Такое искажение картины течения приводит к нарушению идеального распределения давлений по поверхности крыла. Пограничный слой, таким образом, оказывает абра~иное влияние на внешний поток, а не только управляется внешним потоком, как предполагалось до сих пор. Строго говоря, вообпге нельзя задавать наперед распределение давлений или скоростей во внешнем потоке, так как это распределение зависит от развития пограничного слоя, а следовательно, является функцией рейнольдсова числа и других факторов обтекания (например, шероховатости поверхности).
Практически, если тело обтекается без срывов и рейнольдсовы числа достаточно велики, а изменении их происходят не в слишком большом диапазоне„ то пренебрежение обратным влиянием пограничного слоя на распределение давлений и скоростей во внешнем потоке оказывается допустимым.
Следует подчеркнуть, что обратное влияние пограничного слоя на внешнее обтекание особенно сильно проявляется на тех участках пограничного слоя, где слой наиболее толст, например, вблизи хвостика крыла. С этой точки зрения полезно вернуться к рассмотрению распределений давлений по симметричному крыловому профилю, показанных на рис. 67 гл. Ч. Если на пятнадцатнпроцентном профиле экспериментальные точки (крестики) вблизи хвостика лишь слабо отходят от расчетной теоретической кривой, то на сорокапроцентиом профиле отклонения измеренных (на рисунке †точ) давлений от рассчитанных уже очень велики.
Особенно разительно сказывается обратное влияние пограничного слоя на внешний поток в случае плохо обтекаемых тел. Для иллюстрации этого факта достаточно вспомнить кривые распределения давления по круглому цилиндру, 640 игл. Рк туРБулРнтноР движзние показанные на рис. 66 гл. у'. В этом случае только непосредственно в лобовой части цилиндра, не далее чем на 30 — 40' по обе стороны от передней критической точки, можно говорить о совпадении теоретического расчета с опытом.
На остальной части поверхности цилиндра распределение давлений, рассчитанное по теории безвихревого обтекания, не имеет ничего общего с экспериментальным. Не удивительно, что в этом случае парадокс Даламбера не выполняется, и лобовое сопротивление цилиндра определяется почти целиком сопротивлением давлений, сопротивление же трения †незначительно. Такую же картину обратного влияния пограничного слоя на внешнее обтекание имеем и в случае шара (рис. 183). И в этом случае распределение давления оказывается сильно зависящим от рейнольдсова числа. Особенно это, конечно, сказывается вблизи „кризиса обтекания". Распределение давлений, показанное на рис. 67, приводит к заключению, что при продольном (с нулевым углом атаки) обтекании симметричного пятнадцатипроцентного профиля сопротивление давлений Ф 012 йРР чи1 010 йбб О,бь О,ОГ Д1 ОР 05 ДФ йб с Рис.
199. будет невелико и основное значение в общем профильном сопротивлении имеет сопротивление трения. Для сорокапроцентного профиля роль сопротивления давления более велика, а сопротивления трения значительно меньше. На рис. 199 показаны для сравнения кривые зависимости коэффициентов профильного сопротивления и сопротивления трения серии симметричных профилей Жуковского от относительной их толщины.
На диаграмме рис. 199 сила сопротивления отнесена к мнделевой площади крыла, а не к площади в плане; этим объясняется, почему при уменьшении относительной толщины коэффициенты профильного сопротивления и сопротивления трения возрастают. Показанная вертикальными штрихами разность между коэффициентами профильного сопротивления и сопротивления трения определяет коэффициент сопротивления давлений.
Рассмотрение диаграммы, составленной при фиксированном числе Рейнольдса 8 100) стгоэитсьнов сопготивлвниа кгыла 641 Рвс. 2 'О ) рис1у — — — рУ(у — ММ'); в при составлении правой части этого равенства принято во внимание, что на протяжении малой толщины слоя плотность и скорость в безвихревом потоке идеальной жидкости могут быть приняты постоянными. Согласно последнему равенству, искомое смещение линии тока т) Подробнее см. .Современное состояние гвлроаэродвкамики вязкой жидкости*, т.
