Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 86
Текст из файла (страница 86)
— 427— Так как действие среды на тело то же самое (по след. У законов), движется лв тело в покоящейся среде, илв же часгвцы среды ударяют с тою же скоростью на покоящееся тело, то будем рассматривать, что тело в покое, и посмотрим, какой напор будет на него действовать от движущейся среды. Пусть 4ВХУ (Фиг. 168) представляет шар, описанный из центра С радиусом Сл1, и частицы среды ударяют его с постоянною скоростью по прямым линиям, направленным параллельно прямой эС; пусть РВ есть одна нз этих прямых ливий.
Отложим по РВ длину ВВ, у равную радиусу СВ, и проведем ка- г ,с э сательную ВЮ к шару в точке В; ва КС и ВВ опустим перпевдику- Э лиры ВХ и ХЭ; сила, с которою часпща среды, падая наклонно по прямой РВ, ударяет шар в точке В, ! относится к той силе, с которою гаже частица ударила бы цилиндр в точ- Фяг. 16Е. ке Ь,какХВкВВвлнкакВХкВС. Затеи ва движение шара по направлению ливии падения ГВ или лдС действительною оказывается от полной силы удара, направленной по ВС, лишь слагающая по ваправлеввю УВ, относящаяся к этой полной силе, как ВХ к ВС.
Из перемножения этих отношений следует, что действующая по направлению лгВ слагающая силы удара частицы ва шар относится к действующей по этому же направлению слагающей силы удара частицы ва цилиндр, как ВХт относятся к ВС'. Поэтому, если по перпендикуляру Ь.Х к основанию лч' 10 пилвндра отложить длину ЬН так, чтобы было ЬН:ВЕ=ВХ: СВ, то отношение ЬНк ЬХ будет равно отношению вышеупомянутых действий силы удара на шар и на цилиндр, следовательно объем, занятый всеми прямыми ЬН, находится к объему, занятому прямыми ЬХ, в том же отношении, как действие всех частиц па шар к действию нх ва ЦИЛ1ШДР гы геь В эюм предложевии, вав ющю, попутно устававлюжется залом пропорциональности сопротивления, испытываемого элементом поверлиестм, ююдрату синуса угла встречи.
Ньютом рассматривает здесь жидкость лаи бы состоящей ва атдельвыл пезавясвмьп частиц, движущихся навстречу телу с одною и тою же споростью лал по велмчэве, тал и по вапраэлевию. Обозиачии эту слорость через Г, ова представлена па чертеже длииою ВР. Нормаль и элементу поверлпости ща1ж в точле .В иапрэвлева и радиусу .ВС1 угол РВЛЭ = и между паправлеввем скорости и ее проелщю ва касательную плоскость, вазывается угюи встречи. 15. Зак. 3350 Но первый объем есть параболоид, коего вершины С, ось Сх1 и параметр Сй, второй же объем есть цилиндр, около этого параболоида описанный; известно, что объем параболоида равен половине объема описанного цилиндра.
Следовательно„ полная сила действия среды на шар равна половине таковой же силы на цилиндр; поэтому, если бы частицы среды находились в покое, цилиндр же и шар двигались с одинаковою скоростью, сопротнвлеиие шара было бы вдвое меньше сокротивдения цилиндра. ПОУЧЕНИЮ По этому способу можно сравнивать сопротивление и других ингур между собою, а также находить те, которые наиболее приспособлены к продолжению своего движения в сопротивляющейся среде.
Так, если на круговом основании СЕРН(юиг. 169), описанном из центра О радиусом ОС> требуется построить такой усеченный конус СРУбг с высотою ОР, коего сопротивление было бы меньше сопротивления всякого другого усеченного конуса, построенного на том же основании и высоте и движущегося по оси ОР в сторону Р, то, разделив высоту ОР в точке Д пополам, продолжи ОД до Я так, чтобы было Я и будет вершиною искомого конуса, который усекаетсж'ш Под сховзмп «сиза удараэ, осияв действия частицы по направхенюо Вкэи и т. и, надо разуметь количество движения, сообщаемое частицею ударяемому телу, я его проеицию иа указанное направление; эти иохичества движения пропорциональны полному иохичеству движения частицы и его проеицип па соответствующее иапранхепис.
Таким образом проеиция иохпчества движения частицы, масса вогорой и> на направхение нормали ВС будет юкзша, в «шичество движения, сообщенное телу ударом, будет направлено по ВС и пропорциоп>ыьпо югеш а > тая что его мо лно обозначить через Ьвгаш а. где й — неиоторэя постоянная, проеицип этога иохпчества движения на направление СА будет Ьвт ° зшз и, но зше и = Вже: СВз. Этой же проеицип иохячества движения пропорциопазьпа и составзяющая силы сопротязхения> испытываемого телом по паярыыепрю АС, происходящая от рассматриваемого элемента поверхности, подвергнувшггося удару. Вычисление отношения сопротивхения шара и сопротиихению описанного овохо пшп пихиндра, коего провзводящие параллельны напрыыению движения, эаихючает еще неявно предположение, что число ударяющих частиц пропорционахьно величине элемента поверхности ихи его пшеиции на пхосвость, перпендивухяриую я направлению движения, ибо лишь при этом предпохожеяии сопротивхення шара в цвхиндра представляются унизанными объемаии парабоховда и цилиндра с таяня же основанием и высотою; это предпохо>пение и оговорено в условии теоремы„ что частицы распредехеяы равномерно.
