Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Из графика„ приведенного на рис. 198, вытекает важное следствие: коэффициент сопротивления пластины с полностью ламинарным слоем значительно меньше, чем коэффициент сопротивления пластины с полностью турбулентным слоем. Так, например, если бы каким-нибудь образом удалось получить обтекание пластины с полностью ламинарным слоем при К =- 500000, то коэффициент сопротивления ее был бы равен Сг, и = 0,0018; при полностью турбулентном слое и том же Й имеем СГ, ев = 0,005, т. е. примерно в два с половиной раза больше, При больших числах Рейнольдса эта разница становится еще разительнее. Отсюда следует важность борьбы за „затягивание" ламинарного слоя на поверхности обтекаемого тела путем придания повышенной гладкости в лобовой части тела и др.
Желая рассчитать сопротивление пластины, имеющей в носовой части значительный участок ламинарного пограничного слоя, будем суммировать сопротивления трения ламинарного н турбулентного участков, причем сопротивление .чаминарного участка найдем по формулам предыдутцей главы, а турбулен.гного — по формулам (51) и (52). Вопрос осложняется необходимостью разыскания в этом случае постоянной С, входящей в уравнение (52).
Заменяя область перехода одной точкой, необходимо условиться о способе сращивания решении задачи для области ламинарного и турбулентного движений, Наиболее естественным с точки зрения принятых в предыдущей н настоящей главах приемов является использование предположения об одинаковости толщины лотсри имггулъси в сечении, где происходит смыкание ламинарного и турбулентного участков.
Это условие заключается в приравнивании 'о'-"' или Кс' в начальной точке турбулентного пограничного слоя их значениям в конце ламинарного учасгка, рассчитанным по теории ламинарного пограничного слоя. Обозначая этн общие для обоих участков пограничного слоя в точке перехода величины через Киг и Кт, будем иметь по (52): $98) ТУРБУЛЕНТНЫЙ СЛОИ НА КРЫЛОВОМ ПРОФИЛЕ 629 На рис.
198 правая пунктирная переходная кривая относится к случаю сравнительно большой протяженности ламинарного участка в носовой части пластины, левая — к случаю малого ламинарного участка. Из рассмотрения переходных кривых вновь вытекает, что чем больше, при одном и том же рейнольдсовом числе, относительная длина ламинарного участка, тем коэффициент сопротивления меньше. Отсюда следует уже высказанное ранее положение о выгодности тщательноИ полировки лобовой части пластины или крылового профиля с целью затягиваяия ламинарного режима течения в пограничном слое. Что такое затягивание практически возмо>кно, следует из указанных в 6 91 численных значений йэ,р (от 3100 до 9300). Крылья с затянутым ламинарным пограничным слоем называют ламинизированными.
> Полуэмпирическая теория турбулентного пограничного слоя на пластине в сжимаемом газе была дана для случая отсутствия тепло- отдачи А. А. Дородницыным,а а позднее, с учетом теплоотдачи, Л. Е. Калихманом.з Обе работы используют преобразование Дородницына, известное уже нам по предыдущей главе. й 98. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при малом продольном перепаде давлений Пользуясь ранее Выведенным [уравнение (91') 6 87] интегральным соотношением (уравнением импульсов) ааээ 0'ЬФФ т, — + — (2+ Ц) = — "', их 17 раз ' (61) можно разработать простоя приближенный метод расчета основных величин турбулентного пограничного слоя на крыловом профиле малой относительной толщины и вогнутости при движении его с мал,э 1 лыми углами атаки (малые — ). ах/' С этой целью умножим обе части уравнения (61) на некоторую функцию О (к*в) рейнольдсова числа кев и введем обозначения: (62) х Подробнее см.
