Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Хотя части дрожащего тела совершают свой ход взад и вперед по некоторому известному и определенному направлению, тем не менее сотрясения, распространяющиеся в среде, расходятся во все стороны согласно предыдущему предложению и распространяются всюду от дрожащего тола, как общего центра, по концентрическим сферическим поверхностям. Примером этого может служить распространение волн по поверхности воды: если их возбуждать колебаноями пальца, они идут не только по направлению движения пальца, но окружают палец концентрическими кругами и расходятся во все стороны, ибо сила тяжести заменяет в этом случае силу упругости. Случай 2.
Коли же среда пе упругая, то ее части но могут уплотняться от давлений, провзводнмых на них колеблющимися частями дрожащего тела; движение распростраяяется мгновенно до тех областей среды, где ова легче всего движению уступает, т. е. к тем частям ее, которые в начале оставляются дрожащим телом свободными. Таков случай падения тела, брошенного как бы тони было в среде.
Среда, уступал брошевночу телу, не расходится до бесконечности, во круговым образом переходит в пространство, только что оставленное телом. Следовательно, всякий раз как дрожащее тело вдет в какую-либо сторону, среда, уступая ему, переходит круговым движением туда, откуда тело ушло, и когда тело возвратятся в свое первоначальное положение, то и среда будет вновь вытолкнута и вернется в свое первоначальное место. Так как дрожащее тело не может — 472— быть вполне твердым, по должно быть несколько гибким, сохраняя при этом свою величину, то оно не иначе может при своих дрожаниях напирать где-либо на среду, как одновременно уступая ей в другом месте; поэтому и происходит, что среда, отступая в тех местах, где па пее производится напор, переходит круговым образом к тем местам, где ей уступают.
Следствие, Следовательно, заблуждаются те, кто полагает, что колебания частей пламени приводят к заключению о прямолинейном распространении давлеяия в окружающей среде. Заключение о такого рода давлении должно выводить не по колебаниям одних только частей пламени, а по общему расширению всей среды. Предложение Х1ЛТ. 'д'еорема ХХХХХ Пусть в трубе с поднятыми вверх коленами КБ, МЖ вода поочередно то поднимается, то опускается; если устроить мая1пник, длина которою между точкою подвеса и, иентром папашей равна паювине полной длины водяною столба, то я утверждаю, что вода поднимается и опускается в такие же промеокутки времени, в какие маятник делаегл свои промежутки. Полную длину вомшого столба я измеряю по осн трубы и колея, так что опа равна сумме длин осей их, и я здесь пе рассматриваю сопротивления воды от трения ее о стенки трубы.
Пусть АВ, СЭ (еиг. 179) представляют средний уровень воды в обоих коленах; когда вода поднимается в колене КЬ до уровяя .ЕР, она опустится в колене МЕ до уровня 6Н. Пусть Р есть тело маятника, ГР— нить, г' †точ подвеса, Еро†цвклоида, описываемая маятником, Р†низш ее точка, РЯ вЂ ду, равная высоте АЕ. Сила, которою поочередно ускоряется н замедляется движение воды, равна избытку веса воды, находящейся в одном колене, над весом ее в другом, так что когда вода в колене КХ подннлась до .ЕР, в колене же МЕ опустилась до 6Н, сила эта равна удвоенному весу объема воды ЕАЕР и, значит, относится к весу всей воды, как АЕ к вР, иначе как Р~ к РЛ.
Но сила, которою тело Р ускоряется нли замедляется в любом месте Я циклонды (по следствию предл. 1Л), относится к полному весу этого тела, как расстояние его РЯ до низшей точки Р относится к длине циклопды РЕ. Вследствие итого, когда вода и маятник описали равные пространства АЕ п РЯ, движущие силы, па вих действуюшпе, пропорцнопальны весам, пряводимым в движение, поэтому, если вода и маятник находились в начале в покое, эти силы будут сообщать им в равные времена равные перемещения и будут нх заставлять двигаться взад и вперед совместно.
Следсеивив 1. Следовательно, восхорпцие и нисходящие колебапия воды юиеют одинаковую продолжительность, независимо от того, сильнее ови или слабее. 1 Следсжшсв 2. Если полная длина столба воды составляет 6 — париж- 9 сках еутов, то вода будет опускаться в продолжение 1 секувды и в продолжепие второй секунды подвииаться, двигаясь таким образом поочередно 1 до бсскопечпооги, вбо маятник, длипою в 3 — шута, совершает размахи в 1 секунду. Фиг ыз. Следсиыиав 8. При увеличении илп уменьшении длины столба воды, время колебавий ее увеличивается пля умевьшается пропорциопалько корню квадратному из длвпы столба.
Предложение Ху и. Теорема ХХХт1 Сищюсаяь волк мроиораисвкплька квркю квадраьинвму па длыасы нк. Явствует из построеиия следующего предложепия. Предложение Х1 т1. Задача Х Найтм сквросъаь волн. Есаи устроить маятник, длина которого между точкою подвеса и центром качепия равна длине волны, тогда, в то время как маятник совершает свой каждый отдельный размах, волпы пробегут путь, приблизктелько равпый длине их. Длияою волн пазывается поперечное расстоявве между двумя последователькыии их подошвами или двумя вершвпамиоа Так, если Па Ньютон иааыиает жо расстоаиие аширшиио иоаиыа; и переноае пропит теперешпаи терпки.
