А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Исходя из уравнений (12.3.6), (12.3.5), эту величину можно выразить в видеεε11 + ln( 1 ln( 1 ))2 2ε 2 ε 21 ε2∆U =×[−].2 ε1εa ε1ε 22 ln( 1 )ε2q2(12.3.4)(12.3.5)(12.3.7)443При этом стоящее в квадратных скобках выражение близко к 1, когдаотношение ε1 / ε2 лежит во всем диапазоне, который может представлятьфизический интерес (т. е. от ~ 10 до многих сотен), так что, с разумнойточностью,∆U ≈q2a ε1ε 2.(12.3.7а)Задача 12.4 (довольно сложная)Известно, что мембранные каналы, проводящие к+, на два порядка хуже(медленнее) проводят Na+; а те, что проводят Na+, на два порядка хуже проводят к+. какие эффекты могут отвечать за такую селективность?РешениеNa+K +:Na+K+меньше, чемрадиусравен 0,95 Å, радиус— 1,33 Å(см. задачу 6.4).
Поэтому узкий натриевый канал плохо проводит болеекрупный K+.Более интересна причина того, что калиевый канал плохо проводит чутьменьший, чем K+, ион Na+.В зазор между стенкой калиевого канала и ионом Na+ не может зайти вода, так как толщина зазора всего около 1Å (см. схему). Поэтому маленький ион, проникая через несколько более крупное, чем он, отверстие,как бы устраивает вокруг себя вакуумное кольцо, которое, с точки зренияэлектростатики, сужает этот канал. Это должно несколько повысить свободную энергию этого иона в таком канале.сному углу, занимаемому телом с низкой диэлектрической проницаемостьюи мало от этой проницаемости зависящий, пока телесный угол не приближается к 4π, см.
задачу 6.8) должен быть раза в два меньше, чем ΔU. Значит,он должен равняться примерно 3 ккал/моль, — что примерно соответствуеттому, что калиевые каналы проводят Na+ на два порядка хуже, чем K+.Задача 12.5Предположим, что туннелирующий электрон проникает через барьер шириной L за 0,001 с. За какое время он проникнет через вдвое более широкий барьертой же высоты?РешениеВероятность туннельного проникновения электрона через потенциальный барьер заданной высоты экспоненциально падает с шириной этого барьера. Если электрон проникает через барьер шириной L за 0,001 с, то вероятность туннелирования электрона сквозь этот барьер за одно колебаниеэлектрона (занимающее ~10–15 с) составляет ~10–12.
следовательно, электрон проникнет сквозь барьер ширины 2L за ~10–15/(10–12 × 10–12) ~ 109 c.Обратите внимание, что время туннельного проникновения через барьерэкспоненциально падает с шириной этого барьера, а время проникновенияпутем теплового возбуждения спадает только пропорционально ширине барьера (см. формулу 8.17).К лекции 13Задача 13.1точный расчет очень сложен ввиду существенной роли корпускулярности в этой задаче, но ориентировочная оценка может быть сделана.Предположим сначала, что ионный канал в среде с ε = εмембраны сужаетсяс RK-канал до RNa-канал по всей длине. тогда энергия иона в канале повышается на ΔU = q2/(2εэффRNa-канал) – q2/(2εэффRK-канал), где 2εэффR, как то сказано в лекциях (и доказано в решении задачи 12.3), примерно равно(εводыεмембраны)1/2R ≈ (80⋅3) 1/2R ≈ 15R.
Поэтому ΔU ≈ 6 ккал/моль приRK-канал = 1,33 Å, RNa-канал = 0,95 Å. Однако «электростатическое сужение» канала охватывает только непосредственную окрестность иона, видную из егоцентра под телесным углом, составляющим примерно половину от полного(4π). Поэтому результирующий эффект (примерно пропорциональный теле-444На схеме показан ход главной цепи в небольшом белке. Выделить в нем вторичную структуру и затем упростить до «мотива укладки цепи»и, далее, до «штабеля структурных сегментов».Решениесм. рис. 13–1, 13–3 и стереорисунок д-15 в перевернутом виде.445Задача 13.2разделить домены в белке,показанном на схеме.Решениедля первого (в цепи) β-тяжа в цилиндре и его направление можно выбратьпроизвольно).(б) 4! = 24(в) 10; см следующую схему:Задача 13.3рассмотрим β-цилиндр из пяти β-тяжей (см. схему; на ней тенью показана обычная, правовинтовая, если смотреть вдоль тяжей, скрученностьβ-листа).К лекции 14Задача 14.1(а) сколько всего может быть разных мотивов укладки цепи в такомβ-цилиндре?(б) сколько всего может быть разных мотивов укладки цепи в такомβ-цилиндре, если идущие друг за другом в цепи β-тяжи антипараллельныдруг другу (т.