Б. Т. Г о р о щ е н к о, Аэродинамика скоростного самолета, Оборонгиз, 1948, стр. 47 — 50. э А. А. До роди и цын, Пограничный спой в сжимаемом газе. Прикл. матем. и механ., т. Н1, 1942. з Л. Е. Каллхман, Гаэпхинэмическзз теория тепхопередачи. Прпхл. матем. и мехаи., т. Х, зып. 4 !946. 630 [гл. ~х тхвяялентноя движения Уравнение (61) при этом примет вид: 0(К**)" — '*"+ (2+Н) у = г. (63) Первый член можно преобразовать так: =„—,[У* ~) — 3*в0'(Й'")( —,— „„+ —, рчя0~(Йчч) Йчв у Н 0 ' яачч 0' (Й*ч) лА, ~') ~Ы 0 (Й~") и Й *а (Й') „„л- Й" 0 (Й-) — — — 0(Йьв) —— Л.е (, Ц', 0 (Й" ч) 4х 0 (Йч*) Вводя обозначение Й" 'У (Й*э) я 1ой 0 (Й~в) т (Квв) = 0(Й~*) я!ОКЙ'"~ найдем из предыдущего уравнения: [1+ в(Кчч)[ 0 (Йчч) — „= — „~(У ° —,) — гл(К"е)У.
лачв Исключим отсюда величину 0(йвч) —, пользуясь равенством (63); тогда получим: з ~У 1я) = (1 + ГН) " — [2 + ж+ (1 + ЛГ) гг[~ лх, или, после раскрытия производной в левой части, (65) где для краткости введено обозначение Рф=(1+и)".— [3+и+(1+лг) Н[у.
(65') Уравнение (65) представляет турбулентный аналог известного уже нам из теории ламинарного пограничного слоя уравнения (95) 87, которое легло в основу приближенных методов расчета ламинарного слоя. э 98) туРБулентный слОЙ нь КРылозом пРОФиле 631 Если положить функцию гт(!1*":) равной д яее) яее то, согласно (62), У' и " станут равными своим ламинарным аналогам (96) и (97) 9 87, величина гп примет значение т=-1 и уравнение (65), так же как и функция г(7), перейдет в известные соотнощения ламинарного пограничного слоя (95) и (97') 9 87. В случае ламинарного пограничного слоя умножение величин — и — на Й ' Гвее 17 РГГЯ делало их независимыми от рейнольдсова числа, причем первая при этом превращалась в основной, характеризующий форму профилей скорости в сечениях слоя параметр Г", а вторая — в функцию "(Г) от этого параметра, который можно было бы назвать форлгпараметром.
Предположим, что и в случае турбулентного пограничного слоя существует функции 6()с*я), обладающая аналогичным свойством, так что величина У, определенная первым нз равенств (62), будет форм- параметром, а величина 5 — функцией формпараметрз. Точно так же з* и величину ге= — „„будем рассматривать, как функцию формпараметра 7.
Сделав эти допущения, остается найти вид функцич Ст(Я*Ф). Исходя из аналогии с ламипарным погранячныч слоем, лля которого множитель К*'"', согласно (97) 9 87, при 7 = —. О будет равен: т. е. является величиной обратно пропорциональной местному коэффициенту трения на пластина, обобщим этот результат на случай турбулентного пограничного слоя, положив, что при всех значениях т вид функции 0()тее) совпадает с таковыми для пластины П(РФФ) (РГ)з) (66) прияеле ЙФФ берется действительное для крылового профиля. Пользуясь для простоты равенством (5!), будем иметь искомое выражение для функций йЯФФ): 0(КФФ) == 153,2 К'Ф '~ ('67 ) т= подчеркнем еще раз, что только форма функции 6Д") взята из закона сопротивления для пластины, аргумент же )т'*Ф предполагается взятым для соответствующего сечения пограничного слоя на рассчатриваемом крыловом профиле.