11, ИЛ, 1948, стр. 78 — 85. 41 звк там ° л, Г. Аэаилэчцнт. У Ь вЂ” = 4 10ь), приводиг к отчетливому выводу о росте роли сопротивления давления с увеличением относительной толщины профиля и, наоборот, о повышении значения сопротивления трения при переходе к тонким профилям.' Как показывают опыты, сопротивление давлений хороню обтекаемого крылового профиля убывает с ростом рейнольдсова числа, что и естественно, так как при возрастании рейнольдсова числа толщина пограничного слоя уменьшается и внешний поток приближается к безвихревому обтеканию профиля идеальной жидко сть ю. щ'щ гас Обратное влияние пограничного слоя Ш сэа." м на внешний поток поддается не только качественному объяснению, но и коли- м' чесгвенной оценке.
Поскольку в дальнейшем это не приведет к большому Мт усложнению, будем считать жидкость не только вязкой, но и сжимаемой. Рассмотрим какую-нибудь действия с. яса тельную линию тока (рис. 200а, сплош- 6 „в ' К в» ная линия), приходящую в точку М 17- данного сечения М„М, пограничного м слоя и совпадающую с ней в бесконечном удалении впереди тела, и по- м казанную на рис. 200а пунктиром линию тока безвихревого потока идеальной жидкости. Отрезок ММ' представляет подлежащее определению смещение действительной линии тока по отношению к идеальной. Из условия одинаковости массового расхода жидкости в сравниваемых движениях сквозь сечения М М =у и тИэМ' =у — ММ', являющегося следствием совпаденив обеих линий тока вдалеке от тела, заключим, что 1через р и У обозначены плотность и продольная скорость на внешней границе с:юя) 842 ~гз.
>х '»'Рвулвнтиог дяижвнив и то ~кс М с координатой у оудет равно: Р ММ> = ~ (1 — -с,)йУ. 1811 о На поверхности обтекаемого тела 1у.= О) смешение линии тока исчезает; у обоих сравниваемых потоков — действительного и идеального безвихревого †общ нулевая линии тока. При удалении от поверхности крыла смещения действительных линий тока по отношению к идеальным возрастают.
На границе пограничного слоя >у=о) величина смещения достигает своего максимального аначения 1ММ )и=о= ~ (1 — =,а;,) йу. 1'82) о Если бы жидкость была несжимаема 1р=р= — сопя!), то это смещение линии тока было бы равно известной уже по предыдущему „толщине вытеснения": о Правую часть формулы 182) естественно рассматривать как обобщение понятия толщины выгесиения о"' на случай сжимаемой жидкости Итак, смещения действительных линий тока относительно линий >пока безвихревого обтекании >пела идеальнои жидкое>пью определяются, интегралами вида 181); на виси>ней гранила пограничного слоя эти смещения равны по величине толщине вытеснения 8еч Из сказанного становится понятным происхождение термина „толщина вытеснения".
Полученный результат, очевидно, одинаково применим как для ламипарного, так и для турбулентного движения. Пользуясь определением толщины вытеснения, докажем„ что действительное распределение давления по поверхности крылового профиля при плоском его обтекании вязким сжимаемым газом совпадает с распределением давления при безвихревом обте>сании идеальным газом полутела (рис. 201), образованного нараигиванием на профиль крыла и по обе стороны от нулевой линии тока в его следе толщины вытеснения, рассчитанной по действи>пельному распределению давления. Лля подтверждения правильности только что высказанного положения предположим, что задано плоское обтекание крылово>о профиля реальным 1вязким и сжимаемым) газом, сопровождаемое образованием на теле пограничного слоя 1а за телом — аэродинамического следа), толщина которого предполагается малой по сравнению с продольными размерами тела.
й )00) пвочильное сопготиялвние кгылл 643 Наряду с этим действительным потоком в пограничном слое рассмотрим в той же области вообрамсаемый потенпиальный поток (в общем случае сжимаемой жидкости), который являлся бы непрерывным продолжением действительного внешнего потенциального потока ни область, занятую пограничным слоем. В силу принятого предположения о малости толщины пограничного слов, давления в построенном таким образом потенциальном потоке, а следовательно, и продольные скорости будут совпадать с давлениями и скоростями в потоке на внешней границе области пограничного слою Вместо характерного для движения в пограничном слое убывания скорости от некоторого значения на внешней границе слоя до нулевого значения на поверхности крыла в эквивалентном по давлениям потенциальном потоке повсюду на данной нормали будет одинаковая скорость, равная скорости на внешней границе слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