лгЗСЭйлР (миг. 180) представляет поверхяость стоячей воды, по которой бегут, поднимаясь в опускаись, последовательные волны, то з1, С, В,... суть вершины волн, В, Р, Р',..., суть лежащие между ними подопшы. Движение волн совершается последовательным подъемом и опусканием воды, так что те части ее х, С, Ж,..., которые в одно время составляли вершины волн, в следующее будут подошвани, движущая же сила, вследствие которой вершины опускаются, а подошвы поднимаются, есть вес поднятой воды, поэтому вьппеупомявутое последовательное ее поднятие и опускание подобно движению воды в коленчатой трубе и следует тем же законам.
Вледствие этого (по предл. Х1 1Ч), если расстояния между верппшами А, С, Ж,... или подошвами В, В, Р,... будут равны удвоенной длине маятника, то в продолжение одного его размаха вершины станут подошвами и в продолжение слефиг. 188. дующего размаха вновь поднимутся. Следовательно, промежутки времеви между прохождениями отдельных волн равны времени двух размахов маятника, т. е. волна проходит путь, равньш своей длине, за время двух размахов этого маятника, по в такое время совершает один размах маятник вчетверо большей длины, т.
е. такой, коего длина равна длине волны. 1 Следствие 1. Следовательно, волны, длиною по 3 — парижского аута, 1 проходят длину свою в 1 секунду, т. е. в 1 минуту пробегают 183 — аута. и около 11 000 аутов в чзс. Следствие з. Скорость волн большей или меньшей длвны больше или меньше этой в отношении корней квадратных из их длпяы.
Все происходит таким образом при предположении, что частицы воды поднимаются и опускаются по отвесным прямым ливиям; но их движение вверх и вииз на самом деле происходит не по прямой, а вернее по кругу,"' поэтому я утверждаю, что время дается этим предложением лишь приближенно. Предложение ХХ ЧИ.
'Реорема ХХХШ Лада по зюндкостн рвспространякяпея сотрясения, оно отдельные ее частицьь соворисая взад и вперед весьма малне колебания, ускорякпяся и замедляюолся по закону качания маягпника. юл Теорло коли, преджжагая, что частипн описывают «р~ти, дал напаяв, юложив ее чисто геометрически, подобно тому как положены все предложения в «Начелахс Ньютона.
Эту теорию можно ваати вги в РЫ!оаорысю Тгапеаспопе аа Гзеэ г. илв в собраиви сочинский Раюгииа, или же в курсах теории корабля. Пусть АВ, ВС, СР в т. д. (евг. 18Ц представляют расстояния между последовательными сотрясениями; .4ВС вЂ” направление их бега при распростравевив от э' к В; Е, Р, 0 — три физические точки покоящейся среды, расположенные ва прямой АС па равных друг от друга расстояниях; ХЙ, Щ 6у — равные между собою весьма малые пространства, проходимые этими точками при их колебаниях взад и вперед; э, р, у — некоторые промежуточные между этими точками места; ЛР, И7 †физические отрезочки, т. е.
линейные части среды, расположеввые между этими точками, перемещающиеся посэедовательно в места эр, ру и еу, Уд. Проводим прямую УБ, раввую Юс; разделив ее пополам в точке, описываем радиусом ОР круг КЛэ'. Пусть полною длиною окружпости этого круга представляется полное время одного колебания и частями ее — пропорциопальвые его доли; тогда, по прошес1вии времеви РН или РНЯ, положевие частицы Ь' получится в ь, если взять .И = РЬ или .И = Рг, причем точки Ь и 1 суть основания перпевдикуляров, опущенных из Н или й па диаметр Ж. Двигаясь по такому закову, любая точка .Е, вдя из Р через ь в е и возвращась затеи из е через 1 в Ь', совершает отдельные свои колебания, обладая такими же ускорениями и эамедлепиями, как и качающийся маятпвк.
Наро доказать, что всякая отдельная ьизическая точка среды должна коле- ШШ~ йФ 11Цп баться, двигаясь вьппеуказавпым образом. Фвг. 181. Вообразим поэтому, что среда, вследствие какой бы то ни было причины, обладает таким движением, и рассмотрим, чтб отсюда следует. Возьмем на окружности РННй равные дуги НУ, ХК илн Й, Й, находящиеся к полной окружности в том же отношении, как равные длины ЕГ, ГО к расстоянию между биениями ВС. Опустим перпевдикуляры УМ, КН и йт, Ьь; точки Ж, Г, 6 начинают свои одинаковые движения после-. довательно одна за другою, полные же свои колебания, состоящие из хода вперед и возвращения обратно, совершают в такое время, в продолженве которого биение пробегает от В до С; поэтому, если РН или РНВй представляет время, протекшее от начала движения точки .Е, то РУ или РНВ( будет представлять время, протекшее от начала движения точки Г, и РК нли РНЯс — время от начала движения точки 6, так что при ходе точек вперед будет соответственно: Ес=РХб Гр=РИ; Оу=РН и при возвращении назад будет: Ес=Л; Гр=Рю; Оу=Ри.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
