Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Обобщая ранее введенное для случая несжимаемой жидкости понятие о толщине потери импульса, сохраним этот термин и для выражения, представленного формулой (84). Тогда, обозначая через Ь хорду профилв, из равенства (83) найдем выражение коэффициента профильного сопротивления с через толгцину потери импульса на бесконечности: (85) формула (85) имеет вспомогательное значение, как промежуточная формула, необходимая для дальнейших выводов. Дело в том, что непосредственное определение 8 ни теоретически, ни экспериментально провести нельзя. Общепринятый сейчас приближенный прием расчета (гл. ~х туРвулентноР дяиженнР профильного сопротивления ' основан на идее установления связи между величинами толщин потери импульса на бесконечности д и на задней кромке исследуемого крылоного профиля ол, Желая обобщить зту идею на общий случай движения сжимаемого газа, установим сначала уравнение импульсов для области следа за крыловым проФилем.
Уравнения турбулентного движения сжимаемого газа в области следа за телом в осредненных скоростях и плотностях будут иметь тот же вид, что и уравнения пограничного слоя, частным случаем которого является след (т — напряжение турбулентного трения); ди ди — дУ дт ои — + рп у- =- рУ вЂ” + —, дх у ггх ду ' д (Рп) д (Ро) — + =О, дх у причем ось л направлена вдоль нулевой ливии тока, сходягцей с зад- ней кромки крылового профиля, ось у в нормально к ней. Подобно тому как это уже делалось ранее с уравнениями дви- жения несжимаемой жидкости, перепишем предыдущую систему в виде (второе уравнение умножено на У): д д — дУ дт — (рии)+ — (рио) = рУ вЂ” + —, дл ду дх ду ' д д дУ вЂ” (оУи) + — (рУо) — ри — = О, дл ' ду Ил вычтем почленно первое уравнение нз второго и проинтегрируем обе части таким путем полученного равенства — '(ри (У вЂ” и)] + — (рп (У вЂ” и)] + (рУ вЂ” ри) — =.
—— д д ИУ дт дх ду де ду поперек следа по у от нижней границы следа до верхней. Вспомним, что след за телом представляет тот же пограничный слой, причем на внешних границах его (у = 3 или - со) соответствующие значения и= У равны между собою и, кроме того, -.=О. Таким образом, получим после интегрированию д ди — ри(У вЂ” и) г1у+ — ~ (рУ вЂ” ри) Ну= О, т Сборник ,К вопросу о максямальной скорости самолета' под редакцией Б.
Т. Г ор о щенко н Л. В. Ха л е зова, Оборонгнз, 1941, статья Г. Б. С к за й р а н А. Л. Ю нг а, Расчет профильного сопротивления крыла ! 01) пгивлижвнныв еогмглы пгоеильного сопготивления 649 или, используя вновь ранее принятые обозначения для толщины вы- теснения и толщины потери импульса: составим следующее выражение для уравнения импульсов: ЛЬ* .9ди 1 Л;, 1 Ли — -)-~ — — += — з) 8':'+ — — йч = О. (86) л (,илх ' рлхг' и их Разделим обе части этого уравнения на йьч и проинтегрируем его по х вдоль следа от сечения (х = х„), соответствующего задней кромке крылоного профиля, до бесконечно удаленного от него сечения следа за крылом.
Будем иметь: ~1х. 'ь Р Введем обозначение Н= йь,'йвч и, заменяя под знаком интеграла переменную вдоль следа величину Н ее средним значением, для чего положим, например, И ' 2 (Нь г Н ) 1 найдем Равенство (87) можеч быть, таким образом, приведено к виду +-,<тг„+тг 1 1 (88) Подставляя полученное выражение 8 в равенство (85), получим следующую общую формулу профильного сопротивления: а+ е <да+~ 1 1 (89) Формула (89) упрощается в случае изотермического движения несжимаемой жидкости, когда рь=р . В этом случае, если обтекание не слишком толстого и слабо изогнутого крылового профиля происходит при малых углах атаки, когда продольный перепад давлений 660 (гл.
сх ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ невелик, можно, следуя приближенномт методу 9 98, положить Н= 1,4, а бь определять, пользуясь простыми формулами (70) нли (72). Величина Н в случае движения несжимаемого газа постоянной плотности равна единице, в чем легко убедиться, полагая и = (7 — и' в выражениях Вч и ЬЯ' и пренебрегая в достаточном удалении от зздней кромки крыла второй и старшими степенями малой добавки и'.
Формула профильного сопротивления будет при этом иметь упрощенный вид иг " Зт. с Р-— — 2( — ') (90) широко употребляемый на практике. Заметим„что значение скорости (уь на задней кромке берется или из опытного распределения давлений по поверхности крыла нлн при помощи той экстраполяции теоретической кривой, о которой шла речь в конце предыдущего параграфа. Для определения г„"с производится расчет толщины потери илгпульса йа:: отдельно по верхней и нижней поверхностям крылового профиля, а затем найденные значения на задней кромке складываются. Полученная таким образом величина и будет толщиной потери импульса в сечении следа на задней кромке крыла.
Сложнее обстоит дело с расчетом сопротивления при неизотернисеском движении сжимаемого газа. В этом случае необходимо дополнительно рассчитазж тепловой пограничный слой нз поверхности крыла, а также учнтывать тепловые явления в следе.' (9)) отличается от принятого другнмн авторами и более удобного с точки зрения применения преобразования 1(ородннцына определения с, а на величину ад (93) а зависящую от распределения температур в пограничном слое, вследствие чего величина Н, входящая в формулу (89), з случае невзотермнческого движения не будет равна единице.
