А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 92
Текст из файла (страница 92)
е. объем клубка примерно в 60 раз больше, чем объем глобулы из 150 аминокислотных остатков.Задача 10.2Оценить соотношение концентраций (в моль / литр) ионов Н+ при рН7и заряженных аминокислотных остатков в растворе, в котором, как в клетке, белок составляет ~10 % по весу.Решение1: 2000000.Если белок составляет в растворе 10 % по весу, а доля заряженныхостатков в белке — около 20 %, то таких остатков в 1 литре раствора около20 г, т. е.
их концентрация (при молекулярном весе ~ 100 дальтон) — около0,2 моль / литр. А концентрация ионов Н+ при рН7–10–7 моль / литр.Задача 10.1средний молекулярный вес аминокислотного остатка — 110 дальтон.(а) Оценить средний объем аминокислотного остатка, считая, что плотность белка равна 1,3 г / см3.(б) каков диаметр глобулы из 150 аминокислотных остатков?(в) Найти отношение диаметра глобулы к диаметру клубка из той жецепи, оцененному в задаче 9.5.(г) считая, что молекулы начинают интенсивно соприкасаться, когдамолекулы занимают ½ объема — определить, при какой, ориентировочно,концентрации (в мг / мл и в моль / литр) начинают интенсивно соприкасатьсярассмотренные выше глобулы и клубки?438К лекции 11Задача 11.1какая из нижеприведенных последовательностей может кодировать фибриллу из перевитых α-спиралей, какая — фибриллу коллагена, какая —β-структурный фибриллярный белок:(а) -Gly-Ala-Gly-Thr-Gly-Ala-Gly-Thr-Gly-Ala(б) -Gly-Ala-Pro-Gly-Pro-Pro-Gly-Thr-Pro-Gly-Ala-Pro-Gly-Pro-Pro(в) -Gly-Ala-Glu-Ser-Leu-Gly-Asn-Gly-Ala-Glu-Ser-Leu-Gly-Asn-Gly-Ala-439Решение(а): β-структурный фибриллярный белок; (б): фибрилла коллагена; (в):перевитые α-спирали.К лекции 12Задача 12.1(а) Почему типичный мембранный белок выглядит либо как пучок α-спиралей, идущий от одного края мембраны до другого, либокак β-цилиндр, также идущий от одного края мембраны до другого?(б) Может ли внутри мембраны лежать не β-цилиндр, а β-лист?Решение(а) Потому, что такие структуры обеспечивают отсутствие внутри мембраны не вовлеченных во внутрибелковые взаимодействия доноров и акцепторов водородных связей — а такие «свободные» доноры и акцепторыне могли бы связаться с водой в жирном и потому безводном мембранномокружении (как то они делают в водном окружении), и этот дефицит водородных связей резко снизил бы стабильность структуры белка.(б) Маловероятно, так как на всех краях β-листа всегда есть не вовлеченные во внутрибелковые взаимодействия доноры и акцепторы водородных связей (в отличие от β-цилиндра, у которого края β-листа спаяны другс другом), а это резко снижает стабильность β-листа внутри мембраны.Решениестрогое решение этой задачи, приведенное в книге «Электростатикаи электродинамика» (В.
смайт, М.: Изд. ИЛ, 1954), требует привлеченияспециального математического аппарата (бесконечных рядов Бесселевыхфункций и т. д.) и не дает наглядной физической картины. Поэтому здесьприводится приблизительное, но достаточно точное и наглядное решение,полученное А. В. Ф., д. Н. Иванковым и А. М. дыхне [к аналогичному результату пришел S. Teber (частное сообщение) при огрубленном суммировании бесконечных рядов Бесселевых функций].картину электрического поля в трубке и вокруг нее можно построить, используя хорошо известную аналогию между ходом силовых линий электрического поля и электрическим током: при этом заряд выступает как электрод,среда с высокой диэлектрической проницаемостью выступает как проводниктока, а среда с низкой диэлектрической проницаемостью — как изолятор.Непосредственно вокруг заряда линии электрического поля не испытывают влияния среды, окружающей трубку; они расходятся по идущимиз центра заряда радиусам, пока, на расстоянии a от его центра (см.
схему),не наткнутся на стенки трубки (так что все точки сферы радиуса r = a имеют одинаковый потенциал).Потом они идут в основном вдоль проводящей трубки, лишь постепеннопроникая в окружающую ее, плохо проводящую среду. там они расходятсяот трубки примерно по радиусам цилиндра.Задача 12.2Может ли внутри мембранного белка, в самой середине его пространственной структуры, лежать большой нерегулярный участок?РешениеМожет — если внутри данный мембранный белок создает широкую, наполненную водой пору, где рассматриваемый нерегулярный участок и помещается. см. рис. 12-4.Задача 12.3 (трудная)Оценить энергию переноса точечного заряда q из среды с высокойдиэлектрической проницаемостью ε1 в центр бесконечно длинной цилиндрической трубки радиуса a, имеющей ту же диэлектрическую проницаемость ε1 и окруженной средой с низкой диэлектрической проницаемостью ε2.440И, наконец, на расстояниях r > L от заряда (величину L нам предстоит еще определить), силовые линии «забывают» о существовании трубки441и идут сквозь плохо проводящую среду примерно по идущим от заряда радиусам, создавая потенциал ϕ (r > L) = q / ε2r.Значит, на расстоянии L, с которого начинается сферическое распространение электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостьюε2, потенциал равенϕ (L) = q / ε2L.(12.3.1)Изменение потенциала от расстояния L до расстояния a от заряда внутри трубки равноδϕa-L, в трубке ≈ [(2q / ε1a2 + q / ε2L2) / 2] (L – a).(12.3.2)Эта оценка получена следующим образом.
