Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Замечая, что тьсозгз(соз где Р„, — Угол междУ Нтл и пеРпенднкУлЯРом к осн Решетки, бУдем иметги (98) и соответствующую формулу для силы сопротивления. Рассматривая среднюю векторную скорость Нв, как некоторую условную „скорость на бесконечности, можно было бы ~ринять за сопротивление составляющую )У силы й' на направление скорости иа бесконечности: Й = Й соз р„= рЬ'",л — — -'"-- зь' (')9) и соответствующий ей козффициент сопротивления писать в виде: (100) и= =~ И и з' формула (100) совершенно аналогична формуле (90) для изолированного крылоного профиля; отличием являетсл лишь множитель ( ~ ~, практически мало отличающийся от единицы. Произведенные по формуле (100) расчеты сопротивлений профилей в турбинной решетке показали хорошее совпадение с непосредственно замерениыми опмтными величинами.
Некоторые трудности, возникающие при расчете компрессорных решеток, связаны с наличием в такого тяпа решетках отрывов пограничного слоя в области задней кромки и не позволяют применять только что изло. женную теорию без необходимых видоизменений, бб-) тхвьхлентнов движяниь !гл. >х Определение действительных потерь в рабочих колесах и направляющих аппаратах турбомзшин не может быть сведено к простому расчету по формулам (97) и (98), так как наряду с учитываемыми этими формулами потерями в плоской безграничной реигетке существенное влияние оказывают еще: конечность высоты лопаток и толщина их задних кромок, наличие радиального зазора между лопатками и кожухом и аксиального зазора между рабочим колесом и направляющими аппаратами, а также центробежные эффекты нз вращающемся колесе.
Теоретическое изучение роли этих важнейших источников вредных сопротивлений и потерь в турбомашинах представляет основную задачу современной гидроаэродинамики турбомашин; можно ожидать, что теория пограничного слоя принесет большую пользу на пути решения этих задач. 5 102. Основные закономерности „свободной турбулентности". Плоская турбулентная струя в пространстве, заполненном той же жидкостью Своеобразным анзлогом пограничного слоя служат двиягения жидкости в струях, в следе за телом и, вообще, движении вблизи границы раздела двух потоков, имеющих различные скорости.
Так же как и пограничный слой, эти области характеризуются сосредоточенным действием внутреннего трения — ламинарного или турбулентного, в зависимости от гого, какова общая сгруктура потока. Вместе с тем обращает на себя внимание и некоторое отличие аадач этого рода от задач пограничного слоя, заключающееся в отсутствии влияния твердой стенки, непроницаемой для жидкости и тормозящей ее дви>кение силами вязкости. Такого рода движения, происходящие в значительном удалении от поверхности твердых тел, называют свободныаги. Для ламинарных движений своеобразие, свободных" движений сводится лишь к отсутствию характерного для твердой стенки граничного условия равенства нулю скорости жидкости на обтекаемой поверхности.
В случае же турбулентного движения, кзк сейчас будет г>оказано, специфическая форма эпюры скоростей позволяет упростить основную закономерность трения. Рассматриваемые в настоящем и следующем парзграфах случаи турбулентной струи и турбулентного следа за телом являются иллюстрациями общих методов теории свободной' турбулентности. В задачи этой теории входит, наряду с перечисленными выше, изучение турбулентных движений в свободной атмосфере, воздушных и морских течений, различных вентиляпионных потоков и др. Механизм „свободных" турбулентных движений полностью сводится к чисто турбулентному перемешиванию; влияние обычной „молекулярной" вязкости при этом совершенно пренебрежимо, так что рассматриваемые ниже движения оказываются независиасыаси от реянольдсова числа, в каком бы прямом или косвенном виде оно ни составлялось.
97 102) „своводнАЯ туРБулантность'; плоскАЯ стРу55 Вбб Установим прежде всего формулу длв касательной составляющей турбулентного трения -.. Для этой цели используем вновь ту же гипотезу приближенного подобия осредпенных движений в отдельных слоях, что и при движении в трубе ($ 94). Распределение осредненных скоростей в нормальных по направлению к потоку сечениях для всех рассматриваемых случаев подходит под общий тип, показанный на рис.
204. В сечении М,МЯ скорость непрерывно переходит от некоторого значения и = и, для нижнего однородного потока к значению и = из в верхнем однородном потоке. Так, в струе, распростра- и 7 няющейся сквозь затопля5опгую безграничное пространство неподвижную жидкость, и(у5 скорость и, на внешней границе струи равна нулю, скорость ия представляет максимальную скорость и на оси струи м5 и, (в этом случае роль „однородного" потока в точке М играет элеменгарная струйка а на оси симметрии струи).
