Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 85

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 85)

1) яе только когда эти кажушиеся цептры будут находиться в покое, но и тогда, когда эти центры будут двигаться; расположение их относительно частиц, в виду подобия перемещений, остается сходствеивым, значит и производцвые измевевпя в ьигурах, описываемых частицами, будут подобяы. Следовательно, движения соответствующих и сходственвых частиц будут оставаться подобными до первой их встречи друг с другом, а так как эта встреча и удар будут полобкы, то будет подобно и отражевие, и значит (по вышепоказаввому) ввовь будет подобное относительное движение частиц, пока снова не произойдет удар, п так будет продолжаться до бесконечности.

Следсяыие л. 'Таким образом, если два каких-либо подобвых иежду собою тела, расположенвых сходственяым образом по отвошевию к соответствующим частицам, начнут по прошествии пропорцповаль~ых промежутков времеви двигаться подобвьш образом п если вх величины и плотвости находятся в том же отношеяпи, как велпчияы и плотвости соответствующих частиц, то в конце пропорпвовалькых промежутков времени зти тела будут продолжать двигаться подобньш образом. Ибо все, относящееся до частиц обеих систем, в ранкой мере относится и до больших частей их.

Следствие 2. Если все подобные и подобным образом расположенные части систем находятся в отвосительвом покое и две из этих частей, которые больше прочих и в обеих системах соответствуют друг другу, вачвут двигаться подобвым образом по лшиям, сходствевкым образом расположенным, то они произведут в прочих частях системы подобные дэви~ения, и в конде пропорциональвых промежутков времеви будут продолжать двигаться между ними подобным образом, описывая при этом пространства, пропорциовальвые своим лииейвым размерениям. Предложение ХХХП1.

'леорема ХХУП УУри тех же предположениях я утверждаю, что бдльтие части систем будут исиитывать сопротивления, происрнионалмилее квадратом их скоросьией, квадраьиам линейных розмерений и плотностям частей систем. Сопротивлеаяе происходит частию от цеатробежвых и центростремительных сил взаимодействия между частицаии, частию от ударов частиц о ббльшие части систем и отражений от них. Сопротивления первого рода относятся между собою, как полаые движущие силы, от коих ови происходят, т. е.

гак произведения полных ускорительных сил ва массы соответствующих частей„по предположению это одинаково с прямою пропорциональностью квадратам скоростей и массам соответствующих частей н обратною пропорциональностью расстояниям между соответствующими частицами; но расстояния между частицами одной системы относятся к расстояниям между частицами другой, как диаметры этих частиц или как размеры частей одной системы к размерам соответствующих частей другой, массы же пропорциональны плотностям этих частей и кубам их размеров, следовательао сопротивления будут пропорциональны кводратам скоростей, квадратам сходственных размеревий и плотностям частей систем. Сопротивления второго рода пропорциональны числу и силе соответствующих ударов и отражеаий.

Числа отражений прямо пропорцвоаальны скоростям соответствующих частиц и обратно пропорцвовальны расстоявиям иенцу местами их встреч. Силы же отражений пропорциональны скоростям, объемам и плотностям соответствующих частей, т, е. скоростям, кубам размеревий и плотностям частей. По перемножении всех этих отаошевий окажетсн, что сопротивления, испытываемые соответствующими частями систем, отаосятся между собою, как проивведения квадратов скоростей ва квадраты линеиных размерений и на плотвости частей. Следсьпвие 1. Поэтому, если обе эти системы представляют две унругих жидкости вроде воздуха и частицы их находятся в относительном нокое для каждой системы, два же подобных тела, по величиае в плотности пропорпновальвых частицам жидкости и расположенных сходственным образом между этими частицами ее, будут брошены как бы то ни было по лввиям, также сходственно расположенным, то, так как ускорительаые силы взаимодействий' между частвцами обратно пропорциональны диаметрам брошенных тел и прямо пропорцнональаы квадратам их ско- — 425— ростей, тела эти в пропорциональные промежутки времеви будут возбуждать подобвьэе движения в жидкости и будут описывать подобвьн прострэнсгва, отиосящвеся между собою, как лшейвые размеревия этих тел.

