Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 90
Текст из файла (страница 90)
е. больше трети — 444— обьема цилиндра тех же основания и высоты. Кружок же поддерживает вес этого столба, т. е. вес, ббльший веса конуса или третьей части цилиндра. Следсчяляе 8. Можно показать, что вес воды, поддерниваемьш весьиа малым кружкои РД, меньше двух третей веса водяного пилвндра, имеющего своим основанием этот кружок и высотою 6Н. Приняв прежние полонсения, вообрази, что описан полусеероид (эллипсоид вращения), коего основание есп. сказанный кружок и высота 6Н.
Эта поверхность будет иметь объем, равный двум третям объема сказанного цилиндра, причем она будет заключать в себе столб РНЯ замерзшей воды, вес которого н поддерживается кружком. Хотя движение воды и направлено прямо вниз, тем не менее наружная поверхность столба подходит к основанвю РД под несколько острым углом, вследствие того, что при падении вода постоянно ускоряется н струя ее, ускоряясь, становится более тонкой; итак, вследствие того, что этот угол меньше прямого, столб в нижних своих частях располагается внутри саероида. Точно также вверху он будет иметь заостренную вершину, ибо иначе горизонтальное движение воды и зершвны саероида было бы бесконечно быстрее ее вертикального движения.
Чем меньше будет кружочек Рф, тем острее будет вершина столба, и при беспредельном уменьшении кружочка угол РН9 уменьшается бесконечно, позтоиу столб располагается внутри. полусфероида. Следовательно, объем этого столба меньше объема полусеероща, т. е. меньше двух третей объема цилиндра, коего основание есть сказанный кружочек и высота 6Н. Кружочек же поддерживает силу, равную весу сказанного столба, ибо вес окружакпцей воды затрачивается на ее вытекание. Следсяюяе 9. Вес воды, поддерживаемый весьма малым кружочком Р9, приблизительно равен весу водвного цилиндра, коего основание есть этот 1 кружочек и высота — 6Н ибо этот последний вес есть среднее ариеме- 2 гическое между весом конуса и весом полусферонда. Если же этот кружочек не весьма мзл, но, увеличиваясь, сравняется с отверстием ЕГ, то он будет поддерживать полный вес воды, отвесно нзд вии расположенной, т.
е. вес пялввдра, коего основание есть этот кружок и высота 6Н. Следсезис 10. И (как мне кажется) вес, поддерживаемый кружком, всегда приблизительно относится к весу пилвндра воды, имеющего своим '1 основанием этот кружок и высотою — 6Н, как.ЕР'относигсяк т. е. как площадь кружка.ЕР к избытку этой площади над половиною площади кружочка Рфгео Лемма 1т Сопротивление цмлиндуа, движуигеюся равномерно в направлении своей д;шны, не изменяется при увеличении или уменьшении этой длины, поэтому оно нго же самое, как и сопуопгив.гение крут тто же диаметуа, движущегося по направлению прямой, перпендикулярной к его плоскосиги, с тою же скоросгпью.
Ибо боковая поверхность цилиндра нисколько не препятствует его движению, при беспредельном же уменьшении длины цилиндр обращается в круг."' Предложение ХХХ гП. 'леореиа ХХ1Х Для цилиндра, движущегося равномерно по направлению своей оси в сжатой, беспредельной и неупугяой жидкости, сопротивление, тмгоисходящее от величиньг попгргжного сечения цилиндра, пук блггзительно относится к такой си.ге, которая может в такое время, пока ци,гиндр проходит учегпверснную свою длину, произвести или унггчтонсить полное его количество движем я, как плотносигь средьг относигяся к плотности цилм ядра.
Пусть сосуд АВЛС гчерт. 175) касается своим дном СЗ поверхности стоячей воды, и вз этого сосуда по вертикальной трубе ЕРТЯ вытекает вода в стоячую воду, и где-либо внутри этой трубы помещен круп ок РД, коего плоскость горизонтальна; если продолжить СА до К так, чтобы отношение АК: СК было равно квадрату отношения избытка площади отверстия трубы .ЕЕ над п.лощадью кружочка РД к площади круга АВ, то по следствиям 5, 6 и следствию 1 предложения ХХХг«1 явствует, что скорость воды, протекаюгцей через кольцевое пространство, заключенное между стенкою трубы и кружочком, равна той скорости, которую вода приобрела бы при своем свобойном падении с высоты КС или 7С.