Г!риняв для определения функции 0 ()те') равенсгво (67), получим для т ()!Фе) по (64) постоянную величину: 632 (гл. ~х туРБулентнОе движение так что функция г"(г) будет равна: б+ 7 /19 7 б б 6 (68) Если крыловой профиль не слишком толст и вогнут, а обтекание происходит на малых углах атаки при малых коэффициентах подъемной силы с„, то движение в пограничном слое будет происходить при малых йродольных перепздах давления и скоростей внешнего потока, а следовательно, при малых значениях величины 7. В этом случае не произойдет большой ошибки, если в равенстве (68) заменить чЯ и Н(г) их значениями при 7 = О. Согласно (62) и (66) имеем: Величина Н(0) может быть принята рзннон Н= 1,4 — для сравнительно малых рейнольдсозых чисел и Н= 1,3 — для больших [вспомнить равенство (55) предыдущего параграфа).
Тогда величина, заключенная в круглой скобке правой части (68), будет иметь значение, заключенное в пределах 4,7 . 4,8. Функцию (68) можно заменить, таким образом, на линейную функцию: Г(у) = а — Ы', (69) с коэффициентами а и д, равными: а= 1,17, Ь = 4,7-.-4,8. Уравнение (65) приводит к простой квздратуре для неизвестной функции у(х): 7'(х) = ~а ~ сГь-'(ч) ас+ С~. Если принять ламинарный участок на поверхности крылового профиля отсутствующим, то будем иметь просто: аР (л) У'(л) = уь( ) ~'сГь-г(6)У о (70) ць в (71) если же учитывать наличие ламинарного участка в интервале абсцисс (0(л(х,), то выражение для 7 несколько усложнится и примет в 98) ТУРБУЛЕНТИЫЙ СЛОЙ НА КРЫЛОВОМ ПРОФИЛЕ 633 здесь Ум Еу,' н 7, представляют значения Еу, ЕУ н г в точке перехода х =-х„ причем Г', вычисляется по формуле (62): У,= — О(й,") =' —., й*,'О(й ).
Г7'Вю" ., ЕГю а 17т Окончательно будем иметь: (71') у(х) = ( ) [а ~ Уь ~(Е) Ж+ «(/ть вй""О(й))~ ° (72) х, Согласно принятому уже ранее для пластины условию смыкания ламинарного и турбулентного пограничного слоя, величина й,"' может быть рассчитана по теории ламинарного пограничного слоя. Пользуясь формулами (70) или (72), найдем У (х), после чего, согласно (62), получим следующее уравнение для определения йв*(х) (или йя" (х)): й' БО (й""з) =,— У(х).
ия Так, например, для полностью турбулентного пограничного слоя на всей поверхности профиля будем иметь по (67) и (70): х й**О(йх') = 1632 й"*Л" =,ь я (7ь-'(Е) НЕ. (73) .и - (х) 3 Определив -. или сг как функции от х, вычислим коэффициент сопротивления трения крыла в целом. Для этого остается просуммировать по всей поверхности крыла проекции элементарных сил трения т„ г1х на направление набегающего потока. Для дальнейшего представит еще интерес ОпрЕДЕленне толщины вытеснения 8"(х), В принятом приближении эта величина может быть определена как 8 (х) = Нах" (х) = (1,3 —:1,4) ОФФ(х); величины„стоящие в скобках, показывают границы значения Н прн различных значениях рейнольдсова числа натекання: первое соответствует высшим значениям, второе — низшим. Выполнив квадратуру, определим йях(х), а следовательно, и охх(х).
В принятом приближении (' = 1), согласно второму равенству системы (62), найдем: (74) 2 Р 634 (гл. гх туРБулентное движение Все изложенное выше предполагает, что для рассматриваемого случая обтекания наперед задано распределение скоростей У(х) на внешней границе пограничного слоя. Вспомним, что теоретическое распределение скорости, получаемое из условия безвихревого обтекания крылового профиля идеальной жидкостью, приводит к полному восстановлению давления и обращению скорости в нуль на задней кромке профиля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