Л. Е. К а л н х м а н, Газодннамнческая теория тенлопередачи. Прнкл. чатем. н механ., т. Х, вып. 4, !946с Для нзбелсавня недоразумений отметим, что используемое нами определение толщины вытеснения з пограничном слое нан следе с,а 9 101) гшивлиигвниыв еовмхлы пгоеильного соп! отивлзния 651 В изотермнческом двнлгеннн неслгямаемой жидкости оба определения величины ь* совпадают, в случае же неизотермического движения сжимаемого газа необходимо делать соответствующяй пересчет. Принимаемое нами определение (91) точно соответствует представлению о,толщине вытеснения", связанной с ранее доказанной теоремой об обратном влиянии пограничного слоя иа внешний поток.
Толщина потери импульса Звэ всеми авторами определяется одинаково. Формула (90) лежит в основе практических расчетов профильного сопротивления крыл ев и дает хорошее совпадение с опытными материалами, Были составлены специальные номограммы (сетки), по которым, задаваясь геометрическими параметрами крылоного профиля и положением точки перехода, можно легко определить коэффициенты профильного сопротивления крыла при данном рейнольдсовом числе набегающего на него потока, Эти сетки, составленные сперва для случая обтекания профилей несжимаемой жидкостью (М = О), были в дальнейшем обобщены и для различных значений чисел М. Соответствующие данные можно найти в специальных справочниках и курсах аэродинамического расчета.' Аналогично решается вопрос и о сопротивлении гиела вращения при осесимметричном его обтекании.
Изложенный только что метод расчета профильного сопротивления крыла можно обобщить на случай ршнеток профилей, обтекаемых негэкпмаемон жидкостью и гжимаемым гззом.з Довольствуясь для простоты движением несжимаемой жидкости, рассмотрим обтекание плоской решетки профялей (рис. 203) с давлениями н скоростями на бесконечности; р,, Ч, — до решетки и р, Чз — за решеткой. Обозначим плотность жидкости через р, вектор шага — через т; тогда, используя теорему количеств движения, будем в случае вязкой жидкости иметь, очевидно, ту же самую формулу (11б) 9 49 гл.
Ч для определения главного вектора приложенных к профйлю в решетке сил, что и в случае идеальной жидкости, а именно: (1.=(р,„— р.,„)тз 9((.Ч, )(Ч,„— Чз.). Разница здесь будет лишь в том, что, в силу наличия потерь энергии за счет работы диссипативных снл трения, полные напоры перед и за решеткой не будут равны между собою, а дадут разность; , 1 з 1 ( т" 2' т) ( э~' 2 э)' т А.
А. Л о р од н и ц ы н, Расчет коэффициентов сопротивления крыловых профилей с учетом сжнмаемости воздуха, Труды ПА1 И, га 649, 1944. Б. Т. Г о ро шеи ко, Аэродинамика скоростного самотета. Оборонгиз, 1948. И. В. О ст оса а в с к нй, В. М. Титов, Аэродинамический расчет самолета, Оборонгнз, 1947. э 7!.
Г. Ло й ц я н с хи й, Сопротивление решетки профилей, обтекаемой вязкой несжимаемой жидкостью. Приял. матем. н механ., т. Х!, вып. 4, 1947. Л. Г. Л ой ц я не к и й, Сопротивление решетки профилей в газовом потоке г. докритнческими скоростями. Прикл. матем. и механ., т. Х!Л, 1949, 652 [гл. ~х гуивулинтиои движзние называемую потерей напора. Таким образом, искомый главный вентор К представится как сумма К= ) Р (Р; — ),' )()-9(( )7, )(9, — туа„)+Р'Х или в принятых в б 49 гл. Ч обозначениях: К=р()7 .))а)х —,(г.Ч„))Г,+рг(=рН,.Х((Х9л)+р'й (94) В первом слагаемом суммы узнаем силу Жуковского, которую обозначим через Ку, второе слагаемое можно было бы назвать силой сопротивления профиля в решетке К'. Итак, К=К,+К.
(95) Поскольку все аэродинамические элементы до и после решетки заданы, определение силы действия потока на профиль в решетке сводится к вычи- (7 ) рг Рис. 203. слению силы сопротивления К' иля потери напора р', связанного с силой сопротивления простым соотношеняем: Кг =,эгй (96) По сравнению с единичным крыловым профилем, задача о расчете профильного сопротивления решетки усложняется тем, что пограничные слои, сходящие с отдельных профилей в решетке, на некотором расстоянии вниз по потоку смыкаются (рис. 203), образуя в дальнейшем движение, не подчиняющееся уравнениям пограничного слоя.
Обозначая это сечение индексом „2" без значка сэ и предполагая, что неоднородность поля скоростей в этом сечении следа за решеткой уже мала, легко показатгь ' что потеря напора может быть выражена формулой: э Р— ' а 'Гсоэрчэг г См. цитированные выше наши работы. 101) пгивлнжкниыв вормтлы пипвильного сопготивлкння 653 где З. — толщина потери импульса в рассматриваемом сечении следа, рз угол между вектором скорости Н, и перпендикуляром к оси решетки. Используя, как и в случае единичного профиля, изложенный ранее прием перехода от сечения в следе к сечению на задней кромке профиля (6' = ьх, У = Уз), будем иметь следующие формулы для потери напора р' и силы сопротивления )7'. (97) В формулах (97) фигурирует скорость на бесконечности за решеткой Н, а не средняя векторная скорость Н , обычно принятая в теории решеток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
