Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Отсюда сразу следует, что рассматриваемый потенциальный поток, являющийся непрерывным продолжением внешнего потенциального потока и поэтому обладающий тем же массовым расходом через сечение рассматриваемой струйки, что и действительный поток в пограничном слое, не сможет заполнить всю область пограничного слоя (включая в понятие пограничного слоя и аэродинамический след). Для определении новой области течения рассмотрим (рис. 200б) некоторую точку М сечения пограничного слоя.
Отметим сплошнои линией действительную линию тока, проходящую через точку М, а пунктиром, идущим в некоторую точку М' иа той же нормали,— линию тока потенциального потока, совпадающую с только что укааанной действительной вдалеке перед телом. Обратим внимание на отличие фигурирующего воображаемого потенциального потока, совпадающего с действительным повсюду вне пограничного слоя, от ранее рассмотренного потенциального потока, имеющего с действительным лишь общую нулевую линию тока.
Как видно из рис. 200, действительные линии тока располагаются в одном случае выше идеальных, в другом, наоборот, ниже. Составляя условие одинаковости расхода в действительном и воображаемом потенциальном потоках сквозь сечения М,М и МгМ', отсчитанные от внешней границы пограничного слоя, получим: ри су — — рУ(3 — у — МММ), Ю так что расстояние между сравниваемыми линиями тока в действительном и воображаемом движениях будет равно: ММ'- ~ () — ='ц)Ф' бь44 тч лвулвнтное движение 1'гл. гх На границе пограничного слоя 1У =- о) ЙЛ4' = О, и обе линии тока совпадут. При углублении в пограничный слой величина ММ' будет возрастать, а воображаемые линии тока оттесняться.
Когда, наконец, действительная линия тока совпадет с поверхностью крылоного профиля, линия тока воображаемого безвихревого потока окажется оттесненной от поверхности на расстояние 1лтгИ )я=о = (1 =)'~У = ч» 111 равное „толщине вытеснения". Таким образом, основная, нулевая, линии тока действительного движения, разветвляющаяся в передней критической точке контура тела и в дальнейшем проходящая сквозь аэродинамический след тела, должна быть в воображаемом безвихревом потоке заменена на некоторое бесконечное „полутело", образованное наращиванием по нормали на нулевую линию тока величины „толщины вытеснения", рассчитанной по действилгсльному распределению давления. На рис.
201 показаны сплошной линией основной профиль и нулевая линия тока в следе за ним, а пунктиром — контур полутела, обтекание которого потенциальным потоком эквивалентно по рас- пределению давления обте* канию профиля реальной жидкостью. Воображаемый безвихревой поток, входя— — щий в пограничный слой через внешнюю его границу Рлс. 201. (на рисунке не показанную) с теми же скоростями, что и действительный поток, но в дальнейшем не подвергающийся действию торможения трением, имеет внутри пограничного слоя ббльшие скорости, чем действительный поток.
11ри,этом воображаемый поток не может заполнить всю область пограничного слоя, часть плоскости между нулевой линией тока и границей полутела в воображаемом течении остается не заполненной жидкостью и линия у = э" является граничной линией тока.
Таким образом, правильность высказанного ранее суждении о количественной стороне обратного влияния пограничного слоя на распределение давлений во внешнем потоке подтверждается. Практически определение формы полутела и распределения давления по его поверхности следует вести по методу последовательных приближений, принимая, например, в первом приближении распределение давления соответсгвуюгцич обтеканию крылового профиля н хвостовой нулевой линии тока потенциальным потоком с выполнением условия плавного обтекания задней кромки по гипотезе Жуковского.
9 1О1) пгивлижзнныв яогмялы пвоеильного сопготивлзния 645 Как уже было указано в конце 9 97, приближенное определение ья(х) по теоретическому распределению у1х) в задней критической точке крылового профиля, где скорость обращается в нуль, а давление восстанавливается до давления в покоящейся жидкости, становится невозможным. Опираясь на только что доказанную теорему, утверждающую, что в действительности, благодаря оттеснению линий тока указанное полное восстановление давления фактически не происходит, можем при расчете первого приближения заменить теоретическое распределение скоростей вблизи задней кромки профиля, проведенной „на глаз", прямой, экстраполирующей распределение скоростей в кормовой части профиля в точку, совпадающую с задней кромкой.