Следстюле Л. Отсюда следует, что быстро движущееся тело испытывает в той же самой жидкости сопротивлевие, приблизительно пропорциовальвое квадрату скорости. Ибо, если бы силы, с которыми ваходящиеся ва расстоянии частицы действуют ",руг ва друга, увеличивались бы, как квадраты скоростей, то сопротивление было бы также в точности вропорциовальво квадрату скорости; таким образом в среде, частицы которой, находящиеся в некотором расстоянии друг от друга, совсем ве оказываюг взаимодействий, сопротивление в точности пропорционально квадрату скорости. Пусть имеется три среды А, В, С, состоящие из равных и подобных частиц, правильво расположеввых на раввых друг от друга расстояниях.

Частицы сред А и В взаимно отталкиваются с силами, отвосящимися вежду собою, как Т к Г, частицы же среды С таковыми силами совершенво ве обладают. Если в этих средах будут двигаться четыре раввых телаЗ,.Е, Р, 6: вервые два соответствеяио — в средах лй в В, последние два — в среде С, причем отпошевие скорости тела З к скорости .

Iт тела Е и отношение скорости тела Р к скорости тела 6 равво у —, тэгда сопротивлевие тела З будет относиться к сопротивлению тела Е и сопротивлевие тела Р— к сопротивлению тела 6, как квадраты их скоростей, ноэтову п отношение сопротивления тела З к сопротивлению тела У будет равно отвошевию сопротивления тела Е к сопротивлению тела 6. Положим теперь, что скорости тел З и У раввы также и скорости тел .Е и 6; увеличивая скорости тел Р и Р в любом отиошевии и умепьшая силы взаимодействия частиц среды В в таком же отвошеввв, во возвышеввом в квадрат, можно приблизить сколь угодво среду В к виду и условиям среды С, значит и сопротивлевия раввых и обладающих раввымв скоростями тел Е и 6 в тгпх средах будут приближаться к равенству так, что разность между этими сопротивлениями может быть сделава мевьше любой зпдаввой величины.

Так как совротввления З и Г относятся между собою, как сопротивления тел .Е и 6, то ови приблизятся также к равевству. Таким образом, когда тела З и У движутся весьма быстро, то сопротивлевия их весьма близки к равеиству, я так как сопротивление тела Р пропорционально квадрату скорости, то и сопротивление тела З будет првблпзвтельво следовать тому же закову. — 426— Следствие 8. Сопротивление тела, движущегося весьма быстро во всякой упругой жидкости, почти такое же, как если бы частицы жидкости были лишевы отталкивательвых сил; в упругих жидкостях сила упругости происходит от отталкивательвых сил частиц, и видо, чтобы скорость была настолько велика, чтобы эти силы ве имели достаточно времеви, чтобы проявить свое действие.

Следствие 4. Так как сопротивлевие тел подобвых и обладающих одинаковыми скоростями в среде, частицы которой взаимно ве отталкиваются, пропорциовальио квадратам ливейвых размеревий, то и сопротивлевия тел, движущихся с равиыми весьма большими скоростями в упругой жидкости, будут приблизвтельпо пропорпяовальвы квадратам этих размереиий. Следствие Б. В средввах той же самой плотвости, частицы которых взаимно ве отталкиваются, во могут быть как большими и в,вебольшом числе, так и малыми и многочисленными, тела подобные, равные и движущиеся с одинаковыми скоростями в раввые времена встречают одинаковое количество материи и сообщают ему то же самое количество движевия и, следовательно (по зак. П1), испытывают и раввое противодействие, т.

е. претерпевают одиваьовое сопротивление; поэтому очевидно, что при весьма быстром движевии в упругих жидкостях той же самой плотвости, сопротивлевия вриблизительво раввы, независимо от того, состоят ли этк жидкости из более грубых часпщ, илв же из самых мельчайших. От большей тонкости жидкости сопротивлевия сварядов, движущихся весьма быстро, ие умевыпились бы звачительво. Следстхле 6'.

Все изложеввое выше имеет место в таких упругих жидкостях, коих сила упругости происходит от отгалкивательвых сил между частицами. Если же эта сила происходит от чего-либо иного, как, напр., от расположения частиц наподобие шерсти или ветвей дерева, или от всякой иной првчииы, по которой относительные движевия становятся меиее свободвыми, то сопротивлевие, вследствие меньшей текучести жвдкости, ставет больше, нежели в предыдущих случаях. Предложемие ХХХГг'. Теорема ХХгШ Если саар и иилиидр, описанные иа равных диаметрах, движутся е одинаковой скоростью ио направлению оаг иилиядра в редкой среде, соспюятей ив равных частим, свободно расположенных в равных друг от друга расстояниях, то сопротивление жара вдвое меньше сопротивления иилиифа.

Характеристики

Список файлов книги