е. перемычка между ними лежит на торце цилиндра)?(в) сколько есть таких β-цилиндров, где идущие друг за другом в цепиβ-тяжи антипараллельны друг другу, а перемычки между ними не пресекаются? Нарисуйте те их. Отметьте те, где наличествует топология «меандр»и «греческий ключ». Отметьте наличие суперспирали из β-тяжей (края которой стянуты Н-связями), ее место в цепи и ее знак.Решение(а) 4! × 24 = 384 (так как каждый β-тяж белковой цепи может заниматьлюбое из 5 мест в цилиндре и быть направлен в обе стороны, но место446Последовательность участков вторичной структуры (α и β) выглядиткак в βαβαβαβαβαβ в одном домене и как βββαβββαααα — в другом. какой из них принадлежит к классу α / β белков, а какой — к классу α+βбелков?Решениек классу α / β белков: βαβαβαβαβαβ; к α+β белков: βββαβββαααα.К лекции 15Задача 15.1Изображенные на схеме белковые домены принадлежат к четырем главным для водорастворимых глобулярных белков классам (α, β, α / β, α+β).447213более или менее видны: в структуре 9 перекрываются петли (в правой части этой, не очень компактной структуры); в структуре 4 петли внедряютсяв центр α-слоя, и структура не очень компактна; в структуре 7 β-тяжи сильно скручены, и β-слой прикрыт не столько спиралями, сколько петлями;однако структура 8 выглядит вполне «нормально»…(в) 5.
структура 8 похожа на «укладку россманна», но в ней нет характерного для укладки россманна порядка тяжей в β-листе и, соответственно,сдвинуто место расхождения (вверх и вниз) исходящих от N-концов β-тяжейпетель. В укладке россманна они расходятся в центре β-листа (состоящегоиз шести β-тяжей), а в структуре 8, если внимательно присмотреться, —ближе к тому краю β-листа (также состоящего из шести β-тяжей), что ближе к читателю.Задача 15.2546Предположим, что «белковая цепь» сложена из зеркально-симметричныхаминокислот вроде тех, что показаны на схеме. Предположим также, что выбор нативной пространственной структуры такого «белка» определяется еемаксимальной стабильностью для данной первичной структуры.Может ли такой «белок» иметь одну уникальную по своей стабильностипространственную структуру? Почему?Решение789Они выбраны так, что часть из них из принадлежит к наиболее популярным мотивам укладки цепи в данном классе, а часть — к наименее популярным.(а) к какому классу принадлежит каждый из доменов?(б) какие домены имеют популярные мотивы укладки цепи, а какие —редкие?(в) какой из белков имеет «укладку россманна»?Решение(а) α: 2, 4; β: 1, 9; α / β: 3, 5, 8; α+β: 6, 7.(б) Популярные мотивы укладки цепи: 1, 2, 3, 5, 6; остальные (4, 7, 8,9) — редкие, согласно классификации SCOP.
Обычно причины «редкости»448Нет, так как у любой трехмерной укладки цепи есть не совпадающийс ней зеркальный двойник, и обе эти структуры имеют одинаковую энергию, если цепь сложена из зеркально-симметричных звеньев.существование такого двойника не угрожает уникальной стабильностипространственной структуры обычного белка, сложенного из L-аминокислот, так как его зеркальный двойник состоит из D-аминокислот, а переходL-аминокислот в D-форму занимает гигантское время.К лекции 16Задача 16.1(а) Вычислить Σr≥R pr при p < 1.(б) Вычислить Σr≥R [rpr] при p < 1.449РешениеprpR[Σpr]pR / (1(а) Σr≥R ==– p),r≥0так как ряд pr сходится при r, стремящемся к бесконечности, и Σr≥0 pr == 1 + Σr≥1 pr = 1 + p[Σr≥0 pr], откуда (1 – p)[Σr≥0 pr] = 1.(б) Σr≥R [rpr] = pd[Σr≥R pr]/dp = pd[pR/(1 – p)]/dp = [pR/(1 – p)][R + p/(1–p)].Задача 16.2В плавающих в воде олигопептидах пролин постоянно переходит из cisформы в trans- и обратно.