длина пути вдоль трубки равна L — a, а (2q/ε1a2 + q/ε2L2)/2 — средняя напряженность электрическогополя на этом пути. средняя — так как напряженность поля составляет q/ε2L2на расстояниях r ≈ L (где поле определяется средой с диэлектрической проницаемостью ε2), а на расстояниях r ≈ a она возрастает до ≈2q/ε1a2. Напряженность равна ≈2q/ε1a2 при r ≈ a, потому что здесь почти все силовые линииидут вдоль трубки, через среду с высокой диэлектрической проницаемостьюε1, а сумма площадей двух сечений трубки (справа и слева от заряда), черезкоторые проходят эти линии, равна 2πa2.
Последнее вдвое меньше, чем площадь сферы радиуса a. Значит, поток созданных зарядом силовых линий через эти сечения вдвое плотнее, чем был бы через такую сферу. соответственно, напряженность поля в этом сечении трубки вдвое выше, чем та напряженность q/ε1a2, что была бы на поверхности сферы радиуса a в однороднойсреде с той же, что и в трубке, диэлектрической проницаемостью ε1.Изменение потенциала от расстояния L до расстояния a вне трубки, гдеидет приблизительно цилиндрическое распространение поля, равноδϕa-L, перп. трубке = (q / ε2L) ln (L / a).(12.3.3)Здесь опять напряженность составляет q / ε2L2 на расстояниях r ≈ L,а на меньших расстояниях, при цилиндрическом распространении поля,она равна q / (ε2Lr); интегрирование этой напряженности по радиусу r (между r = L и r = a) и приводит к формуле (12.3.3).При этом, конечно, δϕa-L, в трубке = δϕa-L, перп. трубке (так как все точки сферы радиуса r = a имеют одинаковый потенциал, а все точки сферы радиусаr = L имеют другой, но тоже одинаковый потенциал).
Это приводит наск уравнению[(2q / ε1a2 + q / ε2L2) / 2] (L – a) = (q / ε2L) ln (L / a),или[(L / a) 2 / (ε1 / ε2) + 1 / 2] (1 — a / L) = ln (L / a),связывающему величину L / a с величиной ε1 / ε2.442Уравнение 12.3.4 имеет два решения.Одно — тривиальное: L = a при любом соотношении ε1 / ε2, оно нас неинтересует, так как при этом поле вообще не распространяется вдоль трубки, что оно должно делать при ε1 >> ε2.другое,L / a ≈ (ε1 / ε2) 1/2 × [½ln (ε1 / ε2)]1/2,получается в интересующем нас случае ε1 >> ε2 следующим образом.так как поле далеко распространяется преимущественно вдоль трубкипри ε1 >> ε2 (см.
схему), то L >> a. Поэтому в уравнении (12.3.4) сначала пренебрегают как всеми членами, не содержащими больших величин L/a и ε1/ε2,так и различием величины ln(L/a) и 1 (так как логарифм — очень медленнорастущая функция). Отсюда получают приближенное соотношение (L/a) 2 ~(ε1/ε2), или 2ln (L/a) ≈ ln (ε1/ε2).
Затем полученную таким образом величинуln(L/a) = ½ln (ε1/ε2) подставляют в уравнение (12.3.4), по-прежнему пренебрегая там всеми членами, не содержащими больших величин L/a и ε1/ε2,и получают формулу (12.3.5). Она имеет физический смысл только при L > a,что имеет место при ε1 > 2,35ε2, т. е. в интересующем нас случае ε1 >> ε2.При этом потенциал на расстоянии a от центра заряда равенϕ(a) = ϕ(L) + δϕa–L = q / ε2L + (q / ε2L)ln(L / a) == (q / ε2L)[1 + ln(L / a)],(12.3.6)где величина L / a определяется уравнением (12.3.5).
Значит, он больше,чем потенциал ϕ1(a) = q / ε1a, существующий на том же расстоянии a от заряда в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε1, на величину ϕ(a) – ϕ1(a). На малых расстояниях r < a поле примерно одно и то жеи в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε1, и в трубкерадиуса a, имеющей ту же диэлектрическую проницаемость ε1. так что потенциал на заряде в трубке выше, чем потенциал на том же заряде в однородной среде, на ту же величину ϕ(a) – ϕ1(a).Поэтому q[ϕ(a) – ϕ1(a)] / 2 и есть величина искомой энергии переносазаряда q из среды с диэлектрической проницаемостью ε1 в центр длиннойтрубки радиуса a, имеющей ту же диэлектрическую проницаемость ε1,и окруженной средой с низкой диэлектрической проницаемостью ε2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