Используя в первом приближении теоретическое распределение давления на поверхности тела и хвостовой нулевой линии тока, соответствующее гипотезе Жуковского и исправленное только что указанным приемом вблизи задней кромки, определим по теории пограничного слоя толщину вытеснения, а затем и форму полутела в первом приближении. После этого найдем теоретическое распределение давления на поверхности полутела, новое распределение толщины вытеснения и т. д.
Такого рода расчеты проводились неоднократно, но практика показала, что они связаны с исключительно трудоемкими вычислениями. Определение сопротивления давления как проекции главно~о век гора сил давлений (исправленных согласно указанному выше или фактически замеренных путем дренажа поверхности крыла) на направление набегающего потока крайне неточно, так как приводит к вычислению малой разносги двух сравнительно больших величин.
Сопротивление давлений точнее всего определяется как разница между профильным сопротивлением и сопротивлением трения. Доказанная только что теорема об обратном влиянии пограничного слоя на внешний поток и основанный на ней метод введения поправок на теоретическое распределение давлений устраняет недостаток формул, предложенных в 9 98 и 99 для расчета элементов турбулентного пограничного слоя, и позволяет с успехом вычислять сопротивление трения. Та же теорема оказывается полезной и для определения профильного сопротивления по излагаемому ниже приближенному методу. 5 101.
Приближенные формулы профильного сопротивления крыла н крылового профиля в решетке Рассмотрим крыловой профиль (рис. 202) в безграничном плоском потоке жидкости 1'в общем случае сжимаемой) со скоростью на бесконечности равной 1г и плотностью 8 . Сравним опять два эквивалентных по распределению давлений потока: 1) действительный, сопровождающийся образованием на поверхности крылового профиля пограничного слоя 1а затем следа), и 2) воображаемый безвихревой поток 646 1гл. |х турвулвнтное движение идеальной жидкости, набегающий на „полутело" (на рис.
202 показанное пунктиром) и совпадающий с действительным вне пограничного слоя. Возьмем какое-нибудь перпендикулярное к направлению скорости на бесконечности сечение ая аэродинамического следа за телом, проведем через крайние точки этого сечения соответствующие им линии тока во внешнем потоке и рассмотрим образованную таким образом трубку тока. Обозначим через а, сечение этой трубки тока, проведенное параллельно сечению ая вдалеке перед обтекаемым телом. Тогда, Рис. 202.
применяя к отрезку трубки тока между сечениями а, и ая в действительном и воображаемом потоках теорему количеств движения в форме Эйлера в проекции на ось х, направленную по скорости набегающего потока, будем иметь: 1) для действительного потока: ~ ри'йу — ~ рияду — 1с + Хи=--О, 2) для воображаемого потока: риалу — (а,— а',) р,иг — тс -'- Х = О. а 3 4а ~ р В этих равенствах )т обозначает сопротивление крылового профиля в действительном движении, т. е. искомое профильное сопротивление, 11', — сопротивление давлений части боковой поверхности полу- тела, отсеченной плоскостью а, Хр †одинаков для обоих потоков проекцию на ось х главного вектора сил давлений, приложенных (как показано на рис.
202 стрелками) к боковой поверхности выделенного объема трубки, ая, ив в плотность и продольную скорость в потенциальном потоке в сечении а„ а ь*„ — толщину вытеснения в том же сечении. 101) пгивли>квнныа чогиглы пговильного сопготивлвния 647 Вычитая почленно друг из друга левые части составленных равенств, получим: (эт йэ) Реп~ — ) Рл п.у+ гтгв Заметим, что по определению толщины вытеснения 8'": а — бе=вы — — ~ (1 — — ')Иу= ~ — Ну; а, а, тогда ич предыдущего равенства будет следовать Й = ~ ри (ив — и) г7у + Йг . Устремим теперь сечение ая на бесконечность вниз по течению. Как было указано в конце й 64, сопротивление давлений изображенного на рис. 202 пунктиром бесконечного полутела со стремящейся к некоторому конечному пределу о толщиной 8.„, (последнее вытекает из физичевкого определения величины йв) будет равно нулю; предельный переход я предыдущем равенстве дает при этом: — Нп,Грп(л =н)'Ь+ ~ ГС; =- ) о (1Г,.— ) иу (88) — > ~, а .+~ Введем обозначение: (84) где р и )г — плотность и скорость потока на бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
