Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Если эти разности разделить на соответствую- 4 о ' ~ т щее каждому случаю число размахов, то ярн средней величине размаха, 3 1 при котором проходнтсн дуга в 3 — з 7 — ~ 15, 30, 60, 120 дюймов, раз- 1 1 1 4 8 вость восходящей и нисходящей части составвт:— ' 656 242 69 71' 37 24 — — дюйма. 29 Этн величины для больших размахов приблизительно пропорциональны квадратам самих размахов, для меньших — немного больше, нежели первой степени нх, поэтому (сз!.
след. 2 предл. ХХХ1) сопротивление шара, когда он движется быстрее, пропорвиовальво квадрату скорости, когда же медленнее, то — немного более, нежели первой ее степени. Не По моей просьбе, в Опмтовом судостроительном бассейне былв произведены С. В. Вяхиревым опыты, подобные описанным ньютоном, нричем был вззт шар указанных ! км веса и рознеров и подвергнут качанием на нити длиною 1Π— чуток. Запись величины з размахов производилась тотозлектрическим способом с весьма большою точностью. Подробное описание этих овытон и полученных результашв помон!оно в конце этой книти. — 410— Пусть К означает наибольшую скорость пря каком-либо размахе, и А, В, С вЂ” постоянные величины; допустим, что разность восходящей н нисходящей дуга выражается так: .41г-+- ВУг'-+- СКл.
Так как при движенвв по циклоиде наибольшие скорости пропорцкопальны половинам длин дуг, описываемых качающимся телом, прв движении же по кругу — хордам этих половинных дуг, то при равных длинах дуг скорость для циклоиды больше, нежели для круга, в отношении зтнх половснных дуг к пх хордам, времена же качаний по кругу больше, нежели по цикловде, в отношешш, обратном отношению скоростеи; отсюда следует, что разности дуг (которые пропорциональны сопротивлению я квадрату времени) будут приблизительно одняаковы для обеих кривых, ибо зти разности лля цпклоиды надо, с одной стороны, увеличить вместе с сопротивлевием приблизительно пропорциональяо квадрату отношения дуги к хорде, так как скорость увеличвяаетсн в атом отношении, с другой стороны, надо вх уменьшить пропорщюяально квадрату временз, т.
е. тоже пропорциояальяо квадрату отношения дугв к хорде. Таким образом, если сделачь приведение к щжлонде, то надо принимать разности такими же, как и наблюденные для круга, ваибоаыпие же скорости надо полагать пропорцио- 1 яальяыми вли половинным, или целым дугам размахов, т. е. числам — 1, 2, 4, 8, 16. Подставим поэтому для случаев второго, четвертого и шестого вместо $' числа 1, 4 в 16, тогда получатся следующие уравнения, выражающие разности дуг: 1 з — = А-ь-В-+- С 121 — = 4А -+- 8В -+- 16 С 35— —,= 16А-+-64В-+-256С, 8 9= 3 из которых находим: .4 = 0.0000916; В=0.0010847; С= 0.0029558.
Следовательно, разность дуг пропорциональна з 0.0000916 Р"-+- 0.0010847 У' -ю-0.0029558 Рт. — 411— Тан как во следстввю предложевня ХХХ, првлагземому к этому случаю, еопротввленне шара посредине описываемой прн качаввях дуги, где ско- рость есть У, относятся к его весу, кзн количество 7 7 4 3, — 4 Р'-+- — В Г' -~- — Срв И 1О относится к длкке маятняка, то, если написать вместо 4, В, С выше найденные числа, получнтся, что отношеяве сопротнвлення шара к его весу равно отношевню количества 0.0000583 г -+- 0.0007593 Р" -+- 0.0022169 Рч к длине ввтн между центром подвеса я лнвейкою, т. е. к 121 дюйму.
Тзя как уг во втором случае положено равным 1, в четвертом 4 н в шестом 16, то отношевне сопротналеявя к весу шара составит во втором случае 0.0030347 к 121, в четвертом 0.041748 к 121 н в пюстом 0.61705 к 121. Дуга, описываемая отмеченною яа ннтв точкою, в шестом случае 8 6 составляла 120 — т. е. 119 — дюймов, а так как радиус составлял 29 э 121 дюйм, длина же маятника между точкою подвеса в цеятром шара 3 126 дюймов, то дуга, описываемая центром шара, составляла 124 — дюйма, Затею наибольшая скорость колеблющегося тела, вследствне сопротнвлеявя воздуха, пряходнтся.ве в внзшей точке опнсываемой дугв, а весьма близко к середине этой дуги; эта наибольшая скорость будет првблнзнтельно такова, как будто бы тело в среде яе сопротивляющейся опнсало 3 нисходящий полуразмах, ранвый сказанной половняе дугн, т. е.
