Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Количество движения, которым цилиндр обладает при движении со скоростью е, есть юо= Я3е, время т, в продолжение коюрого прокодится путь 41, 41 есть т= — з следовательно сила, сообщающая тапсе щличесюю движения в зто время о 1 жо 1 есть — = — вез 3 и сила сопротищения Л будет т 4 1 В= — Без Ь. Коля общначить через р — вес едищщы объема жидкости и через Ь вЂ” высоту, соотвес»твующую скорости о, те получится 1 В = — Язч.
2 (2) — 448— путь, равный учетверенной своей длине, приблизительно, как плотность среды относится к плотности цилиндра. Жидкость должна быть сжатой, дабы ова оставалась сплошною; ова вместе с тем должна быть сплошною и веупругой, чтобы всякое давление, которое происходит от этого сжимавия, распространялось бы мгновенно и, действуя одинаково ва все части движущегося тела, ве изменяло бы сопротивления, им испытываемого.
Лишь то давлевие, которое происходит от движевия тела и затрачивается ва образование количества движевия жидкости, производит сопротивлевие ее. Давление же, которое происходит от сживания жидкости, сколь бы велико ово ви было, если только ово распростравяется мгвовевпо, ве сообщает частицам сплошной жидкости никакого количества движевия и совершенво ве производит викакого его изиеневия и, следовательно, пе увеличивает и ве уиевьшает сопротивления. В самом деле, действие жидкости, происходящее от такого сжатия, пе может быть более сильным ва кормовую часть тела, нежели иа носовую его часть, и следовательно, ве может умевыпить описаввого в этом предложении сопротивления; ово ве будет более сильным па посовую часп, тела, нежели па кормовую, если его распространение будет бесконечно быстрее движения тела, испытывающего давление.
Когда же жидкость будет сплошною и пе упругои, ово будет бесковечво быстрым и будет распространяться мгиовевпо. Следсвваюе л. Сопротивлевия цилиндров, движущихся равномерно по ваправлевию своих длин, пропорциональны квадратам скоростей, квадратам диаметров и плотвосгям жидкостей. Следсяюме 2. Если пжрина трубы пе бесконечно велика, цилиндр же движется по направлеввю своей длины в среде, заключеввой в трубе и находящейся в покое, и ось его совпадает с осью трубы, то отношение его сопротивления к силе, которою полное его количество движения могло бы быть произведено или уничтожено во время, пока он проходит учетверенную ллвву свою, будет равно произведевию количества ЯР~ ~ хр ~ ээ2 рог/ ва отвошевие плотности среды к плотвоств цилиндра.
Слсдсяюие 8. Прв тех же предположениях, если отношение длипы Ь к учетвереввой длине цилиндра равно величине ЕР~ ~ ХРэ 1 Ро,,.йр — Ро~! то сопротивление цилиндра будет отвосвться к силе, которая может произ- вести или увичтожвть полное количество движеввя его, пока ов проходит равномерно путь 7,, как плотвость среды к плотвости цвливдра. ПОУЧЕНИЕ В этом предложекви иы исследовали сощютивлевие, происходящее единственно только от величины поперечного сечения цилиндра, пренебрегая тою частью сопротивлевия, которая иожет происходить от наклонности движений. Подобно тому как в случае 1 предложения ХХХЧ1 наклонность движений, с которыми частицы воды отовсюду сходились к отверстию ЬТ, препятствовала вытекашпо воды из этого отверстия, так и в этом случае наклонность тех движений, с которыми часпщы воды, нажвмаеиые передним основанием цвлвцдра, уступают этому давлению и расходятся во н все стороны, замедляет переход частиц через месса, смежные с пе- .- 'Е редвим освовзяиеи цилиндра, к кор- Э :Ь мовому его освовавию.
Вследствие Фиг. 17В. этого жидкость приходит в движевие в большем расстоянии от цвлввдра и сопротивление возрастает приблизвтельно в таком же отношении, как уменьшалось истечение /25~э воды из сосуда, т. е. кругло как ~ — ~. Подобно тому как в указанном случае 1 предложения ХХХЧ1, чтобы заставить часпщы воды проходить перпевдикулярво и в паибольшем количестве через отверстие Ег', было положено, что в сосуде вся та вода, движение которой было наклонвое и бесполезное, заморожена вокруг стрежня и оставалась неподвижной, так и в этом предложении, чтобы увичтожвть наклонность движений и чтобы отступающие часгвпы воды обладали самыи прямым и кратчайшим движевием, представляя наиболее легкий проход цилиндру, и чтобы оставалось только то сопротивлевие, которое происходит от величивы поперечного сечевик пвлвкдра и которое ве иначе иожет быть уменьшено, как уиевьшвв диаметр цилвцдра, надо вообразить, что те частицы жидкости, коих движеввя косвеввы и бесполезвы и увеличивают сопротивление, находятся в относительном покое у обеих оконечностей цилиндра, сцеплены между собою и присоедивены к цилиндру.
