Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Абра мович, турбулентные свободные струи жидкостей и газов, Госэнергоизлат, 1948. 6 1ОЗ) ТУРБУЛЕНТНЫЙ СЛЕД ЗА ОБТЕКАЕМЫМ ТЕЛОМ 665 возмущений и получить следующие линеаризированные уравнения: (124) Такая упрощенная система уравнений имеет место только для области следа, удаленной от обтекаемого тела. Задача о следе в не- посредственной близости за телом представляет непреодолимые труд- ности даже для хорошо обтекаемых тел, так как в этом случае возму- щения уже не малы и, кроме того, возникает необходимость сращивать решения в пограничном слое и следе, удовлетворяющие тем же урав- нениям, но различным граничным условиям: и = О, о = Π— на поверхди ности тела — = О О=Π— на нулевой линии тока в следе.
' ду При удалении от обтекаемого тела теряется значение формы тела и, как далее будет показано, становится достаточным знание какой- нибудь одной суммарной характеристики тормозящего влияния тела, например, его сопротивления %'. Используем, как это уже делалось ранее (В 101) при выводе фор- мулы профильного сопротивления, уравнение импульсов в следе (86), которое в случае несжимаемой жидкости имеет вид: + ц (28** + 8А) = О, йх +сю — (1 — — )йу= сопз1. г и / и х — ~„) Вспоминая еще формулу (83), получим: +ю р ~ и ()г — и) бу = сопз1 = 1ь'.
Заменим в этом выражении и на )г — и, и откинем вновь малые величины выше первого порядка. Тогда будем иметь: +~о рР У и бу= 1й'. (126) Сделаем, как и прежде в теории струи, предположение о подобии апюр продольных скоростей возлгущений в сечениях, удаленных от тела, т. е. положим (126) (127) и заметим, что вдалеке от тела У = 1', У' = О, так что при достаточно больших значениях х: еев (гл.
гх туРБулентнОе движение где и, — максимальная продольная скорость возмущения на оси следа в данном его сечении, а Ь вЂ” некоторая условная ширина следа. Подставляя последнее выражение в уравнение (126), получим; РЪ' и, Ь ~ «®б®= Ж'. (128) Отсюда сразу вытекает, что во всех удаленных от тела сечениях (129) и, Ь = сопзг. Замечая, что по основной формуле коэффициента турбулентного обмена (104) в рассматриваемом случае следа будем иметь; А = йрЬ (4г — ит) = ЬрЬН, (130) на основании (129) заключим о постоянстве ноэб1фициента турбулентного обмена А во всей удаленной оиг тела области следа. Таким образом, имеем вместо (129): гг1 егЬ вЂ” со и 51, А (129') ' —,"' = 0,1 и, =0.1 при у=0 при у= — оо (131) Уравнениям (124) и граничным условиям (131) можно удовлетворить простейшим, известным из теории распространения тепла в стержне, фундаментальным решением типа „источника": ' гг у~ еле и, =С.
г' л (132) т Задача о ламинарном следе, с математической стороны ничем не отличающаяся от рассматриваемой сейчас задачи о турбулентном следе, подробно изложена в нашей монографии „Аэродинамика пограничного слоя' на стр. 118 — 124. Решение задачи о турбулентном следе, основанное на применении гипотезы о постоянстве коэффициента турбулентного обмена, было дано впервые в указанной на стр. ббб работе 8. Я. Трубчикова, помещенной в Трудах ЦАГИ, вып. 372, 1938, Отсюда следует, что линеаризированные уравнения (124) возмущений в турбулентном следе за телом совпадут с аналогичными уравнениями для ламинарного следа, если заменить коэффициент турбулентного обмена А на обычный коэффициент молекулярной вязкости р.
Граничные условии как для турбулентного, так и для лаыинарного следа будут иметь вид: % 193) туРБулентный след ЗА овтекаемым телом 6ЕУ Постоянная С может быть выражена через заданное сопротивление тела 1рг, если указанное только что выражение и, подставить в равенство (126). Будем иметь: +~ рг,.у' ух Простое выполнение квадратуры приводит к результату С=— И' 2 у вРА~' что дает вместо (1 32) РУ У* Ж' иг = 4Ах 2 У"ярАР' х (132') Полагая здесь у=О, найдем выражение скорости максимального возмущения на оси: вша (133) 2 Г' хрА ~ ' 1' х которая, как показывает формула (133), убывает с удалением от тела по закону обратной пропорциональности корню квадратному из расстояния сечения следа до тела, образующего след.
Согласно (129), условная ширина следа Ь оказывается пропорциональной корню квадратному из абсциссы х. Разыскав выражение для и, и пользуясь вторым уравнением системы (124), найдем поперечную скорость У р~"~у* и,= — ~ — руу= У е '" . (134) 1' дл, %' дх 4 У ЕРА\' х Ух г См. нашу монографию „Аэродинамика пограничного слоя*, стр.