В случае аэро- Рис. 204. динамического следа вдалеке за телом скорость и, соответствует минимальной скорости на оси следа, образовавшегося благодаря гормозящему влиянию тела, а из== )' скорости невозмущенного внешнего потока, набегающего на тело. ди Производная — на краях интервала М М обращается в нуль ду как при переходе к однородным потокам, так и в тех случаях, когда точки М, и Мя соответствуют максиь5уму или минимуму скорости.
При этом эшора скоростей должна иметь в рассматриваемом интер- дьи вале точку перегиба, где —,=О, и применение формулы 121) э 94 д 577 для длины 1 становится невозможным. Возникшую трудность легко обойти, если заметить, что в этом случае эпюра скоростей близка прямой линии повсюду за исключением областей, прилежащих к краям интервала.
Такой характер эпюры скоростей позволяет свит:ть осредненные деилсения а отдельным слоял подобными при любом закон дробления потони на слои толщины 1 и, в частности, на слои одинаковой толщина, так что 1 не будет зависеть от у. Формула касательного напряжения турбулентного трения при этом сохранит ранее указанный вид (22) $ 94: (101) с той лишь разницей, что символ полной производной залгенен на символ частной производной, так как, аналогично случаю пограничного 1)56 )гл. гх тгввтлзнтнов движанив слоя, вдоль струи (г!ри изменении абсциссы х) поле скоростей мируется. Г!ользуясь близостью эпюры скоростей к прямой можем в выражении (1О1) коэффициента турбулентного обмена извести приближенную замену ди . и,— и, ду Ь дефорлинии, А про- 1102) и положить А=ргра "' ь"', !103) где д=г14гййв — ширина области турбулентного перемешивания.
Возникающая при этом на краях области ошибка несущественна, так как в выражении турбулентного трения !101) величина А умножается ди на —. обраща!ощуюся на краях области в нуль. Таким образом д \ коэффициент турбуленп ного обмена е задачах свободной турбулентности может быть принят постоянным по сечениго, т. е. не зависящим от у (но, вообще говоря, зависящим от х, т. е.
переменным вдоль течения). Принимая постоянную по сечению толщину слоев 1 пропорциональной размеру области обмена д, окончательно получим следующую общую лля болыпинства задач теории „свободной турбулентности" формулу коэффициента турбулентного обмена: А = йрд ! ив — и! ), (104) ! В. Я, Т ру б ч и коз, Тепловой метод измерения турбулентности в аэродинамических трубах. Труды ГГА! И, вып. 372, Москва, 1938, стр. 16. з 1.. Р ! а по !1, Вееескчпйеп гш ТЬеопе бе! !ге~еп Тозов!епг. Еейзсйг. 1аг Апяевс машет. нпб месь. Вш 21, н.
5, 1942, 5. 241. З 1-!. Сза! !1ЕГ, ВЕГССЬПЗПЯ ЧОП АО1ЯЗЬЕП йсг ЬЕ!ЕП ТОГЬи!Еиг ао10гвиб е!пез пепел Гчайеп!пйзапза!гез. Вс!мсбг. шг Апйеж. Май. ипб МесЬ., Вб. 22, Н. 5, 1942, 8. 244. где й — некоторый одинаковый для всех рассматриваемых движений постоянный коэффициент прогюрциональности; величины д и ~ ив — и, ! меняются в общем случае от сечения к сечению и представляют неизвестные функции координаты х, отсчитываемой вдоль по течению. Гипотеза постоянства коэффициента турбулентного перемешивания неоднократно применялась в задачах турбулентного движения в свободной атмосфере, в океанах и реках. Для случая турбулентного движения жидкости в аэродинамическом и тепловом следе та же гипотеза была отчетливо сформулирована еще в 1938 г.
Б. Я. Трубчиковым, ' принявшим А за постоянную величину, не зависящую ни от х ни от у. Как далее будет показано, такое допущение действительно верно для турбулентного следа, но непригодно, например, для струи. Формула„ аналогичная (104), была предложена в 1942 г. зВ Прандтлем, в исходившим из соображений, отличных от использованной нами гипотезы полобия. Первые применения новой формулы Прандтля были выполнены Гертлером. з $102) „своводнвя тгввхлвнтность"; плоская стел Остановимся на некоторых простейших применениях формулы (104).
Рассмотрим прежде всего пример плоской турбулентной струи, бьющей из бесконечно тонкой щели в безграничное пространство, затопленное той же неподвижной жидкостью. Для дальнейшего существенно, что источник плоской струи представляется бесконечно тоннои гкелью. Такая схематизация упрощает решение, так как, благодаря отсутствию характерной длины (ширины щели) в граничных условиях, задача, аналогично тому, как это имело место в теории ламинарного слоя Я 85), может быть сведена к решению одного обыкновенного дифференциального уравнения, взамен сложной системы уравнений в частных производных, к которой сводится общая постановка задачи, Рассматривая область струи, где продольная осредненная скорость и(х, у) не равна нулю, как „погрзничный слой" (на рис. 205 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