гее Все рысуждеяия в этом предюжевпи осповавы па оговорекиок в следствии 7 пригположж«ии, «что водопад под дебстввеи пожито сюего веса падает вввз, ие производя ва Рг1н давлеюш и пе встречая ггрепятствия, по сколшя свободко я беэ треяия». это предпояпяепке, как и ,'все дальиебшяе вз него следуюпюе«па деле песта ие имеет и песовиестит со сэойстэаии жидкости.
гег Это заключение протяворечит резулшатаи опытов, которые были произведены одяако«ка иною лет после шкапик «Начал». — 446— По следствию 10 предложеввя ХХХЧ1, если ширина сосуда будет бесконечно велика, так что отрезочек ЕЕЕ исчезает и высоты 76 и ЕЕ6 сравняются, то сила, производимая текущей водойна кружочек, будет отпо- 1 ситься к весу цилиндра, имеющего его своим основанием и высотою — 76, приблизительно как ибо сила, производимая равномерно текущей водой, будет та же самая, в какой бы части трубы кружок Уф пи был расположен.
Положим, что концы трубы ЖР и 3Т закрыты и что кружок, поднимаясь вверх в жидкости, повсюду одинаково сжатой, заставляет этим своим движением воду, над вим расположенную, опускаться через кольцевое прострапство иежду пим и стенками трубы ввю; скорость подпимающегося кружка будет откоситься к скорости опускающейся воды, как разность площадей кругов.ЖР и Еф относится к плошади круга Еф, отношение же скороств поднимающегося кружка к сумме скоростей, т. е.
к его скороств относительно обтекающей его воды, будет равно отпошению разности площадей кругов Ег и Рф к площади круга ЬУ, т. е. 1.ЕР' — РД'): ЕР'. Пусть эта относительная скорость равна той скорости, с которою предполагалось, что вода протекает через то же кольцевое пространство, когда кружок был неподввжеп, т. е. той скорости, которую вода приобрела бы эрв свободном падении с высоты .76; сила действия воды иа поднимающийся кружок будет по следствию Ч законов такая же, как и равьше, т.
е. сопротивлевие подвимаюшегося кружка будет приблизительно относиться к весу цилиндра воды, коего основание есть этот кружок и высота 1 ( 1 2 —,76 как ХР': (ХРэ — — РЯ'). Скорость же поднимающегося кружка 2 отиосится к скорости, приобретаемой водою при свободном падении с высоты ,76, как (ЕРл — Р7Д: ХХи. При увеличении ширивы трубы до бесконечпости, оба отношевия ~дРэ рггг,, РРэ ура.
( Прэ 1 Рр) приближаются в пределе к равенству, и следовательно, тогда скорость кружочка будет та же самая, как та скорость, которую вода может приобрести при свободном падении с высоты 76; сопротивлепие, вм испытываемое, ставошггсэ тогда раввым весу такого цилиндра, коего основавие есть этот кружок и высота равна половиие той высоты,76, с которой этот цилиндр должен бы упасть, чтобы првобрести ту скорость, с которою кружок дви- жется вверх; двигаясь с такою скоростью, цилиндр за время своего падения прошел бы путь, равный учетверенной длине своей. Но сопротивление цилиндра, движущегося по направлешпо своей длины, такое же, как и сопротивление кружочка (по лем.
17), следовательно оно равно такой силе, которан может произвести то количество дввжевия, которым цилиндр обладает в такое время, в какое он, двигаясь равномерно, проходит путь, равный учетверенной длине своей.'щ А Если увеличивать или уменьшать длину цилиндра, то и количество движения его и время, в продолжение которого он проходит учетверенную длину свою, увеличатся нли с уменьшатся в одном и том же отношении; следовательно, та сила, которан в продолжение этого соответственно увеличенного или уменьшенного времени произвела бы н увеличенное б или уменьшенное количество движения, не изменится и попрежнему будет равна сопротивлению цилиндра, ибо по лемме 1У н оно остается без изменения.
Если увеличится вли уменьшится плотность цилнцдра, то и его количество двюкения и сила, которая в продолжение одного и того же времеви могла бы произвести нли уничтожить это количество движения, увеличится нли уменьшится в том же отношении. Таким образом сопротивление какого- либо цилиндра будет относиться к такой силе, которая могла бы произвести нли уничтожить полное количество движения цилиндра, пока он проходит лез Пусть будет: плотность жидкости Ь, илотпость цилиндра 3. площадь ето основания 8, длина 1, масса ть скорость о, сопротивление, нм испытываемое при движении вдоль сноса оси с этою скоростью, В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