317 — 326. Там же приводится сравнение теоретического расчета с опытами Шлихтивга и других исследователей. Многочисленные опыты Б. Я. Трубчикова, а также зарубежных авторов (Рейхардт, Шлихтинг и др.) подтвердили пригодность формулы (132) в большом удалении от цилиндра (на расстоянии порядка ста и более диаметров от обтекаемого цилиндра). Ту же задачу о турбулентном следе за телом можно было бы решить и непосредственным применением формулы Прандтля (22) 9 94, полагая, как и ранее, величину 1 пропорциональной ширине следа Ь в соответствующем сечении.' 668 !гл. гх ТУРВУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ Как показывают расчеты, разница между результатами теоретического расчета по двум методам очень мала.
Аналогичным путем решается задача о плоском турбулентном следе вдалеке за рецгеткой, составленной нз цилиндрических тел.' В 104. Рассеяние турбулентных возмущений в жидкости. Случай изотропной и однородной турбулентности. Закон сохранения момента возмущений В предыдущих двух параграфах было показано, как происходит затухание неоднородности поля осредненных скоростей в турбулентной струе н следе при удалении от источника возникновения их. Не следует, олнако, думать, что выравнивание поля осреднеиных скоростей приводит одновременно и к исчезновению пульсаций скорости, т.
е. к затуханию турбулентности. Опыты показывают, что вдалеке за телом, уже после того, как практически исчезнет изображенный на рис. 207 провал скоростей, на значительном расстоянии вниз по потоку сохраняются турбулентные возмущения, энергия которых сравнительно медленно рассеивается, превращаясь благодаря вязкости жидкости в тепло. Явление рассеяния турбулентных возмущений представляет особенно болыиой интерес при изучении потоков, прошедших сквозь сетки с небольшими размерами ячеек н малыми диаметрами проволоки. Такого рода сетки применяются для создания однородных, мало турбулентных потоков в рабочих участкзх аэродинамических труб.з Возникшие в жидкости в силу различных случайностей крупные вихри при прохождении сквозь сетку разбиваются иа мелкие, имеющие тот же порядок размера, что и ячейки сетки. Как уже упоминалось ранее ($ 81), диффузия вихрей происходит тем быстрее, чем вихри меньше по размерам.
В силу этого обстоятельства измельченные сеткой вихри быстро затухают и в рабочем участке трубы, расположенном в некотором удалении от .фильтрующей' сетки, создается спокойный малотурбулеитиый поток, Потребное для успокоения потока расстояние от сетки выражается в калибрах сетки и практически не превышает тысячи калибров, что при малых размерах ячейки не является для аэродинамической трубы слишком стеснительным с конструктивной точки зрения.
Теоретическое рассмотрение явления диффузии турбулентных возмущений представляет большую сложность и требует применения тонких статистических методов. Остановимся на некоторых результатах существующих в настоящее время пока еще далеко не совершенных теорий, позволяющих все тке разобраться з основных тенденциях явления. Остановимся на случае так называемой однородной турбулентности, под которой подразумевают движение жидкости с однородным полем осредиеиных во времени величин, определенных в данной точке пространства, в том числе и поля осреднениых скоростей.
При этом предполагается, что турбулентные пульсации скоростей существуют даже и в том частном случае, когда осредненные скорости повсюду равны нулю. Чтобы охарактеризовать распределение пульсаций в потоке и нх взаимную связь, обозначим через ч' и у" векторы пульсаций скорости в двух каких-нибудь точках М' ! См. по этому поводу й. Ог а п О!эзоп, Оезсйтт1пд!дйецз — ипб Тешрегаыг!геггейппй Ып!ег е!пеш Орлег Ье! шгЬи!еп!ег Вггбшипя. Ее!!зейт. 16г Аппечг.
Мабп ипс$ Месйапж, Вд. 16 П936), 5. 257 — 274, а также ранее цитированную статью Гбртлера. з См., например, В. М. Минский, О гангенни турбулентности с помощью сеточных фильтров. Издательство Бюро новой техники МАП, Уй 63, 1946, 9 104) гасскянне тя'влпкнтиых нозмзгцеиий в жидкости 669 и Ми и составим, следуя замечательной идее наших советских исследователей А.
А. Фридмана и Л. В. Келлера, г моменты связи между пульсационными скоростями; а) второго порядка Ф, =по, б) третьего порядка дР /дН 4 Х ГдЭР 4 дрэ — +2~( — + — Н) =2т1' — + — — ) дг (дг г ) (дгг г дг) (135) с двумя неизвестными функциями р(г, г) и н(г, г), из которых первая р(г,6 представляет момент связи второго порядка между продольными компонентами пульсационных скоростей в точках М' и М", а вторая Н(г, Г) — момент связи третьего порядка между квадратом поперечной составляющей в точке М' и продольной — в точке М".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