>Ш Обозначим ОВ череа эа, ОС чер:п и, ОЯ через и и через й — ощтоянпый множятехь. Сопротивхение, испытываемое усеченным иовусом пря движении но нанрзяхенпю своей оси, схагается из сопротивхения па матос основание. иропорцпопадьное вхощади этого основаввя, и проеицип на ось сопротпвхенпя, действующею ва боковую поверхность; па хаждый эхеиент Здесь жо заметим мимоходом, что угол СЯВ (енг. 170) всегда острый, поэтому, если тело АЭВЖ образуется обращением эллипса или овала АЭВГ около оси АВ, и к производящей кривая проводятся касательные г'сх, 6Н, Н1 в точках Е<", В и 1 так, что 44Н перпен- 1 дикулярво к оси АВ в точке касания В, ) Г другие же касательвьзс Г6 и НЕ составляют с НН углы РНВ и 'ЕХХВ, равные 13о~, то тело, образуемое обращением ч игуры АЭР'6НЕЕ около той же оси АВ, будет испытывать меньшее сопротивление, нежели первоначальное при движении вдоль ф .уеэ.
своей оси точкою В вперед. Я считак1, что это предложение может .быть пе бесполезно при построении судон.'ез этой поверхности действует нормазьвое сопротивление, пропорцаовазьное величине этого ззепента и квадрату синуса угла встречи, равного Са01 таким образом сумма проекции нсех этих ззеиеитарпых сопративзений на ось позучитса, если умножить на юпз Сао сопротивхение, которое действовззо бы на кольцевую площадь, равную разпоати пзощздей бозыпого и малого оснований конуса. Таким образон полное сопротивление Л будет 22 (х — 2а)2 / гз (х — 2а)2 г2 т 1 (х — 2а)2-+- гз Л=й -»- ~1'2— Ц = йг2 . з х ',з Ц— Величинах, обращающая сощютищевие Л э шш)шпш, определяется уравнением хт — 2.
— =.О положительный парень которого х = а -+. (аз-ь гз отвечающий вопросу, и строится описанным в тексте споаобом. 1ю Доказательство этого свойства требует уже соображений, состащяюшпх как бы переходную ступень к тем, которые теперь относятся к вариационному исшсзению. Прежде всего заметив (хиг. 17еа). чта когда высота а отсека конуса приближается кнут. то х приближается к г, и угад, саставляемый пропзэодпцей с осью пануса, прибзнжается к 45".
Таким образом, если взять бесконечно тонкий усеченный конус, то, проведя производящую Ма под углом 45» к оси, пахучим отсек МНРО, испытывэявщж меньшее гопротивзевие, нежели РМЛ0 > при бозыпеи объеме; отсюда следует также, что сопротивление, встречаемое коническою поверхностью МЛ, бозыпе суммы сопрютивзевий на коническую поверхность МЮ и на кольцевую п.ющэдь КЛ. Следовательно, если имеется какая-либо поверхность вращения, касатезьная к меридиану которой в какой-либо тачке составзяет с осью уп12 больше 45», то, взяв поверхность, образованную врюценпем ломаной У)МНЛН, элемент МН которой состаизяет 4ба с осью, пахучим тело, объем которого больше, нежели у первоначального, сопрстивзение же меньше; значит, наииеныпим сопротивзением будет обладать в этом случае такое тело, дзи воторога ви в одной точке вышеуказанной замены сделать нельзя, иначе у которого касатезьвэя к меридиану состашяет везде угол в 4б», и сзедопатезьно, дуга иеридиана МН заменена накзоненнаю к оси нод углом 4ба прязюю и конечною ее ординатою.
15» — 430— Когда же Фигура ЭЗЖ6 будет кривою такого рода, что если из любой ее точки Хопустить на ось перпендикуляр ХМ и из заданной точки 6 провести прямую 6В, параллельную касательной к кривой в точке Жи пересекающую ось в точке В, то вмеет место пропорпвя М№ 6В = 6В'1 4ВВ - 6Б' Фяг. 170з. Фяг. 179Ь. Фяг. 17ес. тогда тело, образующееся при обращении атой кривой около оси тВ при движении в вышеупомянутой редкой среде в направлении от 2 к В, будет испытывать меньшее сопротивление, нежели всякое иное тело вращения, описанное на той же наибольшей ширине."' гее Зто утверждение Ньютона всецело отяосвтся к взряьшюввому ясчяслеявю, я прявеуеввый вм ответ вз юшрос о теле врзщеявя, предстзвллющего взямевьшее сопротявлевяе, увязывает, что ям была решена первая задача в атой облзств, хотя ов я яе ярявел ветодз котоувзв это решевяе получево. К переводу Мосс'з аНзчлл» яз звглвйскяй язык сделано яебсльшое првбэвлевве, в котором, по словам перезодчякл, его друг дает решевяе зьдэчя о теле ялямеяьшего сопро- тввлеввЯ.
ПеРевоД этол Язхш в 1727 — 1729'ггч поэтомУ пРвэеДеввое Решевве может Дать укэззяяя вз то, кзкяв обрззом решались подобвые вопросы звгляйсквмя мэтекзтвкзмя совремеввякзмя Ньютона. Пусть ВС есть ось врзщевкя (овг. 17ОЬ1. — зэдзявзя язяей точклянбу — также заданная крайняя ордвязтз искомой крявой ОЮ, которэя свошс обращением около ося ВС должна обрлэовэть яоверхяость, яспытыззющую пря юшжеявя юаль оск Сн наименьшее сопротевлеяяе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
