Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 109
Текст из файла (страница 109)
~х ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ и используя (28) н !32), получим: = — С !од !К 7 !. ) + г1, 1 Е 135) где ио 2г ор Многочисленные опыты хорошо подтверждают следующую формулу с округленными коэффициентами: ! = = 2 !Од (й ф' !. ) + 0,3, ! !33') представляющую связь между коэффициентом сопротивления трубы 1, и рейнольдсовым числом !т в неявной форме. Прн желании можно су!а у1 Ф,О йо 1'нс. 193. пользоваться предложенной Никурадзе приближенной явной зависи- мостью л = 0,0032', 0,221 (36) 0,3164 !1огм ' применимость которой, как показывает рис, 194, ограничена значениями !1 10"', близость когорои' к эксперименту иллюстрируется сплошной кривой на рис. 194.
На том же рисунке пунктиром приведена для сравнения прямая, соответствующая широко используемой в гидравлике формуле Блязиуса: 616 96~ ро1 милы сошотнзления гладких трю Из приведенных формул вытекает следующий путь расчета установившегося турбулентного движения жидкости в круглой трубе. Обычно задается диаметр трубы 41, коэффициент кинематической вязкости жидкости р и потребный объемный расход. 11о расходу и вор диаметру находим л„„ а следовательно, и число Рейнольдса К = — „ 40600 440 5,74 К7В В 54 ЗВ 47 45 50 54 5В 57 бб 70 74 7В Рис. 194. после этого определяется по (36) коэффициент сопротивления Рч а затем н перепад давления Лр на заданном участке трубы длины Е: Рврзр бр=>,— —. 2 Определив по полученной величине Ьр перепад на участке длиной в половину радиуса трубы, найдем: Х = йР™г 1'х Р 2~'2 Остается воспользоваться формулой скоростей (31), чтобы задача была полностью решена.
Сопротивление трубы глубоко связано с явлениями, происходящими в ламинарном подслое в непосредственной близости к стенке. Именно этим объясняется, почему, несмотря на пренебрежение вязкими членами в уравнениях движения в турбулентном ядре течения, распределение скоростей и сопротивление трубы оказываются зависящими от чисрц Рейнольдса. 616 тя'вхлентнов движение [гл. гх 5 96. Влияние шероховатости стенок трубы на ее сопротивление. Предельные режимы течения.
Режим установившейся шероховатости Все, что было изложено в предыдугцем параграфе, относилось лишь к движению в „гладкой" трубе, со строго цилиндрической поверхностью. На практике приходится иметь дело с более или менее „шероховатыми" трубами, а также с трубами с неточной цилиндричностью внутренней поверхности (волнистость). Изучением влияния различного типа шероховатостей на сопротивление труб занимается гидравлика, располагающая большим числом г ,О 2О УО 42 44 йО 4О «О «2 4Ф «О «О йО 52 йь йа 68 дв Рис. 195, разнообразных практических формул для определении сопротивлений применяемых в технике труб. Несколько идеализируя и вместе с тем обобщая понятие шероховатости, представим себе, что внутренняя поверхность трубы покрыта бугорками, имеющими вид зерен примерно одинакового размера. Обозначим через л высоту бугорка шероховатости (практически, среднюю высоту) и условимся называть величину гг, выраженную в мм, абсолютной шероковатостью, а отношение высоты бугорка л к радиусу трубы а — относителанол глероховалгослгью.
В дальнейшем предполагается, что относительная шероховатость сравнительно невелика (от 0,2 до бог ). Рассмотрение типичных для труб с указанной „зернистой" шероховатостью экспериментальных кривых сопротивления, показанных на рнс. 195, приводит к следующим заключениям (на кривых рис. 195 э 96! Влияние !ИВРоховатости ИА сопРОтиеление 617 ал л л 2лар а 4 ТГ2 а ' асе 2аи, ел К Ь 65 К (0 0032+ 0 221К вЂ” олм) ' (37) Таким образом, как и ранее, заключим, что относительная толщина ламинарного подслоя с ростом рейнольдсова числа убывает, а следовательно, чем меньше число 14 течения в трубе, тем в более широком диапазоне относительных шероховатостей можно рассматривать за параметр принята величина, обратная относительной шерохова- тости): 1) относительнаЯ шеРоховатость не влиает на кРитическое число )С,г й перехода ламииарного режима в турбулентный; для различных — кри- вые сходят с известной уже нам ламинарной прямой 1=641'К при одном и том же значении К„р, примерно равном 2 ° 10а (логарифм критического числа Рейнольдса близок к 3,3); 2) переходный режим также почти не зависит от относительной шероховатости; 3) чем меньше относительная шероховатость, тем в большем диа- пазоне рейнольдсовых чисел наблюдается обычное турбулентное дви- жение, соответствующее гладким трубам; так, при относительной шеро- ховатости порядка 0,2е!„ кривая сопротивления почти до )С = 6 .
104 0,3164 совпадает с кривой Х = †' „, сопротивления гладких труб; наоборот, при — порядка 3 — 5,'в кривые сопротивления пересекзются с крий о выми гладких труб и резко от них отличаются; 4) при тем больших числах Рейнольдса, чем меньше относитель- нзя шероховатость, коэффициент сопротивления перестает зависеть от числа Рейнольдса и определяется только относительной шерохова- тосп,ю; при этом значения коэффициента сопротивления растут вместе с относительной шероховатостью. Этим основным результатам можно дать наглядное теоретическое истолкование, если, сопоставить высоту бугорка шероховатости й с глубиной ламинарного подслоя 6,, Схематизируя явление, рассмотрим следующие три случая: 1', Бугорки шероховатости глубоко погружены в ламинарныя под- слой (7г (( 3л); наличие этих бугорков не нарушает ламинарности подслоя, причем бугорки обтекаются без отрывов и вихреобразовании (лервый режллг течения).
