Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Сюнчай 2. Если отверстие .ЕР сделано не по середине дна сосуда, а где-либо в ином месте, — вода вытекает с тою же скоростью, как ив первом случае, если величина отверстия такая же. Ибо тяжелое хотя и опускается по наклонной линии на туже глубину в большее время, нежели по отвесной, но в обоих случаях приобретает одинаковую скорость, как это доказал Галилей. Случай 3. Такова же скорость и воды, вытекающей через отверстие в боковой степке сосуда. Ибо, если отверстие настолько мало, что разность уровней АВ и КЛ нечувствительна и струя вытекающей горизонтально воды принимает параболическую форму, то по параметру этой параболы можно вывести, что скорость вытекающей воды рэвяа скорости, которую приобретает тело, свободно падающее с высоты НЭ или,УО уровня воды в сосуде.
Проделав такое испытание, я нашел, что когда высота воды в сосуде над отверстием была 20 дюимов и высота отверстия над горизонтальною плоскостью тоже была около 20 дюймов, то струя вытекающей воды ударяла — 440— зту плоскость в расстоянии приблизительно 37 дюймов от перпендикуляра, опущенного из отверстия на эту плоскость. Прп отсутствии сопротивления воздуха, если бы струя бьыа параболою с параметром 80 дюймов, оыа должна бы падать на эту плоскость в расстоянии 40 дюймов. Случай 4. Наконец, если вытекающая вода направляется вверх, то скорость ее истечения та же самая, ибо небольшая струя вытекающей воды поднимается в отвесном движении до уровня ба или 6,7 воды, стоящей в сосуде, лишь чуть-чуть теряя в высоте подъема от сопротввлеыия воздуха, поэтому скорость ее истечеяия такова же, какую опа могла бы приобрести, падая с этой высоты.
Частица стоячей воды повсюду испытывает одинаковое давление (по предл, Х1Х кн. П) и, уступая давлению, несется по любому направлеыию с одиыаковыи стремлением, идет ли она вниз через отверстие в дие сосуда, или же вытекает горизоптзльыо через отверстие в его стенке, или же поступает в трубу и затем направляется вверх через палое отверстие, сделанное в верхней стенке трубы. Что скорость, с которою вытекает вода, именно такова, как указано в этом предложении, следует ые только кз рассуждения, ыо подтверждается также известными опытами, описанными выше.
Случай 5. Скорость вытекающей воды та же самая, какова бы ып была мориа отверспи: круглая ли, квадратная ли, треугольная, или какая-либо иная равномерная с круговой, ибо эта скорость не зависит от формы отверстия, а определяется велпчвною его погружения под плоскостью КЬ. Случай б. Если ыижняя часть сосуда 4ВЗС погружена в стоячую воду и высота уровня этой воды над дном сосуда есть 6В (фиг. 173), то скорость, с которою вода вытекает из сосуда через отверстие .ЕГ з стоячую воду, будет таковою, которую вода приобрела бы падая с высоты УВ, ибо ес всей воды, расположенной ниже уровня стоячей воды, удерживается в равновесии весом этой последней и, следовательно, нисколько не ускоряет двкжения воды, опускающейся в сосуде.
Этот случай также следует из опытов, если измерять время вытекапия воды. Следсеаие 1. Поэтому, если продолжить высоту АС уровня воды до точки К так, чтобы отношеыие АК к СК было равно квадрату отыошеыыя площади отверстия, сделанного где-либо в дне, к площади круга.4В, то скорость вытекающей воды будет равна скорости, которую вода приобрела бы падая с высоты КС. Следсевме 2. Сила, которая могла бы произвести полное количество дввжения вытекающей воды, равна весу цилиндрического столба воды, осиовапие которого есть отверстие ЖР и высота 2СТ или 2СК, ибо вытекающая вода в продолжевие того времеви, пока ее количество сраввяется собъемом этого столба, приобрела бы, падая под действием своего веса с высоты 6,Т, ту скорость, с которою опа вытекает.
Слсдсяюие 3. Полный вес всей воды в сосуде АВЗС относится к той части веса, которая затрачивается иа вытекание воды, как сумма площадей кругов АВ и .ЕР к удвоевной площади ЕР. Пусть ТО есть средиее пропорциональное между ТН и,Т6; количество воды, протекающей через отверстие.ЕР в продолжеиие такого времеви, что падающая вз Т капля могла бы описать ь.: высоту Т6, равно объему циливдра, коего основание есть круг .ЕР и высота 2,76, -а т.
е. такого цилиндра, коего осповапие есть ,~" круг АВ и высота 2,ТО, ибо площадь круга .ЕХл относится к площади круга АВ, как кореяь квадратиый из ТНк корню из высоты Т6, г д ь т т. е. как средиее кх пропорциоиалькое ,ТО к Т6. Количество воды, вытекающей в про- ' с,' г должение такого времени, в которое капля может при падеяии описать высоту ТН, будет фиг. 178. равно объему цилиидра с осповавием АВ и высотою 2ТН, и в то время как капля при своем падении изучерез Н в 6 пройдет разность высот Н6, количество вытекающей воды, т.
е. воды, заключенной в объеме АВДЕЯХ, будет равно разности объемов циливдров, т. е. объему цилиидра, коего освование АВ и высота 2НО. Танюк образом полное количество воды в сосуде АВЗС отпосится к полному количеству вытекающей в объеме АВХРЕМ воды, как Н6 к 2НО, т.