62 —, дюйма. Нсе это относятся до двнженвя по цнкловде, к которому приводятся, как указзяо выше, дввженне маятвнка, поэтому эта скорость будет равна той скорости, которую тело могло бы приобрести падая с высоты, равяой синусу верзусу сказанной дуги. Но этот сннус верзус относится для 3 цвкловды к дуге ее 62 — как эта дуга к удвоенной длине маятника 252 62 следовательно равен 15.278 дюймая. Такнм образом скорость равна той, которую тело может приобрести прн свободном падении с высоты 15.278 дюймов. Следовательно, прв такой скоростн шар вспытывает сопротявлевне, относящееся к его весу, как 0.61705 к 121 плн же (еслн рассматрнвать лвшь ту часть сопротввленю~, которая пропорцнональяа квадрату скоростя) как 0.56752 к 121.
— 412— Гидростатическим испытэяием я зашел, что вес этого деревянного шара относился к весу такого же объема воды, как 55 к 97, и так как 121 к 213.4 заходится и том же отвошевия, то совротпвлевие водяного шара, дввжущегося с указанной выше скоростью, откосилось бы к его весу, вак 0.56752 к 213.4, т. е. как 1 к 376.02. Тэк как зес этого водявого шара в продолжевие того времеви, е течевие коего шар, двигаясь с указаияою скоростью, равпомерво прошел бы путь в 30.556 дюймов, образовал бы при падении шара эту самую скорость, то очевидно, что продолженное в востоянвое сопротивление з продолжевие этого времеви могло бы поглотить скорость, з 376.02 раз мекьшую, т.
е. часть 1 376.02 полной скорости. Поэтому в продолжевие того времени, з течовие коего шар, дзвгаясь с этой скоростью, равномерно прошел бы путь, развый 7 1 длине своего радиуса т. е. 3 — дюйма ов утратил бы — — своего коли- 16 3342 8 16 32 64 дюйма 6 12 24 48 я Начальное отклонение: 2 4 1 Последвее подвятие: 1 — 3 2 1 1 2 2 Число размахов: 374 272 162 — 83 — 41 — 22 — я 2 2 3 3 После того я подвесвл ва той же нити свинцовый шар, диаметром 1 2 дювма и весом 26 — римских унций, так, чтобы расстояние центра 1 шара до точки подвеса было равво 10 — футам, и сосчитал число раз- махов, при котором утрачивалась взлаивая часть начальной величивы пх.
Первая из следующих двух таблиц показывает число размахов, после которого утрачввалась восьмая часть, вторая — после которого утрачи- валась четвертая часп . чества дзвжевия. Я просчитывал также число размахов, при котором маятник утрачивал четвертую часть своего движевия. В следующей таблице числа верхней строки оэвачают длины дуг нисходящей части первых размахов в дюймах, чвсла средней строки — дливы дуг восходящей части последнего размаха, в вижвей строке показано число размахов. Я привожу этот опыт, так как ов более точев, вежели когда утрачивалась восьмая часть размаха.
Расчет пусть попробует произвести, кто пожелает. Начальное отклонение: Последнее поднятие: Число размахов: Начальяое отклонение: Последнее поднятие: Число размахов: 1 2 4 8 16 32 64 7 7 1 8 4 2 3 — 7 14 28 об 226 228 193 140 90 — 53 30 2 1 2 4 8 16 32 64 1 — 3 б 12 24 48 3 1 4 2 510 518 420 318 204 121 70.
Выбрав нз первой таблицы третье, пятое и седьмое яаблюдеяив и обозяачвя наибольшие скорости в этих наблюдениях через 1, 4, 16 и вооГ>ще через Р, как н раньше, получаем следующие уравнения: 1 — = -4 -+- В -+- С 193 —; = 4А-+-8В-+-16С 2 90 —,, — = 16.4 -+- 64 В -+-256С. 8 30 ()ткуда следует: 4 = 0.001414; В= 0.000297; С= 0.000879, и значит, отношение сопротввлеяия шара, движущегося со скоростью (г, 1 к его весу 26 — уяций выражается оормулою 4 э (0.0009 Р-+- 0.000208 Р' -+.
0.000659 Р'): 121. Если же будем рассматривать лишь часть сопротивлеяпп, пропорциовальяую квадрату скоростя, то ее отношение к весу шара будет 0.000659 (7э: 121. Но в первых опытах эта часть сопротивления для деревянного шара 7 относилась к его весу 57 — унций как 22 0.002217 )7э: 121. Поэтому сопротивление деревянного шара относится при одинаковых скоростях к сопротивлевшо свинцового, как 57 — 0.002217 7 зэ' =73 1 26-- .
0.000059 — 414— Диаметры этих шаров были 6 — и 2 дюйма; отношение квадратов 1 1З этих диаметров равно 47 —: 4 или приблизительяо 11 —:1. Следовательно, 4 16' сопротивление шаров, двяжущихся с одинаковою скоростью, было в меньшем отяошення, нежеля квадраты диаметров. Но при этом не принято в соображение сопротивление анти, которое яаверное было весьма значительно и которое следовало отнять из полного сопротявленяя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