В этом случае нет никакой разницы между гладкой и шероховатой трубами и сохраняются те же формулы ско- ростей и сопротивлений, что и для гладких труб. Заметим, что выра- женная в частях радиуса трубы толщина ламинарного подслоя может быть в силу (29), (32') и (36) представлена в виде: 518 !гл. !х ти вгышнтноь движения шероховатую трубу, как гладкую. !'1онятие оююсительной шероховатости трубы геряет при этом свой геометрический характер и приобретает чисто гидродикаиическии смысл. Количественные границы первого режима течения, при котором формулы гладких труб остаются верны для шероховатых труб, будут указаны в дальнейшем. 2'. Бугорки шероховатости выходя.г за пределы ламинарного подслон (й )) 3„).
Отрывное обтекание бугорков сводит тормозящее влияние поверхности трубы к сопротивлению плохо обтекаемых тел (бугорков шероховатости), которое, подобно тому, как это имело место при отрывном обтекании пластинки ($41, гл. У), не зависит от рейнольдсова числа и пропорционально скоростному напору набегающей жидкости (режим развитой шероховатости или третий режим). Обозначим через ил скорость потока на уровне средней высоты бугорков шероховатости (у = й); приравнивая сумму сопротивлений бугорков, расположенных на единице площади, касательному напряжению на стенке, получим ( знак пропорциональности): и Риг откуда следует, что нли ае сопя! о., Замечая, зто, каь зго следует из изложенной в предыдущем пара- графе теории, в турбулентном ядре течения, безотносительно к при- роде касательных сил на стенке, сохраняется логарифмический про- филь скоростей (27') н соотношение (28), будем иметь при у = — й: и℄— ие ! а — 1п — = 5,75 1оп —, а о„» й ' " й' — "" == 3,75+ — '" = 3,75+ и, следовательно, = 1оп — + сопз! .— ' 2!ой.— + сопя!.
! 5,75 а, . а (38) )сд 2 ~"2 Опытное значение стоящей справа коне~виты равно 1,74, так что для режима развитой шероховатости имеем: = =-2!оп — + 1,74, (39) 1с2 и окончательный вид формулы зависимости коэффициента сопроти- вления от относительной шероховатости в рассматриваемом предель- ном случае будет; (49) 9 96) Влияние шеРОхОВлтости нл ООпРОтиВ1!Еннь 619 3', В аролежуточиолг (агнором) режиме, когда )с имеет тот жс порядок, что и ою огношение с„)рил должно зависеть от рсйнольдсова числа —, так |го приходится принять Виа тм ЛНВ' или, что все равно, отсюда следует, что должна выполняться зависимость вида (уг †неизвестная функция): иа Г ФВВ, оэ э Повторяя для этого случая полностью го же рассуждение, что и в ц.
2' при посгоянном отношении — "', получилк оь ' = — 2 1оя — = у'я ~ — "' ) . 1 гл (41) На рис. 196 приведен график функции 7„1 — "1 по опытам Никурадзе. ' Наклонная прямая слева соответствуег нсрвожу резкими течения, не зависягцему от относительной шероховатости; нри этом Уя( — *) = 2!од~ — ")+0,65. ' Си. нашу монографию .Аэродинамика пограничного слоя", 1осгсхнздат, 1941, стр. 339 — 343.
Подставляя это выражение функции )а( — 1 з равенство (41) Г ВО„', ) и собирая члены, получим формулу (35') для гладкой трубы. Это еще раз подтверждает высказанное ранее положение о существова- нии таких режимов течения, при которых шероховатая труба ведет себя, как гладкая.
Горизонтальная прямая справа отвечает предельному, лгрелгаезгу режиму, не зависящему от влияния внзкости, — режиму, который был ранее назван „режимом развитой шероховатости". При этом г йоа т функция уя( †) принимает ранее уже указанное постоянное значок ние 1,74, 6 20 (гл. ех ?УРВУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ Как видно из графика (рис. 196), первый режим имеет место до значения !'Раница возможности использования формул гладких труб для расчета а = -21од— о'ть к 20 2,0 /,О П ОВ О4 О,В ОВ 40 42 (4 ПВ (О ДО 22 Го ВВ ДВ 40 Рис.
196. шероховатых может быть, согласно (29), при т =- ! 1,5, оценена неравенстном: — < 0,25, Ф Ь„ или, если носпользоваться формулои (37), неравенством: л 16,3 а й (О 0032+ О 22И- о, 4 ) (42) Другой предельный случаи, когда для расчета шероховатых труб можно пользоваться простой формулой (40), определится по тому же графику рис. 196 условием: 1оК вЂ” о) 1,3, — "' ) 60, или — ) 6> 4 Ек 390 (43 ) й(0,0032+ 0,22!й "' о") что приведет к следующей ховатости: л — ) оценке границы области развитой шеро- $ 97) тугвулвнтный пОГРАннчный слОИ нА плзстинз 621 Таким образом, каждому значению рейнольдсова числа соответствуют определенные границы относительной шероховатости, в которых можно пользоваться теми или другими формулами. Отметим, что приведенные формулы теории идеализированной шероховатости могут применяться для практических расчетов труб, если знать величину эквивалентной относительной шероховатости уг,/а, которую для различных поверхностеИ можно установить экспериментально.' й 97.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