Пусть АВС1) (евг. 176) — прямоугольник, АР в Вг' — две дуги парабол, описэввых ва оси АВ параметром, который отвосвтся к пространству Н6', проходимому цилввдром, пока ов при падевви ве получит той скорости, с которой он движется, как Н6: — АВ; также СЕ 1 и РŠ— две другяе дуги пауабол, описанных на оси СР параметром, вчетверо большим предыдущего, тогда при обращении этой авгуры Около оси ЕЕ Образуется тело, коего средняя часть есть цилиндр, о котором идет дело, крайние же части АВЕ н СЕР заключают в себе частицы покоящейся жвдкостя, которые связаны в два твердых тела и присоединены к цилиндру подобно носу и корме. Сопротивление тела ЕАСЕРВ, движущегося по направлению своей оск ГЕ в сторону точки Е, и будет приблизительно равно тому, о котором сказано в этом предложении, т.
е. такому, коего отношение к силе, которая иожет произвести или уничтожать полное количество движения цилиндра в то вреия, пока он проходит равномерно путь 4АС, приблизительно равно отношению плотности жидкости к плотности цилиндра. Сопротивление не может быть меньше этой силы, нежели в отношении 2: 3, по следствию 7 предложения ХХХУ1.
Вели внутри трубы помеиьеть последоввжельно иилиндр, тор и сфероид равных поперечных сечений так, жпобы их оси совиадвли с осью трубы, жо эти жела будут окоэывать одинаковое препятппвие течению воды иерее труф. Ибо пространства между трубою, пиляндром, шаром в саероидом, че1еэ которые протекает вода, равны между собою; через одинаковые же пространства вода протекает одинаково.
Так это происходит при предположении, что вся вода, текучесть которой пе способствует скорейшему ее протеканию по трубе, заморожена над цилиндром, шаром или сме1 эндом, как это объяснено в следствии 7 предложения ХХХР1. Лемма ч1 При тех охе предполохееьиях вытпусавонные жела испыпьывают одингковое дейстпвие от протекаеваей по гярубе воды. Это следует из леммы ч' и закона 111 движения, ибо вода и тела дейстьуют друг ва друга одинэко: о. Лемма Ш Если вода в трубе нох дится в покое, эти хее жела движутся с оди> аковыми скорос~пямсо пю сопроживления, ими испытываемые, будут между габон равны, Это устанавливается предыдущею леммою, ибо относительное движение тел и воды остается без изменения. — 451— ПОУЧЕНИЕ Все изложенное отиосится и до всех круглых и выпуклых тел, оси коих совпадают с осью трубы.
Некоторая разница может происходять от большего и иеиьшего трения, яо в этих леммах предполагается, что тела вполае отполироваявые, что вязкость и трение среды равны нулю и что те части жидкости, косвеивые и язлишиие движеаия которых могли бы возмущать, препятствовать и замедлять течение воды, иаходятся в относительном покое, как бы будучи приморожеввыми к носовой и кормовой оковечпости тел, как об этом сказово в предыдущем предложении. Поэтому в последующем дело идет о том наименьшем из всех сопротивлений, которое могут испытывать круглые тела заданного сечения. Плавающие в жидкости тела, двигаясь прямолинейно, производят то, что жидкость перед яосовой частью повышается, позади кормовой опускается, в особениосги когда их обводы тупые, поэтому такие тела испытывают немного большее сопротивление, вежела при остром яссе и корме.
Когда тела движутся в упругой жидкости и если ови спереди и сзади — тупого образования, то ояи земного более сгущают жидкость в передяей части и немного более разрежают в кормовой, и поэтому испытывают большее сопротивление, нежели при остром носе и корме. Но в этих леммах и предложениях мы рассматриваем весжимаемые жидкости, а ие упругие, и тела, пе плавающие яа поверхности, яо глубоко погружеивыс. После того как сопротивлеаие в пеупругих жидкостях найдено, его следует земного увеличить для жидкостей упругих, каков воздух, как и для тел, плавающвх яз поверхвости стоячей жидкости, каковы моря и озера.
Иредложемие ХХХт1П. 1еорсиа ХХХ Сопротнвлснне тара, доижутешся равномерно в беспредельной, находящейся под давлением жидкости, относятся к такой силе, ктяорая можят произвести или унитяожить полное количес~яво движения тора в ьяакое время, пока он проходит восемь горстей длины свосьо диаметра, ьак плотность жидкости к плотности тара. Ибо объем шара составляет две трети объема описапиого цилвпдрз, и следовательпо, сила, которая может уничтожить полное количество движенил цилиндра, пока ов проходит длину, равную четырем диаметрам, увичтожит полиое количество дввжеппп шара, пока оп проходит две т, ети указанной длины, т. е. восемь третей своего диаметра. Сопротивление же цилиндра отвосвтся к этой силе приблизительно, как плотность жидкости — 452— к плотности пиливдра или увара по предложеввю ХХХ т'П, по лемман же ьг, 'т'1 и т'11 сопротивление шара и цилиндра равны.'ю Следсшвие .л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