Переход происходит в секундном диапазоне времен, а экспериментально измеренное соотношение cis- и trans-форм составляет 1:10. В белковых глобулах перехода из cis-формы в trans- (и из transв cis-) не наблюдается: здесь cis-пролины занимают одни положения в цепибелка, а trans-пролины — другие. Оцените, какое соотношение между cisи trans-формами пролина должно наблюдаться в белковых глобулах?РешениеПорядка 1:10 (точнее: белковая статистика показывает, что 1:20), таккак статистика элементов нативных белковых глобул сходна с относящейсяк 300–400 к Больцмановской статистикой этих элементов, взятыхв отдельности.Задача 16.3 (сложная)В теоретических исследованиях белков широко используется так называемая «модель случайных энергий» (“Random Energy Model”, или простоREM), в простейшей форме описывающая статистические свойства энергетических спектров сложных систем.
Приложимость к белкам этой модели,первоначально предложенной Б. деррида для «неупорядоченных» физических систем типа спиновых стекол и введенной в физику белка дж. Брингельсоном и П. Волинесом, была обоснована Е. И. Шахновичем и А. М. Гутиным.согласно этой модели, энергии разных укладок гетерополимерной цепине зависят друг от друга.Это предположение выглядит странно, но Шахнович и Гутин показали,что в переход от одной укладки цепи к другой в плотной глобуле требует столь сильного изменения системы контактов звеньев этой цепи, что,при большом химическом разнообразии звеньев цепи, оно оказываетсяв достаточной степени справедливым.Энергия каждой укладки гетрополимера определяется его первичнойструктурой и системой контактов между звеньями его цепи. согласно модели случайных энергий, при всевозможных реализациях первичной струк-450туры гетерополимера, каждая его укладка i (из M >>> 1 возможных глобулярных кладок цепи) обретает энергию E c вероятностьюPi(E) = (2πσi2)–1/2 × exp[–(E – εi)2 / 2σi2], (16.3.1)где εi — средняя (по всем первичным структурам) энергия этой укладки,а σi — среднеквадратичное отклонение E от εi.
В простейшей версии модели случайных энергий полагают, что все εi = 0 и все σi одинаковы.В рамках этой модели:(а) Определить (в случае, когда все εi = 0, а все σi = σ) величину энергииEC, типичную для нижней границы энергетического спектра.(б) Определить характерную температуру, соответствующую нижнейгранице энергетического спектра.(в) Определить, в том же случае, вероятность того, что одна из M укладок цепи имеет энергию ниже EC — |∆E|, а остальные — энергию, превышающую EC.(г) Пусть P (EC) соответствует случаю, когда εi = 0.
как изменится этавероятность, если εi ≠ 0 (при малом εi).Решение(а) Пусть все ε = 0, все σ одинаковы, а pE’ — вероятность того, чтоэнергия (E) укладки ниже уровня E’. Вероятность того, что энергии всехM укладок лежат выше E’ есть (1 – pE’)M. Если pE’ << 1, то (1 – pE’)M ≈exp [-MpE].
Значит, при –MpE’ = ln (1 / 2) все укладки цепи одновременноимеют энергии, превышающие E’, с шансом ½. Итак, характерная величинаEC может быть найдена из условия pEс = (ln2) / M. Величина pEс очень малапри M >>> 1. Поэтому=pEcEc∫ (2πσ2 −1/ 2)exp[− E 2 / 2σ 2 ] ⋅ dE =−∞=Ec∫ (2πσ2 −1/ 2)exp{−[( E − EC ) + EC ]2 / 2σ 2 } ⋅ dE =−∞= (2πσ 2 ) −1/ 20∫ exp[−( x + EC) 2 / 2σ 2 ] ⋅ dx =−∞0= (2πσ 2 ) −1/ 2 exp[− EC 2 / 2σ 2 ] ∫ exp[ x(− EC ) / σ 2 − x 2 / 2σ 2 ] ⋅ dx−∞(где x = E – EC). Очевидно, что малой величине pEс соответствует EС < 0и EС2 / σ2 >> 1 (то есть EС / σ << –1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