е. как НО-ю- 06 к 2НО яли кэк ,ТН-+.,ТО к 2,ТН. По вес воды, содержащейся в объеме АВВРЕХгХ, затрачивается па вытекание, следовательво вес полвого количества воды в сосуде относится к той его части, которая затрачивается яа вытекание, как,ТН-+-,ТО к 2,ТН, ипаче как сумма площадей кругов .ЕР и АВ к удвоенвой площади круга ЕР. Следствеие 4. Поэтому вес всего количества воды в сосуде АВЗС отвосится к той части этого веса, которая поддерживается дпом, как сумма площадей кругов АВ и ЕР к их разности. Следсяюме б. Та часть веса, которая поддерживается дном, относится к той его части, которая затрачивается па вытекание воды, как разность площадеи кругов .4ле и ЕР к удвоенной площади меньшего круга ЕР, иначе как площадь дка к удвоенной площади отверстия.'ю АШ Все эти рассуждения оснооакы ка предположении, что вода течет и объеме АМЕмКВ как по трубе, причем вержакавчная аииаюпяя ее скоросии равна АА22»» где в есть погружение рассиатриеаеиого сечения ниже условного урозкя Ху, где *та скорость разин»ась бы нулю.
Нези при этом предпохежении принять ось УС циеиндра за ось е, пряную,Ть— за ось у и пшожить АВ=2а, ЖУ=йс, йН=ЛО, Ш=ЪЧ и диаиетр какого-либо сечения МХ обашачить через 22, то из условия, что количество протекающей воды везде одно и то же, пееучится урюшепие ириной ВЖХ, иращениеи которой око»о оси АС образуется труба АМАНН. В санок деле, тогда должно быть кут 'ч'зув = постоянной. Прш»ения зто разснстио доя сечения АВ, получим, но сокращении: уе А1 в = аз чГЛю (1) (2) иначе уе в = ае Ъо т. е. эта крякая есть гипербола пятого порядка, ииеющая скопин асиизтотаии кряиые АХ и йб).
Иа уравнения (1) следует, что объем АМВХВВ, который обозначик через Р; будет А, ц — Г Ав аз чЪо У=к ~ узле=таз чъе ~ — =к — (чъ» — Агло). чв 2 А, Объем же»о цизшгдра АВСЮ ракен каз (ЪА — Ъо), сзедезатазьно будет Уо "А — "о ч»йчь + ч»йоо 2 АЪо (ей» вЂ” й~д) 2 ч~Ь,> На оснокаиии ураянекия сз ей» = ае »Ле получим Го а'+ ее. К 2 се (2) Это разенстзо и выражает сиойстзо, зысказанное и сзедстияи Г. Иа пропоршви (2) непосредстзенно похучаются такие дке: (4) (6) Го — 1т аз — сз » 2сх выражающие сзедапчня 4 и б. Как шо рассуждение, так и последующие основаны, каи зидно, на предположении, что верншкавчная светающая скорости воды, теку»цей по объеиу АЗЖХВМ, равна ч'22». Это предпохожеиие аиаичесии незозиожно, ибо оно трсбозахо бы, чтобы давление, пелрч з точке М знутри стшба текущей иоды было бы меньше атиосаерного, снаружи же стозба з кще стоячей ато даззение, очезидно, больше атиосаерного, сведозатехьно такого течения и жядкости образоваться не кажет.
Сзедстзия б и 6, если их соностазить с законаии гидростатики, как бы укззыкают на то, что Ньютон счита», что на зсю позерхность АВЖУЖМ рзздееа стоячей и текущей воды дейстяует атиосаерное давление таьое же, как на свободную позерхность АВ, уразнокешизаееюе давлением атиссаеры на дно СЮ.
— 443— Следсяюме 6. Отношение веса воды, которая только и поддерживается дном, к весу цилиндрического вертикального столба воды, над ннм расположенного, равно отвошенню площади круга АВ к сумме площадей кругов АВ и .ЕР, иначе — отношению площади круга АВ к избытку удвоенной площади АВ над площадью дна. Ибо по следствию 4 отношение веса воды, поддерживаемого дном, к весу всей воды в сосуде равно отяошенню разности площадей кругов АВ и .ЕР к их сумме, вес же всей воды в сосуде относится к весу всего ее столба, стоящего прямо вад дном, как площадь круга АВ к разности площадей кругов АВ и ЕР. Отсюда следует, что отношение веса воды, 4. поддерживаемого дном, к весу столба воды, прямо над дном стоящего, равно отношению площади круга АВ к сумме площадей АВ и.ЕР, нли, что то же, к избытку удвоенной „М м площади АВ над площадью дна.
Слсдсяюме 7. Если по середине отверстия ХР (фиг. 174) поместить горизонтально кружок УЧ, описанный из центра С, то вес е е г ' я воды, поддерживаемый этим кружйои, больше третьей части веса водяного цилиндра, коего основание есть этот кружок и высота 6Н. Пусть АВИРЕМ есть тот водопад или же тот столб падающей впяз воды, коего ось НН; вообразим, как и прежде, что вся остальная вода в сосуде, как в смежности с водопадом, так и находящаяся вад кружком, текучесть которой не требуется для самого скорого и сапого свободного ее вытекавня, замерзла. Пусть РНЯ есть столб замерзшей воды, находящейся над кружком, точка Н вЂ” его вершина и СН вЂ” высота.
Представь себе, что водопад под действием полного своего веса падает вниз, ве производя ва РЧНдавленкя и ве встречая препятствия, но скользя свободно и без трения, за исключением, может быть, самой вершшы ледяного столба, где при начале движения поверхность воды может быть и впалой. Подобно тону как замерзшая вокруг водопада вода АМЕС и ВИРР ограничена с внутренней, обращенной к водопаду стороны выпуклою в его сторону поверхностью АМЕ и ВИР, так и столб РНЧ будет иметь обращенную к водопаду поверхность выпуклою, и следовательно, его объеи больше, нежели объем конуса, коего основание есп сказанный кружок Рч и высота СН, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
